第=page22頁，共=sectionpages22頁2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A.中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率 B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)

C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程3.如圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是（）A.甲戶比乙戶多 B.乙戶比甲戶少 C.甲、乙兩戶一樣 D.無法確定哪一戶多4.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.AB∥CD，∠C=∠A B.∠A=∠B，∠C=∠D

C.AB∥CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD5.正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相平分且相等 D.對(duì)角線互相垂直6.為了解我校八年級(jí)1200名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．下列判斷：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②1200名學(xué)生是總體；③每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；④200名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；⑤200是樣本容量．其中正確的判斷有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖，在△ABC中，∠C=50°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′，當(dāng)點(diǎn)B′落在邊BC上時(shí)，AC′∥BC，則∠B的度數(shù)為（）A.50°

B.65°

C.70°

D.80°8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為15，AG=CH=12，BG=DH=9，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)是（）A.

B.3

C.

D.4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.某校八年級(jí)（1）班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，優(yōu)秀的占10%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示這部分同學(xué)的扇形圓心角的度數(shù)是______°.10.春節(jié)前后，全球科技創(chuàng)新的頂流當(dāng)屬“DeepSeek”，在“DeepSeek”這個(gè)復(fù)合詞中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是______.11.已知△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°，用反證法證明：第一步是：假設(shè)______．12.已知，點(diǎn)A（a，1）和點(diǎn)B（3，b）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則a+b的值為

．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交CD邊于點(diǎn)E，∠AED=35°，則∠B的度數(shù)是______°.

14.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為__________．15.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF，已知矩形ABCD的面積是20，那么圖中陰影部分的面積為______.

16.平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將對(duì)邊分成3和5兩個(gè)部分，則該平行四邊形的周長(zhǎng)是______．17.如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若AB=12，BC=10，則EF的長(zhǎng)是______.

18.如圖，正方形的邊ABCD長(zhǎng)為2，M是BC的中點(diǎn)，N是AM上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作EF⊥AM分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，當(dāng)EM+AF取最小值時(shí)，AF的長(zhǎng)是______.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，3），B（4，0），C（0，-1），解答下列問題：

（1）作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；

（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為______，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為______.20.(本小題8分)

圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、C、M、N均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫畫法，保留作圖痕跡.

（1）在圖①中畫出以AC為對(duì)角線的矩形ABCD.

（2）在圖②中畫出以AC為對(duì)角線的平行四邊形AECF，使其面積為4.

（3）在圖③中畫出以MN為一邊的菱形MNPQ.使其面積為4.

21.(本小題8分)

為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了“書香校園”的讀書活動(dòng)，活動(dòng)中，為了解學(xué)生對(duì)書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）若全校有4800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？22.(本小題8分)

如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.23.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使，連結(jié)DE，DF，DE交AF于點(diǎn)M.

（1）求證：AP=FP；

（2）若BC=10，求DF的長(zhǎng).24.(本小題10分)

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE∥AC，過點(diǎn)C作CE∥DB，BE與CE相交于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形BECO是矩形；

（2）連接DE，若AB=5，AC=6，求DE的長(zhǎng).25.(本小題10分)

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD.

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠DOA=60°，AC的長(zhǎng)為8cm,求菱形的對(duì)角線CD的長(zhǎng).26.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止．點(diǎn)P、Q的速度的速度都是1cm/s，連結(jié)PQ，AQ，CP，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？

（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積．27.(本小題12分)

實(shí)踐操作

在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P，折痕為EF（點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原.

初步思考

（1）若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）.

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，∠DEF=______°；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，∠DEF=______°；

②當(dāng)點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上時(shí)（如圖②），求證：四邊形DEPF為菱形，并直接寫出當(dāng)AP=8時(shí)的菱形EPFD的邊長(zhǎng).

深入探究

（2）若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊AD上且DE=4，點(diǎn)F在邊DC上，請(qǐng)直接寫出BP的最小值.28.(本小題12分)

定義：有一個(gè)內(nèi)角為90°，且對(duì)角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形.

（1）①如圖1，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，則BD=______；

②如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（5，0），若整點(diǎn)P使得四邊形AOBP是準(zhǔn)矩形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______；（整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）

（2）如圖3，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB上的點(diǎn)，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形；

（3）已知，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，當(dāng)△ADC是以AC為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】36

10.【答案】0.5

11.【答案】∠B≥90°

12.【答案】-4

13.【答案】110

14.【答案】20

15.【答案】5

16.【答案】22或26

17.【答案】1

18.【答案】

19.【答案】

（-1，3）；（-3，-3）．

20.【答案】解：（1）如圖①中，矩形ABCD即為所求；

（2）如圖②中，平行四邊形AECF即為所求；

（3）如圖③中，菱形MNPQ即為所求．

21.【答案】解：（1）200

；

???????（2）54；

C的人數(shù)是：200×30%=60（名），

補(bǔ)圖如下：

（3）4800×=1680（名），

答：估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有1680名．??????

22.【答案】證明：∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEC，

∴在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，

∴AD∥CB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

23.【答案】（1）證明：連接EF，AE．

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點(diǎn)，

∴EF∥AB，EF=AB．

又∵AD=AB，

∴EF=AD．

又∵EF∥AD，

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

∴AF與DE互相平分，

∴AP=FP；

（2）解：在Rt△ABC中，

∵E為BC的中點(diǎn)，BC=10，

∴AE=BC=5．

又∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴DF=AE=5．

24.【答案】（1）證明：∵BE∥AC，CE∥DB，

∴四邊形BECO是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴平行四邊形BECO是矩形；

（2）解：如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，

∴OA=OC===3，OB=OD，AC⊥BD，

∴，

∴BD=2OB=8．

∵四邊形BECO是矩形，

∴BE=OC=3．

∴．

25.【答案】（1）證明：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，

∴OC=OD=OA，

∴四邊形CODE是菱形；

（2）解：∵∠DOA=60°，OA=DO，

∴△AOD是等邊三角形，

∴AD=AO=AC=4cm,

∴DC===4（cm）．

26.【答案】解：（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，BQ=AP，即：t=8-t，

解得t=4．

答：當(dāng)t=4時(shí)，四邊形ABQP是矩