第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省佛山市南海區(qū)獅山實驗學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.石墨烯具有優(yōu)異的光學、電學、力學特性，被認為是本世紀發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有0.00000000034m,請將數(shù)字0.00000000034用科學記數(shù)法表示為（）A.34×1012 B.34×10-12 C.3.4×1010 D.3.4×10-102.如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=25°，那么∠2的度數(shù)為（）A.10°

B.15°

C.20°

D.65°

3.已知x+y-3=0，則2y?2x的值是（）A.6 B.-6 C. D.84.如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，點P是邊BC上的動點，則AP的長不可能是（）A.4.8

B.5

C.6

D.75.下列圖中∠1，∠2不是同位角的是（）A. B.

C. D.6.下列語句正確的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩條直線相交，交點叫做垂足

D.過直線上一點只能作一條直線和這條直線相交7.如圖，下列判斷正確的是（）A.若∠1=∠2，則AB∥CD

B.若∠1=∠2，則AD∥BC

C.若∠A=∠3，則AD∥BC

D.若∠A+∠ABC=180°，則AB∥CD8.若k為正整數(shù)，則???????=???????（）A.k2k+1 B.k2k C.2kk D.k2+k9.如圖，已知AD∥BC，點E，F(xiàn)在AD邊上，點G，H在BC邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點D和點A都落在點M處，若a+β=117°，則∠EMF的度數(shù)為（）

A.51° B.52° C.53° D.54°10.如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（2a+b）的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為（）

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知∠A與∠B互為補角，且∠A=65°，則∠B=______.12.若x2+mx+16是完全平方式，則m的值是______．13.如圖，把一塊含有45度角的直角三角板BEF放在長方形紙片ABCD上，使點E恰好落在AD邊上，若∠DEF=105°，則∠CBF=______度.

14.若(2x-1)(4x+a)的結(jié)果中不含x的一次項,則實數(shù)a的值為

.15.一副三角板按如圖所示（共定點A）疊放在一起，若固定三角板ABC，改變?nèi)前錋DE的位置（其中A點位置始終不變），當∠BAD=

???????時，DE∥AB．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

計算：

（1）；

（2）2012-198×202（用整式乘法公式計算）.17.(本小題7分)

先化簡，再求值：[（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）]÷2x,其中x=-1，y=2024.18.(本小題7分)

如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中.

（1）尺規(guī)作圖：過點A作直線MN∥BC（保留作圖痕跡，不用寫作法）；

（2）證明：∠BAC+∠B十∠C=180°?.20.(本小題9分)

如圖，某小區(qū)有一塊長為（2a+3b）米，寬為（2a-b）米的長方形地塊，管理部門規(guī)劃了4塊邊長均為b米的正方形空地用于栽種梅、蘭、竹、菊，剩余地塊將鋪設草坪.

（1）用含a,b的代數(shù)式表示鋪設的草坪的面積；（結(jié)果化為最簡形式）

（2）若a=10，b=5，預計每平方米鋪設草坪的費用為30元，請預計鋪設草坪所需要的費用.21.(本小題9分)

在我國南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著回的《詳解九章算術》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，法國數(shù)學家帕斯卡于1654年才發(fā)現(xiàn)此三角形.比中國晚了幾百年，楊輝在注釋中提到，在他之前北宋數(shù)學家賈憲（1050年左右）也用過這種方法，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”或“賈憲三角”.此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律：

（1）補充完整（a+b）4的展開式，（a+b）4=______；

（2）（a+b）7的展開式中共有______項，所有項的系數(shù)和為______；

（3）利用上面的規(guī)律計算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.22.(本小題13分)

如圖，將邊長為（a+b）的正方形剪出兩個邊長分別為a，b的正方形（陰影部分）．

觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．

方法1：______，方法2：______；

（2）從（1）中你能得到怎樣的等式？______；

（3）運用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問題：

①已知x+y=6，xy=2，求x2+y2的值；

②已知（2022-x）2+（x-2021）2=9，求（2022-x）（x-2021）的值．23.(本小題14分)

在課堂上我們學習了平行線的性質(zhì)，平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，“三線八角”圖是研究平行線性質(zhì)的“基本圖形”.

（1）閱讀理解：如圖1，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別為直線AB，CD上的一點，點P為平行線間一點，猜想∠AEP，∠CFP與∠EPF之間的關系，并說明理由.

（2）方法運用：如圖2，AB∥CD，猜想∠AEP，∠CFP與∠EPF之間的關系，并說明理由.

（3）深化拓展：如圖3，AB∥CD，∠AEP與∠CFP的角平分線相交于點Q.

①若∠AEG=∠AEQ，∠CFG=∠CFQ，∠EPF=84°，直接寫出∠G的度數(shù).

②若∠GEQ=∠AEQ，∠GFQ=∠CFQ，∠EPF=n°，求∠G的度數(shù)（用含m,n的代數(shù)式表示）.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】115°

12.【答案】±8

13.【答案】15

14.【答案】2

15.【答案】30°或150°

16.【答案】（1）

=1+16+（×2）2023×22

=1+16+12023×4

=1+16+1×4

=1+16+4

=21；

（2）2012-198×202

=（200+1）2-（200-2）×（200+2）

=2002+400+1-2002+4

=405．

17.【答案】-x-y，-2023．

18.【答案】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°，

∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3，（等量代換）．

∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義）

19.【答案】（1）解：如圖，直線MN即為所求；

（2）證明：∵MN∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，

∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°．

20.【答案】解：（1）（2a+3b）（2a-b）-4b2

=4a2+6ab-2ab-3b2-4b2

=（4a2+4ab-7b2）平方米，

∴鋪設的草坪的面積為（4a2+4ab-7b2）平方米；

（2）當a=10，b=5時，4a2+4ab-7b2=4×102+4×10×5-7×52=425平方米，

∴鋪設草坪所需要的費用為425×30=12750元．

21.【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

8，128；

1．

22.【答案】（1）a2+b2

，（a+b）2-2ab；

（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；

???????（3）①因為xy=2，

所以xy=4，

又因為x+y=6，

所以x2+y2=（x+y）2-2xy

=62-2×4

=36-8

=28；

設a=2022-x,b=x-2021,則+=9,a+b=1,

2(2022-x)(x-2021)=2ab=-(+)=1-9=-8,

(2022-x)(x-2021)=-4,

答:(2022-x)(x-2021)的值為-4.

23.【答案】∠EPF=∠AEP+∠CFP．

理由如下：過點P作MN∥AB．

∵MN∥AB，

∴∠AEP=∠EPN．

∵MN∥AB，AB∥CD，

∴MN∥