第3頁共4頁2019-202考場____區(qū)___號________考場____區(qū)___號________學(xué)院專業(yè)班級____________學(xué)號____________姓名_______________裝訂線裝訂線裝訂線考試紀(jì)律承諾本人自愿遵守學(xué)?？荚嚰o(jì)律，保證以誠信認(rèn)真的態(tài)度作答試卷。如有違紀(jì)，愿接受學(xué)校相關(guān)紀(jì)律處分。本人簽名：《微積分》(下)期末試題參考答案B卷題號12345678總分得分題號910111213141516得分考試紀(jì)律承諾：本人自愿遵守學(xué)校考試紀(jì)律，保證以誠信認(rèn)真的態(tài)度作答試卷，獨立完成，不與他人交流，如有雷同等違紀(jì)情況，接受學(xué)校相關(guān)紀(jì)律處分。答題要求：1.直接在A4紙上答題，不用抄題目，寫清楚題目前的序號即可。2.務(wù)必保證每張答題紙都要寫清楚姓名、學(xué)號，用黑色簽字筆作答，字跡清楚。3.在指定時間內(nèi)將答案拍照（清晰、正立、完整），把所有照片按照順序粘到一個word文件里，文件命名格式為：自己的學(xué)號+姓名。4.交卷:將word文件發(fā)送到教師指定的郵箱。一、簡單計算題（本大題共11小題，每小題6分，共66分）1．求函數(shù)的全微分.解:因為，…...(4分)所以，函數(shù)的全微分為.…...(2分)2.判定廣義積分的斂散性.解：,……….(2分)……….(2分)，廣義積分發(fā)散……….(2分)3.計算.解：……….(2分)……….(3分)……….(1分)4．計算定積分.解:┈┈┈┈┈┈(2分)┈┈┈┈┈┈(2分).┈┈┈┈┈┈┈(2分)5.計算由曲線y2=x和直線y=x-2所圍成圖形的面積.解曲線y2=x和直線y=x-2的交點為(1,-1),(4,2),…………...(2分)因此所求面積…………...(2分)=6…………...(2分)6．求冪級數(shù)的和函數(shù)S(x)及收斂域.解：S(x)……...(2分)==,……...(2分)由1<x1<1,得收斂域為(0,2).……...(2分)7．計算二重積分,其中D是由直線及所圍成的閉區(qū)域.解：………………（4分）………………（計算2分）8．求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域．解法1：令則故當(dāng)即時原級數(shù)絕對收斂…….(4分)當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散，當(dāng)時，級數(shù)收斂，故收斂域為……….(2分)解法2：故當(dāng)即時原級數(shù)絕對收斂，……….(4分)當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散，當(dāng)時，級數(shù)收斂，故收斂域為……….(2分)9.判定級數(shù)的斂散性.解：,……….(3分)而收斂，故收斂……….(3分)10.用極坐標(biāo)計算，其中.解：……….(2分)……….(2分)……….(2分)11．求微分方程的通解．解：……….(3分)……….(3分)二、計算題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）12.將函數(shù)展開成x的冪級數(shù),并確定收斂域.解:…….(2分)……….(3分)其收斂域為x(1,1).……….(2分)13.用拉格朗日乘數(shù)法求解下面的問題(用其他方法不得分)：一個直角三角形繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐體，已知直角三角形的兩個直角邊長度之和為常數(shù)，問：兩個直角邊的長度各為多少時所得圓錐體的體積最大？(圓錐體的體積=)解：設(shè)直角邊長為和，繞旋轉(zhuǎn)，令……….(2分)解……….(3分)得……….(2分)14.設(shè)，其中為可微函數(shù)，計算．解法1：……….(4分)……….(3分)解法2：令……….(2分)……….(4分)……….(1分)15.求冪級數(shù)的和函數(shù).解：……….(2分),……….(2分),,……….(3分)