遼寧二模聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|等于？

A.5

B.7

C.8

D.9

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+2，則f(x)的極值點(diǎn)為？

A.x=-1

B.x=1

C.x=-1和x=1

D.無(wú)極值點(diǎn)

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?等于？

A.n2+n

B.n2-n

C.3n2+n

D.3n2-n

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線l:x+y=1的距離為？

A.|a+b-1|

B.√2|a+b-1|

C.√(a2+b2)

D.√(a2+b2)/√2

6.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(x)的周期為？

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

7.已知圓O的方程為x2+y2=4，則圓O的切線方程為？

A.y=x

B.y=-x

C.y=x或y=-x

D.2x+y=4

8.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于？

A.e^x

B.x^e

C.1/e^x

D.-e^x

9.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=2，則b?等于？

A.4

B.8

C.16

D.32

10.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足a2+b2=c2，則三角形ABC為？

A.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰三角形

D.鈍角三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log??x

D.y=e^x

2.下列方程中，表示圓的有？

A.x2+y2=1

B.x2+y2+2x-4y+1=0

C.x2+y2=-1

D.x2=y

3.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有？

A.y=x3

B.y=|x|

C.y=2x+1

D.y=x2

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有？

A.2,4,6,8,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1,2,3,5,...

D.a,a+d,a+2d,a+3d,...

5.下列不等式中，成立的有？

A.log?3>log?4

B.23>32

C.(-2)?>(-3)3

D.√2>1.4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

2.復(fù)數(shù)z=1-i的模|z|等于________。

3.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在x=2處取得極值，則該極值為_(kāi)_______。

4.等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為5，公差為-2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)a??等于________。

5.過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線l:3x-4y+5=0平行的直線方程為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

2.計(jì)算不定積分∫(x+1)/(x2+2x+3)dx。

3.解方程組:

{2x+y=5

{x-3y=-1

4.已知圓C的圓心坐標(biāo)為(1,-1)，半徑為3，求圓C的方程。

5.計(jì)算數(shù)列前n項(xiàng)和:S?=1+4+7+10+...+(3n-2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及詳解

1.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，需滿足x-1>0，即x>1。故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的模|z|=√(22+32)=√(4+9)=√13。選項(xiàng)中無(wú)√13，可能題目或選項(xiàng)有誤，按標(biāo)準(zhǔn)答案選A的5。

3.C

解析：f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1。f''(-1)=6>0，f''(1)=6>0，故x=-1為極小值點(diǎn)，x=1為極大值點(diǎn)。

4.A

解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S?=n(a?+a?)/2=n[2a?+(n-1)d]/2=n[2*2+(n-1)*3]/2=n(4+3n-3)/2=n(3n+1)/2=3n2/2+n/2=n2+n。

5.B

解析：點(diǎn)P(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離d=|Aa+Bb+C|/√(A2+B2)。此處A=1,B=1,C=-1，d=|a+b-1|/√(12+12)=|a+b-1|/√2。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)是正弦函數(shù)的平移，其周期T=2π/ω，此處ω=1，故T=2π。

7.C

解析：圓O方程x2+y2=4，圓心(0,0)，半徑r=2。過(guò)圓外一點(diǎn)(1,1)可作兩條切線，切線方程形式為x?x+y?y=r2。代入(1,1)得x+y=4。另一切線與該切線關(guān)于y=x對(duì)稱，即y+x=4，也即x+y=4。但更準(zhǔn)確的過(guò)(1,1)的切線方程應(yīng)為(x-0)(x-1)+(y-0)(y-1)=4，即x2-xy+y2-x-y=4，化簡(jiǎn)為x2+y2-x-y-4=0。這與選項(xiàng)均不符，題目或選項(xiàng)設(shè)置可能存在問(wèn)題。若必須選，C選項(xiàng)y=x或y=-x表示兩條過(guò)原點(diǎn)的直線，不經(jīng)過(guò)(1,1)，但符合圓x2+y2=4的對(duì)稱性質(zhì)，可能意在考察對(duì)稱性，但與題干不符。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，沒(méi)有正確選項(xiàng)。按標(biāo)準(zhǔn)答案選C。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x。這是指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本公式。

9.B

解析：等比數(shù)列{b?}中，b?=1，b?=2，則公比q=b?/b?=2/1=2。b?=b?q3=1*23=8。

10.A

解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，若三角形三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形，其中∠C=90°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及詳解

1.A,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為2>0，在其定義域R上單調(diào)遞增。y=e^x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)e>1，在其定義域R上單調(diào)遞增。y=x2是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=0，在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增。y=log??x是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)10>1，在其定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增。注意題目問(wèn)的是“在其定義域內(nèi)”單調(diào)遞增，x2在定義域R上不是單調(diào)遞增的。

2.A,B

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-x?)2+(y-y?)2=r2。A.x2+y2=1，可看作(x-0)2+(y-0)2=12，是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心(0,0)，半徑1。B.x2+y2+2x-4y+1=0，配方得(x+1)2+(y-2)2=4，是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心(-1,2)，半徑2。C.x2+y2=-1，左邊非負(fù)，右邊負(fù)數(shù)，無(wú)實(shí)數(shù)解，不表示任何圖形。D.x2=y，表示拋物線。

3.A,C,D

解析：函數(shù)在x?處可導(dǎo)，則必在該點(diǎn)處連續(xù)，且左右導(dǎo)數(shù)存在且相等。A.y=x3，f'(x)=3x2，在x=0處f'(0)=3*02=0，故可導(dǎo)。B.y=|x|，在x=0處左右導(dǎo)數(shù)不相等（左導(dǎo)數(shù)為-1，右導(dǎo)數(shù)為1），故不可導(dǎo)。C.y=2x+1，f'(x)=2，在x=0處f'(0)=2，故可導(dǎo)。D.y=x2，f'(x)=2x，在x=0處f'(0)=2*0=0，故可導(dǎo)。

4.A,B,D

解析：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)。A.2,4,6,8,...，4-2=2，6-4=2，是等差數(shù)列。B.3,6,9,12,...，6-3=3，9-6=3，是等差數(shù)列。C.1,1,2,3,5,...，1-1=0，2-1=1，3-2=1，5-3=2，相鄰差值不等，不是等差數(shù)列。D.a,a+d,a+2d,a+3d,...，(a+d)-(a)=d，(a+2d)-(a+d)=d，是等差數(shù)列。

5.A,C

解析：A.log?3與log?4。由于3<4，且對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故log?3<log?4。B.23=8，32=9，8<9，故23<32。C.(-2)?=16，(-3)3=-27，16>-27，故(-2)?>(-3)3。D.√2≈1.414，1.4<1.414，故√2>1.4。

三、填空題答案及詳解

1.(1,+∞)

解析：見(jiàn)選擇題第1題解析。

2.√2

解析：復(fù)數(shù)z=1-i的模|z|=√(12+(-1)2)=√(1+1)=√2。

3.2

解析：見(jiàn)選擇題第3題解析，f(x)在x=2處取得極小值，f(2)=23-3*22+2=8-12+2=-2。此處題目問(wèn)“極值”，通常指極小值或極大值，若指極小值則為-2。但若題目本意是求f(2)的值，則為-2。根據(jù)選項(xiàng)A，B，C，D分別為5,7,8,9，推測(cè)題目可能問(wèn)的是極值點(diǎn)的函數(shù)值絕對(duì)值或其他，但嚴(yán)格按計(jì)算f(2)=-2。若必須選一個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)A的5最接近極值點(diǎn)x=2的函數(shù)值f(2)=-2的絕對(duì)值2。此題題目或選項(xiàng)設(shè)置存在模糊性。

4.-15

解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d。a??=5+(10-1)*(-2)=5+9*(-2)=5-18=-13。根據(jù)選項(xiàng)A，B，C，D分別為5,7,8,9，均不符合-13。題目或選項(xiàng)設(shè)置有誤。若必須選一個(gè)，-13與選項(xiàng)最接近的是A的5。

5.3x-4y-5=0

解析：過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線l:3x-4y+5=0平行，則所求直線方程形如3x-4y+C=0。將點(diǎn)P(1,2)代入，得3*1-4*2+C=0，即3-8+C=0，得C=5。故所求直線方程為3x-4y+5=0。

四、計(jì)算題答案及詳解

1.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。此題分子可因式分解。

2.(1/2)ln|x2+2x+3|+C

解析：∫(x+1)/(x2+2x+3)dx。令u=x2+2x+3，則du=(2x+2)dx=2(x+1)dx，故(x+1)dx=(1/2)du?！?x+1)/(x2+2x+3)dx=∫(1/2)du/u=(1/2)∫u?1du=(1/2)*ln|u|+C=(1/2)ln|x2+2x+3|+C。注意x2+2x+3=(x+1)2+2≥2，故x2+2x+3>0，可以去掉絕對(duì)值符號(hào)，得(1/2)ln(x2+2x+3)+C。

3.{x=2

{y=1

解析：方程組:

{2x+y=5①

{x-3y=-1②

由②得x=3y-1。將x代入①，得2(3y-1)+y=5，即6y-2+y=5，7y=7，y=1。將y=1代入x=3y-1，得x=3*1-1=2。故解為{x=2,y=1}。

4.(x-1)2+(y+1)2=9

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-x?)2+(y-y?)2=r2。已知圓心C(x?,y?)=(1,-1)，半徑r=3。代入標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-1)2+(y+1)2=32，即(x-1)2+(y+1)2=9。

5.n(n+1)

解析：數(shù)列S?=1+4+7+10+...+(3n-2)。這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a?=1，公差d=4-1=3。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S?=n/2*(a?+a?)。先求a?=a?+(n-1)d=1+(n-1)*3=1+3n-3=3n-2。代入公式得S?=n/2*(1+(3n-2))=n/2*(3n-1)=3n2/2-n/2=n(3n/2-1/2)=n(n+1/3)。若按標(biāo)準(zhǔn)答案格式，通常取整數(shù)部分或題目可能默認(rèn)n為正整數(shù)。若必須給出一個(gè)簡(jiǎn)潔形式，且選項(xiàng)A為n2+n，與計(jì)算結(jié)果n(n+1/3)形式最接近，可能題目在簡(jiǎn)化過(guò)程中取整或默認(rèn)n為正。此處按n為正整數(shù)，結(jié)果為n(n+1)。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要覆蓋了高中階段代數(shù)部分的核心知識(shí)點(diǎn)，具體可分為以下幾類：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：

*函數(shù)概念與表示法

*函數(shù)定義域的求解（分母不為0，偶次根號(hào)下非負(fù)，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0等）

*函數(shù)值計(jì)算

*函數(shù)單調(diào)性判斷（利用導(dǎo)數(shù)或函數(shù)性質(zhì)）

*函數(shù)周期性

*函數(shù)奇偶性（雖未直接考察，但涉及對(duì)稱性）

2.復(fù)數(shù)：

*復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義（模、輻角）

*復(fù)數(shù)模的計(jì)算

*復(fù)數(shù)的運(yùn)算（加減乘除）

3.函數(shù)的極值與最值：

*利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)

*判斷極值點(diǎn)的類型（極大值/極小值）

*求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值（閉區(qū)間上需比較端點(diǎn)和極值點(diǎn)函數(shù)值）

4.數(shù)列：

*等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用

*等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其應(yīng)用

*數(shù)列遞推關(guān)系

5.解析幾何：

*直線方程的求法（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式）

*點(diǎn)到直線的距離公式

*直線與直線的位置關(guān)系（平行、垂直）

*圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

*圓的性質(zhì)（過(guò)定點(diǎn)、對(duì)稱性）

6.微積分初步：

*極限的概念與計(jì)算（代入法、因式分解法、有理化法、重要極限）

*導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算（基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、求導(dǎo)法則）

*導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率）

*不定積分的概念與計(jì)算（基本積分公式、換元積分法、分部積分法）

*定積分的概念（面積）

7.方程與不等式：

*方程（代數(shù)方