七九年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.圓

2.不等式|2x-3|<5的解集是（）

A.(-1,4)

B.(-2,4)

C.(-1,2)

D.(-2,2)

3.數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+3，則S_5的值為（）

A.25

B.30

C.35

D.40

4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

5.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，f(0)=1，則a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.過點(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程是（）

A.y=3x+1

B.y=3x-1

C.y=-3x+1

D.y=-3x-1

7.不等式x^2-5x+6>0的解集是（）

A.(-∞,2)∪(3,+∞)

B.(2,3)

C.[-2,3]

D.[-2,3]

8.設(shè)函數(shù)f(x)=log_2(x+1)，則f(x)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.[-1,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(-∞,+∞)

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度是（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)的極值點為（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.沒有極值點

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=loge_x

D.y=x^3

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=2，則下列說法正確的有（）

A.a_5=11

B.S_10=110

C.a_n=2n+3

D.S_n=n(n+4)

3.下列方程中，表示圓的有（）

A.x^2+y^2=4

B.x^2-y^2=1

C.(x-1)^2+(y+2)^2=9

D.x^2+y^2-2x+4y+5=0

4.下列不等式解集為(-∞,1)∪(3,+∞)的有（）

A.(x-1)(x-3)>0

B.(x-1)(x-3)<0

C.|x-2|>1

D.|x-2|<1

5.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的有（）

A.y=f(x)=|x|

B.y=f(x)=sinx

C.y=f(x)=1/x

D.y=f(x)=x^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,-2)，則b+c的值為。

2.數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_n=2n-1，則S_n=。

3.圓x^2+y^2-6x+4y-3=0的半徑長為。

4.過點(1,2)且與直線y=3x-1垂直的直線方程為。

5.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是，最小值是。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式|3x-2|>4。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n^2+n，求a_5的值。

4.計算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

5.求過點(1,2)且與直線3x-4y+5=0平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上點x到點1和點-1的距離之和，其圖像為連接點(-1,0)和(1,0)的兩條線段組成的V形圖像，因此是直線。

2.A

解析：|2x-3|<5兩邊平方得4x^2-12x+9<25，即4x^2-12x-16<0，解得-1<x<4。

3.C

解析：{a_n}是等差數(shù)列，a_1=1，d=3。S_5=5a_1+(5*4/2)d=5*1+10*3=35。

4.B

解析：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)。

5.A

解析：由f(1)=3得a+b+c=3；由f(-1)=-1得a-b+c=-1；由f(0)=1得c=1。聯(lián)立解得a=1,b=1。

6.A

解析：斜率k=3，直線方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1。平行直線斜率相同，故方程為y=3x+1。

7.A

解析：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，解集為x<2或x>3，即(-∞,2)∪(3,+∞)。

8.B

解析：x+1>0，即x>-1。定義域為[-1,+∞)。

9.C

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得2/sin60°=BC/sin45°，BC=2*(√2/2)/(√3/2)=2√6/√3=2√2。

10.A

解析：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f''(x)=6x。f''(1)=6>0，x=1為極小值點；f''(-1)=-6<0，x=-1為極大值點。故極值點是x=1。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=x^3是冪函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。y=x^2在(-∞,0)單調(diào)遞減，(0,+∞)單調(diào)遞增。y=loge_x=1/(xln(e))=1/x在其定義域(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減。

2.A,B,C

解析：a_5=a_1+4d=5+4*2=13。S_10=10/2*(a_1+a_10)=5*(5+5+9)=5*19=95。a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)*2=2n+3。S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(5+(2n+3))=n/2*(2n+8)=n(n+4)。故A,B,C正確，D錯誤。

3.A,C

解析：A:x^2+y^2=4表示圓心在原點(0,0)，半徑為2的圓。C:(x-1)^2+(y+2)^2=9表示圓心在(1,-2)，半徑為3的圓。D:x^2+y^2-2x+4y+5=0可化為(x-1)^2+(y+2)^2=0，表示點(1,-2)。B:x^2-y^2=1是雙曲線方程。

4.A,C

解析：A:(x-1)(x-3)>0的解集為x<1或x>3，即(-∞,1)∪(3,+∞)。C:|x-2|>1兩邊平方得(x-2)^2>1，即x^2-4x+4>1，即x^2-4x+3>0，解得x<1或x>3。B:(x-1)(x-3)<0的解集為1<x<3。D:|x-2|<1兩邊平方得x^2-4x+4<1，即x^2-4x+3<0，解得1<x<3。

5.A,B

解析：A:y=|x|在x=0處左極限lim(x->0-)|x|=0，右極限lim(x->0+)|x|=0，且f(0)=0。左極限=右極限=f(0)，故連續(xù)。B:y=sinx是初等函數(shù)，在定義域內(nèi)處處連續(xù)。C:y=1/x在x=0處無定義，故不連續(xù)。D:y=x^2在x=0處左極限lim(x->0-)x^2=0，右極限lim(x->0+)x^2=0，且f(0)=0。左極限=右極限=f(0)，故連續(xù)。

三、填空題答案及解析

1.-3

解析：頂點坐標(biāo)(1,-2)對應(yīng)a=1,-b/(2a)=1,c=-2。由-b/(2*1)=1得b=-2。由c=-2得-2=-2+1得c=-2。b+c=-2+1=-3。

2.n^2

解析：a_n=2n-1。S_n=1+3+5+...+(2n-1)。這是前n個奇數(shù)的和，公式為n^2。

3.4

解析：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：(x-3)^2+(y+2)^2=16+4-3=17。半徑r=√17。標(biāo)準(zhǔn)式為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。半徑為r。半徑長為√17。

4.y-2=-1/3(x-1)或3x+y-5=0

解析：原直線斜率k_1=3。所求直線與原直線垂直，其斜率k_2=-1/k_1=-1/3。點斜式方程：y-2=(-1/3)(x-1)。整理得3(y-2)=-(x-1)，即3y-6=-x+1，即x+3y-7=0?；蛘撸頌?x+y-5=0。

5.2,-2

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(-1)=-2。f(3)=0。比較f(-2)=-18,f(0)=2,f(2)=-2,f(-1)=-2,f(3)=0。最大值為max{-18,2,-2,-2,0}=2。最小值為min{-18,2,-2,-2,0}=-18。區(qū)間端點值-1,3處函數(shù)值分別為-2,0。在區(qū)間[-1,3]上，最大值為2，最小值為-18。

四、計算題答案及解析

1.解：|3x-2|>4

兩邊平方得(3x-2)^2>16

9x^2-12x+4>16

9x^2-12x-12>0

3x^2-4x-4>0

(3x+2)(x-2)>0

解集為x<-2/3或x>2。

2.解：f(x)=x^3-3x^2+2

f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，x=0或x=2。

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(0)=0^3-3*0^2+2=2

f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2

在區(qū)間端點x=-1,x=3處，函數(shù)值分別為-2,2。

在區(qū)間端點x=0,x=2處，函數(shù)值分別為2,-2。

比較所有函數(shù)值，max{f(x)}=2，min{f(x)}=-2。

最大值為2，最小值為-2。

3.解：S_n=n^2+n

a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))

=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)

=n^2+n-(n^2-n)

=2n

所以a_5=2*5=10。

4.解：∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx

=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx

=x^2/2+2x+ln|x|+C

其中C為積分常數(shù)。

5.解：原直線方程3x-4y+5=0，化為斜截式y(tǒng)=(3/4)x+5/4，斜率k=3/4。

所求直線與原直線平行，斜率相同k'=3/4。

過點(1,2)，用點斜式方程：

y-2=(3/4)(x-1)

4(y-2)=3(x-1)

4y-8=3x-3

3x-4y+5=0。

或用一般式，設(shè)方程為3x-4y+C=0。將點(1,2)代入，得3(1)-4(2)+C=0，即3-8+C=0，得C=5。方程為3x-4y+5=0。

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識，主要包括以下幾部分：

一、函數(shù)

-函數(shù)的概念與性質(zhì)：包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

-函數(shù)的圖像：掌握基本初等函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）的圖像特征。

-函數(shù)的連續(xù)性：理解函數(shù)在某點連續(xù)的定義，掌握判斷函數(shù)連續(xù)性的方法。

二、方程與不等式

-方程的解法：包括一元二次方程、分式方程、無理方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程等。

-不等式的解法：掌握一元一次不等式、一元二次不等式、絕對值不等式等的解法。

-含絕對值方程的解法：掌握將絕對值方程轉(zhuǎn)化為不含絕對值方程的方法。

三、數(shù)列

-數(shù)列的概念：理解數(shù)列的定義，掌握數(shù)列的通項公式和前n項和公式。

-等差數(shù)列與等比數(shù)列：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式以及性質(zhì)。

-數(shù)列的應(yīng)用：能夠解決一些與數(shù)列相關(guān)的實際問題。

四、解析幾何

-直線與圓：掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式、一般式），以及直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系。

-圓的方程：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，以及圓的性質(zhì)（如半徑、圓心等）。

五、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（部