樂山聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.已知實(shí)數(shù)a>b，則下列不等式一定成立的是（）

A.a^2>b^2

B.1/a<1/b

C.a+1>b+1

D.a-1>b-1

3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.一條直線

B.兩條射線

C.一個(gè)圓

D.一個(gè)正方形

4.若點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(a,b)

D.(-a,-b)

5.不等式3x-7>5的解集是（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

8.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

9.已知圓O的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相離

B.相切

C.相交

D.包含

10.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像是（）

A.一條直線

B.一個(gè)圓

C.一個(gè)拋物線

D.一個(gè)正方形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=cos(x)

2.不等式組{x|1<x<5}∩{x|-2<x<3}的解集是（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|3<x<5}

3.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.4

C.1/2

D.-4

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=3x+1

B.f(x)=-2x+1

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

5.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于（）

A.75°

B.105°

C.135°

D.165°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合M={x|1≤x≤5}，N={x|2<x<6}，則M∪N=____________。

2.不等式|3x-2|<5的解集是____________。

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=-1，f(0)=1，則a+b+c的值是____________。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=____________。

5.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是____________，半徑是____________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x|2x-1>3}∩{x|x-1<4}。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,5]上的最大值和最小值。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的模長以及與x軸正方向的夾角（用反三角函數(shù)表示）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x>2}∩{x|x>2}={x|x>2}，故選B。

2.C

解析：由a>b，加1得a+1>b+1，故選C。

3.A

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1時(shí)取最小值2，在x=1時(shí)取最小值2，圖像是連接(-1,2)和(1,2)再分別向左和向右延伸的直線段，故選A。

4.D

解析：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)，故選D。

5.A

解析：3x-7>5，3x>12，x>4，故選A。

6.B

解析：a_5=a_1+4d=9，3+4d=9，4d=6，d=1.5，故選B。

7.B

解析：sin(x)的周期是2π，故選B。

8.C

解析：3^2+4^2=5^2，故該三角形是直角三角形，故選C。

9.C

解析：圓心到直線l的距離為2小于半徑3，故直線l與圓O相交，故選C。

10.C

解析：f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，圖像是一個(gè)以(2,0)為頂點(diǎn)，開口向上的拋物線，故選C。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。故選A、B。

2.AC

解析：{x|1<x<5}∩{x|-2<x<3}={x|1<x<3}，故選A、C。

3.AB

解析：b_4=b_1*q^3=16，2*q^3=16，q^3=8，q=2；或者b_4=b_1*q^3=16，2*q^3=16，q^3=8，q=-2。故選A、B。

4.A

解析：f(x)=3x+1是增函數(shù)，斜率為正；f(x)=-2x+1是減函數(shù)，斜率為負(fù)；f(x)=x^2在(-∞,0)上是減函數(shù)，在(0,+∞)上是增函數(shù)；f(x)=1/x在(-∞,0)上是增函數(shù)，在(0,+∞)上是減函數(shù)。故選A。

5.AB

解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°；或者∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-135°=(-15)°，但角度不能為負(fù)，故排除。故選A、B。

三、填空題答案及解析

1.{x|2<x<6}

解析：M∪N包含M和N中的所有元素，即{x|1≤x≤5}∪{x|2<x<6}={x|1≤x<6}，故答案為{x|2<x<6}。

2.(-1,3/3)

解析：|3x-2|<5，-5<3x-2<5，-3<3x<7，-1<x<7/3，故解集為(-1,7/3)。

3.3

解析：f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c=3；f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c=-1；f(0)=a(0)^2+b(0)+c=c=1。聯(lián)立方程組{a+b+c=3}{a-b+c=-1}{c=1}，解得a=1,b=1,c=1。故a+b+c=3。

4.a_n=3n-2

解析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則a_7=a_3+4d=15，7=3+4d，4d=4，d=1。故a_n=a_3+(n-3)d=7+(n-3)*1=7+n-3=n+4。修正：a_7=a_3+4d=15，4=7+4d，4d=-3，d=-3/4。故a_n=a_3+(n-3)d=7+(n-3)*(-3/4)=7-3n/4+9/4=37/4-3n/4=3n-2。

5.(1,-2),3

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。由(x-1)^2+(y+2)^2=9可知，圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為√9=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：{x|2x-1>3}∩{x|x-1<4}。

解：由2x-1>3得2x>4，x>2。

由x-1<4得x<5。

故不等式組的解集為{x|2<x<5}。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,5]上的最大值和最小值。

解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1。函數(shù)的頂點(diǎn)為(2,-1)，對稱軸為x=2。

在區(qū)間[-1,5]上，f(x)在x=2處取得最小值-1。

計(jì)算端點(diǎn)值：f(-1)=(-1)^2-4(-1)+3=1+4+3=8；f(5)=5^2-4(5)+3=25-20+3=8。

故最大值為8，最小值為-1。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

解：設(shè)公比為q，則a_4=a_1*q^3=1*q^3=q^3。由q^3=16得q=2。

故通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

解：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2(2)+4=4+4+4=12。

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的模長以及與x軸正方向的夾角（用反三角函數(shù)表示）。

解：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。

向量AB的模長|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。

向量AB與x軸正方向的夾角θ滿足tan(θ)=AB_y/AB_x=-2/2=-1。

由于點(diǎn)B(3,0)在點(diǎn)A(1,2)的右下方，向量AB在第四象限，故θ=arctan(-1)=-π/4或θ=7π/4。通常取主值范圍，θ=7π/4。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高一數(shù)學(xué)課程中的集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、向量、解析幾何等基礎(chǔ)知識點(diǎn)。

集合部分：主要包括集合的表示法、集合之間的關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）及其運(yùn)算性質(zhì)。解題時(shí)需要注意元素的確定性、互異性、無序性，以及集合語言的轉(zhuǎn)化能力。

函數(shù)部分：主要包括函數(shù)的概念、定義域、值域、函數(shù)的表示法、函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、常見函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）等。解題時(shí)需要熟練掌握各類函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

數(shù)列部分：主要包括數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和通項(xiàng)公式等。解題時(shí)需要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和運(yùn)算。

不等式部分：主要包括不等式的性質(zhì)、不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式、絕對值不等式等）、不等式的證明等。解題時(shí)需要熟練掌握不等式的性質(zhì)和解法，并能靈活運(yùn)用不等式的知識解決實(shí)際問題。

三角函數(shù)部分：主要包括任意角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)等。解題時(shí)需要掌握三角函數(shù)的定義和公式，并能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

向量部分：主要包括向量的概念、向量的表示法、向量的運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積）等。解題時(shí)需要掌握向量的運(yùn)算規(guī)律，并能運(yùn)用向量解決幾何問題。

解析幾何部分：主要包括直線和圓的方程、直線和圓的位置關(guān)系等。解題時(shí)需要掌握直線和圓的方程，并能運(yùn)用方程解決幾何問題。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶，以及簡單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生掌握奇偶性的定義，并