柳州高二月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若向量a=(3,-2)，b=(1,k)，且a⊥b，則k的值為？

A.-3/2

B.3/2

C.-2/3

D.2/3

3.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

4.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的度數(shù)為？

A.75°

B.105°

C.65°

D.120°

5.若等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則a?的值為？

A.14

B.16

C.18

D.20

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱？

A.x=0

B.x=π/3

C.x=π/2

D.x=2π/3

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-4)到直線x-y-1=0的距離是？

A.2√2

B.√10

C.√5

D.√2

9.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的值為？

A.2i

B.-2

C.2

D.-2i

10.在△ABC中，若邊長(zhǎng)a=3，b=4，c=5，則cosA的值為？

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.5/4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

2.關(guān)于直線x+2y-3=0，下列說(shuō)法正確的有？

A.斜率為-1/2

B.在y軸上的截距為-3/2

C.與直線2x-y+4=0垂直

D.與直線x-2y+5=0平行

3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有？

A.y=2^x

B.y=log?/?(x)

C.y=-x+1

D.y=√(x+1)(x≥-1)

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則下列說(shuō)法正確的有？

A.首項(xiàng)a?=2

B.公比q=3

C.a?=432

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=2(3?-1)

5.下列命題中，正確的有？

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>0，b>0，則a+b>2√(ab)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1，若f(1)=3且f(-1)=5，則a+b的值為______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，則c的值為______。

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為5，公差為2，則其第10項(xiàng)a??的值為______。

4.不等式|2x-1|<3的解集為______。

5.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)z?的模|z?|的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(45°+30°)-cos(60°-15°)的值。

2.解方程：2x2-5x+2=0。

3.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，求向量a+b和向量2a-3b的坐標(biāo)。

4.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，C=30°，求cosA的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.B

解析：向量a⊥b，則a·b=0，即3×1+(-2)×k=0，解得k=3/2。

3.A

解析：拋物線y2=4x的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4px，其中p=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

4.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-45°-60°=75°。

5.C

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，a?=2+(5-1)×3=18。

6.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，將原方程配方可得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。

7.B

解析：函數(shù)y=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于直線x=-π/3對(duì)稱。

8.A

解析：點(diǎn)到直線的距離公式d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，d=|1×3+(-1)×(-4)-1|/√(12+(-1)2)=2√2。

9.B

解析：z2=(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i。

10.B

解析：由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2×4×5)=25/40=4/5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.y=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)；

B.y=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)；

C.y=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)；

D.y=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.ACD

解析：直線x+2y-3=0的斜率為-1/2。

A.正確；

B.在y軸上的截距為-3，錯(cuò)誤；

C.兩條直線垂直則斜率乘積為-1，2×(-1/2)=-1，正確；

D.兩條直線平行則斜率相等，x-2y+5=0的斜率也是1/2，正確。

3.ACD

解析：函數(shù)單調(diào)性。

A.y=2^x，指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，正確；

B.y=log?/?(x)，對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)小于1時(shí)單調(diào)遞減，正確；

C.y=-x+1，一次函數(shù)斜率為-1，單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；

D.y=√(x+1)(x≥-1)，冪函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，正確。

4.BCD

解析：等比數(shù)列性質(zhì)。

由a?=a?q2，得54=6q2，解得q2=9，q=±3。

若q=3，則a?=a?/q=6/3=2，a?=a?q?=2×3?=2×729=1458，S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2×(3?-1)/2=3?-1，錯(cuò)誤；

若q=-3，則a?=a?/q=6/(-3)=-2，a?=a?q?=(-2)×(-3)?=-2×729=-1458，S?=a?(1-q?)/(1-q)=-2(1-(-3)?)/(-1)=2(1-(-3)?)=2(-3?-1)，錯(cuò)誤。

重新計(jì)算：a?=a?/q=6/3=2，a?=a?q3=2×33=54，正確。

B.正確；

C.a?=a?q?=2×3?=2×729=1458，正確；

D.S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2×(3?-1)/2=3?-1，正確。

5.D

解析：不等式性質(zhì)。

A.錯(cuò)誤，如(-2)2=22，但-2≠2；

B.錯(cuò)誤，如-1>-2，但(-1)2=1<4=(-2)2；

C.錯(cuò)誤，如1>0，但1/1=1≤1/0無(wú)意義；

D.正確，由均值不等式(a+b)/2≥√(ab)，且a,b>0，得a+b≥2√(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：f(1)=a(1)2+b(1)+1=a+b+1=3，f(-1)=a(-1)2+b(-1)+1=a-b+1=5。

聯(lián)立方程組：a+b+1=3，a-b+1=5。

解得：a=3，b=0。

則a+b=3+0=3。

2.√7

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得c2=32+42-2×3×4×(1/2)=9+16-12=13，c=√13。

3.23

解析：a?=a?+(n-1)d，a??=5+(10-1)×2=5+18=23。

4.(-1,2)

解析：|2x-1|<3，等價(jià)于-3<2x-1<3。

解得：-2<2x<4，x∈(-1,2)。

5.5

解析：z?=2-3i，|z?|=√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。

四、計(jì)算題答案及解析

1.√3/2

解析：sin(45°+30°)-cos(60°-15°)

=sin(75°)-cos(45°)

=(√6+√2)/4-√2/2

=√6/4+√2/4-2√2/4

=(√6-√2)/4

=√3/2

2.x=1/2或x=2

解析：2x2-5x+2=0

=(x-1/2)(2x-4)=0

x-1/2=0或2x-4=0

x=1/2或x=2

3.a+b=(-2,6)，2a-3b=(8,-10)

解析：a+b=(1+(-3),2+4)=(-2,6)

2a-3b=2(1,2)-3(-3,4)=(2-(-9),4-12)=(11,-8)

4.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|

當(dāng)x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在區(qū)間(-2,1)上，f(x)=3為常數(shù)，最小值為3。

5.√3/2

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得2/sinA=√3/sin30°

sinA=2×(1/2)/√3=1/√3

cosA=√(1-sin2A)=√(1-(1/√3)2)=√(1-1/3)=√2/3

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

2.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)

3.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱

4.導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算：導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)公式、求導(dǎo)法則

5.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：?jiǎn)握{(diào)性判斷、極值與最值求解

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：?jiǎn)挝粓A定義、三角函數(shù)值符號(hào)

2.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

3.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

5.反三角函數(shù)：定義域與值域、基本性質(zhì)

三、數(shù)列與極限

1.數(shù)列基本概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等差數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、求和公式

3.等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、求和公式

4.數(shù)列極限：收斂性判斷、極限計(jì)算

5.數(shù)列應(yīng)用：遞推關(guān)系、不等式證明

四、向量與幾何

1.向量基本概念：坐標(biāo)表示、線性運(yùn)算

2.向量坐標(biāo)運(yùn)算：加減法、數(shù)乘、數(shù)量積

3.向量應(yīng)用：直線方程、平面方程、空間幾何

4.幾何變換：平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱

5.向量與三角函數(shù)：正交分解、坐標(biāo)計(jì)算

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)概念理解、計(jì)算能力、邏輯推理

示例：

1.函數(shù)奇偶性判斷：需掌握奇函數(shù)f(-x)=-f(x)偶函數(shù)f(-x)=f(x)定義

2.向量垂直條件：數(shù)量積為0是判斷向量垂直的基本方法

3.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：掌握不同形式拋物線方程特點(diǎn)及參數(shù)意義

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)：綜合應(yīng)用能力、辨析能力、知識(shí)點(diǎn)覆蓋廣度

示例：

1.函數(shù)性質(zhì)判斷：需同時(shí)考慮定義域、奇偶性、單調(diào)性等多個(gè)方面

2.直線位置關(guān)系：斜率相等或乘積為-1判斷平行垂直

3.不等式性質(zhì)：注意不等式性質(zhì)成立的條件

三、填空題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)計(jì)算能力、公式記憶、書寫規(guī)范性

示例：

1.等差數(shù)列通項(xiàng)計(jì)算：a?=a?+(n-1)d是