海量高質(zhì)量題及答案一、選擇題（每小題3分，共15分）1.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)、\((3,0)\)和\((0,-3)\)，則該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((1,-4)\)B.\((2,-3)\)C.\((1,-2)\)D.\((2,-5)\)2.分式方程\(\frac{2}{x-1}+\frac{a}{1-x}=3\)無解時，\(a\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(3\)D.\(-3\)3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，交\(AB\)于\(D\)，交\(AC\)于\(E\)。若\(AD:DB=2:3\)，且\(\triangleADE\)的面積為\(4\)，則\(\triangleABC\)的面積為（）A.\(25\)B.\(16\)C.\(10\)D.\(9\)4.某班50名學(xué)生數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）的頻數(shù)分布如下：[50,60)有3人，[60,70)有7人，[70,80)有15人，[80,90)有18人，[90,100]有7人。則該班成績的中位數(shù)落在（）A.[60,70)B.[70,80)C.[80,90)D.[90,100]5.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，點(diǎn)\(C\)在\(\odotO\)上，\(CD\)切\(zhòng)(\odotO\)于\(C\)，交\(AB\)的延長線于\(D\)，若\(\angleA=30^\circ\)，則\(\angleD\)的度數(shù)為（）A.\(30^\circ\)B.\(45^\circ\)C.\(60^\circ\)D.\(20^\circ\)二、填空題（每小題4分，共16分）6.因式分解：\(2x^3-8x=\)__________。7.不等式組\(\begin{cases}3x-1>2(x+1)\\\frac{1}{2}x-1\leq7-\frac{3}{2}x\end{cases}\)的所有整數(shù)解的和為__________。8.如圖，小明站在離某建筑物底部\(20\)米的\(A\)處，測得建筑物頂部\(B\)的仰角為\(60^\circ\)，則該建筑物的高度約為__________米（結(jié)果保留根號，小明身高忽略不計）。9.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球（除顏色外無其他差別），從中隨機(jī)摸出兩個球，恰好都是紅球的概率為__________。三、解答題（共69分）10.（8分）解方程：\(\frac{x}{x-2}-1=\frac{4}{x^2-4}\)。11.（10分）已知二次函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((1,-4)\)和\((-2,5)\)。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)\(-1\leqx\leq3\)時，求\(y\)的最大值和最小值。12.（10分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，點(diǎn)\(D\)在\(BC\)上，點(diǎn)\(E\)在\(AC\)上，且\(\angleADE=\angleB\)。（1）求證：\(\triangleABD\sim\triangleDCE\)；（2）若\(AB=5\)，\(BC=8\)，\(BD=2\)，求\(CE\)的長。13.（12分）如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，\(AB\)為直徑，\(CD\)平分\(\angleACB\)交\(\odotO\)于\(D\)，過\(D\)作\(DE\perpAC\)于\(E\)。（1）求證：\(DE\)是\(\odotO\)的切線；（2）若\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(DE\)的長。14.（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生“周末體育鍛煉時間”的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將結(jié)果分為四類：A（0-1小時）、B（1-2小時）、C（2-3小時）、D（3小時以上），并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：（條形統(tǒng)計圖：A類10人，B類20人，C類未知，D類15人；扇形統(tǒng)計圖：A類占10%，B類占20%，C類占40%，D類占30%）（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求所抽取學(xué)生“周末體育鍛煉時間”的平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計鍛煉時間在2小時以上（含2小時）的學(xué)生人數(shù)。15.（17分）某工程隊承接了一項(xiàng)河道清淤任務(wù)，原計劃用甲、乙兩臺挖泥船同時工作，6天完成。實(shí)際施工時，甲船先單獨(dú)工作2天，然后甲、乙兩船共同工作3天，完成了總?cè)蝿?wù)的\(\frac{5}{6}\)。（1）求甲、乙兩船單獨(dú)完成該任務(wù)各需多少天；（2）若甲船每天的施工費(fèi)用為1.2萬元，乙船每天的施工費(fèi)用為0.8萬元，為了縮短工期，工程隊決定甲、乙兩船同時工作，但總費(fèi)用不超過11萬元，求兩船最多能同時工作多少天。答案及解析一、選擇題1.A解析：由二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)\((-1,0)\)、\((3,0)\)，可設(shè)解析式為\(y=a(x+1)(x-3)\)，代入\((0,-3)\)得\(-3=a(1)(-3)\)，解得\(a=1\)，展開得\(y=x^2-2x-3\)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)\(x=-\frac{2a}=1\)，代入得\(y=-4\)，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。2.B解析：方程整理為\(\frac{2-a}{x-1}=3\)，去分母得\(2-a=3(x-1)\)。若方程無解，則分母\(x-1=0\)，即\(x=1\)，代入得\(2-a=0\)，故\(a=2\)？錯誤！正確分析：原方程無解有兩種情況：一是化簡后的整式方程無解（不可能，因一次方程必有解）；二是整式方程的解為增根\(x=1\)。將\(x=1\)代入\(2-a=3(x-1)\)，得\(2-a=0\)，故\(a=2\)。但原題選項(xiàng)無2？檢查題目：原方程為\(\frac{2}{x-1}+\frac{a}{1-x}=3\)，即\(\frac{2-a}{x-1}=3\)，若\(2-a=0\)（即\(a=2\)），則方程左邊為0，右邊為3，矛盾，此時方程無解。因此正確答案為A（2）。但原題選項(xiàng)A是2，故正確答案為A？可能之前解析錯誤，正確應(yīng)為：當(dāng)\(2-a=0\)，即\(a=2\)，方程變?yōu)閈(0=3(x-1)\)，無解；若\(2-a\neq0\)，則\(x=\frac{2-a}{3}+1\)，若\(x=1\)是增根，則\(\frac{2-a}{3}+1=1\)，解得\(a=2\)。綜上，\(a=2\)時方程無解，選A。（注：此處發(fā)現(xiàn)原題可能存在選項(xiàng)設(shè)置問題，根據(jù)嚴(yán)格推導(dǎo)，正確答案應(yīng)為A（2），可能用戶題目選項(xiàng)無誤，需按此解析。）3.A解析：\(DE\parallelBC\)，則\(\triangleADE\sim\triangleABC\)，相似比為\(AD:AB=2:(2+3)=2:5\)，面積比為相似比平方\(4:25\)，已知\(S_{\triangleADE}=4\)，故\(S_{\triangleABC}=25\)。4.C解析：50個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)。前兩組共\(3+7=10\)人，前三組共\(10+15=25\)人，故第25個數(shù)在第三組[70,80)的最后一個，第26個數(shù)在第四組[80,90)的第一個，因此中位數(shù)落在[80,90)。5.A解析：連接\(OC\)，因\(CD\)是切線，故\(OC\perpCD\)。\(AB\)是直徑，\(\angleACB=90^\circ\)，\(\angleA=30^\circ\)，則\(\angleBOC=2\angleA=60^\circ\)（圓心角是圓周角的2倍）。在\(\triangleOCD\)中，\(\angleOCD=90^\circ\)，\(\angleCOD=60^\circ\)，故\(\angleD=30^\circ\)。二、填空題6.\(2x(x+2)(x-2)\)解析：先提公因式\(2x\)，得\(2x(x^2-4)\)，再用平方差公式分解為\(2x(x+2)(x-2)\)。7.12解析：解第一個不等式\(3x-1>2x+2\)，得\(x>3\)；解第二個不等式\(\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x\leq7+1\)，即\(2x\leq8\)，得\(x\leq4\)。故不等式組解集為\(3<x\leq4\)，整數(shù)解為4，和為4？錯誤！檢查：第一個不等式\(3x-1>2(x+1)\)即\(3x-1>2x+2\)，移項(xiàng)得\(x>3\)；第二個不等式\(\frac{1}{2}x-1\leq7-\frac{3}{2}x\)，兩邊乘2得\(x-2\leq14-3x\)，移項(xiàng)得\(4x\leq16\)，即\(x\leq4\)。故解集為\(3<x\leq4\)，整數(shù)解為4，和為4。但原題可能我計算錯誤？不，正確。8.\(20\sqrt{3}\)解析：仰角\(60^\circ\)，則\(\tan60^\circ=\frac{BC}{AC}\)，\(BC=AC\cdot\tan60^\circ=20\times\sqrt{3}=20\sqrt{3}\)。9.\(\frac{3}{10}\)解析：總共有\(zhòng)(C_5^2=10\)種摸法，恰好兩個紅球的情況有\(zhòng)(C_3^2=3\)種，概率為\(\frac{3}{10}\)。三、解答題10.解：方程兩邊同乘\((x+2)(x-2)\)，得\(x(x+2)-(x^2-4)=4\)，展開得\(x^2+2x-x^2+4=4\)，化簡得\(2x=0\)，解得\(x=0\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=0\)時，\((x+2)(x-2)=-4\neq0\)，故\(x=0\)是原方程的解。11.解：（1）將\((1,-4)\)、\((-2,5)\)代入\(y=x^2+bx+c\)，得\(\begin{cases}1+b+c=-4\\4-2b+c=5\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}b=-2\\c=-3\end{cases}\)，故解析式為\(y=x^2-2x-3\)。（2）函數(shù)對稱軸為\(x=1\)，開口向上。當(dāng)\(x=1\)時，\(y_{\text{最小}}=1-2-3=-4\)；當(dāng)\(x=-1\)時，\(y=1+2-3=0\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y=9-6-3=0\)。故\(y\)的最大值為0，最小值為-4。12.（1）證明：\(AB=AC\)，故\(\angleB=\angleC\)。\(\angleADE=\angleB\)，故\(\angleADE=\angleC\)。又\(\angleADC=\angleB+\angleBAD\)（外角），且\(\angleADC=\angleADE+\angleEDC\)，故\(\angleB+\angleBAD=\angleADE+\angleEDC\)，因\(\angleADE=\angleB\)，得\(\angleBAD=\angleEDC\)。因此\(\triangleABD\sim\triangleDCE\)（兩角對應(yīng)相等）。（2）由\(AB=AC=5\)，\(BC=8\)，得\(CD=BC-BD=6\)。由相似得\(\frac{AB}{DC}=\frac{BD}{CE}\)，即\(\frac{5}{6}=\frac{2}{CE}\)，解得\(CE=\frac{12}{5}=2.4\)。13.（1）證明：連接\(OD\)。\(AB\)為直徑，\(\angleACB=90^\circ\)。\(CD\)平分\(\angleACB\)，故\(\angleACD=\angleBCD=45^\circ\)。\(\angleAOD=2\angleACD=90^\circ\)（圓心角），故\(OD\perpAB\)。\(DE\perpAC\)，\(\angleA=\angleA\)，則\(\angleADE=\angleABD\)（等角的余角相等）。又\(OD=OB\)，\(\angleODB=\angleABD\)，故\(\angleADE=\angleODB\)，得\(OD\parallelDE\)。因\(OD\perpAB\)，\(DE\perpAC\)，且\(AB\)是直徑，\(AC\)與\(AB\)不平行，故\(OD\perpDE\)，即\(DE\)是\(\odotO\)的切線。（2）由\(AC=6\)，\(BC=8\)，\(AB=10\)（勾股定理），半徑\(OD=5\)。\(\triangleADE\)是等腰直角三角形（\(\angleADE=45^\circ\)），設(shè)\(DE=AE=x\)，則\(EC=6-x\)。\(OD\parallelDE\)，\(\triangleAOD\sim\triangleAED\)（相似比？），或用面積法：\(S_{\triangleACD}=\frac{1}{2}AC\cdotDE=\frac{1}{2}\times6\timesx=3x\)。又\(S_{\triangleACD}=\frac{1}{2}\timesAC\timesBC\times\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\times6\times8\times\frac{1}{2}=12\)（因\(CD\)平分直角），故\(3x=12\)，解得\(x=4\)，即\(DE=4\)。14.（1）總?cè)藬?shù)\(10\div10\%=100\)人，C類人數(shù)\(100\times40\%=40\)人，補(bǔ)全條形圖（C類對應(yīng)40人）。（2）平均數(shù)\(=\frac{0.5\times10+1.5\times20+2.5\times40+3.5\times15}{100}=\frac{5+30+100+52.5}{100}=\frac{187.5}{100}=1.9\)（保留一位小數(shù)）。（3）鍛煉時間2小時以上（含2小時）的比例為\(40\%+30\%=70\%\)，故估計人數(shù)\(1200\times70\%=840\)人。15.（1）設(shè)甲單獨(dú)完成需\(x\)天，乙需\(y\)天，總?cè)蝿?wù)為1。則\(\begin{cases}6\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\\2\times\frac{1}{x}+3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{5}{6}\end{cases}\)。令\(\frac{1}{x}=a\)，\(\frac{1}{y}=b\)，則\(\begin{cases}6(a+b)=1\\2a+3(a+b)=\frac{5}{6}\end{cases}\)。由第一式得\(a+b=\frac{1}{6}\)，代入第二式得\(2a+3\times\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)，解得\(2a=\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)，故\(a=\frac{1}{6}\)，則\(x=6\)天；\(b=\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=0\)？錯誤！重新計算：第二式\(2a+3(a+b)=5/6\)，即\(5a+3b=5/6\)，結(jié)合\(6a+6b=1\)（即\(a+b=1/6\)），解得\(a=1/10\)，\(b=1/15\)（過程：\(5a+3(1/6-a)=5/6\)，即\(5a+1/2-3a=5/6\)，\(2a=1/3\)，\(a=1/6\)錯誤，正確應(yīng)為\(5a+3b=5/6\)，\(6a+6b=1\)即\(3a+3b=1/2\)，相減得\(2a=5/6-1/2=1/3\)，\(a=1/6\)，則\(b=1/6-1/6=0\)矛盾，說明設(shè)錯。正確解法：原計劃6天完成，故\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)。實(shí)際：甲2天+甲乙3天=\(2/x+3(1/x+1/y)=5/x+3/y=5/