暑假預(yù)習(xí)課人教版20252026學(xué)年度第一學(xué)期九上數(shù)學(xué)第23章《旋轉(zhuǎn)》第6課時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________用時(shí)：___________當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(－x，－y).填空：(1)點(diǎn)(3，5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，－5)；(2)點(diǎn)(－3，4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，－4).知識(shí)點(diǎn)1：求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【例1】填空：(1)點(diǎn)(2，－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2，3)；(2)點(diǎn)(－3，－1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1).知識(shí)點(diǎn)2：求圖形中關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【例2】如圖，已知點(diǎn)A(2，1).(1)點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，－1)；(2)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，－1)；(3)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，1).知識(shí)點(diǎn)3：平面直角坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱(chēng)【例3】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′，并直接寫(xiě)出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：如答圖，△A′B′C′即為所作.A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3).一、選擇題：在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(?2,?3) B.(?3,2) C.(3,?2) D.(?3,?2)【答案】D

2.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?3,4與點(diǎn)B3,?4關(guān)于(

)A.原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) B.y軸軸對(duì)稱(chēng) C.x軸軸對(duì)稱(chēng) D.以上都不對(duì)【答案】A

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(3,2) B.(2,?3) C.(?2,?3) D.(?3,?2)【答案】C

4.點(diǎn)P(a,?3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是P′(2,b)，則a+b的值是(

)A.1 B.?1 C.?5 D.5【答案】A

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是Am,n，B2,?1，C?m,?n，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是A.?2,1 B.?2,?1 C.?1,?2 D.?1,2【答案】A

6.已知點(diǎn)Pa+1,2a?3關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是(

)A.a<?1 B.?1<a<32 C.?3【答案】B

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?5,?2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A

8.在平面直角坐標(biāo)系中，P(?1,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(

)A.(1,3) B.(?1,3) C.(1,?3) D.(?1,?3)【答案】C

9.若點(diǎn)P(m?n,1)與點(diǎn)Q(3,m+n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則mn的值為(

)A.2 B.1 C.?2 D.?1【答案】C

10.已知點(diǎn)P(a,a+2)在直線y=2x?1上，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P?的坐標(biāo)為(

)A.(3,5) B.(?3,5) C.(3,?5) D.(?3,?5)【答案】D

二、填空題：11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是?3,2，連接OG，將線段OG繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)線段OG′，則點(diǎn)G′的坐標(biāo)為

．【答案】3,?2

12.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是P12,3，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是

【答案】

?2,3

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a+2,2關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為4,b，則ab的值為

．【答案】12

14.點(diǎn)Px?1,2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第三象限，則x的取值范圍是

．【答案】x>1

15.如圖，□ABCD的中心恰為原點(diǎn)O，D(3,2)，C(1,?2)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

．【答案】(?1,2)(?3,?2)16.若點(diǎn)(a,1)與(?2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則ab=

．【答案】?2

17.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(m?1,?3)，B(2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m+n=

．【答案】2

【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反進(jìn)而得出m，n的值．【解答】解：∵點(diǎn)A(m?1,?3)，B(2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴解得m=?1∴m+n=2．故答案為：2．18.若點(diǎn)M(3,a?2)，N(b,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b=______．【答案】?2

【解析】解：由題意，得b=?3，a?2+a=0，解得a=1，則a+b=1?3=?2，故答案為：?2．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a，b的值，可得答案．本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．19.若點(diǎn)A(2m?1,2n+3)與B(2?m,2?n)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則m=

，n=

．【答案】?1

?520.已知點(diǎn)P(2a+1,a?1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是

．【答案】a<?1三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.已知點(diǎn)A(2a+2,3?3b)與點(diǎn)B(2b?4,3a+6)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求a與b的值．【答案】解：∵點(diǎn)A(2a+2,3?3b)與點(diǎn)B(2b?4,3a+6)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴2a+2+2b?4=0解得：a=?1b=2．【解析】利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式進(jìn)而求出即可．此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．22.在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：(1)將△ABC沿x軸向右平移4個(gè)單位，在圖中畫(huà)出平移后的△(2)作△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的△(3)B1的坐標(biāo)為

，C2的坐標(biāo)為【答案】解析(1)△A(2)△A(3)由圖得B1的坐標(biāo)為(2,?2)，C2

23.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，作出?ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的?A1B1C1，并寫(xiě)出A【答案】解：圖略.各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A12,?2，B13,024.如圖，畫(huà)出?ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的?A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A【答案】解：A13,?2，B1

25.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形△A【答案】解：(1)△A1B；(2)解：△A2B．

【解析】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．(1)分別作出A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，C(2)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，26.直線y=2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別是點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．(1)求直線CD的函數(shù)解析式;(2)求四邊形ABCD的面積．【答案】解：(1)y=2x+4交x軸于A，交y軸于B∴A(?2,0)，B(0,4)，∵點(diǎn)C，點(diǎn)D分別是點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,?4)．設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，由題意可知，0=2k+b?4=b解得直線CD的函數(shù)解析式是y=2x?4．(2)如圖所示由此可知，四邊形ABCD是平行四邊形，∴SBD=8，AO=2，∴S

【解析】本題考查的是對(duì)稱(chēng)中坐標(biāo)的變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積．(1)根據(jù)直線y=2x+4求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得出C、D的坐標(biāo)，再代入CD得直線解析式y(tǒng)=kx+b即可解答；(2)根據(jù)圖形可以得出四邊形ABCD的面積是由兩個(gè)三角形組成，根據(jù)三角形的面積即可解答．27.如圖所示，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形．【答案】解：如圖所示，△A′B′C′即為所求．

28.如圖所示，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形．【答案】解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(?4,1)，B(?1,?1)，C(?3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A′(4,?1)，B′(1,1)，C′(3,?2)，依次連接A′B′，B′C′，C′A′，

如圖所示，△A′B′C′與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

29.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出A【答案】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求．

30.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1并寫(xiě)出A【答案】解：如圖，A1(2,?2)，B1

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?5,2)，B(?4,5)，C(?3,3)(1)畫(huà)出△ABC．(2)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A1【答案】(1)解：如圖所示，△ABC即為所求.???????

(2)（5，2）;2.5

32.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．已知格點(diǎn)A(?2,1)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，并在圖中描出點(diǎn)B、C；(2)求△ABC的面積；(3)平面內(nèi)有一格點(diǎn)D，若格點(diǎn)△ACD與△ABC全等，寫(xiě)出所有點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(?2,1)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1)，又∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?2,?1)，在平面直角坐標(biāo)系中描出的點(diǎn)如圖所示：(2)S答：△ABC的面積為4；(3)如圖，格點(diǎn)D1，D2，D3，D4均滿(mǎn)足點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,?1)或(?6,1)或(?6,?1)或(2,1)．

【解析】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特征以及全等三角形的判定，掌握關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特征以及全等三角形的判定方法是正確解答的前提．(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可(2)