2025年新八年級（滬教版2024）暑假班預修提升課程專題06第19章實數章節(jié)復習知識點一、算術平方根2.算術平方根的表示方法：a的算術平方根記為，2是根指數，通常將這個“2”省略不寫，記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數.當式子有意義時，一定表示一個非負數，即≥0，≥0；可簡記為算術平方根的“雙重非負性”。3.性質：正數有一個正的算術平方根；0的算術平方根為0；負數沒有算術平方根.【補充】算術平方根等于它本身的數只有0和1.4.算術平方根小數點移動規(guī)律被開方數的小數點向右或者向左移動兩位，它的算術平方根的小數點相應地向右或者向左移動一位.知識點二、平方根2.平方根的表示方法：非負數a的平方根記作±，讀作“正、負根號a”，其中a叫做被開方數.開平方：求一個數a的平方根的運算叫作開平方.開平方與平方互為逆運算.3.性質：正數有兩個平方根，且它們互為相反數；0的平方根為0；負數沒有平方根.【補充】平方根等于本身的數只有0.知識點三、立方根開立方：求一個數a的立方根的運算叫作開立方.開立方和立方互為逆運算.2.立方根的表示方法：一個數a的立方根，用符號“3a”表示，讀作“三次根號a”.其中a叫被開方數，3是根指數，注意33.立方根的性質：正數只有一個正的立方根；0的立方根是0；負數只有一個負的立方根4.立方根小數點移動規(guī)律被開方數的小數點向右或者向左移動三位，它的立方根的小數點相應地向右或者向左移動一位.【補充】1）正數，負數，0都有立方根，所以3a2）任意數都只有一個立方根，且與這個數的符號相同(0的立方根是0).3）互為相反數的兩數，它們的立方根也互為相反數.即3?a=4）立方根等于本身的有0和±1.知識點四、有理數的小數形式無理數1.有理數必為有限小數或無限循環(huán)小數；反過來，有限小數或無限循環(huán)小數必為有理數.2.無限循環(huán)小數化成分數3.無理數無限不循環(huán)小數又叫作無理數.常見的無理數：開方開不盡的數、含圓周率π有關的數、看似有規(guī)律循環(huán)實際上是無限不循環(huán)的小數、某些三角函數，如sin60°、cos20°.知識點五、實數的分類及性質1.實數的定義：有理數和無理數統稱為實數.2.實數的分類：3.實數的性質1）相反數：數a的相反數是a，這里a表示任意一個實數.3）倒數：實數a（a≠0）的倒數是.知識點六、實數的運算實數的運算：當數從有理數擴充到實數以后，實數之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數不為0)、乘方運算，又增加了非負數的開平方運算，任意實數可以進行開立方運算.進行實數運算時，有理數的運算法則及性質等同樣適用.1.實數的加法法則：1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2)異號兩數相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.2.實數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數.3.實數的乘方法則：1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；2）任何數同0相乘，都得0.4.實數的除法法則：1）除以一個不為0的數，等于乘以這個數的倒數；2）0除以任何不為0的數，都得0.運算順序：先進行乘方和開方運算，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進行括號里的運算.【注意】1.有理數的運算定律在實數范圍內都適用，常用的運算定律有加法結合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律．2.在實數混合運算中不注意運算順序導致結果錯誤，所以要牢記運算順序避免出錯：①先算乘方，再算乘除，最后算加減；②有括號先算括號里面的，再算括號外面的；先算小括號，再算中括號，最后算大括號．知識點七、科學計數法的表示把一個數表示成a×10n(1≤|a|<10,a是整數或小數，n是整數)的形式，這種記數方法叫作科學記數法.當a=1或a=時，“1”常省略不寫，如0.=109,=106.題型01：算術平方根、平方根、立方根概念辨析A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（20232024七年級下閔行區(qū)期末）下列說法正確的是（

）A．2的平方根是 B．沒有平方根C．的算術平方根是5 D．1的平方根和算術平方根都是13．（20232024七年級下松江區(qū)期末）下列說法錯誤的是（）A．的平方根是和 B．是的平方根4．（2024徐匯中學七年級下期中）有下列說法：①的平方根是4；其中，正確的說法有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（20232024七年級下普陀區(qū)期末）下列等式中，正確的是（

）6．（2024上海課時作業(yè)）下列計算正確的是（）7．（2024上寶中學七年級下期中）下列關于判斷正確的是（

）A．表示5的平方根 B．不可以用數軸上的點來表示C．是一個比大的數 D．是一個無理數題型02：算術平方根、平方根、立方根計算（2024上海課時作業(yè)）2的算術平方根是（

）9．（2024上海課時作業(yè)）的平方根是．10．（2024延安中學七年級下期中）的算術平方根是，的立方根是．(1)求、的值；14．（2223七年級下·四川南充·階段練習）求下列式子中x的值：15.（2024上海課時作業(yè)）求下列式中的值：題型03：算術平方根、平方根、立方根的性質16.（2024上海課時作業(yè)）若一個數和它的算術平方根相等，則這個數是．A． B． C． D．(1)求n的值；題型04：小數點移動問題0.04440040000…0.2220200…題型05：有理數的小數形式將下列無循環(huán)小數化為分數．題型06：無理數判斷26．（2024上海實驗西校七年級下期中）下列命題：①無理數都是實數；②實數都是無理數；③無限小數都是無理數：④帶根號的數都是無理數；⑤不帶根號的數都是有理數，其中錯誤的命題的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4A．2個 B．3個 C．4個 D．5個28．（2223七年級下·四川南充·階段練習）在，0，，，，0.2020020002…（每兩個2之間依次多一個0），中，無理數有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個29．（2024徐匯中學七年級下期中）下列各數：3.14，，，，，中，無理數的個數是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型07：實數的概念與分類31．（2024奉賢中學七年級下期中）有下列說法，其中正確的是（

）A．無限小數都是無理數 B．數軸上的點和有理數一一對應C．無理數都是無限小數 D．兩個無理數的和還是無理數32．（2425七年級下·湖北黃石·期中）把下列各數填入相應的括號里．(1)正實數：{

，…}；(2)負實數：{

，…}；(3)有理數：{

，…}；(4)無理數：{

，…}．題型08：實數與數軸A．5個 B．4個 C．3個 D．2個題型09：實數的絕對值和大小比較37．（2425七年級下·北京·期中）下列說法正確的是（

）39．（2025·山東臨沂·二模）下列各數中，最小的數是（

）題型10：實數的估算A．12 B．11 C．10 D．9A．1 B．3 C．6 D．9A．點 B．點 C．點 D．點題型11：實數的混合運算44．（2425七年級下·四川南充·期中）計算：45．（2425七年級下·湖北黃石·期中）計算：題型12：科學計數法48.下列用科學記數法寫出的數，原來分別是什么數？題型13：實數的應用(1)求原來正方形區(qū)域的邊長；(2)求修改后長方形的周長；(3)鐵絲夠用嗎？請通過計算說明你的判斷．(1)求擺針擺動的周期．(2)如果座鐘每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在6分鐘內，該座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲？51．（2223七年級下·福建莆田·期中）虹勝廣場要建一個占地面積4000平方米的花園，現有兩種方案：一種是建正方形花園，一種是建圓形花園，如果你是設計者，你能估算出兩種花園的圍墻有多長嗎（誤差小于1米）？如果你是投資者，你會選擇哪種方案，為什么？題型14：實數的新定義運算題型15：與實數運算有關的規(guī)律題【問題情景】數學活動課上，陳老師出示了一組