保密★啟用前第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形解決問題專項(xiàng)一、解答題1．當(dāng)當(dāng)在計(jì)算“12＋1×3×2＋32、22＋2×5×2＋52、42＋4×6×2＋62…”這樣的算式時(shí)，她用“數(shù)形結(jié)合”的方法來探索：用算式中的數(shù)分別構(gòu)造兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形。她發(fā)現(xiàn)“這四個(gè)圖形的面積相加正好是大正方形的面積”（如圖所示）。

由此得出：圖①：12＋1×3×2＋32＝42圖②：22＋2×5×2＋52＝72圖③：42＋4×6×2＋62＝102（1）根據(jù)當(dāng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：32＋3×5×2＋52＝（

）。162＋16×19×2＋192＝（

）。（2）你能根據(jù)當(dāng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，把如圖這個(gè)正方形分成四塊，并用算式表示出來嗎？（

）＝922．通過計(jì)算并觀察①②③小題，猜想出④的結(jié)果，寫出你的發(fā)現(xiàn)，并用圖形進(jìn)行說明。①②③…則：④發(fā)現(xiàn)：____________________________________________________說明：3．通過觀察，利用字母表示出圖形的邊長(zhǎng)和面積。（1）大正方形的邊長(zhǎng)可表示出為：（

）；大正方形的面積＝邊長(zhǎng)2，用字母表示大正方形的面積S是：（

）

；（2）兩個(gè)小長(zhǎng)方形①和②，兩個(gè)小正方形③和④，這四個(gè)圖形的面積和是多少？（3）通過上面兩個(gè)問題的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用文字和字母分別表述嗎？4．如圖，一張方桌可以坐4人，兩張方桌可以坐6人，3張方桌可以坐8人，22張方桌可以坐多少人？坐18人需要幾張方桌？5．?dāng)?shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。請(qǐng)你畫出第五個(gè)圖形并思考：第10個(gè)方框有多少個(gè)點(diǎn)？第51個(gè)方框有多少個(gè)點(diǎn)？1

1＋4

1＋4×2

1＋4×3

（

）6．小明用牙簽搭六邊形，如下圖。（1）數(shù)一數(shù)，上面四幅圖每幅各用了多少根牙簽？（2）接著畫下去，第五幅圖將用多少根牙簽？第八幅圖呢？（3）你能利用規(guī)律直接寫成第n幅圖一共要用多少根嗎？7．像如圖繼續(xù)擺下去，第4個(gè)圖形有多少根？第6個(gè)圖形呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？8．如圖4×4方格紙片內(nèi)，兩面都寫著1，2，3，4，…，16（同一位置的格子正反面數(shù)字相同），現(xiàn)依下列順序逐步折疊：（1）上半部往下折疊蓋在下半部上；（2）右半部往左折疊蓋在左半部上；（3）左半部往右折疊蓋在右半部上；（4）下半部往上折疊蓋在上半部上。經(jīng)過上述操作，紙片在最上面的數(shù)字是()。123456789101112131415169．下圖是由三角形構(gòu)成的。

（1）填寫下表。圖號(hào)①②③④白色三角形個(gè)數(shù)（

）（

）（

）（

）黑色三角形個(gè)數(shù)（

）（

）（

）（

）（2）照這樣的規(guī)律畫下去，第10個(gè)圖形中有多少個(gè)白色三角形、多少個(gè)黑色三角形？10．一種細(xì)胞在培養(yǎng)過程中，每30分鐘要分裂一次（1個(gè)母細(xì)胞一分為二成2個(gè)子細(xì)胞）。這種細(xì)胞如果要由1個(gè)分裂成8個(gè)，需要多少分鐘？（請(qǐng)用畫圖的方法解釋說明）11．觀察如圖，回答問題。（1）根據(jù)前4個(gè)圖形的規(guī)律拼擺，第6個(gè)圖形需要幾根小棒？（2）擺第個(gè)圖形需要幾根小棒？把探索過程用你喜歡的方式表示出來。12．用小棒按照如下方式擺圖形，擺一個(gè)八邊形需要8根小棒。觀察規(guī)律。（1）根據(jù)規(guī)律，怎樣擺出4個(gè)八邊形，把你的想法畫在方框內(nèi)。（2）照這樣畫下去，想一想，擺7個(gè)八邊形需要（

）根小棒，如果想擺n個(gè)八邊形需要（

）根小棒。13．下邊球體上畫出了三個(gè)圓，在圖中的六個(gè)□里分別填入1，2，3，4，5，6，使得每個(gè)圓周上四個(gè)數(shù)相加的和都相等。（1）這個(gè)相等的和等于______；（2）在圖中將所有的□填完整。14．下面都是由邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成的大正方形?！?）觀察圖形，完成表格。圖號(hào)①②③④⑤陰影部分邊長(zhǎng)（厘米）12周圍正方形個(gè)數(shù)（個(gè)）812（2）以此類推，你知道圖⑨中涂色部分的周圍共有多少個(gè)小正方形嗎？15．（1）按這樣的規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形需要多少個(gè)●？（2）按上面的規(guī)律，擺第幾個(gè)圖形需要用200個(gè)●？16．規(guī)定：如圖1中，方格里的數(shù)表示在其周圍8個(gè)方格中共有多少個(gè)△。即以“1”為中心，在它的四周8個(gè)方格中只能有1個(gè)△；以“2”為中心，在它的四周8個(gè)方格中只能有2個(gè)△；以“3”為中心，在它的四周8個(gè)方格中只能有3個(gè)△；依此類推。按上述規(guī)定，在如圖2中一共可以畫12個(gè)△。現(xiàn)在已經(jīng)畫好了其中的2個(gè)，請(qǐng)你在合適的空格中補(bǔ)上其余的10個(gè)。17．先計(jì)算下面各題，然后找出規(guī)律。（1）＝（2）＝（3）＝18．觀察下面點(diǎn)圖與算式的關(guān)系，找到規(guī)律后解答問題。（1）按點(diǎn)子增加的規(guī)律給第⑤個(gè)點(diǎn)圖補(bǔ)畫上9個(gè)點(diǎn)，并在（

）里寫出點(diǎn)的總數(shù)。（2）根據(jù)上面圖中點(diǎn)的總數(shù)的變化規(guī)律，第n個(gè)點(diǎn)圖里一共有（

）個(gè)點(diǎn)（用含有n的式子表示）。19．李樂用吸管和圖釘做三角形圖案。（如下圖，點(diǎn)表示圖釘，線段表示吸管）（1）請(qǐng)根據(jù)做三角形圖案時(shí)，三角形與吸管、圖釘?shù)臄?shù)量關(guān)系填寫下表。三角形個(gè)數(shù)12345…吸管的根數(shù)3579（

）…圖釘?shù)臄?shù)量3456（

）…（2）照這樣做，用36個(gè)圖釘時(shí)做成的圖案中有（

）個(gè)三角形，用了（