第4講幾何模塊總復(fù)習(xí)六年級春季第4講幾何模塊總復(fù)習(xí)六年級春季本講概述本講概述各類模型、解題技巧串講經(jīng)典模塊經(jīng)典模塊平行線間三角形1、如圖所示，把大、小兩個(gè)正方形拼在一起，它們的邊長分別是8厘米和6厘米，那么左圖和右圖中陰影部分的面積分別是_________平方厘米？88686【答案】

（a）6平方厘米；（b）18平方厘米【解析】

正方形的四個(gè)角都是直角，它的相鄰的兩條邊互相垂直．886底高86底高（a）如上左圖，它的底邊長是兩個(gè)正方形的邊長差厘米，高就是小正方形的邊長6厘米．所以陰影三角形的面積就是平方厘米．（b）如上右圖，它的底邊長就是小正方形的邊長6厘米，對應(yīng)的高也是小正方形的邊長6厘米，所以陰影三角形的面積就是平方厘米．2、如圖，若長方形APHM、BNHP、CQHN的面積分別是7、4和8，則三角形DPN的面積是多少？AAHQPNMDCB【答案】

9.5【解析】

如圖，連接DH，則△DPN被分成三部分，分別是△DPH、△PNH、△DNH．根據(jù)等積模型和一半模型，可知△DPH的面積等于長方形APHM面積的一半，△PNH的面積等于長方形BNHP面積的一半，△DNH的面積等于長方形CQHN面積的一半，所以三角形DPN的面積是：．AAHQPNMDCB等高三角形3、如圖，三角形ABC的每邊長都是96厘米，用折線把這個(gè)三角形分割成面積相等的四個(gè)三角形．請求出CE和CF的長度之和．BBCDEFA【答案】

100厘米【解析】

△ABC的面積是ABD的4倍，它們有相同的高，所以它們的底邊AC與AD也是4倍關(guān)系．

于是厘米，所以厘米．△DBC的面積是△DBE的3倍．從而厘米，厘米．由△DEF和△EFC面積相等，得到厘米．所以厘米．4、如圖，把三角形DEF的各邊向外延長1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面積為2016．三角形DEF的面積是多少？AAFEDCB【答案】

288平方厘米【解析】

連接AE、BF、CD，則三角形ABC被分成了七部分，根據(jù)等高模型，可知這七個(gè)三角形的面積相等．所以三角形DEF的面積是：平方厘米．AAFEDCB共角三角形5、如圖，在三角形ABC中，AD的長度是AB的，AE的長度是AC的．請問：三角形AED的面積是三角形ABC面積的幾分之幾：___________．AABCDE【答案】

【解析】

由于，，根據(jù)鳥頭模型，．6、如圖，三角形ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊靠近C的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊靠近B的四等分點(diǎn)，三角形ABC的面積為1．三角形DEF的面積是多少？AAFEDCB【答案】

【解析】

根據(jù)鳥頭模型，，同理，，所以三角形DEF的面積是：．7、如圖，四邊形ABCD是直角梯形．其中厘米，厘米，厘米，且三角形、四邊形DEBF、三角形的面積相等．陰影三角形的面積是__________平方厘米．AABCDEF【答案】

30平方厘米【解析】

直角梯形ABCD的上底厘米，下底厘米，高厘米，那么它的面積是平方厘米．由于△ADE、四邊形DEBF、△CDF面積的和是整個(gè)梯形，而且它們的面積相等，所以它們的面積均為平方厘米．在△ADE中，厘米，則厘米．所以厘米．在△CDF中，底邊CF上的高與AB相等，即8厘米，厘米．所以厘米．于是△BEF的面積是平方厘米．△DEF的面積為四邊形DEBF與△BEF的面積差，即平方厘米．沙漏模型、梯形中的比例關(guān)系8、如圖所示，梯形ABCD的面積是36，下底長是上底長的2倍，陰影三角形的面積是多少？BBOACBD【答案】

16【解析】

由于下底長是上底長的2倍，因此組成該梯形的四個(gè)小三角形的面積之比是，陰影三角形的面積是．9、如圖，邊長為8厘米和12厘米的兩個(gè)正方形并排放在一起，求圖中陰影部分的面積．AABCDEFOGH【答案】

45平方厘米【解析】

平方厘米，，，因此平方厘米．一般四邊形中的比例關(guān)系（（風(fēng)箏模型）10、如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC，BD分成4個(gè)部分．三角形的面積是2平方千米，三角形的面積是3平方千米，三角形的面積是1平方千米．如果公園由大小為6.9平方千米的陸地和一塊人工湖組成，那么人工湖的面積是______平方千米．CCABDO【答案】

0.6平方千米【解析】

根據(jù)蝴蝶模型，，因此，因此整個(gè)公園的面積是平方千米，其中陸地面積是6.9平方千米，因此人工湖的面積是平方千米．燕尾模型11、如圖，D為BC邊中點(diǎn)，E、F是AC邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，那么圖中的六塊中，面積最大的一塊和面積第二大的一塊的面積比是__________．【答案】

【解析】

如圖，連接CP、CQ，設(shè)，，則根據(jù)燕尾模型特性，，，，其中，所以．又，所以，且．所以聯(lián)立后解得，，，，同理，，．所以最大的一塊占整個(gè)面積的，第二大的一塊占整個(gè)面積的，它們的面積比是．直線形綜合問題12、如圖，已知，，，．直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是42，右邊部分面積是62．那么三角形ADG的面積是多少？AAFGEDCB【答案】

40【解析】

由題目條件可得，，．設(shè)△ADE的面積為，△AEG的面積為，三角形CEB的面積為y，三角形EFB的面積為y，則有解得．所以△ADG的面積是40．13、如圖，正方形ABCD的邊長為6，E、F、G是正方形邊上靠近A和C的三等分點(diǎn)．那么三角形FOG的面積是多少？AABCDEFGO【答案】

6.4【解析】

連接EF、DG．△DEF的面積為：，△DFG的面積是：，所以．△EFG的面積是：，所以△FOG的面積是：．AABCDEFGO14、如圖，三角形ABC是直角三角形，四邊形ACDE、FGBA都是正方形，，那么三角形AEF的面積是多少？FEDFEDCBAG【答案】

24【解析】

如圖所示做輔助線，則，所以三角形AEF的面積是：．GGABCDEFNM角度立體綜合問題15、如圖，圖中有一個(gè)長方形和一個(gè)扇形，長方形的長是20，右下角的陰影面積比右上角的陰影面積多114．那么長方形的寬是_______．（π取3.14）【答案】

10【解析】

右下角陰影+空白部分（扇形）與右上角陰影+空白部分（長方形）的差是114．扇形的面積是：，所以長方形的面積是，長方形的寬是．16、右圖是由兩個(gè)直角扇形和一個(gè)長方形組成，大直角扇形半徑為6，小直角扇形半徑為4，那么陰影部分面積是_______．（π取3.14）【答案】

16.82【解析】

由容斥原理，可知：．角度立體綜合問題17、如圖所示，等于多少度？2234561【答案】

360【解析】

這個(gè)圖形中，六個(gè)三角形圍著一個(gè)處于中心的六邊形，如圖所示．度，而且度，所以度．223456110119781218、有一些黑、白兩種顏色的小正方體積木，把它們擺成如圖所示的形狀．已知相鄰的積木顏色不同（有公共面的兩塊積木叫做相鄰），標(biāo)有A的積木為黑色．圖中共有黑色積木__________塊．AA【答案】

15塊【解析】

從正面看，從前往后共有三層，由題目條件，第一層應(yīng)有3塊黑色積木，第二層應(yīng)有5塊黑色積木，第三層應(yīng)有7塊黑色積木，共計(jì)15塊黑色積木．

進(jìn)門考進(jìn)門考1、小強(qiáng)收集新郵票8張，小偉收集新郵票5張，小強(qiáng)收集的張數(shù)比小偉多_________%．【答案】

60【解析】

小強(qiáng)收集的張數(shù)比小偉多．2、專賣店促銷一款運(yùn)動服，打八五折后每套比原價(jià)便宜30元，這款運(yùn)動服原價(jià)每套_______元．【答案】

200【解析】

運(yùn)動服打八五折比原價(jià)便宜15%，所以原價(jià)是元．3、甲缸有魚30尾，比乙缸多12尾，從甲缸取出______%放入乙缸，這時(shí)兩缸魚的尾數(shù)正好相等．【答案】

20【解析】

甲缸比乙缸多12尾魚，所以從甲缸取出一半即6尾魚時(shí)，甲、乙兩缸魚的尾數(shù)正好相等．所以從甲缸取出．4、投擲3次硬幣，有2次正面向上，1次反面向上，那么投擲第四次硬幣正面向上的可能性是_______．【答案】

50%【解析】

投擲硬幣每次都是正面向上的概率為50%，反面向上的概率為50%．5、下圖平行四邊形的高是6厘米，它的面積是__________平方厘米．7厘米7厘米5厘米【答案】

30【解析】

根據(jù)直角三角形的直角邊小于斜邊，所以高6厘米只能是底邊為5厘米上的高，所以它的面積是平方厘米．6、甲乙二人分別在A地和B地．甲從A地到B地總共需要20分鐘，乙從B地到A地總共需要30分鐘．那么甲、乙兩人的速度之比為__________．【答案】

【解析】

路程一定，速度與時(shí)間成反比，甲、乙從A到B的時(shí)間比是，所以它們的速度比是．7、在右圖的三角形ABC中，，，甲乙兩個(gè)圖形面積的比是_________．AABEDC甲乙【答案】

【解析】

根據(jù)鳥頭模型，，所以甲、乙兩個(gè)圖形面積的比是．8、用一根長12厘米的鐵絲圍成長方形（接頭處忽略不計(jì)），有__________種不同的圍法（邊長取整數(shù)厘米）【答案】

3【解析】

設(shè)長方形的長為a，寬為b，則，所以滿足條件的整數(shù)對有（1，5）、（2，4）、（3，3）共三對，即有三組不同的圍法．9、如圖，直角三角形的面積是40平方厘米，圓的面積是________平方厘米（π取3）．【答案】

240【解析】

直角三角形的直角邊即為圓的半徑，所以，，圓的面積是平方厘米．10、一個(gè)數(shù)加上64后，形成的被除數(shù)除以這個(gè)數(shù)，商正好是9，試求這個(gè)數(shù)是_________．【答案】

8【解析】

設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則，所以，所以．課后作業(yè)課后作業(yè)1、如圖，，，那么三角形ADE占三角形ABC面積的________．AAEDCB【答案】

【解析】

根據(jù)鳥頭模型，．2、如圖，在長方形中有幾部分的面積已經(jīng)標(biāo)出，那么四邊形ABCD的面積=_______．DDCBA463110【答案】

25【解析】

如圖，根據(jù)蝴蝶模型，可知四邊形ABCD的面積是：．DDCBA4631103、如圖，在長方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，三角形EFD的面積是2，那么長方形ABCD的面積=_________．AAFBCDE【答案】

24【解析】

根據(jù)蝴蝶模型，，所以△CDF的面積是4，△BCF的面積是8，△BCD的面積是12．△BCD的面積是長方形ABCD面積的一半，所以長方形的面積是24．4、如圖，一條線段將一個(gè)邊長為5的正方形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形．已知梯形面積比三角形面積多10，那么三角形中較短的直角邊的長度是________．【答案】

3【解析】

梯形的面積與三角形的面積和等于正方形的面積25，又因?yàn)樘菪蔚拿娣e比三角形的面積大10，所以三角形的面積是．所以三角形中較短的直角邊的長度是：．5、如圖，在長方形ABCD中，，長方形ABCD的面積是48，那么三角形AEF的面積是________．FFABCDE【答案】

12【解析】

根據(jù)一半模型和等高模型，△ABE的面積是長方形面積的，△ADF的面積是長方形面積的，△CEF的面積是長方形面積的，所以△AEF的面積是長方形面積的，面積是．6、如圖所示，平行四邊形的一邊長為15厘米，這條邊上的高為6厘米，一條線段將此平行四邊形分成了兩部分，它們的面積相差18平方厘米．請問：其中梯形的上底是多少厘米？15156【答案】

3厘米【解析】

如下圖所示，從線段的頂點(diǎn)做邊的平行線，把梯形又分成了一個(gè)三角形和一個(gè)小平行四邊形，分割出的三角形顯然和原來的三角形面積相等．15156那么最左邊的小平行四邊形的面積就是多出來的18平方厘米，又其高為6厘米，它的底邊長又正好是所需求的梯形的上底長．所以，梯形的上底長為厘米．7、在三角形ABC中，，，，三角形ADH的面積與三角形AGC的面積之和等于四邊形EFGH的面積，那么BE的長是__________．AAHGCDEFB【答案】

1【解析】

△ADH加△AGC加圖中陰影部分恰好是△ABC的一半；所以EFGH加上陰影部分也是△ABC的一半，所以EF是BC的一半，所以BE是1．8、如圖，梯形ABCD的面積為117平方厘米，中間空白四邊形MENF的面積是26平方厘米，那么陰影部分的面積是____________．AABCFEDMNO【答案】

65平方厘米【解析】

所有空白部分的面積等于四邊形MENF面積的兩倍，那么陰影部分的面積是平方厘米．9、如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別是10和8，那么陰影部分面積是多少？【答案】

42【解析】

陰影部分面積等于兩個(gè)正方形的面積和減去兩個(gè)三角形的面積和，即．10、如圖，正方形A