北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊第四單元運(yùn)算律知識點(diǎn)01：買文具1.在沒有括號的算式里，當(dāng)只有加、減運(yùn)算或乘、除運(yùn)算時，按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，既有加、減運(yùn)算，又有乘、除運(yùn)算時，要先算乘、除，再算加、減。2.在一個算式里，如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。知識點(diǎn)02：加法交換律和乘法交換律加法交換律用字母表示為a＋b＝b＋a；乘法交換律用字母表示為a×b＝b×a。知識點(diǎn)03：加法結(jié)合律1.加法結(jié)合律用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)。2.在連加計(jì)算中，運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律可以讓一些加法計(jì)算簡便。知識點(diǎn)04：乘法結(jié)合律1.乘法結(jié)合律用字母表示為：(a×b)×c=a×(b×c)。2.乘法結(jié)合律只適用于連乘運(yùn)算，不可以在乘加或乘減運(yùn)算中運(yùn)用。知識點(diǎn)05：乘法分配律1.乘法分配律用字母表示為：(a+b)×c=a×c+b×c。2.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c計(jì)算簡便時，可以先算a×c和b×c，再把兩個積相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千數(shù)時，可以用(a＋b)×c來計(jì)算。3.運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算時，兩個加數(shù)要分別與括號外的數(shù)相乘，然后再把兩個積相加?？键c(diǎn)01：帶括號的表內(nèi)乘加、乘減【典例分析01】快遞費(fèi)通常由首重和續(xù)重組成，都是以1千克為單位計(jì)費(fèi)。如某快遞公司規(guī)定：首重8元，續(xù)重5元。那么發(fā)一個不超過1千克的物品就是8元的快遞費(fèi)，超過1千克不超過2千克的物品快遞費(fèi)就是13元。依此類推，每增加1千克，快遞費(fèi)增加5元。如果需要快速公司的紙箱等包裝就要另收費(fèi)，通常普通的文件袋和塑料袋是免費(fèi)的。李阿姨快遞一包棉衣，質(zhì)量是4千克。如果選擇該公司，她需要支付快遞費(fèi)多少元？（李阿姨使用了快遞公司的普通塑料袋）【分析】4千克比1千克多3千克，故李阿姨支付的快遞費(fèi)＝8元+3個5元，據(jù)此列式解答即可?！窘獯稹拷猓?+（4﹣1）×5＝8+3×5＝8+15＝23（元）答：她要付23元快遞費(fèi)?！军c(diǎn)評】本題屬于整數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答即可。【變式訓(xùn)練01】請你結(jié)合生活實(shí)際，思考算式（4+2）×5可以解決什么問題？并用你喜歡的方式（可以畫圖，也可以講數(shù)學(xué)故事……）記錄下來?！痉治觥扛鶕?jù)生活實(shí)際，一支鋼筆4元錢，一個筆記本2元錢，小明買了5支鋼筆和5本筆記本一共需要多少元錢？根據(jù)題意，把買鋼筆和買筆記本的錢數(shù)相加，然后再乘5，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)生活實(shí)際，算式（4+2）×5可以解決：一支鋼筆4元錢，一個筆記本2元錢，小明買了5支鋼筆和5本筆記本一共需要多少元錢？（答案不唯一）?！军c(diǎn)評】本題屬于開放性試題，答案不唯一，只要符合實(shí)際情況即可?！咀兪接?xùn)練02】明明和他的兩個好朋友一起做紙飛機(jī)，每個人做了9只。他們一共做了多少只？我會列式解答：（1+2）×9口答：他們一共做了27只?！痉治觥扛鶕?jù)明明和他的兩個好朋友一起做紙飛機(jī)，可知一共有（1+2）人。用每人做的只數(shù)乘人數(shù)，即可求出他們一共做了多少只紙飛機(jī)?！窘獯稹拷猓海?+2）×9＝3×9＝27（只）答：他們一共做了27只。故答案為：（1+2）×9；27?！军c(diǎn)評】本題考查表內(nèi)乘加的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可?！咀兪接?xùn)練03】方方讀一本故事書，3天讀了27頁，照這樣的速度，還需要5天才能正好把這本書讀完．這本書一共有多少頁？【分析】由“3天讀了27頁”可知每天讀27÷3＝9（頁），再讀5天正好讀完，那么一共讀了3+5＝8天，因此這本故事書共有9×8＝72（頁），解決問題．【解答】解：27÷3×（3+5）＝9×8＝72（頁）；答：這本故事書共有72頁．【點(diǎn)評】先求出每天讀的頁數(shù)，再求總頁數(shù)．考點(diǎn)02：帶括號的表內(nèi)除加、除減【典例分析02】東東有50元錢，買玩具用了8元，如果用剩下的錢買7元一個的文具盒，可以買幾個？（1）將你思考的過程補(bǔ)充完整。（2）列式解答。列式：（50﹣8）÷7＝6（個）口答：可以買6個?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可知：總錢數(shù)是50元，買玩具用了8元，剩下的錢數(shù)買文具盒，由此完成線段圖；（2）先用總錢數(shù)減去買玩具的錢數(shù)，求出買文具盒一共花多少錢，再除以每個文具盒的價格，即可求出可以買文具盒的個數(shù)?！窘獯稹拷猓海?）（2）列式：（50﹣8）÷7＝6（個）口答：可以買6個。故答案為：（50﹣8）÷7＝6（個）；6。【點(diǎn)評】解決本題先理解題意，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，完成線段圖，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式求解?！咀兪接?xùn)練01】端午節(jié)到了。沫沫和爸爸媽媽一起包粽子紀(jì)念偉大的愛國詩人屈原。你知道能盛幾盤嗎？?【分析】根據(jù)題意，用23加上17個，求出一共包了多少個，然后再除以8即可。【解答】解：（23+17）÷8＝40÷8＝5（盤）答：能盛5盤?！军c(diǎn)評】考查了運(yùn)用整數(shù)除法和加法的意義解決實(shí)際問題的能力?！咀兪接?xùn)練02】小麗有45元錢，買一個筆盒用去5元，如果用剩下的錢買8元一個的鋼筆，能買幾個？【分析】先用45減去5求出剩下的錢數(shù)，再除以一個鋼筆的單價8元即可?！窘獯稹拷猓海?5﹣5）÷8＝40÷8＝5（個）答：能買5個。【點(diǎn)評】本題解答依據(jù)是：包含除法的意義，求一個數(shù)里面有幾個幾，用除法計(jì)算。關(guān)鍵是求出剩下的錢數(shù)?！咀兪接?xùn)練03】爸爸給小紅60元錢，小紅買書用去了32元，剩下的錢正好可以買4支鋼筆，每支鋼筆多少錢？.分析：先求剩下的錢數(shù)，再求每支鋼筆多少錢。列綜合算式：（60﹣32）÷4＝7（元）。【分析】先用60減去32，求出剩下的錢數(shù)；再根據(jù)“單價＝總價÷數(shù)量”，用剩下的錢數(shù)除以4，即可求出鋼筆的單價。【解答】解：（60﹣32）÷4＝28÷4＝7（元）答：每支鋼筆7元。故答案為：剩下的錢數(shù)，每支鋼筆多少錢；（60﹣32）÷4＝7（元）。【點(diǎn)評】解答本題需熟練掌握單價、總價和數(shù)量之間的關(guān)系?？键c(diǎn)03：運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算【典例分析03】請你結(jié)合算式4×3+7×3，分析下面三位同學(xué)的方法，其中能正確說明乘法分配律的是麗麗，芳芳的方法?！痉治觥扛鶕?jù)乘法分配律的意義，兩個數(shù)的和與一個相乘，可以把這兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，然后把兩個積相加，結(jié)果不變，這叫做乘法分配律，據(jù)此對三人的說法進(jìn)行判斷。【解答】解：根據(jù)乘法分配律的意義可知：4×3+7×3＝（4+7）×3文文的說法不正確，因?yàn)?×3+7×3，表示4個3加上7個3，也就是表示（4+7）個3，即11個3是多少；麗麗通過畫圖形象地說明了4×3+7×3運(yùn)用乘法分配律的過程；芳芳通過列舉生活中的實(shí)例說明算式的（4+7）×3表示的含義，乘法分配律的意義。麗麗、芳芳的說法是正確的故答案為：麗麗，芳芳?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義及應(yīng)用?！咀兪接?xùn)練01】根據(jù)運(yùn)算定律或性質(zhì)填一填。（1）47+65+53＝□+（□+□）（2）98﹣32﹣48＝□〇（□〇□）（3）65×33+65×67＝□×（□+□）【分析】（1）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律填空；（2）根據(jù)加法的性質(zhì)填空；（3）根據(jù)乘法分配律填空?！窘獯稹拷猓海?）47+65+53＝65+（47+53）（2）98﹣32﹣48＝98﹣（32+48）（3）65×33+65×67＝65×（33+67）【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算定律和簡便運(yùn)算的方法。【變式訓(xùn)練02】計(jì)算下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。125×56591﹣176﹣124101×27﹣2725×（20+4）【分析】（1）把56看成8×7，再按照從左到右的順序計(jì)算；（2）按照減法的性質(zhì)計(jì)算；（3）按照乘法分配律計(jì)算；（4）按照乘法分配律計(jì)算?！窘獯稹拷猓海?）125×56＝125×8×7＝1000×7＝7000（2）591﹣176﹣124＝591﹣（176+124）＝591﹣300＝291（3）101×27﹣27＝27×（101﹣1）＝27×100＝2700（4）25×（20+4）＝25×20+25×4＝500+100＝600【點(diǎn)評】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算?！咀兪接?xùn)練03】小剛計(jì)算“（3×8）×2”時，他是這樣想的：（3×8）×2＝3×（8×2）。（1）小剛運(yùn)用的運(yùn)算定律是乘法結(jié)合律。（2）請選用一種方法（如舉例、畫圖、計(jì)算等），說明等式“（3×8）×2＝3×（8×2）”為什么成立？【分析】（1）三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，積不變，這叫乘法結(jié)合律，因此小剛運(yùn)用的是乘法結(jié)合律；（2）根據(jù)整數(shù)乘法的計(jì)算方法，分別求出（3×8）×2與3×（8×2）的結(jié)果，再進(jìn)一步解答?！窘獯稹拷猓海?）（3×8）×2＝3×（8×2），運(yùn)用了乘法結(jié)合律；（2）（3×8）×2＝24×2＝483×（8×2）＝3×16＝48所以，（3×8）×2＝3×（8×2）。故答案為：乘法結(jié)合律?！军c(diǎn)評】考查了乘法結(jié)合律的運(yùn)用。一．選擇題（共5小題）1．如所示各圖中，不能說明“6×3+4×3”與（6+4）×3相等的是（）A． B． C． D．【分析】A、根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”，3本練習(xí)本的價錢是（6×3）元，三支鋼筆的價錢是（4×3）元，總價是（6×3+4×3）元，根據(jù)乘法分配律就是（6+4）×3元；B、表示6厘米+4厘米+3厘米＝總長度，不能用6×3+4×3”表示，也不能用“（6+4）×3”表示；C、白色珠子每行4個，共3行，個數(shù)為（4×3）個，有色珠子每行6個，共3行，個數(shù)為（6×3）個，兩種顏色的珠子一共有珠子（6×3+4×3）個，根據(jù)乘法分配律就是（6+4）×3個；D、空白長方形的面積為（4×3）平方厘米，綠色長方形的面積為（6×3）平方厘米，總面積為（6×3+4×3）平方厘米，根據(jù)乘法分配律就是（6+4）×3平方厘米?！窘獯稹拷猓篈、總價是（6×3+4×3）元，根據(jù)乘法分配律就是（6+4）×3元，可以用“6×3+4×3”或“（6+4）×3”表示，即能說明“6×3+4×3”與“（6+4）×3”相等；B、6厘米+4厘米+3厘米＝總長度，不能用“6×3+4×3”或“（6+4）×3”表示，即不能說明“6×3+4×3”與“（6+4）×3”相等；C、兩種顏色的珠子一共有珠子（6×3+4×3）個，根據(jù)乘法分配律就是（6+4）×3個，即能說明“6×3+4×3”與“（6+4）×3”相等；D、總面積為（6×3+4×3）平方厘米，根據(jù)乘法分配律就是（6+4）×3平方厘米，能說明“6×3+4×3”與“（6+4）×3”相等。故選：B。【點(diǎn)評】根據(jù)四個選項(xiàng)中的圖只列出能用式子“6×3+4×3”或“（6+4）×3”表示即可，根據(jù)乘法分配律，6×3+4×3＝（6+4）×3。2．小明和他的6個同學(xué)一共買了42本書，平均每人買（）本。A．7 B．6 C．10【分析】求平均每人買多少本，就相當(dāng)于把42平均分成1+6＝7份，求一份是多少，用除法計(jì)算?！窘獯稹拷猓?2÷（1+6）＝42÷7＝6（本）答：平均每人買6本。故選：B?！军c(diǎn)評】本題解答依據(jù)是平均分除法的意義：把一個數(shù)平均分成若干份，求一份是多少，用除法計(jì)算。3．25×5×20×4＝（25×4）×（20×5）運(yùn)用了（）A．乘法分配律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律和乘法結(jié)合律【分析】乘法交換律是指兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；乘法結(jié)合律是指三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，結(jié)果不變；由此解答即可?！窘獯稹拷猓?5×5×20×4＝（25×4）×（20×5），是把4和5的位置交換，然后再把25和4、20和5相結(jié)合，所以運(yùn)用了乘法交換律和結(jié)合律。故選：C?！军c(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對乘法運(yùn)算定律的熟練掌握情況，牢記定律的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵。4．下列算式中，與74×99相等的算式是（）A．74×100﹣1 B．74×100﹣99 C．74×100﹣74【分析】乘法分配律為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b）×c＝ac+bc，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?4×99＝74×（100﹣1）＝74×100﹣74（與74×99相等）＝7400﹣74＝7326故選：C?！军c(diǎn)評】乘法分配律是最常用的簡便運(yùn)算的方法，要熟練掌握，靈活運(yùn)用。5．明明和他的3個好朋友每人買了1個筆袋，一共花了24元。每個筆袋（）元。A．8 B．21 C．6【分析】明明和他的3個好朋友一共有1+3＝4（個）人，每人買了1個筆袋，一共花了24元，要求每個筆袋多少錢，用24除以4即可。【解答】解：24÷（1+3）＝24÷4＝6（元）答：每個筆袋6元。故選：C?！军c(diǎn)評】考查了運(yùn)用整數(shù)除法和加法的意義解決實(shí)際問題的能力。二．填空題（共5小題）6．小紅在計(jì)算9×（△+☆）時，因?yàn)槁┛戳死ㄌ?，算出的結(jié)果與正確的結(jié)果相差60，☆＝7.5。【分析】9×（△+☆）應(yīng)是先算小括號里面的加法，再算括號外的乘法，去掉括號后算式就是9×△+☆，是先算乘法，再算加法；先把9×（△+☆）運(yùn)用乘法分配律變形，然后與9×△+☆作差，結(jié)果是60，由此求出☆即可?！窘獯稹拷猓?×（△+☆）﹣（9×△+☆）＝9×△+9☆﹣9×△﹣☆＝8☆8☆＝608☆÷8＝60÷87.5＝☆故答案為：7.5?！军c(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是把原算式根據(jù)乘法分配律變形，得出與去掉括號后的差，從而解決問題。7．小馬虎在計(jì)算“8×（6+2）”時，先算乘法，再算加法，所得的結(jié)果是50，正確的結(jié)果應(yīng)該是64?！痉治觥啃●R虎在計(jì)算“8×（6+2）”時，先算乘法，再算加法，也就是8×6+2；再根據(jù)先算小括號里面的加法，再算括號外面的乘法求出正確的結(jié)果?！窘獯稹拷猓?×6+2＝48+2＝508×（6+2）＝8×8＝64答：所得的結(jié)果是50，正確的結(jié)果應(yīng)該是64。故答案為：50；64?！军c(diǎn)評】考查了整數(shù)四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，然后再進(jìn)一步計(jì)算。8．把8﹣2＝6和48÷6＝8合并成一個綜合算式是48÷（8﹣2）＝8?！痉治觥肯扔?減去2求出差，再用48除以求出的差即可?！窘獯稹拷猓喊?﹣2＝6和48÷6＝8合并成一個綜合算式是：48÷（8﹣2）＝8。故答案為：48÷（8﹣2）＝8?！军c(diǎn)評】解決這類題目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些數(shù)是運(yùn)算出的結(jié)果，這些數(shù)不要在算式中出現(xiàn)。9．（1）49×52＝52×49，這個過程運(yùn)用了乘法交換律。（2）142+55+45＝142+（55+45）?！痉治觥浚?）49×52＝52×49是交換了兩個乘數(shù)的位置，這是運(yùn)用了乘法交換律；（2）142+55+45是三個數(shù)相加，根據(jù)加法結(jié)合律，可以由先算前兩個數(shù)的和變成先算后兩個數(shù)的和?！窘獯稹拷猓海?）49×52＝52×49，這個過程運(yùn)用了乘法交換律。（2）142+55+45＝142+（55+45）。故答案為：交換，55?！军c(diǎn)評】加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變，即：a+b+c＝a+（b+c）；乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變，即a×b＝b×a。10．王阿姨和張阿姨買同樣的蘋果，王阿姨買了3千克，張阿姨買了7千克，王阿姨比張阿姨少用48元，這種蘋果的單價是12元/千克．【分析】王阿姨買了3千克，張阿姨買了7千克，王阿姨比張阿姨少買了7﹣3＝4千克，也就是少買的4千克，少花了48元，用48除以4，就可以求出蘋果的單價。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?8÷（7﹣3）＝48÷4＝12（元）答：這種蘋果的單價是12元/千克。故答案為：12?！军c(diǎn)評】本題考查了整數(shù)除法和減法的意義的靈活運(yùn)用。三．判斷題（共5小題）11．計(jì)算（20﹣8）÷4時，要先算小括號里面的?！獭痉治觥浚?0﹣8）÷4有小括號，所以要先算小括號里面的，由此判斷。【解答】解：（20﹣8）÷4＝12÷4＝3是先算小括號里面的減法，再算括號外的除法，原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】四則混合運(yùn)算的順序：1、一個算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，按照從左到右的順序依次計(jì)算；2、如果既有加減法、又有乘除法，先算乘除法、再算加減法；3、如果有括號，先算括號里面的。12．小明把48÷（6﹣2）寫成了48÷6﹣2，他得到的答案與正確答案相差6?！獭痉治觥扛鶕?jù)整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，分別計(jì)算出兩個算式的結(jié)果，然后再作差即可判斷?！窘獯稹拷猓?8÷（6﹣2）＝48÷4＝1248÷6﹣2＝8﹣2＝612﹣6＝6所以小明把48÷（6﹣2）寫成了48÷6﹣2，他得到的答案與√答案相差6，說法√。故答案為：√?！军c(diǎn)評】本題考查了簡單的四則混合運(yùn)算，計(jì)算時先理清楚運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)算順序逐步求解即可。13．2×9﹣5和2×（9﹣5）的運(yùn)算順序不同，但結(jié)果相同?！痢痉治觥?×9﹣5是先算乘法，再算減法，2×（9﹣5）先算減法，再算乘法，由此計(jì)算出結(jié)果再進(jìn)行判斷即可。【解答】解：2×9﹣5＝18﹣5＝132×（9﹣5）＝2×4＝8所以2×9﹣5和2×（9﹣5）的運(yùn)算順序不同，但結(jié)果也不相同，原題說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】本題考查了簡單的四則混合運(yùn)算，計(jì)算時先理清楚運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)算順序逐步求解即可。14．7+3×4可以解決這樣的問題：公園里有7棵松樹，又栽了3行柏樹，每行4棵，松樹和柏樹共多少棵？√【分析】根據(jù)題意，先用3乘4求出柏樹的棵數(shù)，再用松樹棵數(shù)加上柏樹棵數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?+3×4＝7+12＝19（棵）答：松樹和柏樹共19棵。原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】考查了運(yùn)用整數(shù)乘法和加法的意義解決實(shí)際問題的能力。15．25×125×4×8＝（25×4）+（125×8）?！痢痉治觥?5×125×4×8根據(jù)乘法交換律和乘法結(jié)合律變形后，再與（25×4）+（125×8）比較即可判斷?！窘獯稹拷猓?5×125×4×8＝25×4×125×8＝（25×4）×（125×8）≠（25×4）+（125×8）。原題計(jì)算錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握乘法交換律和乘法結(jié)合律，不要錯用運(yùn)算定律。四．計(jì)算題（共1小題）16．脫式計(jì)算。35+21÷748÷（4+2）90﹣（14+16）64÷8×254÷（9﹣3）25+15÷5【分析】（1）先算除法，再算加法；（2）先算小括號里面的加法，再算除法；（3）先算小括號里面的加法，再算括號外面的減法；（4）按照從左到右的順序計(jì)算；（5）先算小括號里面的減法，再算括號外面的除法；（6）先算除法，再算加法。【解答】解：（1）35+21÷7＝35+3＝38（2）48÷（4+2）＝48÷6＝8（3）90﹣（14+16）＝90﹣30＝60（4）64÷8×2＝8×2＝16（5）54÷（9﹣3）＝54÷6＝9（6）25+15÷5＝25+3＝28【點(diǎn)評】本題考查了簡單的四則混合運(yùn)算，計(jì)算時先理清楚運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)算順序逐步求解即可。五．應(yīng)用題（共5小題）17．王老師為了獎勵進(jìn)步的同學(xué)，買9支鋼筆，付了100元，找回28元，每支鋼筆多少元？【分析】用100元錢買了9支鋼筆，找回28元，那么這9支鋼筆的價錢為（100﹣28）元，再除以9，即可求出每支鋼筆的價錢。【解答】解：（100﹣28）÷9＝72÷9＝8（元）答：每支鋼筆8元錢?！军c(diǎn)評】此題解答的關(guān)鍵是先求出9支鋼筆的價格，再根據(jù)關(guān)系式：總價÷數(shù)量＝單價。18．小兔有60個蘿卜，吃了12個，剩下的每天吃8個，可以吃多少天？【分析】用小兔的蘿卜個數(shù)減去吃掉的12個，然后再除以每天吃的個數(shù)，就是可以吃的天數(shù)?！窘獯稹拷猓海?0﹣12）÷8＝48÷8＝6（天）答：可以吃6天。【點(diǎn)評】考查了整數(shù)除法和整數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，先求出剩下的蘿卜數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。19．小明吃了8個蘋果，剩下的蘋果個數(shù)是吃了的6倍，他原來有多少個蘋果？【分析】根據(jù)題意，剩下的蘋果個數(shù)是吃了的6倍，先用（8×6）求出剩下蘋果的個數(shù)，再加上8；即可解答。【解答】解：8×6+8＝48+8＝56（個）答：他原來有56個蘋果。【點(diǎn)評】此題考查了整數(shù)加法、乘法的意義，求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法解答。20．龍一鳴買了4套明信片，壯壯買了6套明信片，每套有8張，龍一鳴比壯壯少多少張明信片？（兩種方法解答）【分析】可以用每套的張數(shù)乘套數(shù)分別求出兩個人各自的總張數(shù)，再作差；也可以先求出套數(shù)差，再乘每套的張數(shù)。【解答】解：6×8﹣4×8＝48﹣32＝16（張）（6﹣4）×8＝2×8＝16（張）答：龍一鳴比壯壯少16張明信片。【點(diǎn)評】分析問題的角度不同，列出的算式就不同。21．二（1）班買回25本童話書和15本寓言故事書。把這些書平均分給5個小組，每個小組分到多少本書？【分析】先用加法求出一共買來多少本書，再除以5，即可解答?！窘獯稹拷猓海?5+15）÷5＝40÷5＝8（本）答：每個小組分到8本書。【點(diǎn)評】此題考查了100以內(nèi)加法以及一位數(shù)除兩位數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用，先求出一共買多少本書是解答本題的關(guān)鍵。一．選擇題（共5小題）1．下面算式中，去掉小括號不會影響計(jì)算結(jié)果的是（）A．9×（4+5） B．（42﹣12）÷6 C．42﹣（6×6）【分析】根據(jù)四則混合運(yùn)算的順序，分別計(jì)算出各個算式去掉括號前后的結(jié)果，看結(jié)果是否相等即可?！窘獯稹拷猓哼x項(xiàng)A：9×（4+5）＝9×9＝819×4+5＝36+5＝4181≠41，去掉小括號會影響計(jì)算結(jié)果；選項(xiàng)B：（42﹣12）÷6＝30÷6＝542﹣12÷6＝42﹣2＝405≠40，去掉小括號會影響計(jì)算結(jié)果；選項(xiàng)C：42﹣（6×6）＝42﹣36＝642﹣6×6＝42﹣36＝66＝6，去掉小括號不會影響計(jì)算結(jié)果。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了括號的作用：改變了計(jì)算的順序。2．小明想改變5×9﹣7的運(yùn)算順序，正確的算式是（）A．5×（9﹣7） B．5×7﹣9 C．9×5﹣7【分析】算式5×9﹣7先算乘法，再算減法；要改變運(yùn)算順序，需要先算減法，再算乘法，需要加小括號?！窘獯稹拷猓盒∶飨敫淖?×9﹣7的運(yùn)算順序，正確的算式是5×（9﹣7）。故選：A?！军c(diǎn)評】本題主要考查小括號的應(yīng)用。3．20塊巧克力平均分給小剛和他的4個好朋友，每人分得（）塊。A．4 B．5 C．6【分析】20塊巧克力平均分給小剛和他的4個好朋友，也就是20塊巧克力平均分給5個人。把一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少，用除法計(jì)算?！窘獯稹拷猓?+4＝5（人）20÷5＝4（塊）答：每人分得4塊。故選：A。【點(diǎn)評】此題主要考查的是表內(nèi)除法的應(yīng)用，注意審題，要弄清楚分巧克力的總?cè)藬?shù)是幾人。4．如圖計(jì)算大長方形面積的過程，可以表示的運(yùn)算律是（）?A．加法結(jié)合律 B．乘法分配律 C．乘法交換律【分析】由圖可知：大長方形的面積可以是大長方形的長乘大長方形的寬，也可以是兩個小長方形的面積和，由此寫出兩個相等的算式，再根據(jù)算式的特點(diǎn)，得出運(yùn)算定律?！窘獯稹拷猓捍箝L方形的面積可以表示為：（16+5）×7或16×7+5×7即：（16+5）×7＝16×7+5×7，這符合乘法分配律。故選：B?！军c(diǎn)評】乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘一個數(shù)，可以把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，結(jié)果不變，即：a×（b+c）＝a×b+a×c。5．按如圖的方式串珠子，從左往右數(shù)，第56顆是（）色。A．黑 B．白 C．無法確定【分析】3個白色珠子和4個黑色珠子是一個循環(huán)，用56去除以循環(huán)的個數(shù)，如果整除，就是7個珠子的最后一個，如果不能整除，余數(shù)是幾，就在7個珠子中從左往右數(shù)幾?！窘獯稹拷猓?6÷（3+4）＝56÷7＝8答：第56顆是黑色。故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查表內(nèi)除法的計(jì)算，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。二．填空題（共5小題）6．計(jì)算器上的數(shù)字鍵“8”壞了，如果想用這臺計(jì)算器計(jì)算24×18，你會怎么按鍵？請你用算式表示出來，算式為24×（17+1），你這樣想運(yùn)用了哪個運(yùn)算定律？乘法分配律【分析】用計(jì)算器計(jì)算24×18，可是計(jì)算器上的按鍵“8”壞了，可以將18拆成（17+1），算式變?yōu)?4×（17+1），然后再按照乘法分配律計(jì)算。【解答】解：計(jì)算器上的數(shù)字鍵“8”壞了，如果想用這臺計(jì)算器計(jì)算24×18，你會怎么按鍵？請你用算式表示出來，算式為：24×（17+1），你這樣想運(yùn)用了哪個運(yùn)算定律？乘法分配律。故答案為：24×（17+1）；乘法分配律?！军c(diǎn)評】當(dāng)計(jì)算器中數(shù)字鍵壞了后，可以運(yùn)用加減乘除法將不能按出的數(shù)字轉(zhuǎn)換成別的算式，再進(jìn)行解答。7．計(jì)算36÷（7+2）時，先算加法，再算除法，結(jié)果是4?！痉治觥亢行±ㄌ柕幕旌线\(yùn)算的運(yùn)算順序，先算括號里面的，再算括號外面的?！窘獯稹拷猓?6÷（7+2）＝36÷9＝4所以，計(jì)算36÷（7+2）時，先算加法，再算除法，結(jié)果是4。故答案為：加；除；4。【點(diǎn)評】此題主要考查的是含有括號的混合運(yùn)算，要熟練掌握運(yùn)算順序。8．笑笑拿了50元去買文具，買了6支鋼筆，售貨員找回14元。平均每支鋼筆6元?！痉治觥肯扔缅X的總數(shù)減去找回的錢數(shù)，求出6支鋼筆一共多少錢，再除以6即可求解?！窘獯稹拷猓海?0﹣14）÷6＝36÷6＝6（元）答：平均每支鋼筆6元。故答案為：6?！军c(diǎn)評】解決本題先求出6支鋼筆的總錢數(shù)，再根據(jù)除法平均分的意義求解。9．一根木頭長15米，要把它平均分成5段，每鋸下一段需8分鐘，鋸?fù)暌还惨?2分鐘．【分析】根據(jù)題意，把它平均分成5段，需要鋸5﹣1＝4次，再乘鋸每次的時間8分鐘即可．【解答】解：（5﹣1）×8＝32（分鐘）．答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘．故答案為：32．【點(diǎn)評】根據(jù)題意，鋸的次數(shù)比鋸成的段數(shù)少1，然后再進(jìn)一步解答．10．?dāng)?shù)字8、6、4、3，經(jīng)過怎樣的運(yùn)算能得到24（每個數(shù)字只能用一次），請你用算式表示出來：（8﹣6）×3×4＝24?！痉治觥拷獯鸫祟}應(yīng)根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，進(jìn)行嘗試湊數(shù)即可解決問題。【解答】解：（8﹣6）×3×4＝2×3×4＝6×4＝24故答案為：（8﹣6）×3×4＝24。（答案不唯一）【點(diǎn)評】此題考查對運(yùn)算符號的熟練運(yùn)用，有一定的技巧性，關(guān)鍵是掌握整數(shù)的四則混合運(yùn)算。三．判斷題（共5小題）11．7×（7﹣5）要先算括號里的?！獭痉治觥亢欣ㄌ柕乃膭t混合運(yùn)算，先算小括號里面的，再算括號外面的?！窘獯稹拷猓?×（7﹣5）要先算括號里的，原題干說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握含有括號的四則混合運(yùn)算的計(jì)算方法。12．（15﹣9）×7讀作：括號15減9反括號乘7。√【分析】讀（15﹣9）×7時，一般讀作15減9的差再乘7；也可以按照數(shù)學(xué)的順序依次讀出來，如：括號15減9反括號乘7，由此判斷。【解答】解：（15﹣9）×7讀作：括號15減9反括號乘7。這種讀法也是正確的。故答案為：√?！军c(diǎn)評】本題考查了綜合算式的讀法，讀時要注意算式的計(jì)算順序。13．計(jì)算45÷（2+3）時，要先算加法，再算除法?！獭痉治觥扛鶕?jù)四則混合運(yùn)算順序可知，計(jì)算45÷（2+3）時，要先算括號里的加法，再算括號外的除法。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓?5÷（2+3）＝45÷5＝9答：計(jì)算45÷（2+3）時，要先算括號里的加法，再算括號外的除法。原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】解答本題需熟練掌握四則混合運(yùn)算順序。14．把“30÷5＝6，12﹣7＝5”合并成一個綜合算式是“30÷12﹣7＝6”?！痢痉治觥扛鶕?jù)“30÷5＝6，12﹣7＝5”可知，合并成的綜合算式是要先算減法，再算除法，據(jù)此判斷對錯?！窘獯稹拷猓喊选?0÷5＝6，12﹣7＝5”合并成一個綜合算式是：30÷（12﹣7）。所以原題干說法錯誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序。15．125×4×8×25＝125×8+25×4×【分析】125×4×8×25根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律計(jì)算出算式的結(jié)果，125×8+25×4先同時計(jì)算兩個乘法，再算加法計(jì)算出算式的結(jié)果，然后比較即可判斷?！窘獯稹拷猓?25×4×8×25＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝100000125×8+25×4＝1000+100＝1100100000＞1100，原題計(jì)算錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】解決本題注意觀察兩邊的算式，找出算式的不同，從而解決問題。四．計(jì)算題（共1小題）16．脫式計(jì)算。30﹣18÷663÷（7+2）3×8÷4【分析】（1）先算除法，再算減法；（2）先算括號里的加法，再算除法；（3）按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算?！窘獯稹拷猓海?）30﹣18÷6＝30﹣3＝27（2）63÷（7+2）＝63÷9＝7（3）3×8÷4＝24÷4＝6【點(diǎn)評】本題主要考查了整數(shù)四則混合運(yùn)算法則：（1）沒有括號的算式，先算乘除法，再算加減法；（2）同級運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；（3）遇到有括號的，要先算括號里邊的。五．應(yīng)用題（共5小題）17．春節(jié)快到了，同學(xué)們制作燈籠裝扮校園。三年級做了35個，四年級比三年級多做18個，五年級做的是四年級的2倍。五年級做了多少個？【分析】用三年級做的個數(shù)加上18，可以計(jì)算出四年級做的個數(shù)，再用四年級做的個數(shù)乘2，計(jì)算出五年級做了多少個?！窘獯稹拷猓海?5+18）×2＝53×2＝106（個）答：五年級做了106個?！军c(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是先用加法計(jì)算出四年級做的個數(shù)，再用乘法計(jì)算出五年級做了多少個。18．請你結(jié)合生活中的事例，用你喜歡的方式（可以畫圖，也可以講數(shù)學(xué)故事……），說說等式10+7+13＝10+（7+13）為什么成立。【分析】10+7+13＝10+（7+13）這是符合加法結(jié)合律的算式，可以舉例說明加法結(jié)合律即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：三條線段的長度分別是10厘米，7厘米和13厘米，那么三條線段的總長度可以表示為：10+7+13＝30（厘米）也可以表示為：10+（7+13）＝30（厘米）所以：10+7+13＝10+（7+13）。（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對于加法結(jié)合律的理解和應(yīng)用。19．二（2）班共有54名學(xué)生，轉(zhuǎn)走了5名，剩下的同學(xué)每7名分一組，可以分幾組？【分析】先用54減去5，求出剩下的同學(xué)人數(shù)；再除以7，即可求出可以分幾組?！窘獯稹拷猓海?4﹣5）÷7＝49÷7＝7（組）答：可以分7組。【點(diǎn)評】本題考查了利用表內(nèi)除減混合運(yùn)算解決問題，需準(zhǔn)確理解題意。20．媽媽買1千克蘋果和4千克梨，一共花了26元，1千克蘋果6元，1千克梨多少元？【分析】先用26元減去6元，求出4千克梨的總價；再除以4，即可求出1千克梨多少元。【解答】解：（26﹣6）÷4＝20÷4＝5（元）答：1千克梨5元。【點(diǎn)評】本題考查了利用表內(nèi)除減混合運(yùn)算解決問題，需準(zhǔn)確理解題意。21．甜甜每天寫23個字，毛毛每天寫18個字，9天后甜甜比毛毛多寫多少個字？（列綜合算式）【分析】先用23減去18，求出甜甜每天比毛毛多寫幾個字；再乘9，即可求出9天后甜甜比毛毛多寫多少個字?！窘獯稹拷猓海?3﹣18）×9＝5×9＝45（個）答：9天后甜甜比毛毛多寫45個字?！军c(diǎn)評】本題考查了利用整數(shù)乘減混合運(yùn)算解決問題，需準(zhǔn)確理解題意。一．選擇題（共5小題）1．如圖所示，一共有多少個小圓點(diǎn)？正確的算式是（）A．3×4×3 B．4×4×3 C．3+3×4 D．3×（4+4）【分析】要求一共有多少個小圓點(diǎn)，首先根據(jù)表內(nèi)乘法求出其中一組有多少個圓點(diǎn)，再求一共有多少個圓點(diǎn)即可．【解答】解：4×4×3＝16×3＝48．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查乘法的意義，根據(jù)圖列式計(jì)算即可．2．黃老師準(zhǔn)備為班級圖書角買5本《故事書》，你認(rèn)為應(yīng)買（）本比較劃算．A．5 B．6 C．7【分析】根據(jù)書店的優(yōu)惠方案：買6本及以上每本優(yōu)惠1元，所以買6本《故事書》比較劃算，原來每本6元，優(yōu)惠1元實(shí)際上每本花5元，即需要（6﹣1）×6＝30（元），【解答】解：由分析得：買6本《故事書》比較劃算，原來每本6元，優(yōu)惠1元實(shí)際上每本花5元，（6﹣1）×6＝5×6＝30（元）答：我認(rèn)為買6本比較劃算．故選：B?！军c(diǎn)評】本題是一道圖文應(yīng)用題，明確題意，從圖文中獲取解答問題的信息是解答本題的關(guān)鍵．3．9+9÷3和（9+3）÷3的計(jì)算結(jié)果（）A．都是4 B．都是10 C．不一樣【分析】根據(jù)整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，沒有括號的算式，先算乘除法、再算加減法。據(jù)此求出兩個算式的結(jié)果，然后進(jìn)行比較即可?！窘獯稹拷猓?+9÷3＝9+3＝12（9+3）÷3＝12÷3＝4所以9+9÷3和（9+3）÷3的計(jì)算結(jié)果不一樣。故選：C?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，表內(nèi)除加的計(jì)算法則及應(yīng)用。4．計(jì)算54÷（6+3）時，應(yīng)先算（）A．54÷6 B．6+3 C．54÷3【分析】計(jì)算54÷（6+3）先算小括號里面的加法，再算括號外的除法．【解答】解：54÷（6+3）＝54÷9＝6是先計(jì)算小括號里面的6+3，再算括號外的除法．故選：B．【點(diǎn)評】1．一個算式里，如果含有兩級運(yùn)算，要先做第二級運(yùn)算，后做第一級運(yùn)算．2．一個算式里，如果有括號，要先算小括號里的，再算括號外的．5．如果199×99+◆＝99×（199+1），那么◆是（）A．1 B．99 C．100 D．199【分析】可以把99×（199+1）根據(jù)乘法分配律展開，再與等號左邊的算式比較，找出◆表示的數(shù)?！窘獯稹拷猓?9×（199+1）＝99×199+99×1＝99×199+99所以◆表示的數(shù)是99。故選：B?！军c(diǎn)評】乘法分配律是最常用的簡便運(yùn)算的方法，要熟練掌握，靈活運(yùn)用。二．填空題（共5小題）6．在計(jì)算25×44時，丁丁是這樣想的：25×44＝25×40+25×4＝1000+100＝1100，這是運(yùn)用了乘法分配律；軍軍是這樣想的：25×4×11＝1100，這是運(yùn)用了乘法結(jié)合律。【分析】計(jì)算25×44時，可以先把44分解成（40+4），再根據(jù)乘法分配律簡算，也可以把44分解成（4×11），再根據(jù)乘法結(jié)合律簡算?！窘獯稹拷猓?5×44＝25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100這是運(yùn)用了乘法分配律；25×44＝25×（4×11）＝25×4×11＝100×11＝1100這是運(yùn)用了乘法結(jié)合律。故答案為：乘法分配，乘法結(jié)合。【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是能熟練掌握乘法分配律和乘法結(jié)合律。7．（1）媽媽今年35歲。（2）今年?duì)敔數(shù)哪挲g是思思的9倍。明年?duì)敔數(shù)哪挲g是思思的8倍。【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法解答。（2）根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法求出今年?duì)敔數(shù)哪挲g是思思的幾倍，因?yàn)槊髂隊(duì)敔旈L一歲，思思也長一歲，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法解答?！窘獯稹拷猓海?）7×5＝35（歲）答：媽媽今年35歲。（2）63÷7＝9（63+1）÷（7+1）＝64÷8＝8答：今年?duì)敔數(shù)哪挲g是思思的9倍，明年?duì)敔數(shù)哪挲g是思思的8倍。故答案為：35；9，8?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解整數(shù)乘法、除法的意義，掌握一位數(shù)乘兩位數(shù)、一位數(shù)除兩位數(shù)的計(jì)算法則及應(yīng)用。8．將35﹣28＝7，6×7＝42合并成一道綜合算式是6×（35﹣28）＝42，用脫式計(jì)算時，先算小括號里面的減法。【分析】根據(jù)題意，先算35減28的差，再用6乘所得的差即可；用脫式計(jì)算時，先算小括號里面的減法?！窘獯稹拷猓簩?5﹣28＝7，6×7＝42合并成一道綜合算式是：6×（35﹣28）＝42；用脫式計(jì)算時，先算小括號里面的減法。故答案為：6×（35﹣28）＝42；小括號里面的減法。【點(diǎn)評】列綜合算式，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，然后再列式解答。9．用2、3、4、6四個數(shù)，寫一個得數(shù)是24的綜合算式：4×6×（3﹣2）＝24?！痉治觥堪?、3、4、6這四個數(shù)加上合適的運(yùn)算符號和小括號，計(jì)算出得數(shù)是24的算式?！窘獯稹拷猓河?、3、4、6四個數(shù)，寫一個得數(shù)是24的綜合算式：4×6×（3﹣2）＝24。故答案為：4×6×（3﹣2）＝24。（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算方法。10．從31中連續(xù)減去4，減7次，才能使結(jié)果等于3?！痉治觥肯扔?1減去3求出減去的幾個4，然后再除以4即可解答。【解答】解：（31﹣3）÷4＝28÷4＝7答：從31中連續(xù)減去4，減7次才能使結(jié)果等于3。故答案為：7?！军c(diǎn)評】關(guān)鍵是理解減幾次4，就是減去幾個4。三．判斷題（共5小題）11．小括號可以改變運(yùn)算順序．√【分析】寫出一個算式，然后加上括號，進(jìn)行舉例證明，進(jìn)而判斷．【解答】解：例如：6+8×5，這個算式是先算乘法8×5，再算加法；加上括號：（6+8）×5，這個算式就是先算小括號里面的加法，再算括號外的乘法；加括號前后運(yùn)算順序改變了．故答案為：√．【點(diǎn)評】本題考查了小括號的作用：改變運(yùn)算順序．12．5×6﹣4和5×（6﹣4），這兩道題的運(yùn)算順序不同，但結(jié)果相同．×．【分析】5×6﹣4先算乘法，再算減法；5×（6﹣4）先算小括號里面的減法，再算括號外的乘法，由此分別求出結(jié)果，再比較．【解答】解：5×6﹣4＝30﹣4＝265×（6﹣4）＝5×2＝1026＞10，這兩道題的運(yùn)算順序不同，結(jié)果也不相同．原題說法錯誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】四則混合運(yùn)算的順序：1、如果是同一級運(yùn)算，一般按從左往右依次進(jìn)行計(jì)算；2、如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減；3、如果有括號，先算括號里面的．13．28÷（4+7）＝28÷4+28÷7．×【分析】28÷（4+7）按照先算小括號里面的，再算括號外的順序計(jì)算出結(jié)果，28÷4+28÷7按照先同時計(jì)算兩個除法，再算加法的運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果，再比較．【解答】解：28÷（4+7）＝28÷11＝2…628÷4+28÷7＝7+4＝112＜1128÷（4+7）＜28÷4+28÷7，原題說法錯誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是要找清楚計(jì)算的順序，不要錯用運(yùn)算定律．14．進(jìn)行混合運(yùn)算時，一定要先計(jì)算乘除法，后計(jì)算加減法．×【分析】一個算式里，只含有兩級運(yùn)算，要先做第二級運(yùn)算，后