銳角三角函數(shù)綜合練習(xí)一．選擇題1． 如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3，若它把物體從地面店A處送到離地面1米高的B處，則物體從A到B所經(jīng)過(guò)的路程為（）A．3米 B．10米 C．210米 D．310米2． 如圖，直線OA過(guò)點(diǎn)（2，1），直線OA與x軸的夾角為α，則tanα的值為（）A．55 B．12 C．2 D3． 如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角為α，AC＝2，則樹高BC為（）（用含α的代數(shù)式表示）A．2sinα B．2tanα C．2cosα D．24． 如圖，在某居民樓AB樓頂有一廣告牌BC，在距樓底A點(diǎn)左側(cè)水平距離30m的D點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，山坡坡底D點(diǎn)到坡頂E點(diǎn)的距離DE＝26m，在坡底D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂B點(diǎn)的仰角為45°，在坡頂E點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂廣告牌上端C點(diǎn)的仰角為27°，居民樓AB，廣告牌BC與山坡DE的剖面在同一平面內(nèi)，則廣告牌BC的高度約為（）（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．4.5m B．4.8m C．7.1m D．7.5m5． 如圖，從漁船A處測(cè)得燈塔M在北偏東55°方向上，這艘漁船以28km/h的速度向正東方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔M在北偏東20°方向上，此時(shí)燈塔M與漁船的距離是（）A．28km B．14km C．72km D．142km6． 數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖的測(cè)量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再?gòu)腅沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中4位同學(xué)分別測(cè)得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，F(xiàn)B．其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組7． 數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量某大橋主架頂端離水面的高CD．在橋外一點(diǎn)A測(cè)得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為α，大橋主架的頂端D的仰角為45°，測(cè)得與大橋主架的水平距離AB為100米．則大橋主架頂端離水面的高CD為（）A．（100+100?sinα）米 B．（100+100?tanα）米 C．（100+100sinα）米 D．（1008． 如圖，嘉琪在一座橋的附近試飛一架小型無(wú)人機(jī)，為了測(cè)量無(wú)人機(jī)飛行的高度AD，嘉琪通過(guò)操控裝置測(cè)得無(wú)人機(jī)俯視橋頭B，C的俯角分別為∠EAB＝60°和∠EAC＝30°，且D、B、C在同一水平線上．已知橋BC＝30米，則無(wú)人機(jī)的飛行高度AD＝（）A．15米 B．153米 C．（153-15）米 D．（1539． 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°10．某興趣小組想測(cè)量一座大樓AB的高度，如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長(zhǎng)為12米，它的坡度i＝1：3．在離C點(diǎn)40米的D處，用測(cè)量?jī)x測(cè)得大樓頂端A的仰角為37°，測(cè)角儀DE的高度為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（）（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈A．39.3 B．37.8 C．33.3 D．25.711．如圖，把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C=13，tan∠BA3C=17?，依此規(guī)律寫出tan∠BA7A．40 B．41 C．42 D．4312．春天是放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)，小明為了讓風(fēng)箏順利起飛，特地將風(fēng)箏放在坡度為1：2.4的山坡上，并站在視線剛好與風(fēng)箏起飛點(diǎn)A齊平的B處，起風(fēng)后小明開始往下跑26米至坡底C處，并繼續(xù)沿平地向前跑16米到達(dá)D處后站在原地開始調(diào)整，小明將手中的線軸剛好舉到與視線齊平處測(cè)得風(fēng)箏的仰角是37°，此時(shí)風(fēng)箏恰好升高到起飛時(shí)的正上方E處．已知小明視線距地面高度為1.5米，圖中風(fēng)箏E、A、B、C、D五點(diǎn)在同一平面，則風(fēng)箏上升的垂直距離AE約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．34.2 B．32.7 C．31.2 D．22.7二．填空題13．如圖，海面上有一艘船由西向東航行，在A處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31°，在B處測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°，則∠ACB的度數(shù)為．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20．AC＝16，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，那么cot∠ADE＝．15．在高為100米的樓頂測(cè)得地面上某十字路口的的俯角為60°，那么樓底到這十字路口的水平距離是米．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，sinA=45，AD＝6，BC＝CD，AB=2CD，那么BC17．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB=12，BOOD=18．小致為了測(cè)量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡行走20m，達(dá)到坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°，小致的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，則樓房AB的高度為m．（計(jì)算結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°=14，cos15°=2425，19．如圖所示，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，AB與CD交于點(diǎn)P，那么tan∠APD＝．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，sinB=45，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD：AC＝1：2，則tan∠CAD＝21．在一次美術(shù)課堂的剪紙活動(dòng)中，小剛把一張菱形ABCD的紙片沿著各邊的中點(diǎn)，剪取四邊形EFGH，紙片EFGH分別沿MN、PQ折疊使得點(diǎn)E落在E'，點(diǎn)G落在G′處，且直線NE′與直線PG′重合，滿足PN∥EF，若陰影部分的周長(zhǎng)之和等于16，S△AEH+S△FCG＝16，求sin∠DHG的值是．22．如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高線，若sinA=33，BD＝1，則AD＝23．如圖，sin∠O=35，長(zhǎng)度為2的線段DE在射線OB上滑動(dòng)，點(diǎn)C在射線OA上，且OC＝5，△CDE的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE，垂足為G，則FG的最大值為24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，D為AC邊的中點(diǎn)，線段BD的垂直平分線分別與邊BC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DF，EF．設(shè)BE＝x，tan∠ACB＝y(tǒng)．給出以下結(jié)論：①DF∥BC；②△BDE的面積為32xy；③△CDE的周長(zhǎng)為12+x；④x2﹣y2＝9；⑤2x﹣y2＝9．其中正確結(jié)論有三．解答題25．某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡度i＝5：12的斜坡AB，長(zhǎng)度為26米，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF＝45°，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處仰望C的仰角∠CEF＝60°，CF的延長(zhǎng)線交校門處的水平面于點(diǎn)D，求DC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．26．如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD＝50m，在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，求居民樓AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）27．智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“SmartMeasure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等，如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．測(cè)量者AB用其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量一棵大樹CD，手機(jī)顯示AC＝20m，AD＝25m，∠CAD＝53°，求此時(shí)CD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）（sin53°≈45，cos53°≈35，28．今年第16號(hào)臺(tái)風(fēng)“浪卡”已經(jīng)于10月13日在海南瓊海市登錄．臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí)，某綠化帶一棵筆直且垂直于地面的大樹AB被刮傾斜后在C處折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處，測(cè)得∠ACD＝60°，∠ADC＝37°，AD＝5米，求這棵大樹AB的高．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈29．如圖，某湖心島上有一亭子A，在亭子A的正東方向上的湖邊有一棵樹B，在這個(gè)湖心島的湖邊C處測(cè)得亭子A在北偏西45°方向上，測(cè)得樹B在北偏東36°方向上，又測(cè)得B、C之間的距離等于200米，求A、B之間的距離（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，cot30．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課題是“測(cè)量物體高度”．小組成員小明與小紅分別采用不同的方案測(cè)量同一個(gè)底面為圓形的古塔高度，以下是他們研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容：課題：測(cè)量古塔的高度小明的研究報(bào)告小紅的研究報(bào)告圖示測(cè)量方案與測(cè)量數(shù)據(jù)用距離地面高度為1.6m的測(cè)角器測(cè)出古塔頂端的仰角為35°，再用皮尺測(cè)得測(cè)角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離為30m．在點(diǎn)A用距離地面高度為1.6m的測(cè)角器測(cè)出古塔頂端的仰角為17°，然后沿AD方向走58.8m到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)出古塔頂端的仰角為45°．參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，ta