【三年級(jí)奧數(shù)舉一反三—全國(guó)通用】測(cè)評(píng)卷11《簡(jiǎn)單的枚舉法》試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘姓名：_________班級(jí)：_________得分：_________一．選擇題（共4小題，滿分8分，每小題2分）1．（2分）小明有多張面額為1元、2元、5元的人民幣，他想用其中不多于10張的人民幣購(gòu)買(mǎi)一只價(jià)格為18元的風(fēng)箏，要求至少用兩種面額的人民幣，那么不同的付款方式有種．A．3 B．9 C．11 D．8【解答】解：①1元和2元的：8張2元2張1元②1元和5元的：2張5元8張1元；3張5元3張1元③2元和5元：2張5元4張2元④1元、2元和5元：3張5元1張2元1張1元2張5元3張2元2張2元2張5元2張2元4張1元2張5元1張2元6張1元1張5元6張2元1張1元1張5元5張2元3張1元1張5元4張2元5張5元共有：（種故選：。2．（2分）春節(jié)時(shí)，媽媽買(mǎi)了3個(gè)完全一樣的福袋，小悅想把10枚相同的一元硬幣放到這三個(gè)福袋里，如果每個(gè)福袋里至少放1枚，不考慮福袋的先后順序的話，共有種放法．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：枚舉法，10能被拆成哪三個(gè)數(shù)相加，，共8種．故選：。3．（2分）小華有1元、2元、5元的人民幣若干，要取10元，有種取法．A．8 B．10 C．9【解答】解：（1）全取1元的或全取2元的或全取5元的，共3種取法；（2）①1元、2元組成，、，、，共有4種；②1元、5元組成，有，有1種；③2元、5元組成，沒(méi)有取法；（3）1元、2元、5元組成，、，共有2種；綜上，共有10種取法．故選：。4．（2分）把1到5這5個(gè)自然數(shù)從左到右排成一排，要求從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和或差，那么一共有種放法．A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：5只能在首位或者末位，52314，54132，41325，23145，故選：。二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）5．（2分）如圖，螞蟻從正方體的頂點(diǎn)沿正方體的棱爬到頂點(diǎn)，并且恰好經(jīng)過(guò)正方體每個(gè)頂點(diǎn)一次，那么螞蟻一共有6種不同的爬法．【解答】解：，，，，，，所以，螞蟻一共有6種不同的爬法．故答案為：6．6．（2分）用1元，2元和5元的紙幣，有5種不同的方法湊出6元錢(qián)．【解答】解答：共有5種方法．故答案為：5．7．（2分）在這九個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)相加，要使它們的和大于10，共有16種不同的取法．【解答】解：兩數(shù)之和大于10，有以下可能：，，，，共7個(gè)；，，，，，共5個(gè)；，，，共3個(gè)；，1個(gè)；一共是種不同的取法．故答案為16．8．（2分）艾迪在紙上從1開(kāi)始寫(xiě)連續(xù)的自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，，當(dāng)寫(xiě)完某個(gè)自然數(shù)的時(shí)候停止，發(fā)現(xiàn)一共寫(xiě)了24個(gè)數(shù)字“1”，那么，他寫(xiě)的最后一個(gè)自然數(shù)是102．【解答】解：之間有1個(gè)“1”，之間有11個(gè)“1”，之間有8個(gè)“1”，接下來(lái)，100，101，102共有4個(gè)“1”，所以之間一共有24個(gè)“1”，那么，他寫(xiě)的最后一個(gè)自然數(shù)是102．故答案為102．9．（2分）將由0、1、2、2四張數(shù)字卡組成的所有三位數(shù)，從大到小排列，第2個(gè)數(shù)是220，第4個(gè)數(shù)減去第8個(gè)數(shù)的差是．【解答】解：組成的三位數(shù)從大到小為：221、220、212、210、202、201、122、120、102．第2個(gè)是220；第4個(gè)是210；第8個(gè)是120；第4個(gè)減去第8個(gè)數(shù)的差是：．故答案為220，90．10．（2分）小明有一本100道題的練習(xí)冊(cè)，他決定單數(shù)的日子做2道題，雙數(shù)的日子做3道題，如果周六或周日則額外多做2道題．小明從12月25日星期四開(kāi)始做題，他1月26日能將練習(xí)冊(cè)上的題都做完．【解答】解：依題意可知：12月做題數(shù)量為：（題；1月1日至1月7日也同樣做了21題．1月8日至1月14日由于多了一個(gè)雙數(shù)日子，所以做了22題．1月15日至1月21日做21題．這時(shí)候共做題．接下來(lái)22日開(kāi)始做題數(shù)量為題．目前共做題題，還需要1天．故答案為：2611．（2分）如圖所示，一個(gè)圓形托盤(pán)上放著三個(gè)相同的盤(pán)子，笑笑只將7個(gè)相同的蘋(píng)果放在這一個(gè)盤(pán)子中，每個(gè)盤(pán)子中至少要放一個(gè)．那么笑笑有5種放蘋(píng)果的方法．（托盤(pán)旋轉(zhuǎn)后相同的算同一種情況）【解答】解：用枚舉法可得：，1，、，2，、，3，、、4，、、2、，共有5種；答：笑笑有5種放蘋(píng)果的方法．故答案為：5．12．（2分）李師傅用3天制作了8盞相同的兔子燈，每天至少做1盞，李師傅共有21種不同的做法．【解答】解：每天制作1盞燈，還有（盞）燈需要制作．（1）若這5盞燈選1天完成，有3種做法；（2）若這5盞燈分2天完成，或；若一天做1盞，一天做4盞，有（種）做法；若一天做2盞，一天做3盞，有（種）做法；（3）若這5盞燈分3天做完，或；若其中一天做3盞，另外兩天各做1盞，有3種做法；若其中一天做1盞，另外兩天各做2盞，有3種做法；所以一共有（種）做法．答：李師傅共有21種不同的做法．故答案為：21．13．（2分）小胖有6個(gè)1分幣，3個(gè)2分幣，1個(gè)5分幣，他要拿出6分錢(qián)來(lái)，有5種不同的拿法．【解答】解：拿出6分錢(qián)的方法有：（1）6個(gè)1分的；（分）（2）4個(gè)1分的，1個(gè)2分的：（分）（3）2個(gè)1分，2個(gè)2分的：（分）（4）1個(gè)1分的，1個(gè)5分的：（分））（5）3個(gè)2分的：（分）一共有5種不同的拿法．故答案為：5．14．（2分）2007年小明家有一只大母羊，從第二年春天開(kāi)始它每年能生下2只小公羊和3只小母羊，每只小母羊從出生后的第三年開(kāi)始（比如：2008年出生的小母羊到2010年時(shí)）每年也能生下2只公羊和3只母羊，那么到2012年底，小明家一共有161只羊．（這里假設(shè)小明的羊一直都很健康）【解答】解：2007年有1只母羊，2008年只，2009年有只，2010年春只，2011年有只，2012年有只；所以到2012年底，小明家一共有161只羊．故答案為：161．15．（2分）小明在左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢(qián)數(shù)相等，當(dāng)任意從左邊衣袋取出兩個(gè)硬幣和右邊衣袋的任意兩個(gè)硬幣交換時(shí)，左邊衣袋的總錢(qián)數(shù)要么比原來(lái)的錢(qián)數(shù)多二分，要么比原來(lái)錢(qián)數(shù)少二分．那么兩個(gè)衣袋中共有24分錢(qián)．【解答】解：設(shè)右邊衣袋的硬幣“、比左邊的、多2分；右邊的、比左邊、少2分，于是這8枚硬幣的錢(qián)數(shù)正好相等；由于兩邊錢(qián)數(shù)相等，所以左邊剩下的、比右邊、多2分，比右邊的、也多2分，從而、的錢(qián)數(shù)是2分、的錢(qián)數(shù)也是2分，而、的錢(qián)數(shù)是4分；由于左邊的兩枚硬幣可以任意選取，而且不可能比2分錢(qián)少2分，所以左邊每?jī)擅兜腻X(qián)數(shù)是4分，左邊6枚共12分，兩個(gè)衣袋共有24分錢(qián)．故答案為：24分．16．（2分）甲、乙、丙三名海盜各有一些金幣，每天早上他們都要聚在一起，重新分配金幣．規(guī)則是：金幣最多的人分給其他2人每人1枚．第1天分完后甲、乙、丙分別有2、3、10枚金幣，那么第100天早上分完金幣后，甲有5枚金幣．【解答】解：金幣數(shù)甲海盜乙海盜丙海盜第1天2310第2天348第3天456第4天564第5天645第6天456第7天564由表格可知，從第3天起，甲的金幣數(shù)按4枚、5枚、6枚的順序，以每3天為一個(gè)周期重復(fù)．（個(gè)（天）故答案為：5．三．解答題（共13小題，滿分68分）17．（4分）從1至8這8個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)相加，要使它們的和大于10，共有多少種不同的取法？【解答】解：，，，，，，，，；答：共有9種不同的取法．18．（4分）口袋中有20個(gè)球，其中白球9個(gè)，紅球5個(gè)，黑球6個(gè)．現(xiàn)從中取出10個(gè)球，使得白球不少于2個(gè)但不多于8個(gè)，黑球不多于3個(gè)，那么符合條件的取法有多少種？【解答】解：用枚舉法：因此所求的種數(shù)一共有（種）．答：那么符合條件的取法有16種．19．（4分）現(xiàn)有1米的繩子4根，5米的繩子2根，20米的繩子3根，如果從中取出一些繩子（至少1根），能加出多少種不同的長(zhǎng)度？【解答】解：（元），以1作為進(jìn)率，74共有的不同的長(zhǎng)度：（種），減去不能組成的15米，16米，17米，18米，19米，35米，36米，37米，38米，39米，55米，56米，57米，58米，59米，所以可以配成的不同的長(zhǎng)度有：（種）；答：能加出59種不同的長(zhǎng)度．20．（5分）有兩組數(shù)，第一組有1、3、5、7、9、11、13；第二組有2、4、6、8、10、12、14；如果從每一組中都任選一個(gè)數(shù)相加求和，能得幾個(gè)不同的和？【解答】解：據(jù)題意可得：和最小是，最大是，又因?yàn)椤捌鏀?shù)偶數(shù)奇數(shù)”以及公差是2，所以它們的和是從3開(kāi)始到27的所有奇數(shù)，共有：（個(gè)）。答：能得13個(gè)不同的和。21．（5分）現(xiàn)在有1分、2分、5分的硬幣各5枚，要用這些硬幣湊出2角錢(qián)，一共有多少種不同的湊法？【解答】解：（1）4個(gè)5分的，1種方法；（2）3個(gè)5分的：①2個(gè)2分的，1個(gè)1分的；②1個(gè)2分的，3個(gè)1分的；③5個(gè)1分的；有3種方法，（3）2個(gè)5分的：①5個(gè)2分的；②4個(gè)2分的，2個(gè)1分的；③3個(gè)2分的，4個(gè)1分的；有3種不同的方法；（4）1個(gè)5分的，5個(gè)2分的，5個(gè)1分的，1種方法；一共有（種）答：一共有8種不同的湊法．22．（5分）用若干張面值為1元、2元、5元的人民幣組成10元錢(qián)（不要求每種人民幣都有），共有多少種不同的方法？請(qǐng)列舉出來(lái)．【解答】解：如表，由上表可得，共有10種不同的方法．答：共有10種不同的方法．23．（5分）用2張5元和3張20元一共可以組成多少種錢(qián)數(shù)？【解答】解：（1）拿1張，能付5元、20元，2種錢(qián)數(shù)；（2）拿2張，能付元、元、元，3種錢(qián)數(shù)；（3）拿3張，能付元、元、元，3種錢(qián)數(shù)；（4）拿4張，能付元、元，2種錢(qián)數(shù)；（5）拿5張，能付元，1種錢(qián)數(shù)；共：（種）答：用2張5元和3張20元一共可以組成11種錢(qián)數(shù)．24．（6分）10個(gè)相同的小球，放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，那么不同的放法有15種．【解答】解：根據(jù)題意，先在編號(hào)為2、3的三個(gè)盒子中分別放入1、2個(gè)小球，編號(hào)為1的盒子里不放；再將剩下的7個(gè)小球放入3個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里至少一個(gè)；共：（種）；即可得符合題目要求的放法共15種．故答案為：15．或另一種解法：一號(hào)箱的放法有五種：1，2，3，4，5．分別談?wù)摚?dāng)一號(hào)箱一個(gè)球時(shí)，先排二號(hào)箱，共2，3，4，5，6五種放法．一號(hào)箱兩個(gè)時(shí)，有四種放法，以此類推，共種放法．25．（6分）用3張十元和2張二十元一共可以組成多少種幣值？【解答】解：用3張十元和2張20元一共可以組成10元，20元，30元，40元，50元，60元，70元七種幣值；單一張可以有：10元和20元，30元：1張10元和1張20元；40元：2張20元；50元：1張十元和2張20元；60元：2張十元和2張20元；70元：3張十元和2張20元．答：用3張十元和2張二十元一共可以組成7種幣值．26．（6分）劉老師在一個(gè)星期中要去3次健身館，但是為了防止運(yùn)動(dòng)過(guò)量，不能連續(xù)兩天都去，劉老師一共有多少種滿足條件的時(shí)間安排？【解答】解：7天種任選3天去運(yùn)動(dòng)的方法有：（種）；2天排在一起，看成一個(gè)整體，那么還有6天，這6天中任選出2天，就是有2天在一起的情況；（種）（種）答：劉老師一共有20種滿足條件的時(shí)間安排．27．（6分）小李擺攤賣(mài)貨，小木偶每個(gè)賣(mài)1元，大木偶每個(gè)賣(mài)2元．他今天一共賣(mài)出了5個(gè)木偶．小李今天一共可能賣(mài)了多少錢(qián)？【解答】解：（1）當(dāng)賣(mài)出的小木偶、大木偶的個(gè)數(shù)為5、0時(shí)，小李今天賣(mài)的錢(qián)數(shù)為：（元）；（2）當(dāng)賣(mài)出的小木偶、大木偶的個(gè)數(shù)為4、1時(shí)，小李今天賣(mài)的錢(qián)數(shù)為：（元）；（3）當(dāng)賣(mài)出的小木偶、大木偶的個(gè)數(shù)為3、2時(shí)，小李今天賣(mài)的錢(qián)數(shù)為：（元）；（4）當(dāng)賣(mài)出的小木偶、大木偶的個(gè)數(shù)為2、3時(shí)，小李今天賣(mài)的錢(qián)數(shù)為：（元）；（5）當(dāng)賣(mài)出的小木偶、大木偶的個(gè)數(shù)為1、4時(shí)，小李今天賣(mài)的錢(qián)數(shù)為：（元）；（6）當(dāng)賣(mài)出的小木偶、大木偶的個(gè)數(shù)為0、5時(shí)，小李今天賣(mài)的錢(qián)數(shù)為：（元）．答：小李今天一共可能賣(mài)的錢(qián)數(shù)為5元、6元、7元、8元、9元、10元．28．（6分）兩個(gè)海盜分20枚金幣．請(qǐng)問(wèn)：（1）如果每個(gè)海盜最少分5枚金幣，一共有多少種不同的分法？（2）如果每個(gè)海盜最多分到16枚金幣，一共有多少種不同的分法？【解答】解：（1）根據(jù)題意，求金幣有幾種不同的分法的過(guò)程相當(dāng)于對(duì)20進(jìn)行整數(shù)分拆，每個(gè)數(shù)最小是5，最大是，而且可以相同；一共有11種情況：5、15；6、14；7、13；8、12；9、11；10、10；11、9；12、8；13、7；14、6；15、5．答：一共有6種不同的分法．（2）根據(jù)題意，求金幣有幾種不同的分法的過(guò)程相當(dāng)于對(duì)20進(jìn)行整數(shù)分拆，每個(gè)數(shù)最大是16，最