第六章實(shí)數(shù)單元評(píng)價(jià)檢測(cè)姓名:___________班級(jí)：___________學(xué)號(hào)：___________成績(jī)：___________一、單選題1．在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)即可判斷．【詳解】解：在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)為和，共2個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念，掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．如果≈1.333，≈2.872，那么約等于（）A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3【答案】C【分析】根據(jù)根號(hào)內(nèi)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律即可求解，立方根的規(guī)律為，根號(hào)內(nèi)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)3位，其結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)方向保持一致．即把變形為，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：∵∵．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，熟練掌握立方根根號(hào)內(nèi)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行正確變形是解題的關(guān)鍵．3．用“”表示一種新運(yùn)算：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)?，例如10?21=，那么的運(yùn)算結(jié)果為（

）A．13 B．7 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵?，∴======4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，算術(shù)平方根，理解運(yùn)用新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4．對(duì)于數(shù)字2+，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．它不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái) B．它比0小C．它是一個(gè)無(wú)理數(shù) D．它的相反數(shù)為2+【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，實(shí)數(shù)的計(jì)算，無(wú)理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C．是一個(gè)無(wú)理數(shù)，故該說(shuō)法正確，符合題意；D．的相反數(shù)為，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的意義，實(shí)數(shù)的計(jì)算，無(wú)理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．實(shí)數(shù)2021的相反數(shù)是（

）A．2021 B． C． D．【答案】B【分析】直接利用相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：2021的相反數(shù)是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，正確掌握其概念是解題關(guān)鍵．6．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①，卡片的長(zhǎng)為，寬為）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出較大陰影的周長(zhǎng)和較小陰影的周長(zhǎng)，再相加整理，即得出答案．【詳解】較大陰影的周長(zhǎng)為：，較小陰影的周長(zhǎng)為：，兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為：=，故兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為16．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形周長(zhǎng)，整式加減的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想求出較大陰影的周長(zhǎng)和較小陰影的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7．下列說(shuō)法：①一個(gè)無(wú)理數(shù)的相反數(shù)一定是無(wú)理數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的和或差或積一定是無(wú)理數(shù)；③一切實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，只有非負(fù)數(shù)才能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算；④實(shí)數(shù)的倒數(shù)是．其中，正確的說(shuō)法有（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、立方根與平方根、倒數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：一個(gè)無(wú)理數(shù)的相反數(shù)一定是無(wú)理數(shù)，則說(shuō)法①正確；一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的和或差一定是無(wú)理數(shù)，但積不一定是無(wú)理數(shù)，如，則說(shuō)法②錯(cuò)誤；一切實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，只有非負(fù)數(shù)才能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，則說(shuō)法③正確；實(shí)數(shù)的倒數(shù)是，則說(shuō)法④錯(cuò)誤；綜上，正確的說(shuō)法有①③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、立方根與平方根、倒數(shù)，熟練掌握各定義和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．估計(jì)的值在（）A．7到8之間 B．6到7之間 C．5到6之間 D．4到5之間【答案】B【分析】估算的大小即可．【詳解】解：由于，而，即67，所以的值在6和7之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的乘除法，掌握算術(shù)平方根的定義，二次根式乘除法的計(jì)算方法是正確解答的前提．9．已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7【答案】C【詳解】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，然后討論進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵，∴∴∴y＝4，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．10．如圖，被陰影覆蓋的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖中陰影部分可知，這個(gè)無(wú)理數(shù)在1到3之間，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵?＜?1∴A不符合要求∵22＜＜32∴2＜＜3，故B符合要求∵＞32，＞32∴C和D不符合要求∴被陰影覆蓋的可能是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)平方根的定義，對(duì)選項(xiàng)中的無(wú)理數(shù)進(jìn)行正確的估算是解決本題的關(guān)鍵．11．a(chǎn)不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，則（

）A． B． C．4 D．【答案】C【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a2022相同的數(shù)即可得解．【詳解】∵∴a2=，a3=，a4=，…∴每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，∵2022÷3=674，∴a2022=a3=4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的變化類，是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．二、填空題12．已知的整數(shù)，小數(shù)部分，則_________，_________．【答案】

2

【分析】根據(jù)可知，得到，從而得到和的值，即可得到答案．【詳解】，，，，，，故答案為2；．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小，利用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)近似值是解題關(guān)鍵．13．設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足等式,則a+b=___________．【答案】1或﹣11【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)相等的條件可求出a、b的值，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵a、b是有理數(shù)，且滿足等式，∴，解得：，當(dāng)a=6，b=﹣5時(shí)，a+b=6－5=1；當(dāng)a=﹣6，b=﹣5時(shí)，a+b=﹣6－5=﹣11；故答案為：1或﹣11．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，正確理解題意、得到關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．14．已知的算術(shù)平方根是6，的立方根是5，則的平方根為_(kāi)__________．【答案】【分析】根據(jù)的算術(shù)平方根是6，的立方根是5，可得方程組，①+②再化簡(jiǎn)得到的值，然后求平方根即可得到答案．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是6，的立方根是5∴∴①+②：∴=16∴的平方根為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的定義，平方根和立方根是解題關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，不能只寫一個(gè)平方根．15．觀察下列各式：①

②③根據(jù)上面三個(gè)等式，猜想的結(jié)果為_(kāi)_____．【答案】【分析】利用題中的等式可得規(guī)律為：＝，將變形后，符合規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得結(jié)果，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，第n個(gè)等式為＝∴＝＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了與實(shí)數(shù)加減相關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)6【分析】（1）直接利用立方根性質(zhì)化簡(jiǎn)以及有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）直接利用算術(shù)平方根性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：=23=（2）解：=5+1+2=6【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．求下列各式中的x．(1)，(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先移項(xiàng)，然后利用平方根求解方程即可；（2）先移項(xiàng)，然后利用平方根求解方程即可．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，∴，∴，∴（2），∴∴∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用平方根解方程，熟練掌握解方程方法是解題關(guān)鍵．18．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為、寬為的木板，能否在這塊木板上截出兩個(gè)面積是和的正方形木板？【答案】能截出兩個(gè)面積是和的正方形木板.【分析】根據(jù)正方形的面積可以分別求得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是和，顯然只需比較兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的和與7.5的大小即可．【詳解】∵兩個(gè)面積是和的正方形木板的邊長(zhǎng)是和，；∵，∴；答：能夠在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和估算無(wú)理數(shù)的大小，能夠正確求得每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后再進(jìn)行比較是本題的關(guān)鍵19．觀察下列一組算式的特征及運(yùn)算結(jié)果，探索規(guī)律：（1），（2），（3），（4）．(1)觀察算式規(guī)律，計(jì)算______；______．(2)用含正整數(shù)的式子表示上述算式的規(guī)律：______．(3)計(jì)算：．【答案】(1)，

(2)(3)【分析】（1）從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；（2）從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；（3）從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：，，故答案為：，；（2）解：用含正整數(shù)的式子表示上述算式的規(guī)律：；故答案為：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．閱讀下列材料：∵，即，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．請(qǐng)根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：(1)的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．(2)如果的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，求的值．(3)已知：，其中a是整數(shù)，且，請(qǐng)直接寫出a，b的值．【答案】(1)3，；(2)；(3)，【分析】（1）根據(jù)材料類比進(jìn)行計(jì)算，∵，即，可知結(jié)果；（2）參考材料，求出m、n進(jìn)行計(jì)算即可；（3）首先求出的整式及小數(shù)部分，再進(jìn)行求值即可．【詳解】（1）解：∵，即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為（2）∵，∴．∵，∴，∴．（3）∵，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的應(yīng)用，理解材料并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．21．閱讀下列材料，并回答問(wèn)題：天桃學(xué)區(qū)七年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算之后，探索利用數(shù)形結(jié)合的思想求實(shí)數(shù)近似值的方法．下面是小組同學(xué)一起探索的求解過(guò)程，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀求解過(guò)程并和數(shù)學(xué)小組的成員一起把過(guò)程補(bǔ)充完整：(1)已知面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是，且，則設(shè)，畫出如圖所示的示意圖．根據(jù)各部分面積之和等于總面積．可列方程為：，∵，∴認(rèn)為是個(gè)較為接近于0的數(shù)，令，因此省略后，得到方程：，解得，________，即________．(2)仿照上述方法，設(shè)，探究的近似值（精確到0.01）；（請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過(guò)程．）【答案】(1)0.5，1.5(2)的近似值是2.25，見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)方程為x2+2x+1=2，再根據(jù)x2接近為0得出2x+1=2，再求出x即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，方程為5=4+4y+y2，根據(jù)y2是個(gè)較為接近于0的數(shù)得出4y+4=5，再求出y即可．【詳解】（1）解：可列方程為：x2+2x+1=2，∵0＜x＜1，∴認(rèn)為x2是個(gè)較為接近于0的數(shù)，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：2x+1=2，解得，x==0.5，即=1+x≈1.5，故答案為：0.5，1.5；（2）解：如圖1所示：設(shè)=2+y（0＜y＜1），兩邊平方得：5=4+4y+y2，∵0＜y＜1，∴認(rèn)為y2是個(gè)較為接近于0的數(shù)，令y2≈0，因此省略y2后，得到方程：4y+4=5，解得，y==0.25，即=2+y≈2.25，所以的近似值是2.25．【點(diǎn)睛】本題考查了估算實(shí)數(shù)的近似值，解一元一次方程，估算無(wú)理數(shù)的大小等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于x的方程是解此題的關(guān)鍵．22．化簡(jiǎn)求值：(1)已知a是的整數(shù)部分，，求的平方根．(2)已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．【答案】(1)(2)【分析】（1）先估算出的取值范圍，求出a的值；由于，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求b，再代入計(jì)算，進(jìn)一步求平方根即可．（2）利用數(shù)軸得出各項(xiàng)符號(hào)，進(jìn)而利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的平方根是；（2）由數(shù)軸可得：，則，則．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，以及估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．23．?dāng)?shù)學(xué)閱讀是學(xué)生個(gè)體根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生主動(dòng)獲取信息，汲取知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的途徑之一．請(qǐng)你先閱讀下面的材料，然后再根據(jù)要求解答提出的問(wèn)題：?jiǎn)栴}情境：設(shè)a，b是有理數(shù)，且滿足，求的值．解：由題意得，∵a，b都是有理數(shù)，∴也是有理數(shù)，∵是無(wú)理數(shù)，∴，∴，∴解決問(wèn)題：設(shè)x，y都是有理數(shù)，且滿足，求的值．【答案】8或0【分析】根據(jù)題目中例題的方法，對(duì)所求式子進(jìn)行變形，求出x、y的值，從而可以求得x+y的值．【詳解】解：∵，∴（x22y8）+（y4）=0，∴x22y8=0，y4=0，解得，x=±4，y=4，當(dāng)x=4，y=4時(shí)，x+y=4+4=8，當(dāng)x=4，y=4時(shí)，x+y=（4）+4=0，即x+y的值是8或0．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題目中例題的解答方法，然后運(yùn)用類比的思想解答所求式子的值．24．閱讀材料：求的值．解：設(shè)①，將等