篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學經(jīng)驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業(yè)練習，還適宜階段復習的大綜合系列。《20232024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學工作室2023年10月1日20232024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列期中復習專題一：計算篇【四大篇目】專題解讀本專題是期中復習專題一：計算篇。本部分內(nèi)容是期中前四個單元的計算部分，該部分內(nèi)容根據(jù)篇目進行分類，每個篇目又包含多個?？伎键c，建議作為期中復習核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為四個篇目，歡迎使用。目錄導航TOC\o"11"\h\u【第一篇】小數(shù)基本計算【考點一】小數(shù)乘法基本計算 5【考點二】小數(shù)除法基本計算 7【考點三】積或商的規(guī)律問題 8【考點四】積或商與“1”關(guān)系問題 10【考點五】循環(huán)小數(shù) 11【考點六】小數(shù)乘除法混合運算 13【第二篇】小數(shù)簡便計算【考點一】小數(shù)乘法交換律和乘法結(jié)合律 15【考點二】小數(shù)乘法分配律 16【考點三】小數(shù)除法簡便計算 18【第三篇】位置【考點一】數(shù)對 20【考點二】教室與數(shù)對 21【考點三】圖形與數(shù)對 21【考點四】路線與數(shù)對 24【第四篇】可能性的大小與改變【考點一】可能性及其大小 26【考點二】可能性與游戲公平性 28【第一篇】小數(shù)基本計算【知識總覽】一、小數(shù)乘法。1.小數(shù)乘整數(shù)。

①先按照整數(shù)乘整數(shù)進行計算；

②再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；

③積的小數(shù)部分末尾的0要去掉。

2.小數(shù)乘小數(shù)。

①先按照整數(shù)乘整數(shù)進行計算；

②再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；

③積的小數(shù)位數(shù)不夠，要先在前面補0，再點小數(shù)點；

④積的小數(shù)部分末尾的0要去掉。

3.小數(shù)乘法驗算。

①一般采取交換兩個因數(shù)的位置重新計算，比較得到的積是否和原來的積相同；

②用積去除以其中一個因數(shù)得到的商是否等于另一個因數(shù)。

4.積的近似數(shù)。

先求出積，再觀察保留小數(shù)位數(shù)下一位上的數(shù)字，采用“四舍五入”的方法求出結(jié)果。

5.積的大小與因數(shù)關(guān)系。

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

二、小數(shù)除法。1.小數(shù)除法。

（1）小數(shù)除以整數(shù)

①按照整數(shù)除法的計算方法進行計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；

②如果除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)，要在余數(shù)的后面添0繼續(xù)除；

③如果小數(shù)的整數(shù)部分不夠除，要在個位上0，點上商的小數(shù)點后繼續(xù)除。

（2）一個數(shù)除以小數(shù)

①先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；

②除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠時,在被除數(shù)的末尾用“0”補足)；

③然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

2.商與被除數(shù)的大小關(guān)系。

當被除數(shù)不等于0時，

若除數(shù)大于1，則商小于被除數(shù)；

若除數(shù)小于1（0除外），則商大于被除數(shù)；

若除數(shù)等于1，則商等于被除數(shù)。

3.商的近似數(shù)。

求商的近似數(shù)的方法：先看要求保留幾位小數(shù)，然后除到比要求保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再將最后一位“四舍五入”。

4.循環(huán)小數(shù)。

（1）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

（2）循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。

（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。三、小數(shù)乘除法混合運算。1.整數(shù)、小數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)四則混合運算的順序完全相同，整數(shù)四則混合運算的運算定律對小數(shù)同樣適用。2.一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算；如果有括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的?！究键c一】小數(shù)乘法基本計算?！镜湫屠}1】小數(shù)乘整數(shù)。列豎式計算。7.5×5＝

6.8×12＝

0.41×24＝

0.86×15＝【答案】37.5；81.6；9.84；12.9【分析】小數(shù)乘法方法，先按照整數(shù)乘法的計算方法計算，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點?！驹斀狻?.5×5＝37.5

6.8×12＝81.6

0.41×24＝9.84

0.86×15＝12.9

【典型例題2】小數(shù)乘小數(shù)。列豎式計算。5.5×2.02＝

56.7×1.2＝

3.78×0.05＝

0.9×4.65＝【答案】11.11；68.04；0.189；4.185【分析】小數(shù)乘法計算方法，先按照整數(shù)乘法的計算方法計算，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點?！驹斀狻?.5×2.02＝11.11；

56.7×1.2＝68.04

3.78×0.05＝0.189；

0.9×4.65＝4.185

【典型例題3】積的近似數(shù)。列豎式計算。（保留一位小數(shù)）32.5×4.5≈

27.6×0.16≈

0.29×6.4≈【答案】146.3；4.4；1.9【分析】小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；用“四舍五入”法求近似數(shù)，看需要保留的下一位數(shù)，是0~4舍去，是5~9向前一位進一；據(jù)此計算?！驹斀狻?2.5×4.5≈146.3

27.6×0.16≈4.4

0.29×6.4≈1.9

【考點二】小數(shù)除法基本計算?！镜湫屠}1】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。列豎式計算。9.6÷4＝

25.2÷6＝

34.5÷15＝【答案】2.4；4.2；2.3【分析】根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的運算法則，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。據(jù)此計算即可?！驹斀狻?.6÷4＝2.4

25.2÷6＝4.2

34.5÷15＝2.3【典型例題2】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。列豎式計算。（第③題要驗算）①8.1÷4.5＝

②98.4÷4.8＝

③34.2÷0.76＝【答案】①1.8；②20.5；③45【分析】小數(shù)除法法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。根據(jù)商×除數(shù)＝被除數(shù)，進行驗算?！驹斀狻竣?.1÷4.5＝1.8

②98.4÷4.8＝20.5

③34.2÷0.76＝45

驗算：【典型例題3】商的近似數(shù)。列豎式計算。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）4.68÷3.4≈

11.9÷7.2≈

解析：1.38；1.65【考點三】積或商的規(guī)律問題?！镜湫屠}1】積的規(guī)律問題。1.兩個因數(shù)的積是5.34，如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大為原來的100倍，積應是()。解析：5342.根據(jù)4.8×3.09＝14.832，直接寫出下面各題的結(jié)果。48×309＝()

0.48×309＝()

48×30.9＝()解析：14832；148.32；1483.23.兩個因數(shù)的積是8.1，如果其中一個因數(shù)擴大到它的100倍，另一個因數(shù)擴大到它的10倍，積就變成了()。解析：8.1×100×10＝81004.兩個因數(shù)的積是12.5，如果一個因數(shù)擴大到原來的10倍，另一個因數(shù)縮小到原來的一半，那么現(xiàn)在的積應該是()。解析：12.5×（10×0.5）＝12.5×5＝62.55.兩個因數(shù)的乘積是4.18，一個因數(shù)擴大到原來的10倍，另一個因數(shù)縮小到原來的，積是()。解析：4.18×10÷10＝4.18【典型例題2】商的規(guī)律問題。1.根據(jù)，寫出下面各題的得數(shù)。()

()【答案】0.1251.25【分析】商的變化規(guī)律：（1）除數(shù)不變，被除數(shù)擴大為原來的幾倍，商也擴大為原來的幾倍；除數(shù)不變，被除數(shù)縮小為原來的幾分之一，商也縮小為原來的幾分之一。（2）被除數(shù)不變，除數(shù)擴大為原來的幾倍，商反而縮小為原來的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來的幾分之一，商反而擴大為原來的幾倍。（3）被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變?！驹斀狻扛鶕?jù)，可得：0.125

1.25【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用商的變化規(guī)律。2.兩個數(shù)相除，商是0.48，如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來的，那么所得的商是()?！敬鸢浮?8【分析】根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)或縮小到原來的幾分之幾（0除外），商不變；由此可知：如果被除數(shù)不變，除數(shù)到原來的，則商擴大100倍，據(jù)此解答即可。【詳解】兩個數(shù)相除的商是0.48，如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來的，那么商是48?！军c睛】解答此題應明確：只有被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)或縮小到原來的幾分之幾（0除外），商才不變。3.兩個數(shù)的商是3.6，如果除數(shù)擴大到原來的100倍，要使商不變，被除數(shù)應該()?！敬鸢浮恳矓U大到原來的100倍【分析】根據(jù)商不變的性質(zhì)，直接填空即可。【詳解】根據(jù)商不變性質(zhì)可知：兩個數(shù)相除，商是3.6，除數(shù)擴大到原來的100倍，要使商不變，被除數(shù)也應擴大到原來的100倍?！军c睛】此題考查了商不變的性質(zhì)，應明確：只有被除數(shù)與除數(shù)擴大相同的倍數(shù)（0除外），商的大小才不變。【考點四】積或商與“1”關(guān)系問題?！镜湫屠}1】“積”在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。0.78×1()0.78

0.5()47×0.5

5.2×0.6()0.52×6【答案】＝＜＝【分析】（1）（2）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。（3）根據(jù)一個因數(shù)縮小為原來的，另一個因數(shù)擴大10倍，積不變，可得5.2×0.6＝0.52×6?！驹斀狻?.78×1＝0.78

0.5＜47×0.5

5.2×0.6＝0.52×6【點睛】此題考查了不用計算判斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系的方法?！镜湫屠}2】“商”。在下面的括號里填上“＞”“＜”或“＝”。2.4÷0.3()2.4

90÷3.6()9÷0.366.4÷4()6.4

3.6÷0.4()3.65.4÷0.6()54

7.5÷0.5()75÷5【答案】＞＝＜＞＜＝【分析】根據(jù)商和除數(shù)的關(guān)系，當除數(shù)小于1時，所得的商比被除數(shù)大；當除數(shù)等于1時，所得的商等于被除數(shù)；當除數(shù)大于1時，所得的商比被除數(shù)小。根據(jù)商不變的性質(zhì)，除數(shù)和被除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），商不變。據(jù)此可判斷除法算式和商，或算式和算式的大小?！驹斀狻?.4÷0.3（＞）2.49÷0.36＝（9×10）÷（0.36×10）＝90÷3.6所以90÷3.6（＝）9÷0.366.4÷4（＜）6.4

3.6÷0.4（＞）3.65.4÷0.6＝99（＜）54所以5.4÷0.6（＜）547.5÷0.5＝（7.5×10）÷（0.5×10）＝75÷5所以7.5÷0.5（＝）75÷5【點睛】掌握商和除數(shù)關(guān)系及商不變的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。【考點五】循環(huán)小數(shù)?！镜湫屠}1】1.在7.333、0.231231…、3.1415926…、6.09中，有限小數(shù)有()、無限小數(shù)有()、循環(huán)小數(shù)有()?！敬鸢浮?.333、6.090.231231…、3.1415926…0.231231…【分析】小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，有限小數(shù)的小數(shù)點后面的小數(shù)是有限的、可數(shù)的；而無限小數(shù)的小數(shù)點后面的小數(shù)是無限的、不可數(shù)的。一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)?！驹斀狻吭?.333、0.231231…、3.1415926…、6.09中，有限小數(shù)有7.333、6.09；無限小數(shù)有0.231231…、3.1415926…；循環(huán)小數(shù)有0.231231…。【點睛】本題考查有限小數(shù)、無限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)的認識，注意循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。2.5.803803…是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是()，用簡便方法記為()?！敬鸢浮?03【分析】一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或多個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)；一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點?！驹斀狻?.803803…是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是803，用簡便方法記為?！军c睛】熟練掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法是解決本題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】將，0.404，，0.434這四個數(shù)從小到大的順序排列。()＜()＜()＜()【答案】0.4040.434【分析】一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或多個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)；一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點；小數(shù)的大小比較必須先比較整數(shù)部分，若整數(shù)部分不同，整數(shù)部分按照整數(shù)比較大小的方法來比較，若整數(shù)部分相同，先比較小數(shù)部分的十分位，若十分位上的數(shù)字相同，再比較百分位，依此類推?！驹斀狻?.404＜＜0.434＜【點睛】本題主要考查了循環(huán)小數(shù)的認識以及小數(shù)比較大小的方法?！镜湫屠}3】5÷14的商的小數(shù)點后面第184位數(shù)字是幾？解析：

5÷14=

循環(huán)節(jié)是571428(1841)÷6=30……3，所以小數(shù)點后面第184位數(shù)字是1。【考點六】小數(shù)乘除法混合運算?！镜湫屠}】脫式計算。37÷（2.63＋4.77）

（4.1＋0.35）÷0.5

0.49÷0.07×0.2

1.6×0.4÷0.04【答案】5；8.9；1.4；16【分析】（1）先算括號里的加法，再算括號外的除法。（2）先算括號里的加法，再算括號外的除法。（3）先算除法再算乘法。（4）先算乘法再算除法?！驹斀狻浚?）37÷（2.63＋4.77）＝37÷7.4＝5（2）（4.1＋0.35）÷0.5＝4.45÷0.5＝8.9（3）0.49÷0.07×0.2＝7×0.2＝1.4（4）1.6×0.4÷0.04＝0.64÷0.04＝16【對應練習】脫式計算。3.09×3.9÷2.6

60.8－36÷7.5

3.072÷6.4＋49.7【答案】4.635；56；50.18【分析】第一題按照從左到右的順序計算；第二題先計算除法，再計算減法；第二題先計算除法，再計算加法。【詳解】3.09×3.9÷2.6＝12.051÷2.6＝4.635；

60.8－36÷7.5＝60.8－4.8＝56；

3.072÷6.4＋49.7＝0.48＋49.7＝50.18【第二篇】小數(shù)簡便計算【知識總覽】一、小數(shù)乘法簡便計算。1.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變，用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(ab)×c=a×cb×c4.乘法分配律逆運算：a×c+b×c=(a+b)×ca×cb×c=(ab)×c5.添加因數(shù)1：形如A×B+A的式子，在進行簡便計算時，要把單獨的一個數(shù)看作A×1，即A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律進行簡便計算。二、小數(shù)除法簡便計算。除法運算性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(ab)÷c=a÷cb÷c【考點一】小數(shù)乘法交換律和乘法結(jié)合律?！镜湫屠}】1.簡便計算。0.25×3.7×0.4解析：=0.25×0.4×3.7=0.1×3.7=0.372.簡便計算。7.92.50.4解析：7.9×2.5×0.4＝7.9×（2.5×0.4）＝7.9×1＝7.93.簡便計算。2.4×1.25解析：2.4×1.25＝（0.3×8）×1.25＝0.3×（8×1.25）＝0.3×10＝3【考點二】小數(shù)乘法分配律?！镜湫屠}】1.簡便計算。0.4×（2.5＋25）解析：0.4×（2.5＋25）＝0.4×2.5＋0.4×25＝1＋10＝112.簡便計算。7.8×0.36＋0.64×7.8解析：7.8×0.36＋0.64×7.8＝（0.36＋0.64）×7.8＝1×7.8＝7.83.簡便計算。0.89×101－0.89解析：0.89×101－0.89＝0.89×（101－1）＝0.89×100＝894.簡便計算。14.5×102解析：14.5×102＝14.5×（100＋2）＝14.5×100＋14.5×2＝1450＋29＝14795.簡便計算。解析：＝＝＝120－1.2＝118.86.簡便計算。解析：＝＝＝＝715【考點三】小數(shù)除法簡便計算?！镜湫屠}】簡便計算。52.34÷2.5÷4

7.35÷（7.35×0.25）解析：52.34÷2.5÷4＝52.34÷（2.5×4）＝52.34÷10＝5.2347.35÷（7.35×0.25）＝7.35÷7.35÷0.25＝1÷0.25＝4【對應練習】簡便計算。7.2÷1.25÷0.8

0.72÷0.5÷0.9

0.75×18÷0.15解析：7.2÷1.25÷0.8

0.72÷0.5÷0.9

0.75×18÷0.15【第三篇】位置【知識總覽】1.行與列。

豎排叫做列，橫排叫做行；確定列數(shù)時，一般要從左往右數(shù)，確定行數(shù)時，一般要從前往后（或從上往下）數(shù)。

2.數(shù)對表示位置。

用數(shù)對表示物體的位置，先說列，后說行，表示形式為（列數(shù)，行數(shù)），不能調(diào)換位置；兩個數(shù)之間一定要用逗號隔開；相同的數(shù)在不同的位置表示的意義不同。

3.數(shù)對與位置的關(guān)系。

用數(shù)對可以表示平面圖上物體的位置；給出物體在平面圖上的數(shù)對，就可以確定物體所在的位置。

4.平移與行列。

把一個點向右（或）向左平移幾格，行數(shù)不變，列數(shù)加上（或減去）幾；把一個點向上（或下）平移幾格，列數(shù)不變，行數(shù)加上（或減去）幾。

5.圖形的平移。

在方格紙上平移圖形時，可以用數(shù)形結(jié)合的方法，先確定出原圖形各頂點平移后的對應點的位置，再將各對應點按順序連接起來，得到平移后的圖形。【考點一】數(shù)對?！镜湫屠}】1.如果電影票上的“a排b號”表示為（a，b），（7，15）表示()排()號?！敬鸢浮?15【分析】電影票上的“a排b號”表示為（a，b），說明數(shù)對的第一個數(shù)表示排，第二個數(shù)表示號，據(jù)此填空?！驹斀狻咳绻娪捌鄙系摹癮排b號”表示為（a，b），（7，15）表示7排15號。【點睛】關(guān)鍵是掌握用數(shù)對表示位置的方法。2.電影票上的“8排12號”簡記作（8，12），則“10排7號”簡記作()，（12，16）表示()排()號。【答案】（10，7）1216【分析】用數(shù)對表示位置時，前一個數(shù)表示第幾排，后一個數(shù)表示第幾號；據(jù)此解答。【詳解】電影票上的“8排12號”簡記作（8，12），則“10排7號”簡記作（10，7），（12，16）表示12排16號?！军c睛】本題主要考查了用數(shù)對表示位置的方法，掌握相應的方法是解答本題的關(guān)鍵?！究键c二】教室與數(shù)對。【典型例題】1.如果小明的座位從進門數(shù)是第二列第三行，用數(shù)對()表示，那他后面一個同學的座位用數(shù)對表示是()?！敬鸢浮浚?，3）（2，4）【分析】用數(shù)對表示物體的位置時，先說列，后說行，表示形式為（列數(shù)，行數(shù)）?！驹斀狻啃∶鞯淖辉诘?列、第3行的交點處，用數(shù)對（2，3）表示。他后面一個同學與小明在同一列，即在第2列、第4行的交點處，所以他后面一個同學的座位用數(shù)對表示是（2，4）?！军c睛】用數(shù)對表示物體的位置時，先表示列，后表示行，不能調(diào)換位置。2.王老師坐在大廳的第5列第7行用數(shù)對表示為（5，7），那么坐在他右邊相鄰老師的位置用數(shù)對表示為()?！敬鸢浮浚?，7）【分析】用數(shù)對表示物體的位置時，括號里面先寫列數(shù)，再寫行數(shù)，中間用逗號隔開，王老師右邊相鄰的老師與王老師在同一行，列數(shù)比王老師的列數(shù)多1，據(jù)此解答。【詳解】5＋1＝6分析可知，坐在他右邊相鄰老師的位置用數(shù)對表示為（6，7）。【點睛】掌握用數(shù)對表示物體位置的方法是解答題目的關(guān)鍵。【考點三】圖形與數(shù)對?！镜湫屠}】如圖：A點用數(shù)對表示為（1，1），B點用數(shù)對表示為（，），C點用數(shù)對表示為（，），三角形ABC是()三角形。

【答案】5133等腰【分析】根據(jù)用數(shù)對表示位置的方法，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此用數(shù)對表示出點B和點C的位置；再根據(jù)三角形的分類標準進行判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹芍篈點用數(shù)對表示為（1，1），B點用數(shù)對表示為（5，1），C點用數(shù)對表示為（3，3），三角形ABC是等腰三角形?！军c睛】本題考查用數(shù)對表示位置，明確用數(shù)對表示位置的方法是解題的關(guān)鍵?！緦毩暋?.三角形ABC中的A點用數(shù)對表示為（1，1），B點用數(shù)對表示為（4，1），C點用數(shù)對表示為（1，3），則三角形ABC是()三角形。【答案】直角【分析】平面內(nèi)，從左往右數(shù)是列數(shù)，從前往后數(shù)是行數(shù)，以（列數(shù)，行數(shù)）的形式來表示位置，就是數(shù)對，可據(jù)此先把三角形的3個頂點確定在平面內(nèi)，再根據(jù)其具體形狀確定三角形的分類。【詳解】如圖：如果A點用數(shù)對表示為（1，1），B點用數(shù)對表示為（4，1），C點用數(shù)對表示為（1，3），那么三角形ABC按角分是直角三角形?！军c睛】此題主要考查了兩個知識點：一是數(shù)對與位置；二是三角形按角分類。2.如圖，點B的位置用數(shù)對表示是（4，2）。(1)點A的位置用數(shù)對表示是()，點C的位置用數(shù)對表示是()。(2)把三角形ABC向右平移3格，平移后點C的位置用數(shù)對表示是()?！敬鸢浮?1)（1，2）（2，5）(2)（5，5）【分析】（1）根據(jù)數(shù)對的表示方法：第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，由此即可解答；（2）將三角形ABC向右平移3格，平移后點C在第5列第5行，據(jù)此用數(shù)對表示平移后點C的位置?！驹斀狻浚?）點A的位置用數(shù)對表示是（1，2），點C的位置用數(shù)對表示是（2，5）。（2）把三角形ABC向右平移3格（下圖紅色部分），平移后點C的位置用數(shù)對表示是（5，5）。【點睛】掌握用數(shù)對表示物體的位置、作平移后的圖形的作圖方法是解題的關(guān)鍵?！究键c四】路線與數(shù)對?！镜湫屠}】下圖是冷水灘區(qū)河東部分的平面示意圖。（1）用數(shù)對標出位置：白石山公園（

），好又多超市（

）。（2）圖中（6，3）表示的位置是（

）。（3）（

）和（

）在同一行上。（4）小明同學從濱江公園出發(fā)到萬達廣場，他應該怎么走？解析：（1）（2，5）；（10，1）（2）體育中心（3）市委；濱江公園（4）先向北走4格（或向西走5格），再向西走5格（向北走4格）?！緦毩暋咳鐖D是某城市部分城區(qū)的平面示意圖。（1）周六，樂樂先后去了超市、圖書館、廣場、公園、請用數(shù)對表示出樂樂的活動路線。（

）→（

）→（

）→（

）（2）書店在學校以北100m，再往東走600m處，請在圖中標出書店的位置。解析：（1）超市的位置用數(shù)對表示是（6，2），圖書館的位置用數(shù)對表示是（2，4），廣場的位置用數(shù)對表示是（4，6），公園的位置用數(shù)對表示是（6，7）。（2）小正方形的邊長是100米，書店在學校以北100m，再往東走600m處，由此可知，書店的位置用數(shù)對表示是（9，2）。作圖如下：【第四篇】可能性的大小與改變【知識總覽】1.可能性。

在一定的條件下，一些事件的結(jié)果是可以預知的，具有確定性，確定的事件用“一定”或“不可能”來描述。一些事件的結(jié)果是不可預知的，具有不確定性，不確定的事件用“可能”來描述。

2.事件發(fā)生可能性的大小。

（1）事件隨機出現(xiàn)的可能性大小與個體數(shù)量的多少有關(guān)，個體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，可能性就越小。

（2）事件發(fā)生的可能性的大小能反映出個體數(shù)量的多少，可能性大，對應的個體數(shù)量可能就多些；反之，可能就少些。3.可能性大小的改變。事件隨機出現(xiàn)的可能性的大小與個體數(shù)量的多少有關(guān)，個體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改變可能性的大小，只需要增加或減少個體的數(shù)量【考點一】可能性及其大小。【典型例題】1.用“可能”“不可能”或“一定”填空。(1)月亮繞著地球轉(zhuǎn)。()(2)今天星期三，明天()星期四。(3)姐姐的年齡比妹妹小。()【答案】(1)一定(2)一定(3)不可能【分析】對事件發(fā)生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等詞語來描述；無論在什么情況下，都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；在任何情況下，都不會發(fā)生的事件，是“不可能”事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”事件?！驹斀狻浚?）月亮一定繞著地球轉(zhuǎn)。（2）今天星期三，明天一定星期四。（3）姐的年齡不可能比妹妹小?！军c睛】本題考查事件的確定性和不確定性，應結(jié)合生活實際進行判斷。2.一個盒子里有1個紅球，1個黃球、2個白球（材質(zhì)、大小都相同），從盒子里任意摸出2個球，可能有()種結(jié)果。請你列舉出來()。解析：4；1個紅球和1個黃球，1個紅球和1個白球，1