2019北師大版六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料包一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是六年級數(shù)學(xué)的核心板塊，涵蓋分?jǐn)?shù)運算、比和比例、方程、負(fù)數(shù)及百分?jǐn)?shù)應(yīng)用等內(nèi)容，需重點掌握概念的準(zhǔn)確性與運算的規(guī)范性。（一）分?jǐn)?shù)的四則運算1.分?jǐn)?shù)乘法概念：求一個數(shù)的幾分之幾是多少（如“\(a\)的\(\frac{c}\)”即\(a\times\frac{c}\)）。計算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母；能約分的先約分（如\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\)）。易錯點：混淆“分?jǐn)?shù)乘法”與“分?jǐn)?shù)加法”的意義（如“\(a\)的\(\frac{1}{2}\)加\(b\)”是\(a\times\frac{1}{2}+b\)，而非\((a+b)\times\frac{1}{2}\)）。例題：小明有12個蘋果，吃了\(\frac{1}{3}\)，還剩多少個？解答：\(12\times(1-\frac{1}{3})=8\)（個）。2.分?jǐn)?shù)除法概念：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)（如\(\frac{a}\divc=\frac{a}\times\frac{1}{c}\)）。計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。易錯點：除數(shù)為整數(shù)時，誤將被除數(shù)與除數(shù)同時約分（如\(\frac{4}{5}\div2=\frac{4\div2}{5}=\frac{2}{5}\)，而非\(\frac{4}{5\div2}\)）。例題：小紅\(\frac{2}{3}\)小時走了2千米，她每小時走多少千米？解答：\(2\div\frac{2}{3}=2\times\frac{3}{2}=3\)（千米/小時）。3.分?jǐn)?shù)混合運算順序：同整數(shù)混合運算（先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)）。簡便運算：利用乘法分配律、結(jié)合律等（如\(\frac{1}{4}\times\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{1}{4}\times(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})=\frac{1}{4}\)）。（二）比和比例1.比的意義與基本性質(zhì)意義：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比（如\(a:b=a\divb=\frac{a}\)，\(b\neq0\)）?；拘再|(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變（如\(2:3=4:6=6:9\)）?；啽龋簩⒈然癁樽詈喺麛?shù)比（如\(12:18=2:3\)）。2.比例的意義與基本性質(zhì)意義：表示兩個比相等的式子（如\(2:3=4:6\)）。基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積（如\(a:b=c:d\)，則\(ad=bc\)）。解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)求未知項（如\(3:x=6:8\)，則\(6x=24\)，\(x=4\)）。（三）方程1.方程的定義含有未知數(shù)的等式（如\(3x+5=14\)）。2.解方程的依據(jù)等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時加（減）同一個數(shù)，或乘（除以）同一個非零數(shù)，等式仍然成立。步驟：去分母（若有）→去括號→移項（變號）→合并同類項→系數(shù)化為1。例題：解\(2(x-3)+5=11\)解答：\(2x-6+5=11\)→\(2x-1=11\)→\(2x=12\)→\(x=6\)。（四）負(fù)數(shù)的認(rèn)識意義：表示相反意義的量（如零下2℃記作\(-2℃\)，海拔低于海平面100米記作\(-100\)米）。數(shù)軸表示：負(fù)數(shù)在0的左邊，正數(shù)在0的右邊，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)（如\(-3<-1<0<2\)）。（五）百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用折扣：幾折表示十分之幾（如八折=80%，原價100元的商品現(xiàn)價80元）。稅率：應(yīng)納稅額占收入的百分比（如工資5000元，稅率3%，應(yīng)納稅\(5000\times3\%=150\)元）。利率：利息占本金的百分比（如本金1000元，年利率2.25%，一年利息\(1000\times2.25\%=22.5\)元）。二、圖形與幾何圖形與幾何注重空間觀念與公式推導(dǎo)，需掌握圓、圓柱、圓錐的特征及周長、面積、體積計算，以及圖形變換與位置表示。（一）圓1.圓的特征平面內(nèi)到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的所有點組成的圖形。直徑=2×半徑（\(d=2r\)）。2.圓的周長與面積周長：\(C=πd=2πr\)（\(π\(zhòng))取3.14，表示圓的周長與直徑的比值）。面積：\(S=πr2\)（推導(dǎo)：將圓拼成近似長方形，長方形的長=圓周長的一半，寬=半徑）。易錯點：混淆周長（單位：厘米、分米）與面積（單位：平方厘米、平方分米）的單位。例題：半徑3厘米的圓，周長=2×3.14×3=18.84厘米，面積=3.14×32=28.26平方厘米。（二）圓柱與圓錐1.圓柱特征：兩個底面是相等的圓，側(cè)面是曲面。表面積：側(cè)面積+2×底面積（側(cè)面積=底面周長×高，\(S_{側(cè)}=2πrh\)；表面積\(S=2πrh+2πr2\)）。體積：底面積×高（\(V=πr2h\)）。2.圓錐特征：一個底面是圓，側(cè)面是曲面，有一個頂點。體積：等底等高圓柱體積的\(\frac{1}{3}\)（\(V=\frac{1}{3}πr2h\)）。易錯點：圓錐體積計算時遺漏\(\frac{1}{3}\)。3.實際問題舉例無蓋水桶：表面積=側(cè)面積+1個底面積（如半徑2分米，高5分米，表面積=2×3.14×2×5+3.14×22=75.36平方分米）。容積：體積單位換算（1立方分米=1升，如上述水桶體積=3.14×22×5=62.8立方分米=62.8升）。（三）圖形變換與位置旋轉(zhuǎn)：三要素（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度），如將圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°。平移：兩要素（平移方向、平移距離），如將圖形向右平移5格。軸對稱：對折后兩邊完全重合，對稱軸是折痕所在直線（如正方形有4條對稱軸）。位置表示：數(shù)對：(列,行)，如(3,5)表示第3列第5行。方向與距離：如北偏東30°方向100米處。三、統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率注重數(shù)據(jù)的收集、整理與分析，需掌握扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的特點，以及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算。（一）統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖：表示各部分占總數(shù)的百分比（如班級40人，優(yōu)秀占25%，則優(yōu)秀人數(shù)=40×25%=10人）。折線統(tǒng)計圖：表示數(shù)量的增減變化（如記錄一周氣溫變化）。（二）統(tǒng)計量平均數(shù)：總數(shù)量÷總份數(shù)（如10,12,15的平均數(shù)=(10+12+15)÷3=12.33）。中位數(shù)：數(shù)據(jù)按順序排列后中間的數(shù)（如10,12,15的中位數(shù)是12；10,12,15,18的中位數(shù)=(12+15)÷2=13.5）。眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（如10,12,12,15的眾數(shù)是12）。（三）可能性意義：事件發(fā)生的概率（如擲骰子，擲出1的可能性=1/6，擲出偶數(shù)的可能性=3/6=1/2）。四、解決問題解決問題是數(shù)學(xué)的應(yīng)用核心，需結(jié)合數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何的知識，重點掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題的解題思路。（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題單位“1”判斷：“的”前“比”后（如“甲的\(\frac{1}{2}\)”中，甲是單位“1”；“比乙多\(\frac{1}{3}\)”中，乙是單位“1”）。類型：1.求一個數(shù)的幾分之幾：單位“1”已知，用乘法（如甲50元，乙是甲的\(\frac{3}{5}\)，乙=50×\(\frac{3}{5}\)=30元）。2.已知一個數(shù)的幾分之幾求這個數(shù)：單位“1”未知，用除法或方程（如乙30元，是甲的\(\frac{3}{5}\)，甲=30÷\(\frac{3}{5}\)=50元）。3.比一個數(shù)多/少幾分之幾：單位“1”已知，用乘法（如甲50元，乙比甲多\(\frac{1}{5}\)，乙=50×(1+\(\frac{1}{5}\))=60元）；單位“1”未知，用除法（如乙60元，比甲多\(\frac{1}{5}\)，甲=60÷(1+\(\frac{1}{5}\))=50元）。（二）比例應(yīng)用題正反比例判斷：正比例：比值一定（如速度一定，路程與時間成正比例）。反比例：乘積一定（如路程一定，速度與時間成反比例）。例題：汽車每小時行60千米，5小時到達(dá)甲地到乙地，若每小時行75千米，需多少小時？解答：路程一定，速度與時間成反比例，設(shè)需\(x\)小時，\(75x=60×5\)→\(x=4\)。五、復(fù)習(xí)建議1.梳理框架：用思維導(dǎo)圖整理知識點（如數(shù)與代數(shù)→分?jǐn)?shù)運算→分?jǐn)?shù)乘法→概念、公式、易錯點），形成知識網(wǎng)絡(luò)。2.整理錯題本：記錄易錯點（如圓面積公式遺漏\(r2\)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題單位“1”判斷錯誤），