裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共2頁衡陽科技職業(yè)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)B（一）》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值與最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.42、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.4、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個是比高階的無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.5、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3xy的駐點（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)7、設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值是多少？考查特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)＜0，f(b)＞0，則由零點定理可知，存在一點c∈(a,b)，使得f(c)=0?，F(xiàn)在考慮函數(shù)g(x)=x*f(x)，若g(x)在區(qū)間[a,b]上（）A.一定有零點CB.一定沒有零點C.可能有零點也可能沒有零點D.無法確定9、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點10、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為______。2、設(shè)函數(shù)，則。3、求極限的值為____。4、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為____。5、已知函數(shù)，則的最大值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，。證明：對于任意的正整數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分