人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》達(dá)標(biāo)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長線于點(diǎn)E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2、如圖，若，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．3、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，則△DBE的周長是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm4、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．425、已知，如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，延長AD到點(diǎn)E，連接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列結(jié)論：①△ABD為等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，點(diǎn)，都在邊上，，若，則的長為_______.2、如圖，AB＝DC，BF＝CE，需要補(bǔ)充一個(gè)條件，就能使△ABE≌△DCF，下面幾個(gè)答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正確的是_____．3、如圖，圖中由實(shí)線圍成的圖形與①是全等形的有______．（填番號(hào)）4、要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B間的距離(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂線DE，且使A，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，如圖，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此測得ED的長就是AB的長．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．5、如圖，已知，，，則等于________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，線段AC與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，E是線段BD與直線AP的交點(diǎn)．（1）若∠DAE＝15°，求證：△ABD是等腰直角三角形；（2）連CE，求證：BE＝AE+CE．2、中，，，過點(diǎn)作，連接，，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在上，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)．①若，，則；②求證：．（2）如圖2，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且滿足，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，，請(qǐng)求出線段的取值范圍．3、如圖，已知△ABC．求作：BC邊上的高與內(nèi)角∠B的角平分線的交點(diǎn)．4、如圖，已知，．求證：．5、如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求證：；（2）證明：∠1=∠3．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】證得△CAF≌△GAB（SAS），從而推得①正確；利用△CAF≌△GAB及三角形內(nèi)角和與對(duì)頂角，可判斷②正確；證明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，則③正確，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，則FM=NG，證明△FME≌△GNE（AAS）．可得出結(jié)論④正確．【詳解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正確；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC與AG所交的對(duì)頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正確；過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GN⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正確，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對(duì)頂角，三角形內(nèi)角和等幾何基礎(chǔ)知識(shí)．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)翻三角形全等的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，∴∠BAD=∠CAE，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB，∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE，∵∠ABD=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE故B、C、D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【考點(diǎn)】本題考了三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三角形全等的性質(zhì)．3、B【解析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分線AD交BC于D，DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD=ED，AC=AE=BC，繼而可得△DBE的周長=AB．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，DE⊥AB于E，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm．故選B．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．4、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】作AF平分∠BAD．可根據(jù)證△ABF≌△ADF，推出AB=AD，得出△ABD為等腰三角形；可根據(jù)同弦所對(duì)的圓周角相等知點(diǎn)A、B、C、E共圓，可判出BE=CE=CD，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可判出AE=AC；求出∠7=90°﹣∠2，根據(jù)∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC不是∠ACE的平分線．【詳解】解：作AF平分∠BAD，∵∠BAD=∠3，∠ABD+∠3=90°，∴∠BAF=∠3=∠DAF，∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠AFB=∠AFD=90°，在△BAF和△DAF中∴△ABF≌△ADF(ASA)，∴AB=AD，故①正確；∵AE＝AC，∴∠6＝∠4＋∠7＝＝90°?，∵∠5＝∠ADB＝∠ABD＝＝90°?，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6＝90°?∴CE＝CD，∠4＝180°?∠5?∠6＝180°?2（90°?）＝∠1，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠3，∴BE＝CE，∴BE＝CE＝CD，∴③正確；∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣∠2．∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣∠2，∴∠ACE=∠6，∴AE=CE，故②正確∵∠5=∠2+∠7=90°﹣∠2，∴∠7=90°﹣∠2，∵∠BAD=∠4=∠2，∴∠4≠∠7，故④錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同弦所對(duì)的圓周角相等、三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、9.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考點(diǎn)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).2、①③．【解析】【分析】先求出BE＝CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠DFC，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，①在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正確；②∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC，根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②錯(cuò)誤；③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正確；④根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．3、②③【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，兩個(gè)圖形必須能夠完全重合才行．【詳解】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)②③圖形可以和①圖形完全重合故答案為：②③．【考點(diǎn)】本題考查全等的概念，任何一組圖形，要想全等，則這組圖形必須能夠完全重合．4、ASA【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定△EDC≌△ABC．【詳解】∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故答案為ASA【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對(duì)頂角相等，觀察圖形，找到隱含條件并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.5、【解析】【分析】根據(jù)提示可找到一組公共邊OP，從而根據(jù)SSS判定△POB≌△POA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】在和中，∵，，，，故答案為40°．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握基本的性質(zhì)和判定是正確解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意確定出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出∠BAC＝60°，再根據(jù)線段AC與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，以及∠DAE＝15°，推出∠BAD＝90°，即可得出結(jié)論；（2）利用“截長補(bǔ)短”的方法在BE上取點(diǎn)F，使BF＝CE，連接AF，根據(jù)題目條件推出△ABF≌△ACE，得出AF＝AE，再進(jìn)一步推出∠AEF＝60°，可得到△AFE是等邊三角形，則得到AF＝FE，從而推出結(jié)論即可．【詳解】證明：（1）∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵線段AC與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，∴∠CAE＝∠DAE＝15°，AD＝AC，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝75°，∴∠BAD＝90°，∵AB＝AC＝AD，∴△ABD是等腰直角三角形；（2）在BE上取點(diǎn)F，使BF＝CE，連接AF，∵線段AC與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，∴∠ACE＝∠ADE，AD＝AC，∵AD＝AC＝AB，∴∠ADB＝∠ABD=∠ACE，在△ABF與△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴AF＝AE，∵AD＝AB，∴∠D＝∠ABD，又∠CAE＝∠DAE，∴，∴在△AFE中，AF＝AE，∠AEF＝60°，∴△AFE是等邊三角形，∴AF＝FE，∴BE＝BF+FE＝CE+AE．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等，掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的常見輔助線的構(gòu)造方法是解題關(guān)鍵．2、（1）①

4，②見解析；（2）6≤≤12【解析】【分析】（1）①根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；②先根據(jù)AAS證得△ABF≌△BCM，得出BF=MC，AF=BM，再利用AAS證得△AFD≌△CHD，得出AF=CH，即可得出結(jié)論；（2）連接CM，先利用SAS得出△≌△CBM，得出，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等得出，再利用三角形的面積公式得出EC的長，從而利用三角形的三邊關(guān)系得出的取值范圍；【詳解】解：（1）①∵，，，∴，②∵，，∴∠AFB=∠BMC=∠FMC=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∵，∴∠ABF+∠CBM=90°，∴∠BAF=∠CBM，∵，∴△ABF≌△BCM，∴BF=MC，AF=BM，∵∠AFB=∠FMC=90°，∴AF//CM，∴∠FAC=∠HCD，∵為中點(diǎn)，∴AD=CD，∵∠FDA=∠HDC，∴△AFD≌△CHD，∴AF=CH，∴BM=CH，∵BF=CM∴BF-BM=CM-CH∴．（2）連接CM，∵，，∴∠ABC=∠=90°，∴∠BA=∠CBM，∵，，∴△≌△CBM，∴，∵，，∴∠ABC+∠BAE=180°，∴AE//BC，∴，∵，，∴，∴EC=9在△ECM中，，則9-3≤CM≤9+3，∴6≤CM≤12，∴6≤≤12，【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．3、詳見解析.【解析】【分析】過點(diǎn)A作BC的垂線，作出∠B的平分線，二者交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).【詳解】如圖：∴P點(diǎn)即為所求【考點(diǎn)】本題考查了尺規(guī)作圖，熟練掌握垂線和角平分線的作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵.4、見詳解．【解析】【分析】根據(jù)SSS定理推出△ADB≌△BCA即