長春市七年級數(shù)學下冊期末壓軸難題測試卷及答案一、選擇題1．的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣92．如圖所示的圖案分別是四種汽車的車標，其中可以看作是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列語句中，是假命題的是（）A．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)B．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．兩個銳角的和是銳角5．將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊，則翻折角與一定滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．6．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根7．如圖，直線a∥b，∠1=74°，∠2=34°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°8．如圖，點A(0，1)，點A1(2，0)，點A2(3，2)，點A3(5，1)…，按照這樣的規(guī)律下去，點A100的坐標為（）A．(101，100) B．(150，51) C．(150，50) D．(100，53)二、填空題9．9的算術(shù)平方根是．10．點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為____________．11．如圖，點D是△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠A＝64°，則∠D＝_____°．12．如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1＝138°，則當∠2等于__時，AB∥CD．13．如圖，把一張長方形紙片沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若，則____________，____________．14．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則的平方根為___________．15．，則在第_____象限．16．如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，第5次接著運動到點，第6次接著運動到點．…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是_________．三、解答題17．計算：（1）；（2）18．求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）．19．如圖，點F在線段AB上，點E、G在線段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數(shù)；解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（）．∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°．又∵BC平分∠ABD，（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝°（）．（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG（不用寫依據(jù)）．20．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．21．如圖，數(shù)軸的正半軸上有，，三點，點，表示數(shù)和．點到點的距離與點到點的距離相等，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）請你求出數(shù)的值．（2）若為的相反數(shù)，為的絕對值，求的整數(shù)部分的立方根．二十二、解答題22．（1）如圖，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為_______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，則_____（填“”或“”或“”號）；（3）如圖，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？二十三、解答題23．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)n°．①如圖2，當n＝25°，且點C恰好落在DG邊上時，求∠1、∠2的度數(shù)；②當0°＜n＜180°時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請直接寫出所有n的值和對應的那兩條垂線；如果不存在，請說明理由．24．為更好地理清平行線相關(guān)角的關(guān)系，小明爸爸為他準備了四根細直木條、、、，做成折線，如圖1，且在折點B、C、D處均可自由轉(zhuǎn)出．（1）如圖2，小明將折線調(diào)節(jié)成，，，判斷是否平行于，并說明理由；（2）如圖3，若，調(diào)整線段、使得求出此時的度數(shù)，要求畫出圖形，并寫出計算過程．（3）若，，，請直接寫出此時的度數(shù)．25．Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由.（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：.26．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)的點處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.②當點落在四邊形外部時（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，，，之間又存在什么關(guān)系？請說明．（3）應用：如圖③：把一個三角形的三個角向內(nèi)折疊之后，且三個頂點不重合，那么圖中的和是________.【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)表示9的算術(shù)平方根，而9的算術(shù)平方根是3，進而得出答案．【詳解】解：因為32=9，所以=3，故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的前提．2．C【分析】根據(jù)平移變換的定義可得結(jié)論．【詳解】解：由平移變換的定義可知，選項C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的．故選：C．【點睛】本題考查利用平移設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是理解平移變換解析：C【分析】根據(jù)平移變換的定義可得結(jié)論．【詳解】解：由平移變換的定義可知，選項C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的．故選：C．【點睛】本題考查利用平移設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是理解平移變換的定義，屬于中考基礎(chǔ)題．3．B【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，∴點P（-3，1）在第二象限，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標，熟練掌握各象限內(nèi)點的坐標的特點是解本題的關(guān)鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點的坐標符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．D【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，垂直的性質(zhì)，平行線的判定，銳角的定義逐項分析即可【詳解】A.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，正確，是真命題，不符合題意；B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；D.兩個銳角的和不一定是銳角，例如，故D選項是假命題，符合題意故選D【點睛】本題考查了真假命題的判定，實數(shù)的分類，垂直的性質(zhì)，平行線的判定，銳角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根據(jù)折疊和平角定義可求出．【詳解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，∵,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)進行推理計算．6．C【詳解】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是，2<<3，8的立方根是2，故根據(jù)數(shù)軸可知,故選C7．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=74°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵直線a∥b，∠1=74°，∴∠4=∠1=74°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4-∠2=74°-34°=40°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】觀察圖形得到偶數(shù)點的規(guī)律為，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶數(shù)，A100的橫坐標應該是100÷2×3，縱坐標應該是100÷2+1解析：B【分析】觀察圖形得到偶數(shù)點的規(guī)律為，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶數(shù)，A100的橫坐標應該是100÷2×3，縱坐標應該是100÷2+1，則可求A100（150，51）．【詳解】解：觀察圖形可得，奇數(shù)點：A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n-1（3n-1，n-1），偶數(shù)點：A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵100是偶數(shù)，且100=2n，∴n=50，∴A100（150，51），故選：B．【點睛】本題考查點的坐標規(guī)律；熟練掌握平面內(nèi)點的坐標，能夠根據(jù)圖形的變化得到點的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.解析：【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.10．（2，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：點A（2，-4）關(guān)于x軸解析：（2，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：點A（2，-4）關(guān)于x軸對稱點A1的坐標為：（2，4）．故答案為：（2，4）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的解析：128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度數(shù)為128°【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半來解答12．48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，解析：48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案為：48°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線垂直，平角定義，解題思維熟知鄰補角、垂直的角度關(guān)系.13．68°；112°．【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵延折疊得到，解析：68°；112°．【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵延折疊得到，∴，∵，，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴，∴，又∵，∴，∴．綜上，．故答案為：68°；112°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．14．±3【分析】分別算出a，b計算即可；【詳解】∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根為±3；故答案是：±3．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算和求一個數(shù)的平解析：±3【分析】分別算出a，b計算即可；【詳解】∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根為±3；故答案是：±3．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算和求一個數(shù)的平方根，準確計算是解題的關(guān)鍵．15．二【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，點（-2，6）在第二象限；故答解析：二【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，點（-2，6）在第二象限；故答案為：二【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（1617，2）【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標為2，0，-解析：（1617，2）【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標為2，0，-2，-2，0，…，每5次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：前五次運動橫坐標分別為：1，2，2，4，4，第6到10次運動橫坐標分別為：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次運動橫坐標分別為：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次運動縱坐標分別2，0，-2，-2，0，第6到10次運動縱坐標分別為2，0，-2，-2，0，…∴第5n+1到5n+5次運動縱坐標分別為2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴經(jīng)過2021次運動橫坐標為=4×404+1=1617，經(jīng)過2021次運動縱坐標為2，∴經(jīng)過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是（1617，2）．故答案為：（1617，2）．【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）0；（2）2【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數(shù)化簡，再根據(jù)運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0；（2）【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數(shù)化簡，再根據(jù)運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0②原式==18．（1）0.2；（2）；（3）5【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)計算得出答案；（2）直接將-3移項，合并再利用立方根的性質(zhì)計算得出答案；（3）直接利用立方根的性質(zhì)計算得出x-1的值，進而得出解析：（1）0.2；（2）；（3）5【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)計算得出答案；（2）直接將-3移項，合并再利用立方根的性質(zhì)計算得出答案；（3）直接利用立方根的性質(zhì)計算得出x-1的值，進而得出x的值．【詳解】解：（1）x3=0.008，則x=0.2；（2）x3-3=則x3=3+故x3=解得：x=；（3）（x-1）3=64則x-1=4，解得：x=5．【點睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵．19．（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；40；角平分線的定義；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD=80°，再根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠FGC，等解析：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；40；角平分線的定義；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD=80°，再根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠FGC，等量代換得到∠2=∠FGC，即可判定AE∥FG．【詳解】（1）∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°，又∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分線的定義）．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；40；角平分線的定義；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴AE∥FG．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”、“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1的面積==．【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應點的位置，然后順次連接．21．（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求出AB之間的距離即為c的值；（2）根據(jù)題意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：（1）點．分別表示解析：（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求出AB之間的距離即為c的值；（2）根據(jù)題意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：（1）點．分別表示1，，，；（2），，，，，，，的整數(shù)部分是8，．【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算及是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形解析：（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，∴大正方形的邊長為cm，（2）∵，∴，∴，設(shè)正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∵450＞400，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術(shù)平方根的應用，主要是對學生無理數(shù)運算及比較大小進行了考查．二十三、解答題23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計算即可得到∠2；②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當n=30°時，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當n=90°時，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當n=120°時，∴AB⊥DE（GF）．【點睛】本題考查了平行線角的計算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息并準確識圖是解題的關(guān)鍵．24．（1）平行，理由見解析；（2）35°或145°，畫圖、過程見解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）過點C作CF∥AB，根據(jù)∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由見解析；（2）35°或145°，畫圖、過程見解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）過點C作CF∥AB，根據(jù)∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得CF∥ED，進而可以判斷AB平行于ED；（2）根據(jù)題意作AB∥CD，即可∠B=∠C=35°；（3）分別畫圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)計算出∠B的度數(shù)．【詳解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如圖2，過點C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如圖，即為所求作的圖形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度數(shù)為：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度數(shù)為：145°；∴∠B的度數(shù)為：35°或145°；（3）如圖2，過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度數(shù)為50°．如圖5，過C作CF∥AB，則AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如圖6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如圖7，同理得：∠B=35°+85°=120°，綜上所述，∠B的度數(shù)為50°或130°或60°或120°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運用．25．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°