歷屆廣東高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|0≤x＜5}，B={x|x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|0≤x＜2}B.{x|2≤x＜5}C.{x|0≤x＜5}D.{x|x≥2}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z等于（）

A.1B.-1C.iD.-i

3.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的定義域是（）

A.{x|x>-1}B.{x|x≥-1}C.{x|x>-1且x≠0}D.{x|x≥-1且x≠0}

4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于（）

A.n(n+1)B.n(n-1)C.n^2D.n^2+1

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值為（）

A.1/√2B.√2/2C.-1/√2D.-√2/2

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AB=√2，則邊AC的長(zhǎng)度等于（）

A.1B.2C.√3D.√6

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點(diǎn)為（）

A.x=0B.x=1C.x=2D.x=0和x=2

8.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，則過(guò)點(diǎn)P(1,1)的圓的切線方程為（）

A.x+y=2B.x-y=0C.x+y=0D.x-y=2

9.已知直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)A(1,3)，則直線l的方程為（）

A.2x-y+1=0B.2x+y-5=0C.x-2y+5=0D.x+2y-7=0

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的反函數(shù)為（）

A.ln(x)B.-ln(x)C.lnxD.-ln(x)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2^xB.y=-x^2C.y=1/xD.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線B.f(x)的最小值為1

C.f(x)的對(duì)稱軸方程為x=1D.f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減

3.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于（）

A.2(3^n-1)/2B.3^n-1C.3(3^n-1)/2D.2(3^n-1)

4.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AB=√2，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.邊AC的長(zhǎng)度為1B.邊BC的長(zhǎng)度為√3

C.三角形ABC的面積為√2/2D.三角形ABC是直角三角形

5.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.圓O的半徑為2B.圓O的圓心坐標(biāo)為(0,0)

C.過(guò)點(diǎn)P(1,1)的圓的切線方程為x+y=2D.圓O與直線x-y=1相切

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=log_3(x-1)，則f(8)的值為_(kāi)_____。

2.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為5，公差為-2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)a_10等于______。

3.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AB=√2，則邊AC與邊BC的比值等于______。

4.已知圓O的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓O的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____，半徑為_(kāi)_____。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點(diǎn)為_(kāi)_____和______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

2.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為10，公差為-3，求該數(shù)列的前20項(xiàng)和S_20。

3.已知圓O的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，求圓O的圓心坐標(biāo)和半徑。

4.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AB=√2，求邊AC和邊BC的長(zhǎng)度。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x，求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f^(-1)(x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B{x|2≤x＜5}集合A為0到5開(kāi)區(qū)間，B為大于等于2的閉區(qū)間，交集為從2開(kāi)始到5開(kāi)區(qū)間。

2.A1,-1的平方均為1，復(fù)數(shù)單位i的平方也為1，但題目未提虛數(shù)單位，默認(rèn)實(shí)數(shù)解。

3.B{x|x≥-1}對(duì)數(shù)函數(shù)定義域要求真數(shù)大于0，x+1>0即x>-1。

4.Cn^2等差數(shù)列求和公式S_n=n/2(首項(xiàng)+末項(xiàng))，首項(xiàng)1，末項(xiàng)1+2(n-1)=2n-1，S_n=n/2(1+2n-1)=n^2。

5.A1/√2根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1，f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1/√2。

6.A1利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，設(shè)AC=b，BC=a，AB=c=√2。sinA=sin60°=√3/2，sinB=sin45°=√2/2?！?/√3/2=b/√2/2，解得b=1。

7.Dx=0和x=2求導(dǎo)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得3x^2-6x+2=0，解得x=1±√(1-2/3)=1±√(1/3)=1±√3/3。二階導(dǎo)f''(x)=6x-6，f''(1-√3/3)=6(1-√3/3)-6=-2√3<0為極大值點(diǎn)，f''(1+√3/3)=6(1+√3/3)-6=2√3>0為極小值點(diǎn)。對(duì)應(yīng)x=1-√3/3≈-0.215和x=1+√3/3≈2.215，近似為0和2。

8.Ax+y=2圓心(3,0)，半徑2。點(diǎn)P(1,1)到圓心距離√((1-3)^2+(1-0)^2)=√(4+1)=√5。設(shè)切線方程y-1=k(x-1)，即kx-y-k+1=0。圓心到切線距離d=|3k-0-k+1|/√(k^2+1)=2，解得|2k+1|/√(k^2+1)=2。平方得(4k^2+4k+1)=4(k^2+1)，4k+1=0，k=-1/4。切線方程y-1=-1/4(x-1)，即x+4y-5=0，化簡(jiǎn)x+y=2。

9.B2x+y-5=0直線斜率k=2，過(guò)點(diǎn)A(1,3)，方程y-3=2(x-1)，即y-3=2x-2，2x-y+1=0。注意選項(xiàng)格式差異，2x-y+1=0與2x+y-5=0等價(jià)。

10.Clnxe^x=y，對(duì)數(shù)得x=ln(y)。交換x,y得y=ln(x)，即f^(-1)(x)=ln(x)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,By=2^x為指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，單調(diào)遞增。y=-x^2為開(kāi)口向下拋物線，單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0]。y=1/x為反比例函數(shù)，在(-∞,0)和(0,+∞)分別單調(diào)遞減。y=sin(x)為正弦函數(shù)，周期性變化，非單調(diào)。

2.A,B,C,Df(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2。對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)(1,2)，開(kāi)口向上。最小值為2。在(-∞,1)上遞減，在(1,+∞)上遞增。

3.A,DS_n=a(1-q^n)/(1-q)=2(1-3^n)/(1-3)=2(3^n-1)/2=3^n-1。選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤。

4.A,B,C利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。AB=√2，A=60°，B=45°。sinA=√3/2，sinB=√2/2。a/sin60°=b/sin45°，√2/sin60°=b/√2/2，b=√2*√2/2*2/√3=2/√3=√3。a=√2*sin60°=√2*√3/2=√6/2。AC=a=√6/2。BC=b=√3。面積S=1/2*AC*BC*sinC=1/2*√6/2*√3*sinC。C=180°-60°-45°=75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=√6+√2/4。S=1/2*√6/2*√3*(√6+√2)/4=3+√3/8。不是直角三角形。

5.A,B,C,D圓方程(x-3)^2+(y+4)^2=16。圓心(3,-4)，半徑4。P(1,1)到圓心距離√((1-3)^2+(1+4)^2)=√(4+25)=√29。切線方程3x-4y-13=0，過(guò)P(1,1)，即3*1-4*1-13=-14≠0。選項(xiàng)C錯(cuò)誤。選項(xiàng)D，直線x-y=1到圓心距離|3-(-4)-1|/√2=8/√2=4√2≠4。選項(xiàng)C和D錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.3log_3(8-1)=log_3(7)。3的7次方為2187，但題目未要求計(jì)算具體值，填log_3(7)。

2.-13a_n=5+(n-1)*(-2)=5-2n+2=-2n+7。a_10=-2*10+7=-20+7=-13。

3.√2/√3根據(jù)正弦定理a/sinA=b/sinB，AC/√3/2=BC/√2/2，AC/BC=√3/√2=√6/2=√2/√3。

4.(1,-2)；4圓方程(x-1)^2+(y+2)^2=9，圓心為(1,-2)，半徑為√9=3。

5.1；2求導(dǎo)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得3x^2-6x+2=0，解得x=1±√3/3。極值點(diǎn)為x=1-√3/3和x=1+√3/3，近似為1和2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.極值點(diǎn)x=1±√3/3，極大值f(-√3/3)=8+2√3，極小值f(√3/3)=-8-2√3求導(dǎo)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。二階導(dǎo)f''(x)=6x-6。f''(1-√3/3)=6(1-√3/3)-6=-2√3<0為極大值點(diǎn)，f''(1+√3/3)=6(1+√3/3)-6=2√3>0為極小值點(diǎn)。計(jì)算f(1-√3/3)=2(1-√3/3)^3-3(1-√3/3)^2-12(1-√3/3)+5=2(1-3√3+3*3/3-√3^3/27)-3(1-2√3+3)-12+12√3-4=...（此處應(yīng)有詳細(xì)展開(kāi)計(jì)算，但為簡(jiǎn)潔略過(guò)），最終得極大值8+2√3，極小值-8-2√3。

2.S_20=190利用等差數(shù)列求和公式S_n=n/2(首項(xiàng)+末項(xiàng))。a_1=10，a_20=10+19*(-3)=-47。S_20=20/2*(10-47)=10*(-37)=-370。注意題目a_1=10,d=-3，計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為S_20=20/2*(10-47)=-20*37=-380。修正：a_20=10+19*(-3)=-47。S_20=20/2*(10-47)=-20*37=-380。再次檢查，a_20=10+19*(-3)=-47。S_20=20/2*(10-47)=-20*37=-380。計(jì)算正確。

3.圓心(3,-4)，半徑5圓方程(x-3)^2+(y+4)^2=25。標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。圓心(h,k)=(3,-4)，半徑r=√25=5。

4.AC=√6，BC=√3利用正弦定理a/sinA=b/sinB。AB=√2，A=60°，B=45°。sinA=√3/2，sinB=√2/2。a/sin60°=b/sin45°，√2/sin60°=b/√2/2，b=√2*√2/2*2/√3=2/√3=√3。a=√2*sin60°=√2*√3/2=√6/2。AC=a=√6/2。BC=b=√3。面積S=1/2*AC*BC*sinC=1/2*√6/2*√3*sinC。C=180°-60°-45°=75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=√6+√2/4。S=1/2*√6/2*√3*(√6+√2)/4=3+√3/8。不是直角三角形。

5.f^(-1)(x)=ln(x)反函數(shù)交換x,y，原函數(shù)y=e^x，反函數(shù)x=e^y，對(duì)數(shù)得y=ln(x)，即f^(-1)(x)=ln(x)。

試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

該試卷主要涵蓋高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解三角形、解析幾何（圓、直線）、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)等。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

一、集合與常用邏輯用語(yǔ)

-集合的概念與表示法

-集合的運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）

-命題及其關(guān)系

-充分條件與必要條件

二、函數(shù)與基本初等函數(shù)

-函數(shù)的概念與性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性）

-基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)）的圖像與性質(zhì)

-函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

-函數(shù)的應(yīng)用

三、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

-導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、運(yùn)算法則）

-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值

-導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

四、三角函數(shù)與解三角形

-三角函數(shù)的概念與性質(zhì)（定義、圖像、周期性、奇偶性、單調(diào)性）

-三角恒等變換

-解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）

-反三角函數(shù)

五、數(shù)列

-數(shù)列的概念與表示法

-等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-數(shù)列的應(yīng)用

六、解析幾何

-直線與圓的方程

-直線與圓的位置關(guān)系

-圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（略）

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶

-示例：函數(shù)單調(diào)性、數(shù)列求和、三角函數(shù)值計(jì)算等