南通市高三三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.(1,3)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(2,1)

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^2+z+1=0，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_3=6，則S_5等于（）

A.20

B.30

C.40

D.50

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，C=60°，則cosB等于（）

A.1/2

B.√3/2

C.√3/3

D.√2/2

6.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ等于（）

A.kπ+π/2

B.kπ-π/2

C.kπ

D.kπ+π/4

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值等于（）

A.0

B.2

C.3

D.4

8.已知直線l1:ax+3y-5=0與直線l2:2x+y+4=0平行，則實數(shù)a等于（）

A.6

B.-6

C.1/2

D.-1/2

9.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓C的圓心到直線x-y=1的距離等于（）

A.1

B.2

C.√2

D.√5

10.已知樣本數(shù)據(jù)為：3,5,7,9,11，則樣本數(shù)據(jù)的方差S^2等于（）

A.4

B.5

C.9

D.16

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2+1，則下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小值為1

B.f(x)在區(qū)間(-∞,a)上單調(diào)遞減

C.f(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(x)的圖像恒過定點(1,1)

2.已知等比數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，若b_1=1，q=2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.b_4=8

B.S_4=15

C.S_4=8

D.b_3=4

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2=b^2+c^2-bc，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=1/2

B.sinA=√3/2

C.△ABC為直角三角形

D.△ABC為等腰三角形

4.已知函數(shù)f(x)=tan(x+π/4)，則下列說法正確的有（）

A.f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對稱

B.f(x)的周期為π

C.f(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上單調(diào)遞增

D.f(x)的圖像可由y=tanx的圖像向左平移π/4得到

5.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:x-y+1=0相交于點P，且∠OPP'=45°，其中P'為直線l1關(guān)于原點O的對稱點，則實數(shù)k等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，若f(a)=3，則a的值為______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則c的值為______。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，d=3，則S_10的值為______。

4.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=4，則圓C的圓心到直線3x+4y-5=0的距離等于______。

5.已知樣本數(shù)據(jù)為：5,7,7,9,11，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______，方差為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，q=3，求S_5的值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，C=60°，求cosA的值。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，求φ的值。

5.已知直線l1:ax+3y-5=0與直線l2:2x+y+4=0垂直，求實數(shù)a的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，則A∩B={x|1<x<2}∪{x|2<x<3}=(1,2)∪(2,3)，即(1,3)去掉點2，選項C正確。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則底數(shù)a>1，選項B正確。

3.D

解析：由z^2+z+1=0，得(z-ω)(z-ω^2)=0，其中ω=-1/2+i√3/2，ω^2=-1/2-i√3/2，故z=ω或z=ω^2，即z=-i或z=i，又|z|=1，故z=-i。

4.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a_3=a_1+2d，代入a_1=2，a_3=6，得2+2d=6，解得d=2，則S_5=5a_1+10d=5×2+10×2=30。

5.C

解析：由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入a=2，b=3，c=2，得4=9+4-12*cosA，解得cosA=1/2，故B=60°或120°，若B=60°，則cosB=1/2；若B=120°，則cosB=-1/2，但此時a>b，矛盾，故B=60°，cosB=1/2。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(-x)=f(x)，即sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)，得-2x+φ=2x+φ+2kπ或-2x+φ=π-2x-φ+2kπ，k∈Z，化簡得φ=kπ+π/2，k∈Z。

7.D

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f(-1)=1+3-2=2，f(0)=2，f(2)=-4+3-2=-3，f(3)=0+9-2=7，故最大值為max{2,7}=7。

8.A

解析：直線l1:ax+3y-5=0與直線l2:2x+y+4=0平行，則斜率k1=k2，即-3/a=-2，解得a=6。

9.B

解析：圓C的圓心為(1,-2)，半徑為3，直線x-y=1的斜率為1，故圓心到直線的距離d=|1-(-2)-1|/√(1^2+(-1)^2)=2/√2=√2。

10.C

解析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(3+5+7+9+11)/5=7，方差S^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,C

解析：f(x)=x^2-2ax+a^2+1=(x-a)^2+1，故最小值為1，選項A正確；f'(x)=2(x-a)，當(dāng)x<a時，f'(x)<0，故f(x)在區(qū)間(-∞,a)上單調(diào)遞減，選項B正確；當(dāng)x>a時，f'(x)>0，故f(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增，選項C正確；令x=1，f(1)=1-2a+a^2+1=a^2-2a+2=(a-1)^2+1≠1，選項D錯誤。

2.A,B,D

解析：b_4=b_1*q^3=1*2^3=8，選項A正確；S_4=1*(1-2^4)/(1-2)=15，選項B正確，選項C錯誤；b_3=b_1*q^2=1*2^2=4，選項D正確。

3.A,B,C

解析：a^2=b^2+c^2-bc=b^2+c^2-2bc*cosA，故-2*cosA=-1，即cosA=1/2，選項A正確；sinA=√(1-cos^2A)=√(1-(1/2)^2)=√3/2，選項B正確；cosA=1/2，故A=60°，選項C正確；a^2=b^2+c^2-bc≠b^2，故△ABC不是等腰三角形，選項D錯誤。

4.B,C,D

解析：f(x)=tan(x+π/4)，圖像關(guān)于直線x=-π/4對稱，選項A錯誤；f(x)的周期為π，選項B正確；f'(x)=sec^2(x+π/4)，在區(qū)間(-π/2,π/2)上恒大于0，故f(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上單調(diào)遞增，選項C正確；y=tanx的圖像向左平移π/4得到y(tǒng)=tan(x+π/4)，選項D正確。

5.B,C

解析：直線l2:x-y+1=0的斜率為1，故l1:y=kx+1的斜率k也為1或-1，若k=1，則l1:y=x+1，l1關(guān)于原點對稱的直線l1'為y=-x-1，l1與l1'的夾角∠POP'=90°，與題意不符；若k=-1，則l1:y=-x+1，l1關(guān)于原點對稱的直線l1'為y=x-1，l1與l1'的夾角∠POP'=45°，選項B,C正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(a)=2^a-1=3，解得2^a=4，故a=2。

2.√7

解析：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=9+16-2*3*4*1/2=25，故c=5，又cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5，故sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(3/5)^2)=4/5，由正弦定理，c/sinC=b/sinB，得5/(√3/2)=4/(4/5)，解得c=5*5/(4*√3)=25/(4√3)=5√7/8，故c=√7。

3.155

解析：S_10=10a_1+45d=10*2+45*3=200。

4.3

解析：圓心到直線3x+4y-5=0的距離d=|3*2+4*(-1)-5|/√(3^2+4^2)=|6-4-5|/5=3。

5.7,8

解析：平均數(shù)=(5+7+7+9+11)/5=7，方差=[(5-7)^2+(7-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=[4+0+0+4+16]/5=24/5=4.8。

四、計算題答案及解析

1.最大值4，最小值-1

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2*(-1)+1=-1，f(0)=0^3-3*0^2+2*0+1=1，f(2)=2^3-3*2^2+2*2+1=-1，f(3)=3^3-3*3^2+2*3+1=4，故最大值為max{1,4}=-1，最小值為min{-1,-1,4}=4。

2.62

解析：S_5=2*(1-3^5)/(1-3)=62。

3.√3/2

解析：由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入a=5，b=7，c=2，得25=49+4-28*cosA，解得cosA=18/28=9/14，故sinA=√(1-cos^2A)=√(1-(9/14)^2)=√(1-81/196)=√(115/196)=√115/14，由正弦定理，a/sinA=b/sinB，得5/(√115/14)=7/sinB，解得sinB=(7*√115)/(5*14)=√115/10，故cosA=1/2。

4.kπ+π/4，k∈Z

解析：f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(-x)=f(x)，即sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)，得-2x+φ=2x+φ+2kπ或-2x+φ=π-2x-φ+2kπ，k∈Z，化簡得φ=kπ+π/4，k∈Z。

5.-6

解析：直線l1:ax+3y-5=0與直線l2:2x+y+4=0垂直，則斜率k1*k2=-1，即-a*2=-1，解得a=1/2，故a=-6。

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋以下知識點：

1.集合運算：交集、并集、補集

2.函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性

3.復(fù)數(shù)運算：代數(shù)形式、幾何意義

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列

5.解三角形：正弦定理、余弦定理、勾股定理

6.直線與圓：直線方程、圓方程、位置關(guān)系

7.統(tǒng)計：平均數(shù)、方差

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握和理解，以及運用基礎(chǔ)知識解決簡單問題的能力。例如，考察學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性的理解，以及運用數(shù)列、解三角形、直線與圓等知識解決簡單問題的能力。

2.多項選擇題