聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x-1>0}，則集合A∩B等于（）

A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知角α的終邊經(jīng)過點P(-3,4)，則cosα的值為（）

A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/5

4.不等式3x-1>2x+1的解集是（）

A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,2]

5.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(1)的值等于（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知直線l1:2x+y-1=0和直線l2:x-2y+3=0，則l1和l2的交點坐標(biāo)是（）

A.(1,-1)B.(-1,1)C.(2,-3)D.(-3,2)

7.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓O的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

8.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值等于（）

A.0B.1/√2C.1D.-1

9.已知等差數(shù)列{an}的首項為1，公差為2，則a5的值等于（）

A.9B.10C.11D.12

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則三角形ABC的最大角是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(0)=1，則a，b，c的值分別為（）

A.a=1B.a=-1C.b=1D.b=-1E.c=1F.c=-1

3.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3<(-1)^2B.3^2>2^3C.log_2(3)>log_2(4)D.sin(π/6)<cos(π/6)

4.已知點A(1,2)和點B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度為2√2B.線段AB的斜率為-2C.線段AB的中點坐標(biāo)為(2,1)D.過點A且與直線AB垂直的直線方程為x+y=3

5.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1（n≥2），若a1=1，則下列關(guān)于數(shù)列{an}的說法正確的有（）

A.數(shù)列{an}是等差數(shù)列B.數(shù)列{an}是等比數(shù)列C.數(shù)列{an}是常數(shù)列D.數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(0)的值等于______。

2.不等式|x-1|<2的解集是______。

3.已知角α的終邊經(jīng)過點P(0,-3)，則sinα的值等于______。

4.已知直線l1:3x-4y+5=0和直線l2:ax+2y-1=0互相平行，則a的值等于______。

5.已知等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，則a4的值等于______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>3|x+2<5}。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求f(0)+f(3)的值。

3.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16，求圓C的半徑和圓心坐標(biāo)。

4.求函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

5.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=3n-2，求a1和a5的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A={x|x^2-3x+2>0}可化為A={x|(x-1)(x-2)>0}，解得A=(-∞,1)∪(2,+∞)。集合B={x|x-1>0}={x|x>1}。則A∩B=(2,+∞)。

2.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點x到點1和點-2的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間時，即-2≤x≤1時，距離和最小，為|-2-1|+|1-(-2)|=3。

3.D

解析：點P(-3,4)在第二象限，r=√((-3)^2+4^2)=5。cosα=x/r=-3/5。

4.B

解析：3x-1>2x+1變形得x>2。

5.B

解析：f(1)=2^1=2。

6.A

解析：聯(lián)立方程組{2x+y-1=0|x-2y+3=0}，解得x=1,y=-1。交點為(1,-1)。

7.C

解析：圓方程可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)，半徑為4。

8.B

解析：f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1。

9.C

解析：a5=a1+(5-1)d=1+4×2=9。

10.D

解析：三角形3,4,5為直角三角形，最大角為90°。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,C

解析：y=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)。

2.A,D,E

解析：f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=-1，f(0)=c=1。解得a=1,b=1,c=1。故選ADE。

3.A,B,D

解析：(-2)^3=-8,(-1)^2=1,-8<1，故A正確；3^2=9,2^3=8,9>8，故B正確；log_2(3)<log_2(4)=2，故C錯誤；sin(π/6)=1/2,cos(π/6)=√3/2,1/2<√3/2，故D正確。

4.A,B,C

解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√8=2√2；斜率k=(0-2)/(3-1)=-2；中點坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)；垂直直線斜率為1/2，方程為y-2=(1/2)(x-1)，化簡得x-2y+3=0，與選項D不符，故D錯誤。

5.A,C

解析：當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=an-1+an-(Sn-1-Sn-2)=an-1。故an=an-1，即數(shù)列為常數(shù)列a1=a2=...=an=1。故選AC。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(0)=2^0+1=1+1=2。

2.(-1,3)

解析：|x-1|<2即-2<x-1<2，解得-1<x<3。

3.0

解析：點P(0,-3)在y軸負半軸，sinα=y/r=-3/√(0^2+(-3)^2)=-3/3=0。

4.-6

解析：l1斜率為3/4，l2斜率為-1/2。l1∥l2則3/4=-1/(2a)，解得a=-6。

5.54

解析：a4=2×3^(4-1)=2×27=54。

四、計算題答案及解析

1.解不等式組：

解：由2x-1>3得x>2；

由x+2<5得x<3。

故不等式組的解集為2<x<3。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求f(0)+f(3)的值。

解：f(0)=|0-2|=2；

f(3)=|3-2|=1。

故f(0)+f(3)=2+1=3。

3.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16，求圓C的半徑和圓心坐標(biāo)。

解：圓方程為標(biāo)準(zhǔn)形式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)為圓心，r為半徑。

對比(x+1)^2+(y-3)^2=16，得圓心坐標(biāo)為(-1,3)，半徑r=√16=4。

4.求函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

解：令u=2x+π/3，則當(dāng)x∈[0,π]時，u∈[π/3,7π/3]。

sin(u)在[π/3,π]上單調(diào)遞減，在[π,2π]上單調(diào)遞增，在[2π,7π/3]上單調(diào)遞減。

故sin(u)在u=π時取最小值-1，在u=2π時取最大值0。

即f(x)=sin(2x+π/3)在x=π/2時取最小值-1，在x=π時取最大值0。

5.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=3n-2，求a1和a5的值。

解：當(dāng)n=1時，a1=S1=3×1-2=1。

當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3(n-1)-2)=3。

故數(shù)列{an}從第二項起為常數(shù)列，即a2=a3=...=an=3。

故a5=3。

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點分類和總結(jié)

一、集合與常用邏輯用語

1.集合的基本概念：集合的元素、集合的表示法（列舉法、描述法）、空集、全集。

2.集合的基本關(guān)系：子集、真子集、集合相等。

3.集合的基本運算：并集、交集、補集及其性質(zhì)。

4.常用邏輯用語：命題及其關(guān)系（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）、充分條件與必要條件。

二、函數(shù)概念與性質(zhì)

1.函數(shù)的基本概念：函數(shù)的定義、定義域、值域、函數(shù)表示法。

2.函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性。

3.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

4.函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系：利用函數(shù)性質(zhì)求解方程和不等式。

三、數(shù)列

1.數(shù)列的基本概念：數(shù)列的定義、通項公式、前n項和。

2.等差數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)。

3.等比數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)。

四、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)：不等式的運算性質(zhì)、絕對值不等式。

2.一元一次不等式（組）的解法。

3.一元二次不等式的解法。

4.含絕對值不等式的解法。

五、直線與圓

1.直線：直線的傾斜角與斜率、直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式）。

2.直線的位置關(guān)系：平行、垂直、相交。

3.圓：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、圓的幾何性質(zhì)（半徑、圓心、弦、切線等）。

4.直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離。

六、三角函數(shù)

1.任意角的概念：角的概念的推廣、弧度制。

2.三角函數(shù)的定義：在直角坐標(biāo)系和單位圓中的定義。

3.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）。

4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

5.已知三角函數(shù)值求角。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

考察知識點：集合運算、函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)值、不等式解法、數(shù)列概念、幾何性質(zhì)等。

示例：考察集合運算時，需要學(xué)生熟練掌握并集、交集、補集的定義和運算規(guī)則；考察函數(shù)性質(zhì)時，需要學(xué)生掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等基本性質(zhì)；考察三角函數(shù)值時，需要學(xué)生熟練記憶特殊角的三角函數(shù)值；考察不等式解法時，需要學(xué)生掌握一元一次、一元二次不等式的解法；考察數(shù)列概念時，需要學(xué)生理解數(shù)列的定義、通項公式、前n項和等概念；考察幾何性質(zhì)時，需要學(xué)生掌握直線與圓、三角形等幾何圖形的性質(zhì)。

二、多項選擇題

考察知識點：奇偶性判斷、方程組求解、不等式比較大小、兩點間距離公式、中點坐標(biāo)公式、直線斜率、垂直關(guān)系、數(shù)列類型判斷等。

示例：考察奇偶性判斷時，需要學(xué)生掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，并能判斷給定函數(shù)的奇偶性；考察方程組求解時，需要學(xué)生掌握二元一次方程組的解法；考察不等式比較大小時，需要學(xué)生掌握不等式的運算性質(zhì)，并能比較不同表達式的大??；考察兩點間距離公式時，需要學(xué)生掌握兩點間距離的計算公式；考察中點坐標(biāo)公式時，需要學(xué)生掌握中點坐標(biāo)的計算公式；考察直線斜率時，需要學(xué)生掌握直線斜率的定義和計算方法；考察垂直關(guān)系時，需要學(xué)生掌握直線垂直的條件；考察數(shù)列類型判斷時，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)。

三、填空題

考察知識點：函數(shù)求值、不等式解集、三角函數(shù)值、直線方程、數(shù)列求項等。

示例：考察函數(shù)求值時，需要學(xué)生掌握函數(shù)的定義和計算方法；考察不等式解集時，需要學(xué)生掌握不等式的解法，并能寫出解集；考察三角函數(shù)值時，需要學(xué)生熟練記憶特殊角的三角函數(shù)值；考察直線方程時，需要學(xué)生掌握直線方