第1章電能信號(hào)的檢測(cè)與處理第1章電能信號(hào)的檢測(cè)與處理1.1坐標(biāo)變換1.2信號(hào)濾波器1.3信號(hào)檢測(cè)方法1.4鎖相環(huán)技術(shù)1.1坐標(biāo)變換在電能變換系統(tǒng)的檢測(cè)與控制過(guò)程中，常用到如下幾類坐標(biāo)變換：

①三相靜止坐標(biāo)系abc變換成兩相靜止坐標(biāo)系αβ及其反變換；

②三相靜止坐標(biāo)系abc變換成兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq及其反變換；

③兩相靜止垂直坐標(biāo)系αβ變換成兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq及其反變換。

坐標(biāo)變換實(shí)際上是通用矢量分解等效的結(jié)果。

所謂通用矢量就是一個(gè)空間旋轉(zhuǎn)矢量，該空間旋轉(zhuǎn)矢量既可以用三個(gè)靜止對(duì)稱軸abc上的投影來(lái)表示，也可以用兩個(gè)靜止對(duì)稱軸αβ或兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的投影來(lái)表示，這個(gè)空間旋轉(zhuǎn)矢量即稱為通用矢量。

在電路系統(tǒng)中，三相物理量既可以是三相電流、三相電壓，也可以是三相功率等。上述三種坐標(biāo)變換又可分成“等量”和“等功率”兩種變換。本書主要討論在實(shí)際中應(yīng)用較多的“等量”變換。1.1坐標(biāo)變換1.1.1三相靜止坐標(biāo)系abc到兩相靜止坐標(biāo)系αβ的變換1.1.2兩相靜止坐標(biāo)系αβ到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的變換1.1.3三相靜止坐標(biāo)系abc到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的變換1.1.4三相線電壓abc到三相相電壓abc的變換1.1.1三相靜止坐標(biāo)系abc到兩相靜止坐標(biāo)系αβ的變換

從三相靜止坐標(biāo)abc到兩相靜止坐標(biāo)系αβ的變換也稱為Clark變換。從兩相靜止坐標(biāo)到三相靜止坐標(biāo)的αβ-abc變換稱為反Clark變換(或逆Clark變換)兩端同乘以Im

兩相靜止坐標(biāo)系到三相靜止坐標(biāo)系的變換

三相靜止系到兩相靜止坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣1.1.2兩相靜止坐標(biāo)系αβ到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的變換兩相靜止坐標(biāo)系αβ與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的空間位置關(guān)系如圖。1.1.3三相靜止坐標(biāo)系abc到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的變換1．三相靜止坐標(biāo)系abc到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的變換2．含有導(dǎo)數(shù)abc到dq的變換1．三相靜止坐標(biāo)系abc到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的變換

從三相abc到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq也稱為Park變換，從兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq到三相abc的變換稱為反Park變換(或稱為逆Park變換)。

將兩相靜止坐標(biāo)系αβ到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq矩陣加上一個(gè)假想的零軸i0,則式可改寫為可得從三相靜止坐標(biāo)系abc到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的變換矩陣為其反變換式為三相電流ia、ib、ic到id、iq的變換形式為

上述主要針對(duì)的是d軸與a軸重合，而q軸超前a軸90°相角情況。這種類型的Park變換也稱為基于余弦的Park變換。但在實(shí)際應(yīng)用中也可選擇q軸與a軸重合，d軸滯后a軸90°相角情況的變換。這種變換在三相同步和異步電機(jī)控制系統(tǒng)中經(jīng)常會(huì)用到。這種類型的Park變換也稱為基于正弦的Park變換，2．含有導(dǎo)數(shù)三相靜止坐標(biāo)系abc到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的變換

在DC/AC和AC/DC變換中經(jīng)常用到帶有導(dǎo)數(shù)形式的坐標(biāo)變換，例如在PWM型AC/DC變換中數(shù)學(xué)模型如下式為了控制方便，通常需要將式帶有導(dǎo)數(shù)的三相電流變換到dq坐標(biāo)系中。dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為對(duì)于采用正弦變換推導(dǎo)過(guò)程類似。dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為1.1.4三相線電壓到三相相電壓的變換

在三相供電系統(tǒng)中線電壓不受系統(tǒng)供電線路結(jié)構(gòu)的影響，測(cè)量比較方便。而系統(tǒng)的控制往往需要相電壓參與，對(duì)于三相三線制供電系統(tǒng)中性點(diǎn)往往不引出，相電壓無(wú)法直接測(cè)量。所以本節(jié)討論三相線電壓到三相相電壓的變換。1.2信號(hào)濾波器1.2.1濾波器的基本原理與分類1.2.2模擬濾波器1.2.3數(shù)字濾波器1.2.1濾波器的基本原理與分類

定義：

根據(jù)有用信號(hào)與噪聲的不同特性，消除或抑制無(wú)用的噪聲或干擾，提取出有用信號(hào)的過(guò)程稱為“濾波”，完成此功能所用的裝置稱為“濾波器”。

拓展：隨著信號(hào)分析、處理技術(shù)的發(fā)展以及應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)大，“濾波“的概念也得以拓展，“濾波”也可以理解為從原始信號(hào)中獲取目標(biāo)信息的過(guò)程。第7章靜止無(wú)功發(fā)生器和有源電力濾波器中指令電流的獲取就是這樣一個(gè)過(guò)程，詳細(xì)內(nèi)容將在第8章中進(jìn)行介紹。1.濾波器的基本原理

如果利用模擬系統(tǒng)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行濾波處理則構(gòu)成模擬濾波器，它是一個(gè)連續(xù)時(shí)不變系統(tǒng)；如果利用離散時(shí)間系統(tǒng)對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波處理則構(gòu)成數(shù)字濾波器。線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域輸入、輸出關(guān)系如圖所示。

圖中上半部分別為模擬濾波器傳輸特性時(shí)域和頻域的表示。半部分別為數(shù)字濾波器傳輸特性時(shí)域和頻域的表示。2.濾波器的分類濾波器的種類很多，按元件類型可分為：有源濾波器、無(wú)源濾波器、陶瓷濾波器、晶體濾波器、機(jī)械濾波器、鎖相環(huán)濾波器和開(kāi)關(guān)電容濾波器等。按信號(hào)處理的方式分類，濾波器可分為：模擬濾波器、數(shù)字濾波器。按通帶濾波特性分類，有源濾波器可分為：最大平坦型(巴特沃思型)濾波器、等波紋型(切比雪夫型)濾波器、線性相移型(貝塞爾型)濾波器等。按運(yùn)放電路的構(gòu)成分類，有源濾波器又可分為：無(wú)限增益單反饋環(huán)型濾波器、無(wú)限增益多反饋環(huán)型濾波器、壓控電源型濾波器、負(fù)阻變換器型濾波器、回轉(zhuǎn)器型濾波器等。2.濾波器的分類按通頻帶分類，濾波器可分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等。其相應(yīng)的幅頻特性如圖所示。

低通濾波器是使具有某一截止頻率以下頻帶的信號(hào)能夠順利通過(guò)，而具有截止頻率以上頻帶的信號(hào)則給予很大的衰減，阻止其通過(guò)；高通濾波器則相反，使具有截止頻率以上頻帶的信號(hào)能夠順利通過(guò)，而具有截止頻率以下的頻帶的信號(hào)給予很大的衰減，阻止其通過(guò)；帶通濾波器是使具有某一頻帶的信號(hào)通過(guò)，而具有該頻帶范圍以外頻帶的其它信號(hào)給予很大衰減，阻止其通過(guò)；帶阻濾波器抑制具有某一頻帶的信號(hào)，而讓具有該頻帶以外的其它信號(hào)通過(guò)；全通濾波器的功能是使某一指定內(nèi)所有頻率分量全部無(wú)衰減的通過(guò)。通常將信號(hào)能通過(guò)濾波器的頻率范圍成為濾波器的“通頻帶”，簡(jiǎn)稱“通帶”；而阻止信號(hào)通過(guò)濾波器的頻率范圍稱為濾波器的“阻頻帶”，簡(jiǎn)稱“阻帶”。3.濾波器的主要技術(shù)參數(shù)

在實(shí)際使用的濾波器中，理想濾波器所具有的非常理想的矩形幅頻特性是無(wú)法物理實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)從一個(gè)頻帶到另一個(gè)頻帶之間的突變。因此為了使濾波器具有物理可實(shí)現(xiàn)性，必須對(duì)理想濾波器的特性作如下修改：

(1)濾波器的幅頻特性在通帶和阻帶有一定的衰減范圍，且幅頻特性在這一范圍內(nèi)允許有一定的起伏。

(2)在通帶和阻帶之間有一定的過(guò)渡帶。5.濾波器的主要技術(shù)參數(shù)工程上，對(duì)于頻率特性函數(shù)為H(ω)的濾波器，假設(shè)|H(ω)|的峰值為1，通帶定義為滿足|H(ω)|≥0.707的所有頻率ω的集合，即|H(ω)|從0dB的峰值點(diǎn)下降到不小于20lg|H(ω)|=20lg0.707=-3dB頻率ω的集合。5.濾波器的主要技術(shù)參數(shù)

由于不同的濾波器對(duì)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生不同的影響，因此須根據(jù)信號(hào)的傳輸要求對(duì)濾波器規(guī)定一些技術(shù)指標(biāo)，它們主要包括：1)中心頻率ω0式中，ωc1為上截止頻率，ωc2為下截止頻率。2)通帶波動(dòng)Δα：在濾波器的通帶內(nèi)，頻率特性曲線的最大峰值與谷值之差為通帶波動(dòng)。3)群延遲τg：又稱為“包絡(luò)延遲”，它是用相移對(duì)頻率的變化律來(lái)衡量的，即4)相移φ：某一特定頻率的信號(hào)通過(guò)濾波器時(shí)，濾波器輸入和輸出端的相位之差。5.濾波器的主要技術(shù)參數(shù)5)衰減系數(shù)α：又稱為工作損耗，其定義為對(duì)于理想濾波器，通帶衰減為0，阻帶衰減為無(wú)窮大。對(duì)于實(shí)際的低通濾波器來(lái)說(shuō)，通帶的最大衰減簡(jiǎn)稱為通帶衰減，通常記為αp，此值越小越好；阻帶的最小衰減簡(jiǎn)稱為阻帶衰減，通常記為αs，此值越大越好。分別定義為ωp為通帶截止頻率，ωs為阻帶截止頻率。1.2.2模擬濾波器

模擬濾波器是運(yùn)用模擬系統(tǒng)處理模擬信號(hào)或連續(xù)時(shí)間信號(hào)的濾波器，是一種選擇頻率的裝置，故又稱頻率選擇濾波器。

模擬濾波器可以分為無(wú)源濾波器和有源濾波器。無(wú)源濾波器電路主要有無(wú)源元件R、L和C組成。有源濾波器主要由集成運(yùn)放和R、C組成，與無(wú)源濾波器相比具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。

集成運(yùn)放的開(kāi)環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高，輸出電阻小，構(gòu)成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用。但集成運(yùn)放帶寬有限，所以目前的有源濾波電路的工作頻率難以做得很高。1.2.2模擬濾波器模擬濾波器的設(shè)計(jì)一般分兩步：

第一，根據(jù)設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)(即濾波器的頻率特性要求)，尋找一種可實(shí)現(xiàn)的有理函數(shù)，使它滿足設(shè)計(jì)要求，這類問(wèn)題稱為“逼近”；

第二，設(shè)計(jì)實(shí)際系統(tǒng)(電路)實(shí)現(xiàn)這一系統(tǒng)函數(shù)。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，往往采用逼近理論找到一些可實(shí)現(xiàn)的逼近函數(shù)，這些函數(shù)具有優(yōu)良的幅度逼近性能，以它們?yōu)榛A(chǔ)可以設(shè)計(jì)出具有優(yōu)良特性的低通濾波器。1.巴特沃思(Butterworth)低通濾波器(1)巴特沃思(Butterworth)低通濾波器的幅頻特性(2)巴特沃思(Butterworth)低通濾波器的極點(diǎn)分布(3)巴特沃思(Butterworth)低通濾波器的傳遞函數(shù)(1)巴特沃思低通濾波器的幅頻特性

巴特沃思(Butterworth)濾波器是最基本的逼近函數(shù)形式之一。它的幅度平方函數(shù)為：

式中，n為濾波器的階數(shù)；ωc為濾波器的截止頻率，當(dāng)時(shí)ω=ωc，

，所以ωc對(duì)應(yīng)濾波器的-3dB點(diǎn)。圖為不同階數(shù)巴特沃思函數(shù)的幅頻特性。(1)巴特沃思低通濾波器的幅頻特性巴特沃思低通濾波器具有以下特點(diǎn)：

1)最大平坦性：在點(diǎn)，它的前階導(dǎo)數(shù)等于零，表明巴特沃思低通濾波器在附近非常平直，具有最大平坦幅頻特性。

2)通帶、阻帶下降的單調(diào)性。

3)-3dB的不變性。隨著濾波器階數(shù)的增加，頻帶邊緣下降越陡峭，越接近理想特性。但不管是多少，所有的特性曲線都通過(guò)-3dB點(diǎn)。

4)當(dāng)趨于無(wú)窮時(shí)，幅值趨于零，即。巴特沃思函數(shù)構(gòu)成的低通濾波器的衰減系數(shù)α為當(dāng)ω=ωp時(shí)，巴特沃思低通濾波器的通帶衰減αp為設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)，通常取幅值下降3dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率為通帶截止頻率ωc，即當(dāng)ω=ωc時(shí)，α=3dB。可知，ω=ωp，α=αp=3dB。當(dāng)ω=ωs時(shí)，巴特沃思低通濾波器的阻帶衰減系數(shù)αs為由此可以得到濾波器的階數(shù)n(取整數(shù))為

上述分析可知，截止頻率ωc可以由通帶損耗ωp決定，階數(shù)n由阻帶損耗αs決定。換言之，已知參數(shù)通帶損耗αp和阻帶損耗αs，就可以求得所需要的巴特沃斯濾波器的截止頻ωc率和階數(shù)n，從而可獲得巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)。

巴特沃斯濾波器的階數(shù)越高，其幅值特性就越接近于理想低通濾波器，同時(shí)，在階數(shù)增加的時(shí)候，電路元件的數(shù)量也在增加。

因此，濾波器設(shè)計(jì)的根本問(wèn)題即在滿足濾波要求條件下，盡量降低階數(shù)n。在電能變換系統(tǒng)中截止頻率通常根據(jù)功率開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)頻率按經(jīng)驗(yàn)直接給出。

濾波器的階數(shù)通常也可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇，一般不超過(guò)3階。(3)巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)可求出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為當(dāng)n為偶數(shù)，得到當(dāng)n為奇數(shù)

為得到穩(wěn)定的傳遞函數(shù)H(s)，取全部左半s平面的極點(diǎn)作為H(s)的極點(diǎn)，而對(duì)稱分布的右半s平面的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)H(-s)的極點(diǎn)。

對(duì)于不同的截止頻率ωc，所得到的同一階次巴特沃思濾波器的傳遞函數(shù)也不同。為了分析簡(jiǎn)單方便，并使濾波器的設(shè)計(jì)具有一致性，對(duì)上面的式子進(jìn)行歸一化處理，分母同時(shí)除以ωnc，并令稱為歸一化復(fù)頻率當(dāng)n為偶數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)(3)巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)

對(duì)于歸一化頻率，任意階巴特沃思濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)是固定值，因此，系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式也是固定的，制成相應(yīng)的表格如表所示。顯然，巴特沃思低通濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題，可以歸納為確定濾波器的階次。例1、若巴特沃思低通濾波器的頻域指標(biāo)為：fp=3Hz，αp≤3dB，fs=4kHz，αs≥15dB。求此濾波器的傳遞函數(shù)H(s)。αp=3dBαs=15dB取整后得濾波器的階數(shù)為n=3。解：1)求階數(shù)n令2)求濾波器的傳遞函數(shù)H(s)查表1-1得到此濾波器的歸一化傳遞函數(shù)為通過(guò)反歸一化處理，令可求出實(shí)際濾波器的傳遞函數(shù)為其中，ωc=2π×2×103rad/s。2.模擬濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)設(shè)濾波器的通帶截止頻率為wp，通帶衰減為Ap，阻帶截止頻率為ws，阻帶衰減為AS，wc為截止頻率。1)根據(jù)設(shè)計(jì)要求的指標(biāo)計(jì)算低通模擬濾波器的階數(shù)和截止頻率。具體可利用buttord函數(shù)實(shí)現(xiàn)，語(yǔ)句如下[n,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,’s’);2)求低通模擬原型濾波器?？梢岳肂uttap函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)語(yǔ)句如下[z,p,k]=buttap(n);上面所得的結(jié)果為零極點(diǎn)型，需要轉(zhuǎn)換成b/a型，可用函數(shù)zp2tf實(shí)現(xiàn)。[bap,aap]=zp2tf(z,p,k);(3)將模擬低通原型濾波器經(jīng)頻率變換為所需的模擬濾波器(低、高通，帶通和帶阻)，可用函數(shù)lp2lp、lp2hp、lp2bs、lp2bp實(shí)現(xiàn)。3.模擬濾波器的物理實(shí)現(xiàn)模擬濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程理論計(jì)算/MatlabSallen-Key濾波器/TI（2）計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)——以TI公司提供設(shè)計(jì)為例目前市場(chǎng)上濾波器設(shè)計(jì)工具有多種，為濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的方便，下面僅就TI公司提供的濾波器設(shè)計(jì)工具進(jìn)行介紹：首先在TI網(wǎng)站點(diǎn)擊“設(shè)計(jì)資源”后，選擇“濾波器設(shè)計(jì)器”設(shè)計(jì)界面；點(diǎn)擊啟動(dòng)工具，進(jìn)入界面后選擇濾波器類型；選擇通濾波類型后，可進(jìn)行參數(shù)選擇、濾波器類型和特性顯示等；選擇Butterwoth點(diǎn)擊SELECT；點(diǎn)擊創(chuàng)建設(shè)計(jì)。按提示步驟進(jìn)行注冊(cè)，可以查看最終設(shè)計(jì)結(jié)果。．模擬濾波器小結(jié)1.2.3數(shù)字濾波器1.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)2.MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)器1.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)模擬濾波器用來(lái)處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)，在處理離散時(shí)間信號(hào)時(shí)應(yīng)用數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器是具有一定傳輸特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置，其輸入輸出都是數(shù)字信號(hào)，它借助于數(shù)字器件和一定的數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)輸入信號(hào)的波形或頻譜進(jìn)行加工和處理，從而去除信號(hào)中無(wú)用成分而保留有用成分。與模擬濾波器相比具有精度高和靈活性高等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器種類繁多，按照頻率響應(yīng)的通帶特性，可分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器；根據(jù)沖激響應(yīng)的時(shí)間特性，可分為無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器的脈沖傳遞函數(shù)為：數(shù)字濾波器可用差分方程表示為：若這時(shí)，濾波器脈沖傳遞函數(shù)是其相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度是有限的，即h(n)最多有M+1項(xiàng)，因此稱為有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR)。的多項(xiàng)式，

若至少有一個(gè)ai的值不為零，并且分母至少存在一個(gè)根不被分子所抵消，則對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器稱為無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器。

說(shuō)明該數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)是無(wú)窮多項(xiàng)，時(shí)間長(zhǎng)度持續(xù)到無(wú)限長(zhǎng)。所以它是無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器(IIR)1.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)--無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器

無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有兩種：直接法和間接法。間接法是先根據(jù)技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)滿足要求的模擬濾波器，然后采用某種映射方法將其變換為滿足要求的數(shù)字濾波器。因?yàn)槟M濾波器技術(shù)已經(jīng)非常成熟，有很多簡(jiǎn)單而現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式，并且設(shè)計(jì)參數(shù)已經(jīng)形成表格，所以間接法非常普遍。直接法是在時(shí)域或者頻域中直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，這種方法要求大量的迭代運(yùn)算，必須采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，而且一般得不到閉合形式的頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式。1.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)--有限沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器由于無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)利用了模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果，所以工作量小，設(shè)計(jì)方便簡(jiǎn)單，并且能得到較好的幅頻特性，特別是采用雙線性變換法設(shè)計(jì)無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器沒(méi)有頻譜混疊現(xiàn)象。但是，無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)是一個(gè)具有零點(diǎn)和極點(diǎn)的有理函數(shù)，因此無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器存在穩(wěn)定性問(wèn)題，而且相頻特性常常是非線性的。而有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器則能夠獲得嚴(yán)格的線性相頻特性。2.MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)器前面簡(jiǎn)單介紹了設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法，在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算比較復(fù)雜。本節(jié)主要介紹利用MATLAB中提供的“濾波器設(shè)計(jì)器(filterDesigner)”設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法。filterDesigner是MATLAB信號(hào)處理工具箱中用于設(shè)計(jì)和分析濾波器的強(qiáng)大圖形用戶界面（GUI）。filterDesigner通過(guò)設(shè)置濾波器性能規(guī)范、從MATLAB工作區(qū)導(dǎo)入濾波器或通過(guò)添加、移動(dòng)或刪除極點(diǎn)和零點(diǎn)來(lái)快速設(shè)計(jì)數(shù)字FIR或IIR濾波器。filterDesigner還提供了濾波器分析功能，如幅值、相位響應(yīng)圖和極、零點(diǎn)分布圖等。開(kāi)始在MATLAB命令行鍵入>>filterDesigner或應(yīng)用程序標(biāo)簽中選擇FilterDesign&Analysis。濾波器設(shè)計(jì)示例要求設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器。使用FIR等波紋濾波器，具體參數(shù)如下：通帶衰減1dB；阻帶衰減80dB；通帶頻率0.2[歸一化(0~1)]；阻帶頻率0.5[歸一化(0至1)]。具體過(guò)程如下：1)如圖1-13在ResponseType響應(yīng)類型下拉菜單中選擇Lowpass低通，在DesignMethod設(shè)計(jì)方法的FIR下選擇Equiripple等波紋。通常，當(dāng)更改響應(yīng)類型或設(shè)計(jì)方法時(shí)，濾波器參數(shù)和濾波器顯示區(qū)域會(huì)自動(dòng)更新；2)在“FilterOrder”濾波階次區(qū)域中選擇“Specifyorder”指定階次為30；3)FIR等波紋濾波器有一個(gè)Density密度因子選項(xiàng)，用于控制頻率網(wǎng)格的密度。增大該值將創(chuàng)建一個(gè)更接近理想等波紋濾波器的濾波器，但計(jì)算量也相應(yīng)增加，需要的時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)。將此值設(shè)置為20；4)在“FrequencySpecifications”頻率設(shè)置區(qū)域的“Units”單位下拉菜單中選擇“Normalized（0-1）”歸一化（0~1）；5)在“FrequencySpecifications”區(qū)域中，為wpass輸入0.2，為wstop輸入0.5；6)“MagnitudeSpecifications”菜單中wpass和wstop是正權(quán)重，每個(gè)頻帶一個(gè)，用于FIR等波紋濾波器的優(yōu)化。將這些值保留為1；7)設(shè)置完后，單擊GUI底部的“DesignFilter”按鈕完成濾波器的設(shè)計(jì)。4.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)小結(jié)1.3信號(hào)檢測(cè)方法1.3.1均方根法1.3.2傅立葉法1.3.3基于坐標(biāo)變換電壓、電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)法1.3.4其它檢測(cè)方法簡(jiǎn)介1.3.1均方根法

電工學(xué)上對(duì)周期性信號(hào)有效值和平均功率的基本定義，并將其離散化可以得到：這種方法比較直接，當(dāng)諧波分量較小時(shí)精度比較高，但是不能分析諧波，而且當(dāng)輸入交流信號(hào)畸變嚴(yán)重時(shí)，或者包含較高的諧波分量時(shí)，用上面這種方法會(huì)有較大的誤差。要想減小由離散化引入的誤差，就必須提高采樣頻率，即增加采樣點(diǎn)數(shù)，但這樣又大大地增加了運(yùn)算量，降低了處理速度，檢測(cè)到的值有一個(gè)周波(或半個(gè)周波)的延時(shí)，所以實(shí)時(shí)性較差。1.3.2傅立葉法任意信號(hào)都可視為一系列正弦信號(hào)的組合，這些正弦信號(hào)的頻率、相位等特性勢(shì)必反映了原信號(hào)的性質(zhì)，這樣就出現(xiàn)了用頻率域的特性來(lái)描述時(shí)間域信號(hào)的方法，即信號(hào)的頻域分析法。任意周期函數(shù)可展成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)，若正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或復(fù)指數(shù)函數(shù)集，則展成的級(jí)數(shù)分別為三角形式和復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)。周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示1.三角形式的傅立葉級(jí)數(shù)

:

設(shè)周期函數(shù)，其周期為，傅立葉級(jí)數(shù)的三角形式為：

周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示2.指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)

根據(jù)歐拉公式：對(duì)信號(hào)每周采樣次產(chǎn)生采樣序列進(jìn)行離散傅立葉變換得到基波分量的頻譜系數(shù)1.3.2傅立葉法

對(duì)于正弦輸入信號(hào)可證明得：

對(duì)于二次和三次諧波，同樣可得其復(fù)數(shù)振幅的實(shí)部和虛部：1.3.2傅立葉法已知輸入信號(hào)基波電壓(電流)復(fù)數(shù)振幅的實(shí)部和虛部，不難求得基波交流電壓、交流電流﹑有功功率和無(wú)功功率的有效值。交流電壓、電流、有功功率、無(wú)功功率1.3.2傅立葉法

對(duì)于二次以上諧波，同樣可由傅立葉法得；總的輸入信號(hào)的有效值，即電壓、電流、有功功率、無(wú)功功率、功率因數(shù)分別為：用同樣的方法可以算出其它諧波的特征參數(shù)。從上面的計(jì)算過(guò)程可以看出，傅立葉級(jí)數(shù)法可以計(jì)算出各次諧波的各種特征參數(shù)，計(jì)算精度較高。這對(duì)電源輸出質(zhì)量的分析是非常有用的。和均方根法類似有一個(gè)周波的延時(shí)，這種檢測(cè)方法的實(shí)時(shí)性也不高。1.3.3坐標(biāo)變換法(1)三相對(duì)稱信號(hào)基波幅值、相位的檢測(cè)(2)不對(duì)稱或含有諧波三相信號(hào)的檢測(cè)

(1)三相對(duì)稱信號(hào)基波幅值、相位的檢測(cè)設(shè)三相電流信號(hào)為：坐標(biāo)變換理論前面已有介紹，從三相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系再到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換和從三相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換示意圖。三相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系再到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換和從三相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換示意圖。(2)不對(duì)稱或含有諧波三相信號(hào)的檢測(cè)

對(duì)于含有諧波或不對(duì)稱的三相信號(hào)的情況，當(dāng)對(duì)信號(hào)基波幅值、諧波或負(fù)序信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，其坐標(biāo)變換仍可采用上述2種方式進(jìn)行。但是，三相信號(hào)不對(duì)稱或含有諧波時(shí)，變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的id和iq分量將不再是直流量，它們含有交變的交流量，直接利用式計(jì)算將存在誤差。因此，需增加平均值或低通濾波環(huán)節(jié)，如圖所示。1.3.4其它檢測(cè)方法除了上述常用檢測(cè)方法外，還有小波變換法，二次變換法，自適應(yīng)檢測(cè)算法，窄通濾波器法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANNS)法等方法。1.小波變換

針對(duì)傅立葉變換的不足，把信號(hào)劃分成許多小的時(shí)間間隔，用傅立葉變換分析每一個(gè)時(shí)間間隔，以便確定該時(shí)間間隔存在的頻率。它把非平穩(wěn)信號(hào)看成是一系列短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)的迭加，而短時(shí)性則通過(guò)時(shí)域上加窗來(lái)獲得。小波分析方法是一種窗口大小(即窗面積)固定但其形狀可改變的時(shí)頻局部化分析方法。

它的最大特點(diǎn)就是可以根據(jù)所分析信號(hào)頻率的不同來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)窗口的大小，在低頻部分，時(shí)窗長(zhǎng)，頻窗短，因此具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率；在高頻部分，時(shí)窗短，頻窗長(zhǎng)，因此具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。

小波變換方法的主要缺點(diǎn)是小波基的選擇比較困難，容易受噪聲的影響，同時(shí)計(jì)算較為復(fù)雜，消耗監(jiān)測(cè)系統(tǒng)硬件資源較大。2.二次變換法二次變換是一種基于能量角度來(lái)考慮的時(shí)頻變換方法，該方法的基本原理是用時(shí)間和頻率的雙線性函數(shù)來(lái)表示信號(hào)的能量函數(shù)。它是基于兩個(gè)信號(hào)內(nèi)積的傅立葉變換，它具有較高的分辨率、能量集中性和跟蹤瞬時(shí)頻率的能力，但這種方法無(wú)法準(zhǔn)確地估計(jì)原始信號(hào)的諧波分量幅值，而且它的應(yīng)用因干擾項(xiàng)的存在而受到限制。3.自適應(yīng)檢測(cè)算法該方法基于自適應(yīng)干擾對(duì)消原理，把電壓作為參考輸入，負(fù)載電流作為原始輸入，電壓經(jīng)自適應(yīng)濾波器處理后，輸出一個(gè)與負(fù)載電流基波有功分量幅值、相位均相等的信號(hào)，將此信號(hào)從負(fù)載電流中扣除，得到高次諧波和無(wú)功電流分量的總和。其自適應(yīng)濾波器又可采用模擬方式和數(shù)字方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。但這種方法不能濾除基波負(fù)序電流，也不能用于三相不對(duì)稱系統(tǒng)。

自適應(yīng)電流檢測(cè)法能克服電壓畸變的影響，但相比以上兩種算法，檢測(cè)精度和速度不夠理想，這方面可通過(guò)改進(jìn)算法提高其濾波性能4.窄通濾波器法采用窄通濾波器NBPF，讓需要補(bǔ)償?shù)男盘?hào)經(jīng)過(guò)NBPF后得到基波正序分量，再將兩信號(hào)綜合便得出需要補(bǔ)償?shù)牟ㄐ危V波器由兩個(gè)基波帶通濾波器串聯(lián)構(gòu)成。該方法不用乘法器，響應(yīng)速度快，能準(zhǔn)確地檢測(cè)出諧波電流和負(fù)序電流之和。5.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANNS)法人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANNS)法具有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)和很強(qiáng)的問(wèn)題求解能力，且可較好地處理噪聲數(shù)據(jù)，是分類識(shí)別的重要方法，但是它自身有幾個(gè)比較大的缺陷，算法存在局部最優(yōu)問(wèn)題，收斂性較差，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，易過(guò)擬合，可靠性有限。6.交/直流變換采樣方法這種采樣方法將交流電流和電壓先轉(zhuǎn)成直流信號(hào)再送A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行采樣，通過(guò)檢測(cè)電壓、電流以及兩者之間的相位差，再用公式計(jì)算出三相電路的有功功率P、無(wú)功功率Q、功率因數(shù)，即1.4鎖相環(huán)技術(shù)

1.4.1鎖相環(huán)基本原理1.4.2電能變換中的鎖相1.4.1鎖相環(huán)基本原理(1)鑒相環(huán)(或相位比較器，記為PD或PC)，是完成相位比較的單元，用來(lái)比較輸入信號(hào)和基準(zhǔn)信號(hào)之間的相位。它的輸出電壓正比于兩個(gè)輸入信號(hào)的相位差。(2)低通濾波器(LPF)是個(gè)線性電路，其作用是濾除鑒相器輸出電壓中的高頻分量，起平滑濾波的作用，提高環(huán)路的穩(wěn)定性。通常由電阻、電容或電感組成，有時(shí)也包含運(yùn)算放大器。(3)壓控振蕩器(VCO)：振蕩頻率受控制電壓控制的振蕩器，在鎖相環(huán)系統(tǒng)中，壓控振蕩器實(shí)際上是把控制電壓轉(zhuǎn)換為相位。1.鑒相器(PD)構(gòu)成鑒相器的電路形式有很多，當(dāng)需要鎖相的信號(hào)為方波信號(hào)時(shí)，可采用異或門鑒相器或邊沿鑒相器。異或門的邏輯符號(hào)和表達(dá)式。異或門相位比較器在使用時(shí)要求兩個(gè)作比較信號(hào)的占空比必須是50%的方波，這就給應(yīng)用帶來(lái)了一些不便。而邊沿觸發(fā)鑒相器通過(guò)比較兩輸入信號(hào)的上升邊沿（或下降邊沿）對(duì)信號(hào)進(jìn)行鑒相，對(duì)輸入信號(hào)的占空比不作要求，具體分析請(qǐng)參閱有關(guān)資料，在此不再贅述。2.低通濾波器(LPF)

模擬低通濾波器是線性電路，由線性元件電阻、電感、電容或運(yùn)算放大器組成。它是低通濾波器。在鎖相環(huán)路中，常用的濾波器有簡(jiǎn)單RC積分濾波器、無(wú)源RC比例積分濾波器和有源比例積分濾波器等。具體電路如所示。3.壓控振蕩器(VCO)

在鎖相電路中壓控振蕩器受環(huán)路低通濾波器輸出電壓uc(t)的控制，使振蕩頻率向輸入信號(hào)的頻率靠攏，直至兩者的頻率相同，或使壓控振蕩器輸出信號(hào)的相位和輸入信號(hào)的相位保持某種關(guān)系，由此達(dá)到相位鎖定的目的。

壓控振蕩器的特性曲線，即為振蕩角頻率隨控制電壓變化的曲線。一般為非線性曲線，壓控振蕩器電路模型如圖所示壓控振蕩器的控制特性及其電路模型4.鎖相環(huán)的倍頻功能在現(xiàn)代電子技術(shù)中，為了得到高精度的振蕩頻率，通常采用石英晶體振蕩器。但石英晶體振蕩器的頻率不容易改變，利用鎖相環(huán)倍頻合成技術(shù)，可以獲得高頻率、高穩(wěn)定的振蕩信號(hào)輸出。輸出信號(hào)的頻率比晶振信號(hào)頻率大的稱為鎖相倍頻電路，鎖相倍頻電路的組成框圖如圖所示。從鎖相環(huán)原理知，當(dāng)鎖相環(huán)處于鎖定狀態(tài)時(shí)，鑒相器的兩個(gè)輸入信號(hào)的頻率一定精確相等。所以可得：

若為晶振標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，則通過(guò)改變分頻比N，便可獲得同樣精度的不同頻率的輸出信號(hào)。選用不同的分頻電路就可組成各種不同的頻率合成器。1.4.3電能變換中的鎖相1硬件過(guò)零檢測(cè)鎖相通過(guò)檢測(cè)電路將要跟蹤電網(wǎng)信號(hào)轉(zhuǎn)化為過(guò)零比較電路能接受的小信號(hào)，通過(guò)過(guò)零比較轉(zhuǎn)換為方波輸入到DSP的捕獲模塊（CAP），然后由DSP計(jì)算其頻率調(diào)整其相位產(chǎn)生SPWM信號(hào)從而達(dá)到跟蹤頻率和相位跟蹤的目的。

采用該方法在比較中斷服務(wù)程序中，更新產(chǎn)生SPWM信號(hào)正弦表中的指針，實(shí)現(xiàn)相位的跟蹤，這種跟蹤方法簡(jiǎn)單，但當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化是無(wú)法實(shí)時(shí)調(diào)整，其本質(zhì)是一種開(kāi)環(huán)控制。若想提高控制精度可采用閉環(huán)控制，將采集參考電壓過(guò)零點(diǎn)與逆變器輸出的電流過(guò)零點(diǎn)的值作差，若小于允許偏差，則認(rèn)為同相，否則差值做P調(diào)節(jié)，然后調(diào)整正弦表指針，使其相位差小于允許偏差，其流程如圖所示：1硬件過(guò)零檢測(cè)鎖相Ts=ECap1Regs.CAP1)*tCAPclok2軟鎖相

軟件鎖相(Softwarephase-lockedloop，SPLL)無(wú)需硬件過(guò)零檢測(cè)電路，其基本原理是利用坐標(biāo)變換理論，達(dá)到鎖相的一種方法。軟鎖相按系統(tǒng)相數(shù)可分為單相、三相鎖相環(huán)；按坐標(biāo)變換中鑒相實(shí)現(xiàn)的方法不同，又可分為d軸鑒相、q軸鑒相和αβ鑒相的鎖相環(huán)；按是否進(jìn)行幅值控制可分為可控幅值和不可控幅值鎖相環(huán)；按系統(tǒng)是否對(duì)稱又可分為對(duì)稱系統(tǒng)和不對(duì)成系統(tǒng)鎖相環(huán)等。(1)三相軟鎖相環(huán)

軟件鎖相(SPLL)基本原理是首先將三相輸入電壓ua、ub、uc轉(zhuǎn)換到兩相靜止的αβ坐標(biāo)系下，然后從靜止的αβ坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到與三相電壓同步旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系下，得到電壓直流分量ud、uq；如果鎖相角與電網(wǎng)電壓相位同步，則直流分量ud(或者是uq，主要與abc-dq變換的設(shè)置有關(guān))為定值，而uq(或者是ud，主要與abc-dq變換的設(shè)置有關(guān))為零。因此，可以將參考值零和實(shí)際三相電壓坐標(biāo)變換后的uq相減(也有采用d軸調(diào)節(jié)進(jìn)行鑒相)，得到誤差信號(hào)Δuq，經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)后信號(hào)與初始角頻率ω0相加后得到實(shí)際角頻率；最后經(jīng)過(guò)積分環(huán)節(jié)將角頻率轉(zhuǎn)換為相位信號(hào)輸出，最終實(shí)現(xiàn)鎖相功能。整個(gè)SPLL過(guò)程構(gòu)成一個(gè)反饋，通過(guò)PI達(dá)到鎖相的目的。1)基于q軸鑒相的鎖相環(huán)

基于q軸鑒相的鎖相環(huán)通過(guò)q軸分量uq是否為零進(jìn)行鑒相，該系統(tǒng)使用內(nèi)部頻率振蕩器跟蹤正弦三相信號(hào)的頻率和相位?？刂葡到y(tǒng)調(diào)整內(nèi)部振蕩器頻率以保持相位差為0。q軸分量可以采用abc-αβ、αβ-dq變換獲取，如圖所示，也可以采用abc-dq變換獲取如圖。

但在實(shí)際中三相信號(hào)很難保證三相系統(tǒng)對(duì)稱和不含諧波。對(duì)于含有三相不對(duì)稱分量和含有諧波的三相信號(hào)，若不采取相應(yīng)的措施，仍然采用方法設(shè)計(jì)鎖相環(huán)，就會(huì)造成鎖相不準(zhǔn)甚至鎖相失敗的后果。為保證準(zhǔn)確鎖相，通常采用需提取正序分量進(jìn)行鎖相，其原理如圖所示。①正序分量的計(jì)算

正序分量計(jì)算過(guò)程如圖所示，正序分量經(jīng)坐標(biāo)變換后為直流分量，負(fù)序分量為2倍于基波f的交流量，諧波也為與諧波次數(shù)相關(guān)的交流量，經(jīng)平均后可以濾除。根據(jù)平均濾波后得到的dq正序