第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶外國語學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f（x）=x2?sinx,則的值為（）A.0 B.π C. D.2.函數(shù)y=在（0，2）上的最小值是（）A. B. C. D.e3.已知隨機(jī)變量X滿足E（3X+1）=10，D，則（）A.E（X）=31，D（X）=4 B.E（X）=3，

C.E（X）=3，D（X）=1 D.E（X）=31，D（X）=14.已知P（A）=，P（B）=，P（B|A）=，則P（A|B）=（）A. B. C. D.5.某位同學(xué)家中常備三種感冒藥，分別為金花清感顆粒3盒、蓮花清瘟膠囊2盒、清開靈顆粒5盒.若這三類藥物能治愈感冒的概率分別為，他感冒時(shí)，隨機(jī)從這幾盒藥物里選擇一盒服用，則感冒被治愈的概率為（）A. B. C. D.6.已知某曲劇社團(tuán)有9名演員，其中會(huì)唱京劇的有5名演員，會(huì)唱豫劇的有6名演員，現(xiàn)有一地方請(qǐng)?jiān)撉鷦∩鐖F(tuán)做一臺(tái)演出，需要3名京劇演員和3名豫劇演員，則不同的選擇方法有（）A.36種 B.52種 C.88種 D.92種7.拉格朗日中值定理又稱拉氏定理：如果函數(shù)f（x）在[a,b]上連續(xù)，且在（a,b）上可導(dǎo)，則必有一ξ∈（a,b），使得f（ξ）（b-a）=f（b）-f（a）.已知函數(shù)f（x）=，?a,b∈[0，2]，λ=，那么實(shí)數(shù)λ的最大值為（）A.1 B.e C. D.08.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′（x），對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有f（x）=6x2-f（-x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f′（x）-6x+1＜0.若f（m+2）≤f（-m）+10m+10，則m的取值范圍為（）A.[-1，+∞） B. C. D.[-2，+∞）二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中分別裝有兩種顏色不同但是大小相同的小球，甲袋中裝有5個(gè)紅球和5個(gè)綠球；乙袋中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)綠球.先從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球放入乙袋中，再從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記A1表示事件”從甲袋摸出的是紅球”，A2表示事件“從甲袋摸出的是綠球”，記B1表示事件“從乙袋摸出的是紅球”，B2表示事件“從乙袋摸出的是綠球”.下列說法正確的是（）A.A1，A2是對(duì)立事件 B.

C. D.10.已知（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，展開式中的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，下列說法正確的是（）A.n=8 B.a0=1

C.a3=-160 D.|a1|+|a2|+…+|an|=36-111.已知函數(shù)f（x）=（ex+a）x,g（x）=（x+a）lnx,則下列說法正確的是（）A.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增

B.當(dāng)a=1時(shí)，若存在x≥1，使不等式f（mx）≥f（（x2+x）lnx）成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為0

C.若函數(shù)y=f（x）存在兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的最大值為

D.當(dāng)a=1時(shí)，若f（x1）=g（x2）=t（t＞0），則x1（x2+1）?lnt的最小值為三、填空題：本題共3小題，共20分。12.的展開式中x2y6的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）.13.為了做好社區(qū)新疫情防控工作，需要將5名志愿者分配到甲、乙、丙、丁4個(gè)小區(qū)開展工作，若每個(gè)小區(qū)至少分配一名志愿者，則有______種分配方法（用數(shù)字作答）.14.甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩人中的任何一人.設(shè)第n次傳球后球在甲、乙、丙手中的概率依次為An，Bn，Cn，n∈N*，則第3次傳球后球在甲手里的概率A3=______，第n次傳球后球在丙手里的概率Cn=______.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

計(jì)算下列各小題，結(jié)果用數(shù)字作答，寫出必要過程.

（1）求值：；

（2）解方程：；

（3）已知，求n.16.(本小題12分)

已知函數(shù)f（x）=3x3+ax+b在x=1處取得極值-1.

（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；

（2）求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值.

（3）若方程3x3+ax+b-k=0（k∈R）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.17.(本小題12分)

甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，無論之前射擊命中情況如何，甲每次射擊命中目標(biāo)的概率都為，乙每次射擊命中目標(biāo)的概率都為.

（1）甲先射擊，若未命中目標(biāo)則甲繼續(xù)射擊，若命中目標(biāo)則換乙射擊，直至乙命中目標(biāo)就結(jié)束訓(xùn)練.求第三次射擊就結(jié)束訓(xùn)練的概率；

（2）如果甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員輪流射擊，有人命中目標(biāo)或總共射擊6次就結(jié)束訓(xùn)練.若甲先射擊，求：

①結(jié)束訓(xùn)練時(shí)甲只射擊了1次的概率；

②結(jié)束訓(xùn)練時(shí)甲射擊的次數(shù)記為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.18.(本小題12分)

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）.

（1）若a=1，求f（x）在（e,f（e））處的切線方程；

（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.19.(本小題12分)

英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：

其中n!=1×2×3×4×?×n,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828?.以上公式稱為泰勒公式.設(shè)，根據(jù)以上信息，并結(jié)合高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決如下問題.

（1）證明：ex?1+x；

（2）設(shè)x∈（0，+∞），證明：；

（3）設(shè)，若x=0是F（x）的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】AB

12.【答案】-28

13.【答案】240

14.【答案】

15.【答案】165；

x=3或x=4；

n=6．

16.【答案】a=-9，b=5；

最大值為11，最小值-1；

（-1，11）．

17.【答案】第三次射擊就結(jié)束訓(xùn)練的概率為；

18.【答案】（e-1）x-ey-e=0．

當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減；

當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

．

19.【答案】證明：（1）設(shè)h（x）=ex-x-1，則h′（x）=ex-1＞0?x＞0，

所以h（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

因此h（x）?h（0）=0，即ex?1+x.

證明：（2），①

于是，②

由①②得，

，

，

所以

=g（x）．

即．

解：（3），

則．

①當(dāng)a?1時(shí)，F(xiàn)″（x）?=1-a?0，

所以F′（x）在R上單調(diào)遞增，且F′（0）=0，

所以當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0．

所以F（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

因此x=0是F（x）的極小值點(diǎn)．

②當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)x＞0時(shí)，，

F″（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，

，

又F″（x）是R上的偶函數(shù)，

所以當(dāng)x∈（-lna,lna）時(shí)，F(xiàn)″（x）＜0．

因此，F(xiàn)′（x）在（