第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年寧夏石嘴山三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知命題p：?n∈N，n2＞2n，則命題p的否定是（）A.?n∈N，n2＜2n B.?n∈N，n2≤2n C.?n∈N，n2≤2n D.?n∈N，n2=2n2.已知A={x|log2x≥-1}，，則A∩B=（）A.[1，2] B.（0，2] C. D.3.探究學(xué)習(xí)小組收集了A早餐店2024年前六個(gè)月包子的售賣數(shù)據(jù)，得出每個(gè)月售賣包子的個(gè)數(shù)y（單位：萬個(gè)）與月份x（x=1，2，3，?，6）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，已知五月份的售賣量為2萬個(gè)，則x=5時(shí)的殘差為（）A.-0.2 B.0.2 C.-0.1 D.0.14.函數(shù)f（x）=在（-∞，2）上的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.05.蝗蟲產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可用模型擬合，設(shè)z=lny,其變換后得到數(shù)據(jù)：x2023252730z22.4334.6由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則c1=（）A.e-2 B.e3 C.2 D.36.已知函數(shù)f（x+1）=x2+x,且函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-1，1]，則（）A.f（x）=x2+3x+1，x∈[-2，0] B.f（x）=x2+3x+1，x∈[0，2]

C.f（x）=x2-x,x∈[-2，0] D.f（x）=x2-x,x∈[0，2]7.設(shè)a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則（a-1）2+（b-1）2的最小值是（）A. B.18 C.8 D.-68.已知函數(shù)，若存在x2＞x1＞0，使得f（x2）=2f（x1），則x1?f（x2）的取值范圍是（）A. B.

C.（4，+∞） D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題為假命題的是（）A.若a＞b,則ac2＞bc2 B.若a＞b,則

C.若a＞b＞0且c＞0，則 D.10.下列結(jié)論正確的是（）A.命題“若x=5，則x2-6x+5=0”為真命題

B.“x=5”是“x2-6x+5=0”的充分不必要條件

C.已知命題p“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”，則命題p的否定為真命題

D.命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”為真命題11.下列說法正確的是（）A.502019+1被7除后的余數(shù)為5

B.兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是

C.已知，則n=8

D.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，這四點(diǎn)能構(gòu)成三棱錐的個(gè)數(shù)為58三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若-1＜a+b＜1，2＜a-b＜3，t=3a+5b,則t的取值范圍為______.13.函數(shù)f（x）=ax2+ax+1，若對(duì)任意x∈R，f（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.14.現(xiàn)調(diào)查某地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將該地區(qū)分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣本，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，20），其中xi、yi分別表示第i個(gè)樣本的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，構(gòu)造向量，其中，，并計(jì)算得00，由選擇性必修二教材中的知識(shí)，我們知道n對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，則上述數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，20）的相關(guān)系數(shù)r=______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號(hào)12345工作年限x/年35679（1）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；

（2）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為=，a=-b.16.(本小題15分)

某校組織本校2000名學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性檢測（檢測分為初試和復(fù)試），并隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的初試成績，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)的估計(jì)值；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）若所有學(xué)生的初試成績X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，σ≈14.初試成績不低于90分的學(xué)生才能參加復(fù)試，試估計(jì)能參加復(fù)試的人數(shù).（四舍五入精確到整數(shù)）.

附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973.17.(本小題15分)

某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．

（Ⅰ）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？18.(本小題17分)

從石墨中通過化學(xué)氣相沉積法分離出石墨烯，升華后附著在材料上再結(jié)晶制成石墨烯發(fā)熱膜，廣泛應(yīng)用于冬裝衣服.現(xiàn)在有A材料、B材料可供選擇，研究人員對(duì)附著在A材料、B材料上的石墨烯各做了100次再結(jié)晶試驗(yàn)，得到如下等高堆積條形圖.

（1）根據(jù)等高堆積條形圖，完成如下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析試驗(yàn)結(jié)果與材料是否有關(guān)：A材料B材料合計(jì)試驗(yàn)成功（單位：次）試驗(yàn)失?。▎挝唬捍危┖嫌?jì)（2）定義分類變量X，Y如下：，，以頻率估計(jì)概率，求條件概率P（X=1|Y=0）和P（Y=0|X=0）的值.

附：，其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小題17分)

已知集合A={a1，a2，…，an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2），若對(duì)任意的i,j∈N（1≤i≤j≤n），有ai+aj∈A或aj-ai∈A，則稱集合A為完美集合.

（1）分別判斷集合B={0，2，4，6}與C={1，2，3，4}是否為完美集合；

（2）當(dāng)n=3時(shí)，若a2=2，求完美集合A；

（3）若集合D={a1，a2，…，a2024}（0≤a1＜a2＜…＜a2024）為完美集合，記，求證：S2024=1012（a1012+a1013）.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】{t|-7＜t＜2}

13.【答案】[0，4）

14.【答案】

15.【答案】解：（1）設(shè)所求的線性回歸方程為=x+，

=（3+5+6+7+9）=6，

=（2+3+3+4+5）=3.4，

∴==，

=0.4，

∴年銷售金額y產(chǎn)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4．

（2）當(dāng)x=11時(shí)，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬元），

∴可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．

16.【答案】62；

46．

17.【答案】解：（Ⅰ）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為ξ，則ξ的取值分別為1，2，3．…（1分）

P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；

…（3分）

考生甲正確完成題數(shù)ξ的分布列為ξ123PEξ=1×+2×+3×=2．…（4分）

設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為η，則η取值分別為0，1，2，3．…（5分）

P（η=0）=；P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）==．…（7分）

考生乙正確完成題數(shù)η的分布列為：η0123PEη=0×+1×+2×+3×=2．…（8分）

（Ⅱ）因?yàn)镈ξ==，…（10分）

Dη=npq=．…（12分）

所以Dξ＜Dη．

綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大．…（13分）

18.【答案】解：（1）由堆積等高條形圖得2×2列聯(lián)表為：A材料B材料合計(jì)試驗(yàn)成功（單位：次）8060140試驗(yàn)失?。▎挝唬捍危?04060合計(jì)100100200零假設(shè)：試驗(yàn)結(jié)果與材料無關(guān)，

==9.524＞7，

依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立檢驗(yàn)，推斷假設(shè)不成立，

即試驗(yàn)結(jié)果與材料有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005．

（2）依題意得：

n（Y=0）=100，n（X=1，Y=0）=20，

∴P（X=1|Y=0）===，

n（X=0）=140，n（Y=0，X=0）=80，

∴P（Y=0|X=0）===．

19.【答案】集合B={0，2，4，6}為完美集合，C={1，2，3，4}不是完美集合；

A={0，2，4}；

證明：因?yàn)閍2024+a2024=2a2024＞a2024，故a2024+a2024?D，

所以a2024-a2024=0∈D，則a1=0．

因?yàn)閍i＜ai+1（i=1，2，?，2023），

所以a2024+a2023＞a2024+a2022＞?＞a2024+a2＞a2024，

所以a2024+ai?D（i=2，3，?，2023），

所以a2024-ai∈D（i=2，3，?，2023）．

因?yàn)?＜a2024-a2023＜a2024-a2022＜?＜a2024-a2＜a202