第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省鄭州市中牟一中七年級（下）第二次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在，，，π，3.14，3.212212221…，這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知，，則（）A.14.35 B.143.5 C.45.39 D.453.93.點C在x軸上方，y軸左側，距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，則點C的坐標為（）A.（2，3） B.（-2，-3） C.（-3，2） D.（3，-2）4.在下列命題中，

①兩條直線平行，內錯角相等．

②相等的角是對頂角．

③等角的余角相等．

④在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．

其中正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，∠AOB=50°，CD∥OB交OA于E，則∠AEC的度數(shù)為（）A.50°

B.100°

C.120°

D.130°6.以方程組的解為坐標的點（x,y）在平面直角坐標系中的位置是在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.關于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則m的值為（）

A.3 B.2 C.1 D.08.已知不等式的解都是關于x的不等式x＜a的解，則a的取值范圍是（）A.a＞5 B.a≥5 C.a＜5 D.a≤59.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1）、B（-1，1）、C（-1，-2）、D（1，-2），動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿四邊形ABCD的邊做環(huán)繞運動；另一動點Q從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿四邊形CBAD的邊做環(huán)繞運動，則第2023次相遇點的坐標是（）

A.（-1，-1） B.（-1，1） C.（-2，2） D.（1，1）10.我們知道電動車一般是由后輪驅動，因此，后輪胎的磨損要超過前輪胎，假設前輪行駛6000公里報廢，后輪行駛4000公里報廢，如果在電動車行駛若十公里后，將前后輪進行對換，那么這對輪胎最多可以行駛（）公里.

A.5000 B.4000 C.5800 D.4800二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.的立方根是______.12.已知（m-2）x|m|-1+3＞0是關于x的一元一次不等式，則m的值為______．13.點P（3m+1，2m-5）到兩坐標軸的距離相等，則m=______．14.學習了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過程可知小敏畫平行線的依據(jù)可以是______.（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

①如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；②同位角相等，兩直線平行；③兩直線平行，內錯角相等；④同旁內角互補，兩直線平行.15.在一次主題燈光秀展演中，有兩條筆直且平行的景觀道AB、CD上放置P、Q兩盞激光燈（如圖所示），若光線PB按順時針方向以每秒4°的速度旋轉至PA便立即回轉，并不斷往返旋轉；光線QC按順時針方向每秒2°的速度旋轉至QD邊就停止旋轉，若光線QC先轉6秒，光線PB才開始轉動，當光線PB旋轉______秒時，PB1∥QC1.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計算：；

（2）解方程組：；

（3）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上.17.(本小題8分)

在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，將△ABC先向右平移5個單位得△A1B1C1，再向上平移2個單位得△A2B2C2．

（1）畫出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；

（2）平移過程中，線段AC掃過的面積是______．

???????18.(本小題6分)

如圖，已知∠A=∠C，AD⊥BE于點F，BC⊥BE于點B，點E，D，C在同一條直線上.

（1）求證：AB∥CD；

（2）若∠ABC=130°，求∠BEC的度數(shù).19.(本小題12分)

已知點P（2m-6，m+1），根據(jù)下列條件求點P的坐標.

（1）點P在x軸上；

（2）點P的縱坐標比橫坐標大5；

（3）在（2）的條件下，PQ∥y軸，且PQ=4，請直接寫出點Q坐標；

（4）點P到x軸的距離為1.20.(本小題6分)

閱讀對話后，完成下面的任務.小華：老師，我這道題“解不等式：.”后面的部分不小心被墨跡污染看不清了.

老師：小華，如果我告訴你這道題的答案是x≤2，且被墨跡污染的是一個常數(shù)，你能把這個常數(shù)補上嗎？

小華：我知道了，謝謝老師.任務：請你根據(jù)對話，幫小華求出被墨跡污染的常數(shù).21.(本小題8分)

如圖，絲路紡織廠與A、B兩地由公路、鐵路相連，這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地，已知長絨棉的進價為3.08萬元/t,紡織面料的出廠價為4.25萬元/t,公路運價為0.5元/（t?km），鐵路運價為0.2元/（t?km），且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元，那么這批紡織面料的銷售額比原料費（原料費只計長絨棉的價格）與運輸費的和多多少元？

22.(本小題10分)

甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費．顧客到哪家商場購物花費少？23.(本小題15分)

【閱讀材料】

通過學習教材第115頁的數(shù)學活動1，我們知道，二元一次方程有無數(shù)個解，如果把每個解用有序數(shù)對（x,y）表示，在平面直角坐標系中標出這些點，就會發(fā)現(xiàn)它們在同一條直線上.

例如：是方程x-y=-1的一個解，對應點M（1，2），另外方程的解還對應點（2，3），（-1，0），…，如圖所示，將這些點連起來正是一條直線.反過來，在這條直線上任取一點，這個點的坐標也是方程x-y=-1的解.所以，我們就把這條直線叫做方程x-y=-1的圖象.

【初步探究】

（1）已知點A（a,6）在方程2x+y=4的圖象上，則a的值為______.

（2）在所給的平面直角坐標系中畫出方程2x+y=4的圖象.

【理解應用】

（3）根據(jù)所畫圖象，可以直接得到二元一次方程組的解是______；這種根據(jù)圖象得出二元一次方程組的解的過程，體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）

A.分類討論思想

B.數(shù)形結合思想

C.方程思想

（4）點P（m,n）在方程2x+y=4的圖象上，把點P先向上平移m個單位長度，再向左平移n個單位長度得到點P'，若點P'恰好落在方程2x+y=4的圖象上，求點P的坐標.

參考答案1.解：，

∵無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，

∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：，，π，3.212212221…，共4個．

故選：B．

2.解：∵，

∴．

故選：B．

3.解：∵點C在x軸上方，y軸左側，∴點C的縱坐標大于0，橫坐標小于0，點C在第二象限；

∵點距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，所以點的橫坐標是-3，縱坐標是2，

故點C的坐標為（-3，2）．故選C．

4.解：①兩條直線平行，內錯角相等，是真命題；

②相等的角是對頂角，是假命題；

③等角的余角相等，是真命題；

④在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，是真命題；

綜上所述，真命題有①③④共3個．

故選C．5.解：∵CD∥OB，

∴∠AOB+∠OED=180°，

∵∠AOB=50°，

∴∠OED=130°，

∴∠AEC=∠OED=130°．

故選：D．

6.解：，

由①+②，得：5x=-10，

解得：x=-2．

將x=-2代入①，得：-4-y=1，

解得：y=-5，

∴原方程組的解為，

∴點（-2，-5）在平面直角坐標系中的位置是第三象限．

故選：C．

7.解：移項，可得：x≤m+1，

根據(jù)圖示，不等式的解集是x≤3，

∴m+1=3，

解得m=2．

故選：B．

8.解：，

x-3＜2，

x＜2+3，

x＜5，

因為不等式的解都是關于x的不等式x＜a的解，

所以a≥5，

故選：B．

9.解：∵點A（1，1）、B（-1，1）、C（-1，-2）、D（1，-2），

∴AB=CD=1-（-1）=2，AD=BC=1-（-2）=3，

∴矩形的周長為2×（2+3）=10，

由題意，經(jīng)過1秒時，P、Q在點B（-1，1）處相遇，接下來P、Q兩點走的路程和是10的倍數(shù)時，兩點相遇，相鄰兩次相遇間隔時間為10÷（2+3）=2秒，

∴第二次相遇點是CD的中點（0，-2），

第三次相遇點是點A（1，1），

第四次相遇點是點（-1，-1），

第五次相遇點是點（1，-1），

第六次相遇點是點B（-1，1），……，

由此發(fā)現(xiàn)，每五次相遇點重合一次，

∵2023÷5=404??3，

∴第2023次相遇點的坐標與第三次相遇點的坐標重合，即A（1，1），

故選：D．

10.解：設每個新輪胎報廢時的總磨損量為k,則安裝在前輪的輪胎每行駛1公里磨損量為，安裝在后輪的輪胎每行駛1公里的磨損量為，

設一對新輪胎交換位置前走了x公里，交換位置后走了y公里，

由題意可得，

兩式相加可得，

解得：x+y=4800，

故這對輪胎最多可以行駛4800公里，

故選：D．

11.解：=8，

∵23=8，

∴的立方根是2，

故答案為：2．

12.解：∵（m-2）x|m|-1+3＞0是關于x的一元一次不等式，

∴，

解得m=-2．

故答案為：-2．

13.解：∵點P（3m+1，2m-5）到兩坐標軸的距離相等，

∴|3m+1|=|2m-5|，

∴3m+1=2m-5或3m+1=-（2m-5），

解得m=-6或m=．

故答案為：-6或．

14.解：由圖可知，虛線與其他折痕垂直，根據(jù)折后角的關系可得同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，所以選②④．

故答案為：②④

15.解：由題意可得：最長旋轉時間為：（秒），

設射線PB的轉動時間為t,由題意得：∠CQC1=12°+2t°，

當PB1∥QC1時，則可分：

①當射線PB旋轉至PA過程中時，則有0＜t≤45時，如圖，

∵AB∥CD，PB1∥QC1，

∴∠BPB1=∠PEC=∠CQC1，

即4t°=12°+2t°，

解得：t=6；

②當射線PB旋轉至PA返回時，即45＜t≤84，如圖，

∴∠APB1=4t°-180°，

∵AB∥CD，PB1∥QC1，

∴∠APB1=∠PED=180°-∠CQC1，

即4t°-180°=180°-（12°+2t°），

解得：t=58；

綜上所述：當射線PB旋轉的時間為6秒或58秒時，PB1∥QC1；

故答案為：6或58．

16.解：（1）

=

=

=6；

（2）由②，得y=2x-16③，

把③代入①，得x-5（2x-16）=3，

解這個方程，得，

把x=代入③，得，

所以這個方程組的解是；

（3）去分母，得4（2x-1）≤3（3x+2）-12，

去括號，得8x-4≤9x+6-12，

移項，得8x-9x≤6-12+4，

合并同類項，得-x≤-2，

系數(shù)化為1，得x≥2，

在數(shù)軸上表示為：

17.解：（1）如圖所示：

（2）線段AC掃過的面積

=平行四邊形ACC1A1的面積+平行四邊形A1C1C2A2的面積

=5×4+2×4

=28．

故答案為28.18.解：（1）因為點P在x軸上，

所以m+1=0，

解得m=-1，

則2m-6=-8，

所以點P的坐標為（-8，0）．

（2）因為點P的縱坐標比橫坐標大5，

所以m+1-（2m-6）=5，

解得m=2，

則2m-6=-2，m+1=3，

所以點P的坐標為（-2，3）．

（3）因為PQ∥y軸，且點P坐標為（-2，3），

所以點Q的橫坐標為-2．

又因為PQ=4，

所以3-4=-1，3+4=7，

所以點Q的坐標為（-2，-1）或（-2，7）．

（4）因為點P到x軸的距離為1，

所以m+1=±1，

解得m=0或-2，

所以點P的坐標為（-6，1）或（-10，-1）．

20.解：21.解：設這家紡織廠從A地購進了xt長絨棉，制成運往B地的紡織面料有yt,

由題意得：，

解得：，

∴320×42500-400×30800-5200-16640=1258160（元），

答：這批紡織面料的銷售額比原料費（原料費只計長絨棉的價格）與運輸費的和多12581