第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省白銀十中八年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若a＞b-1，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.a+1＜b B.a-1＜b C.a＞b D.a+1＞b3.若分式的值為0，則x等于（）A.3 B.-3 C.±3 D.-14.下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD∥BC B.AB=CD，AD=BC

C.OA=OC，OB=OD D.AB∥CD，AD=BC5.一輛貨車送貨上山，并按原路下山．上山速度為千米時(shí)，下山速度為千米時(shí)．則貨車上、下山的平均速度為（

）千米時(shí)．A. B. C. D.6.已知，則3a-b的值為（）A.4 B.2 C.-2 D.-47.某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人.B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘.兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為（）A.=+ B.+= C.+= D.=+8.如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn).若BC=4，△ABC面積為10，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A.

B.3

C.4

D.59.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，若AE=8，DE=6，AB=10，則AC的長(zhǎng)為（）

A. B.6 C. D.810.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠C；④S四邊形ABOE=S四邊形CDOF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.分解因式：2x2-4x+2=

．12.點(diǎn)P、Q、R是平面內(nèi)不在同一條直線上的三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若P、Q、R、M四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)M有______個(gè).13.已知A為整式，若計(jì)算的結(jié)果為，則A=______.14.如果不等式組的解集為x＞2，那么m的取值范圍是______.15.關(guān)于x的分式方程=1有增根，則m的值為______.16.分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍______.17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在線段BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，BC=3，則BD的長(zhǎng)度為______．

???????18.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=2，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且CD=AB，則BD的長(zhǎng)是______.

19.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有著行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之.問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是______.

20.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到△BEF.連接CF，當(dāng)CF∥AB時(shí)，CF=______.

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題16分)

解下列分式方程或不等式組：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.22.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)：（-）÷，再?gòu)?2，-1，0，1，2之中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.23.(本小題6分)

如圖，方格紙中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將△ABC向右平移5格得到△A1B1C1.再將△A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B2C2.

（1）在方格紙中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）△ABC與△A1B2C2是否成中心對(duì)稱？若成中心對(duì)稱，請(qǐng)指出對(duì)稱中心.24.(本小題8分)

一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等.

（1）求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；

（2）為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？25.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AH⊥BD于點(diǎn)H.若AB=2，BC=2，求AH的長(zhǎng).26.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO，點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO=∠DCO．

（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；

（2）若AB=BC，CD=5，AC=8，求四邊形AECD的面積．

???????27.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm,BC=15cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）AP=

，BQ=

，（分別用含有t的式子表示）；

（2）當(dāng)四邊形PQCD的面積是四邊形ABQP面積的2倍時(shí)，求出t的值.

（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q與四邊形ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值.

參考答案1.解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．

故選：C．

2.解：若a＞b-1，不等式兩邊加1可得a+1＞b,故A不合題意，D符合題意，

根據(jù)a＞b-1，得不到a-1＜b,a＞b,故B、C不符合題意．

故選：D．

3.解：∵=0，

∴x2-9=0且（x-3）（x+1）≠0，

解得x=-3．

故選：B．

4.解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、∵OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、∵AB∥CD，AD=BC，不能得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

5.解：設(shè)上山的路程為x千米，

則上山的時(shí)間為小時(shí)，下山的時(shí)間為小時(shí)，

則上、下山的平均速度為=千米/時(shí)．

故選：D．6.解：∵a2+b2=2a-b-2，

∴a2-2a+1+b2+b+1=0，

∴（a-1）2+（b+1）2=0，

∴a-1=0，b+1=0，

∴a=1，b=-2，

∴3a-b=3×1-×（-2）=4，

故選：A．

7.解：若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，則B型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃(1+50%)m2，

根據(jù)題意，得=+．

故選：D．

8.解：連接AD，交直線EF于點(diǎn)N，設(shè)EF交AB于點(diǎn)G，

由題意得，直線EF為線段AB的垂直平分線，

∴AG=BG，EF⊥AB，

∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，BM+MD長(zhǎng)度最小，最小值即為AD的長(zhǎng)．

∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∵BC=4，△ABC面積為10，

∴=10，

解得AD=5．

故選：D．

9.解：連接CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴CD=AB=10，OA=OC，

∵OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，AE=8，DE=6，

∴OE垂直平分AC，

∴CE=AE=8，

∵DE2+CE2=62+82=100，CD2=102=100，

∴DE2+CE2=CD2，

∴△CDE是直角三角形，且∠CED=90°，

∴∠AEC=90°，

∴AC===8，

故選：C．

10.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD∥BC，∠A=∠C，故①③正確，

∴S△ABD=S△CDB=S平行四邊形ABCD，∠ODE=∠OBF，

∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，

∴OD=OB，

又∵∠DOE=∠BOF，

∴△ODE≌△OBF（ASA），

∴S△ODE=S△OBF，EO=FO≠ED，故②不正確，

∵S△ABD=S△CDB，S△ODE=S△OBF，

∴S△ABD-S△ODE=S△CDB-S△OBF，

即S四邊形ABOE=S四邊形CDOF，故④正確，

綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故選：C．

11.解：2x2-4x+2，

=2（x2-2x+1），

=2（x-1）2．故答案為：2（x-1）2．

12.解：如圖，連接PR、PQ、QR，

若以PR為對(duì)角線，可作出?PQRM；

若以PQ為對(duì)角線，可作出?PRQM1；

若以QR為對(duì)角線，可作出?RPQM2，

∴符合條件的點(diǎn)M有3個(gè)，

故答案為：3．

13.解：∵，

∴，

∴，

∴Ax=（x-y）（x+y）+y2，

∴Ax=x2，

∴A=x,

故答案為：x.

14.解：由x+5＜4x-1，得：x＞2，

∵不等式組的解集為x＞2，

∴m≤2，

故答案為：m≤2．

15.解：方程兩邊乘（x-2）得：m+3=x-2，

∴x=m+5，

∵方程有增根，

∴x-2=0，

∴m+5=2，

∴m=-3，

故答案為：-3．

16.解：，

分式方程去分母得：2=x-1-m,

解得：x=3+m,

根據(jù)題意得：3+m＞0且3+m≠1，

解得：m＞-3且m≠-2，

故答案為：m＞-3且m≠-2．

17.解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，

∴∠DAC=30°，

∴CD=AD，

∵∠B=30°，∠ADC=60°，

∴∠BAD=30°，

∴BD=AD，

∴BD=2CD，

∵BC=3，

∴CD+2CD=3，

∴CD=，

∴DB=2，

故答案為：2．18.解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：

在Rt△ABC中，AC=BC=2，

∵∠ACB=90°，

∴CH=AH=BH=AB，

由勾股定理得：AB===，

∴CH=AH=BH=AB=，

∵CD=AB，

∴CD=，

在Rt△AHD中，CH=，CD=，

由勾股定理得：DH==√=，

∴BD=DH-BH=．

故答案為：．

19.解：設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為:(a,100)、(a,160)，

則直線OP的表達(dá)式為：s=t,

設(shè)直線BP的表達(dá)式為：s=kx+100,

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得:160=ak+100,

解得:k=,

則直線BP的表達(dá)式為:s=t+100,

聯(lián)立，

解得，

∴兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為250，

故答案為：250．

20.解：作BG⊥CF于點(diǎn)G，如圖所示，

∵∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴CD=，∠ABC=45°，

∴BD===，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△DCB≌△FEB，

∴BD=BF=，

∵CF∥AB，

∴∠ABC=∠BCG=45°，

∴CG=BC?cos∠BCG=2×=2，

∴BG==2，

∴GF===，

∴CF=CG+GF=2+；

當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F′時(shí)，此時(shí)CF′∥AB，

同理可得，GF′=，CG=2，

∴CF′=-2；

故答案為：2+或-2．

21.解：（1），

解不等式①，得x＜7，

解不等式②，得x＞-1，

所以不等式組的解集是-1＜x＜7；

（2），

解不等式①，得x≥1，

解不等式②，得x＜2，

所以不等式組的解集是1≤x＜2；

（3）方程兩邊都乘x2-1，

得2+x（x+1）=x2-1，

解得x=-3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，x2-1≠0，

所以x=-3是原方程的解；

（4）方程兩邊都乘x-2，

得x+x-3=x-2，

解得x=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x-2≠0，

所以x=1是原方程的解．

22.23.解：（1）如圖，△A1B1C1和△A1B2C2即為所求．

（2）△ABC與△A1B2C2成中心對(duì)稱．

如圖，分別連接AA1，BB2，CC2相交于點(diǎn)O，

則點(diǎn)O即為對(duì)稱中心．

24.25.解：如圖，

∵AB⊥AC，AB=2，BC=2，

∴AC==2，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∴OA=OC=，

在Rt△OAB中，

OB==，

又AH⊥BD，

∴OB?AH=OA?AB，即×AH=×2×，

解得AH=．

故AH的長(zhǎng)為．

26.27.解：（1）∵點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，

∴AP=tcm,CQ=3tcm,

∴BQ=（15-3t）cm,

故答案為：tcm,（15-3t）cm；

（2）設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為hcm,

∵四邊形PQCD的面積