3.彈力一、形變在桌面上放置兩個平面鏡,用一束光照射平面鏡,如果在兩個平面鏡的中間位置施加一向下的力F,根據(jù)你所學的光學知識,當你觀察到什么現(xiàn)象時說明桌面發(fā)生了微小形變?提示:只要觀察到反射光線在刻度尺上的位置在力F作用前后發(fā)生了變化,就說明桌面發(fā)生了微小形變。1．定義:物體在力的作用下發(fā)生的形狀或體積的改變,叫作形變。常見的形變有伸長、壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)。2.形變的分類:(1)彈性形變:物體發(fā)生形變后能夠恢復原狀,如彈簧、橡皮筋等,這樣的形變叫彈性形變。(2)范性形變:物體發(fā)生形變后不能恢復原狀,如橡皮泥等,這樣的形變叫范性形變。3．彈性限度:對于發(fā)生彈性形變的物體,如果形變過大,超過某一限度,撤去外力后物體不能夠恢復原狀,這個限度叫彈性限度。4.觀察微小形變的方法：光學放大法、細液柱變化顯示法和累加法等。二、彈力1.定義:發(fā)生形變的物體,由于要恢復原狀,對跟它接觸的物體產(chǎn)生力的作用,這種力叫彈力。2.產(chǎn)生條件：(1)兩個物體必須直接接觸。(2)兩個物體接觸處發(fā)生形變。3.方向:總是與引起形變的作用力的方向相反,還可以認為是與形變恢復原狀趨勢方向相同。三、胡克定律1.內(nèi)容:在彈性限度內(nèi),彈力和彈簧形變大小(伸長或縮短的量)成正比。2.公式:3.適用條件：在彈性體的彈性限度內(nèi)。知識點一彈力產(chǎn)生和有無的判斷1.產(chǎn)生條件:兩物體要相互接觸且接觸面要發(fā)生彈性形變。兩個條件必須同時具備才會產(chǎn)生彈力,如圖甲所示,A.B兩小球接觸,但沒有彈性形變,二者之間無彈力,而乙圖中兩小球有彈性形變,能產(chǎn)生彈力。2.判斷彈力有無的兩種常見方法:(1)直接判斷:對于形變較明顯的情況,可根據(jù)彈力產(chǎn)生條件直接判斷。(2)"假設(shè)法〞判斷:對于形變不明顯的情況,可用"假設(shè)法〞進行判斷,常見以下三種情形:①假設(shè)與研究對象接觸的物體解除接觸,判斷研究對象的狀態(tài)是否發(fā)生改變。假設(shè)狀態(tài)不變,那么此處不存在彈力;假設(shè)狀態(tài)改變,那么此處存在彈力。②假設(shè)有彈力,分析研究對象還能否保持平衡或原來的運動狀態(tài)。假設(shè)能保持,那么說明有彈力；假設(shè)不能保持,那么說明沒有彈力。例如，假設(shè)側(cè)壁對小球產(chǎn)生如下圖的彈力,那么小球?qū)⑾蛴覞L動,這與它處于靜止狀態(tài)矛盾,說明小球與側(cè)壁間無彈力。③假設(shè)沒有彈力,分析研究對象還能否保持平衡或原來的運動狀態(tài)。假設(shè)能保持,那么說明沒有彈力；假設(shè)不能保持,那么說明有彈力。如圖中水平面與側(cè)壁對小球的彈力也可以采用這種假設(shè)法來判斷。如圖是一個依墻而站的人,人和墻壁之間是否存在彈力,你的判斷依據(jù)是什么?提示:人和墻相互接觸,但人和墻壁之間是否存在彈力取決于人和墻壁之間是否存在相互擠壓?！镜淅吭谝韵赂鲌D中,A.B兩球間一定有彈力作用的是()【解析】選B。在A圖中,假設(shè)拿去A球,那么B球靜止不動,故A.B間沒有相互擠壓,即A.B間沒有彈力。在B圖中,假設(shè)拿去A球,那么B球?qū)⑾蜃筮\動,故A.B間存在相互擠壓,即A.B間存在彈力。在C圖中,假設(shè)拿去A球,那么B球靜止不動,故A.B間沒有擠壓,即A.B間沒有彈力。在D圖中,不能判斷A.B間有沒有彈力,故應選B。1.(多項選擇)如下圖,以下各圖中的物體A均處于靜止狀態(tài),受到彈力作用的說法正確的選項是()A.圖甲中地面是光滑水平的,A與B間存在彈力B.圖乙中兩斜面與水平地面的夾角分別為α、β,A對兩斜面均有壓力的作用C．圖丙中地面光滑且水平,A與豎直墻壁間有力的作用D.圖丁中A受到斜面B對它的支持力的作用【解析】選B.C.D。圖甲中對A進行受力分析,A球受重力和彈力的作用,二力平衡A球靜止,不可能再受到B對A的彈力的作用;B選項中采用假設(shè)法,假設(shè)除去左側(cè)的斜面,A將運動,去掉右側(cè)的斜面,A也將運動,所以兩斜面與球A間均有力的作用;C選項由物體的平衡條件知外力F與豎直墻壁對它的作用力平衡,墻對物體A有力的作用;D選項由彈力產(chǎn)生的條件,A與B接觸且擠壓,二者之間有彈力的作用。2.如圖,足球運發(fā)動準備罰點球時,一腳用力踩在足球上面,讓足球保持靜止。以下說法正確的選項是()A.靜止的足球受到豎直向下的合力B．如果足球氣打得足一點,足球可能不發(fā)生形變C.足球?qū)Φ孛娴膲毫κ亲闱虻南虏堪l(fā)生彈性形變引起的D.腳對足球的壓力是足球的上部發(fā)生彈性形變引起的【解析】選C。靜止的足球受到的合力為0,故A錯誤；足球氣打得足一點,受力后,依然會發(fā)生形變,故B錯誤；足球?qū)Φ孛娴膲毫κ亲闱虻南虏堪l(fā)生彈性形變引起的,故C正確；腳對足球的壓力是腳的形變引起的,故D錯誤?！炯庸逃柧殹侩s技演員有高超的技術(shù),如下圖,能輕松地頂住從高處落下的壇子,關(guān)于他頂壇時頭頂受到的壓力產(chǎn)生的直接原因是()A.壇的形變B.頭的形變C.壇受到的重力D.人受到的重力【解析】選A。頭頂受到的壓力的施力物體是壇子,受力物體是頭頂,它產(chǎn)生的直接原因是壇的形變,間接原因是壇受到的重力,故A正確。知識點二彈力方向確實定1.常見的三種接觸方式:接觸方式彈力方向圖示面與面垂直公共接觸面點與面過點垂直于面點與點垂直于切面2.常見三類彈力的方向:類型彈力方向圖示輕繩沿繩指向繩收縮的方向輕桿可沿桿可不沿桿(由運動狀態(tài)判斷)輕彈簧沿彈簧形變的反方向下面兩幅圖中棒棒糖受到糖桿的力的方向是沿著桿的方向嗎?如果不是,請說明理由。提示：糖塊處于靜止狀態(tài),所以糖塊所受合力為零,對糖塊來說受重力和桿的支持力,因為重力方向豎直向下,桿給糖塊的支持力一定豎直向上,所以不沿著桿的方向?！镜淅空堅趫D中畫出桿或球所受彈力的方向。【解析】甲圖中桿在重力作用下對A.B兩處都產(chǎn)生擠壓作用,故A.B兩處對桿都有彈力,彈力方向與接觸點的平面垂直。如圖甲所示。乙圖中桿對C.D兩處都有擠壓作用,因C處為曲面,D處為支撐點,所以C處彈力垂直于圓弧切面指向球心,D處彈力垂直于桿斜向上。如圖乙所示。丙圖中球擠壓墻壁且拉緊繩子,所以墻對球的彈力與墻面垂直;繩子對球的彈力沿繩子向上。如圖丙所示。丁圖中當重心不在球心處時,彈力作用線也必通過球心,如圖丁所示。應注意不要錯誤地認為彈力作用線必定通過球的重心。答案:見解析1．體育課上一學生將足球踢向斜臺,如下圖,以下關(guān)于足球和斜臺作用時斜臺給足球的彈力方向的說法正確的選項是()A.沿v1的方向B.沿v2的方向C.先沿v1的方向后沿v2的方向D.沿垂直于斜臺斜向左上方的方向【解析】選D。支持力是彈力,方向總是垂直于接觸面,并指向被支持物,所以斜臺給足球的彈力的方向為垂直斜臺斜向左上方,沿v1的方向與分析結(jié)果不相符,故A項錯誤。沿v2的方向與分析結(jié)果不相符,故B項錯誤。先沿v1的方向后沿v2的方向與分析結(jié)果不相符,故C項錯誤。沿垂直于斜臺斜向左上方的方向與分析結(jié)果相符,故D項正確。2.畫出圖中球A所受彈力的示意圖,各接觸面均光滑,A球均靜止?！窘馕觥考讏D中A與B.A與右墻之間都有擠壓,都產(chǎn)生彈力,豎直墻給A的彈力與墻垂直指向左方,B給A的彈力沿兩球球心連線指向A,如圖甲所示。乙圖中繩對A的彈力沿繩指向繩收縮的方向,B對A的彈力沿兩球球心連線指向A,如圖乙所示。丙圖中桿和A之間有形變,桿對A有彈力,由A的平衡狀態(tài)可知,桿對A的彈力與重力平衡,所以桿對A的彈力方向豎直向上,如圖丙所示。答案:見解析【加固訓練】1.(多項選擇)當一個物體靜止放在水平桌面上時()A．物體對桌面的壓力數(shù)值上等于該物體的重力,但是它們不是同一個力B.物體對桌面的壓力與該物體的重力是同一個力C.物體對桌面的壓力使桌面發(fā)生了形變D.桌面因為發(fā)生了形變而產(chǎn)生對物體的支持力【解析】選A.C.D。物體對桌面的壓力屬于彈力,重力是由于地球吸引而受到的力,它們的施力物體不同,產(chǎn)生原因不同,選項A正確、B錯誤;桌面發(fā)生形變是由物體對桌面的壓力造成的,桌面要恢復原狀對物體產(chǎn)生向上的支持力的作用,選項C.D正確。2．請在圖中畫出物體P受到的各接觸點或面對它的彈力的示意圖,其中甲、乙中的物體P處于靜止狀態(tài),丙中物體P在水平面上勻速滾動?！窘馕觥课矬wP受到的各接觸點或面對它的彈力的示意圖如圖:答案:見解析知識點三彈簧彈力和形變量的關(guān)系1.實驗步驟:(1)按圖示安裝實驗裝置,記下彈簧下端不掛鉤碼時彈簧的長度l0。(2)在彈簧下懸掛一個鉤碼,平衡時記下彈簧的總長度,并記下鉤碼的重力。(3)增加鉤碼的個數(shù),重復上述實驗過程,將數(shù)據(jù)填入表格。以F表示彈力,l表示彈簧的總長度,x＝l－l0表示彈簧的伸長量。記錄12345F/Nl/cmx/cm2.數(shù)據(jù)處理:(1)根據(jù)測得的數(shù)據(jù),以力為縱坐標,以彈簧的伸長量為橫坐標,根據(jù)表中所測數(shù)據(jù)在坐標紙上描點。(2)作彈簧的F-x圖像。按照坐標圖中各點的分布與走向,嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)。所畫的點不一定正好在這條曲線上,但要注意使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相同。(3)以彈簧伸長量為自變量,寫出彈力和彈簧伸長量之間的函數(shù)關(guān)系,函數(shù)表達式中常數(shù)即為彈簧的勁度系數(shù),這個常數(shù)也可根據(jù)F-x圖線的斜率求解,k＝

?！镜淅?1)實驗小組在"探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系〞的實驗中,使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b,得到彈力與彈簧長度的圖像如下圖。以下表述正確的選項是________。A.a的原長比b的長B.a的勁度系數(shù)比b的大C.a的勁度系數(shù)比b的小D.測得的彈力與彈簧的長度成正比(2)另一實驗小組在同一實驗的研究性學習中,利用所學的知識解決了如下問題:一輕質(zhì)彈簧豎直懸掛于某一深度為h＝35.0cm,且開口向下的小筒中(沒有外力作用時彈簧的下端位于筒內(nèi),用測力計可以同彈簧的下端接觸),如圖甲所示,假設(shè)本實驗的長度測量工具只能測量露出筒外彈簧的長度l,現(xiàn)要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數(shù),該同學通過改變l而測出對應的彈力F,作出F-l圖像如圖乙所示,那么彈簧的勁度系數(shù)為k＝________N/m,彈簧的原長l0＝________cm。【解析】(1)在圖像中橫截距表示彈簧的原長,故a的原長比b的短,故A錯誤;在圖像中斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k,故a的勁度系數(shù)比b的大,故B正確、C錯誤;彈簧的彈力滿足胡克定律,彈力與彈簧的形變量成正比,故D錯誤,應選B。(2)根據(jù)胡克定律F與l的關(guān)系式為：F＝k(l＋h－l0)＝kl＋k(h－l0),從圖像中可得直線的斜率為2N/cm,縱截距為20N,故彈簧的勁度系數(shù)為：k＝2N/cm＝200N/m;由k(h－l0)＝20N,得：l0＝25cm。答案:(1)B(2)20025某同學利用所學知識測量彈簧的勁度系數(shù)。如下圖,彈簧的上端固定在鐵架臺上,下端可以掛砝碼盤?？潭瘸哓Q直放置,其零刻度線與彈簧上端對齊。沒有掛砝碼盤時,讀出彈簧長度為l0(忽略彈簧自重產(chǎn)生的影響)。每個砝碼質(zhì)量為m,重力加速度大小為g。(1)假設(shè)在砝碼盤上放有n個砝碼時彈簧長度為ln,在砝碼盤上放k個砝碼時彈簧長度為lk,那么：①彈簧的勁度系數(shù)為________。②砝碼盤的質(zhì)量對勁度系數(shù)的測量結(jié)果________影響(選填"有〞或"無〞)。(2)掛上砝碼盤后,依次在砝碼盤上放1個砝碼、2個砝碼、3個砝碼、…n個砝碼,測得彈簧長度分別為l1.l2.l3.…ln。該同學以砝碼數(shù)n為縱軸、以對應的彈簧長度ln為橫軸作n-l圖像,如下圖。①彈簧的勁度系數(shù)為________;②砝碼盤的質(zhì)量為________?！窘馕觥?1)①根據(jù)胡克定律可得:nmg＝k0(ln－l0)kmg＝k0(lk－l0)解得勁度系數(shù)k0＝eq\f(〔k－n〕mg,lk－ln)②設(shè)砝碼盤質(zhì)量為m0,由于m0g＋nmg＝k0(ln－l0),m0g＋kmg＝k0(lk－l0)解得:k0＝

,故對結(jié)果無影響。(2)根據(jù)胡克定律可知:(m0＋nm)g＝k0(ln－l0)變形可得:n＝

(ln－l0)－

那么由圖像可知,

＝

,解得:k0＝

當n＝0時,ln＝a,代入得：m0＝bm(1－

)。答案:(1)①

②無(2)①eq\f(mgb,a)②bm(1－eq\f(l0,a))
【拓展例題】考查內(nèi)容:探究彈力和形變量的關(guān)系【典例】同學們通過實驗探究發(fā)現(xiàn):彈簧彈力與彈簧伸長量成正比,比例系數(shù)稱為勁度系數(shù)。某實驗小組進一步想探究彈簧的勁度系數(shù)與哪些因素有關(guān),首先他們猜測可能與彈簧長度有關(guān),于是他們找到幾根相同的彈簧,分別測出一根彈簧、兩根彈簧串聯(lián)、三根彈簧串聯(lián)……情況下彈簧的勁度系數(shù),并作出了彈簧勁度系數(shù)k與彈簧長度的關(guān)系圖像如圖,于是他們猜測彈簧的勁度系數(shù)可能與彈簧長度成反比。你認為要驗證該小組同學的猜測是否正確,應該作________的關(guān)系圖像。你認為彈簧的勁度系數(shù)與彈簧長度的關(guān)系為：___________________________________________________________________________________________________________。【解析】直線圖像更容易分析數(shù)據(jù)的準確性,假設(shè)彈簧的勁度系數(shù)與彈簧長度成反比的結(jié)論成立,那么k-

或

-L的圖像是過原點的直線,因此應該作k-

或

-L關(guān)系圖像;因為彈簧均勻伸長,受相同的力,彈簧長度加倍,伸長量加倍,由k＝

可知：彈簧的勁度系數(shù)與彈簧的長度成反比。答案:k-

或

-L彈簧的勁度系數(shù)與彈簧的長度成反比1．如下圖,為了觀察桌面的微小形變,在一張大桌子上放兩個平面鏡M和N,讓一束光依次被這兩面鏡子反射,最后射到墻上,形成一個光點。實驗中,用力F按壓兩鏡之間的桌面,觀察到的現(xiàn)象是()A.桌面明顯向下凹陷B.N鏡明顯向右傾斜C.M鏡明顯向左傾斜D.光點位置明顯變化【解析】選D。用力按壓桌面,桌面向下發(fā)生微小的凹陷,故A錯誤。桌面不會發(fā)生明顯凹陷,那么N鏡不會明顯向右傾斜,M鏡不會明顯向左傾斜,故B.C錯誤。在兩鏡之間用力F按壓桌面,M、N將向中間略微傾斜,光束的入射角減小,由光的反射定律可知,反射角減小,那么光點位置明顯變化,故D正確。2．關(guān)于彈性形變,以下說法正確的()A.物體形狀的改變叫彈性形變B.一根鋼筋用力彎折后的形變就是彈性形變C.物體在外力停止作用后,能夠恢復原來形狀的形變,叫彈性形變D.物體在外力停止作用后的形變,叫彈性形變【解析】選C。彈性形變指的是在彈性限度內(nèi)發(fā)生的一種形變,當撤去外力后,形變會恢復原狀,選項A.B.D錯誤,選項C正確。3.如下圖,豎直輕彈簧B的下端固定于水平面上,上端與A連接,開始時A靜止。A的質(zhì)量為m＝2kg,彈簧B的勁度系數(shù)為k1＝200N/m。用細繩跨過定滑輪將物體A與另一根勁度系數(shù)為k2的輕彈簧C連接,當彈簧C處在水平位置且未發(fā)生形變時,其右端點位于a位置,此時A上端細繩恰好豎直伸直。將彈簧C的右端點沿水平方向緩慢拉到b位置時,彈簧B對物體A的拉力大小恰好等于A的重力。ab＝60cm,求：(1)當彈簧C處在水平位置且未發(fā)生形變時,彈簧B的形變量的大?。?2)該過程中