中職生考試題及答案數(shù)學(xué)

一、單項選擇題(每題2分,共20分)1.函數(shù)$y=2x+1$的定義域是(）A.$(-\infty,0)$B.$(0,+\infty)$C.$(-\infty,+\infty)$D.$[0,+\infty)$2.已知集合$A=\{1,2,3\}$,$B=\{2,3,4\}$,則$A\capB$等于()A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,4\}$D.$\varnothing$3.計算$\sin30^{\circ}$的值為()A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.14.直線$y=2x-3$的斜率是()A.-3B.2C.-2D.35.不等式$x-1\gt0$的解集是()A.$(-\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(-\infty,-1)$D.$(-1,+\infty)$6.函數(shù)$y=\cosx$的最小正周期是()A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$7.已知向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec=(3,4)$,則$\vec{a}+\vec$等于()A.$(4,6)$B.$(-2,-2)$C.$(2,2)$D.$(-4,-6)$8.若$a\gtb$,$c\gt0$,則()A.$ac\gtbc$B.$ac\ltbc$C.$ac=bc$D.不能確定9.圓$(x-1)^2+(y+2)^2=4$的圓心坐標是()A.$(1,-2)$B.$(-1,2)$C.$(1,2)$D.$(-1,-2)$10.等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1=1$,$a_3=5$,則公差$d$等于()A.1B.2C.3D.4二、多項選擇題(每題2分,共20分)1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有(）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=x^2$D.$y=\cosx$2.下列說法正確的有()A.兩個向量相等,則它們的大小相等B.兩個向量相等,則它們的方向相同C.若$\vert\vec{a}\vert=\vert\vec\vert$,則$\vec{a}=\vec$D.若$\vec{a}=\vec$,則$\vert\vec{a}\vert=\vert\vec\vert$3.下列不等式中,解集為$R$的有（）A.$x^2+1\gt0$B.$x^2-2x+1\geq0$C.$-x^2+2x-1\lt0$D.$x^2+x+1\lt0$4.關(guān)于直線$l:Ax+By+C=0$($A$、$B$不同時為0),下列說法正確的有()A.當$B\neq0$時,其斜率為$-\frac{A}{B}$B.當$A=0$,$B\neq0$時,直線平行于$x$軸C.當$B=0$,$A\neq0$時,直線平行于$y$軸D.直線$l$的一個法向量為$(A,B)$5.下列數(shù)列中是等比數(shù)列的有()A.$1,2,4,8,\cdots$B.$1,-1,1,-1,\cdots$C.$0,1,2,3,\cdots$D.$2,2,2,2,\cdots$6.下列關(guān)于函數(shù)$y=\sin^2x$的說法正確的有()A.最小正周期為$\pi$B.值域為$[0,1]$C.是偶函數(shù)D.圖象關(guān)于$x=\frac{\pi}{2}$對稱7.已知集合$M=\{x\mid-1\ltx\lt2\}$,$N=\{x\mid0\ltx\lt3\}$,則()A.$M\capN=\{x\mid0\ltx\lt2\}$B.$M\cupN=\{x\mid-1\ltx\lt3\}$C.$M\subseteqN$D.$N\subseteqM$8.對于橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$($a\gtb\gt0$),下列說法正確的有()A.長軸長為$2a$B.短軸長為$2b$C.焦距為$2c$($c^2=a^2-b^2$)D.離心率$e=\frac{c}{a}$9.下列關(guān)于向量運算的說法正確的有()A.$\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}$B.$(\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})$C.$\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec$($\lambda$為實數(shù))D.$\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}$10.下列函數(shù)中,在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增的有()A.$y=2^x$B.$y=\lnx$C.$y=x^2$D.$y=\frac{1}{x}$三、判斷題(每題2分,共20分)1.空集是任何集合的子集。()2.函數(shù)$y=2^x$是偶函數(shù)。()3.若直線$l_1$：$y=k_1x+b_1$,$l_2$：$y=k_2x+b_2$,$k_1=k_2$,則$l_1\parallell_2$。（)4.數(shù)列$1,3,5,7,\cdots$是等差數(shù)列。()5.函數(shù)$y=\sqrt{x}$的定義域是$[0,+\infty)$。()6.向量的模一定是非負實數(shù)。()7.不等式$x^2\gt0$的解集是$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$。()8.函數(shù)$y=\tanx$的定義域是$\{x\midx\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}$。()9.拋物線$y^2=2px$($p\gt0$)的焦點坐標是$(\frac{p}{2},0)$。()10.若$a\gtb$,則$a^2\gtb^2$。（）四、簡答題(每題5分,共20分)1.求函數(shù)$y=\sqrt{2x-1}$的定義域。答:要使根式有意義,則$2x-1\geq0$,解得$x\geq\frac{1}{2}$,所以定義域為$[\frac{1}{2},+\infty)$。2.求等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1=2$,$d=3$的通項公式$a_n$。答:根據(jù)等差數(shù)列通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$,將$a_1=2$,$d=3$代入,得$a_n=2+(n-1)\times3=3n-1$。3.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$,$\alpha$是第二象限角,求$\cos\alpha$的值。答：因為$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$,$\alpha$是第二象限角,所以$\cos\alpha\lt0$,則$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}$。4.求直線$y=2x-1$與直線$y=-\frac{1}{2}x+3$的交點坐標。答:聯(lián)立方程$\begin{cases}y=2x-1\\y=-\frac{1}{2}x+3\end{cases}$,即$2x-1=-\frac{1}{2}x+3$,解得$x=\frac{8}{5}$,代入$y=2x-1$得$y=\frac{11}{5}$,交點坐標為$(\frac{8}{5},\frac{11}{5})$。五、討論題(每題5分,共20分)1.討論函數(shù)$y=x^2-2x+3$的單調(diào)性。答:對函數(shù)$y=x^2-2x+3$求導(dǎo)得$y^\prime=2x-2$。令$y^\prime\gt0$,即$2x-2\gt0$,解得$x\gt1$,此時函數(shù)單調(diào)遞增;令$y^\prime\lt0$,即$2x-2\lt0$,解得$x\lt1$,此時函數(shù)單調(diào)遞減。所以在$(-\infty,1)$上單調(diào)遞減,在$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增。2.結(jié)合生活實例,談?wù)勀銓Φ缺葦?shù)列的理解。答：如細胞分裂,一個細胞一次分裂成2個,第二次分裂成4個,第三次分裂成8個等,后一次的細胞個數(shù)與前一次細胞個數(shù)的比都是2,構(gòu)成等比數(shù)列。生活中還有復(fù)利計算等也與等比數(shù)列相關(guān),體現(xiàn)了數(shù)量按一定比例增長的規(guī)律。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答:①幾何法:比較圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$的大小,$d\gtr$時相離,$d=r$時相切,$d\ltr$時相交。②代數(shù)法:聯(lián)立直線與圓的方程,得到一元二次方程,根據(jù)判別式$\Delta$的值判斷,$\Delta\gt0$時相交,$\Delta=0$時相切,$\Delta\lt0$時相離。4.如何理解函數(shù)的奇偶性在解決數(shù)學(xué)問題中的作用?答：函數(shù)的奇偶性可簡化計算。偶函數(shù)圖象關(guān)于$y$軸對稱,在對稱區(qū)間上函數(shù)值相等；奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,在對稱區(qū)間上函數(shù)值互為相反數(shù)。利用這些性質(zhì),在求函數(shù)值、作函數(shù)圖象、研究函數(shù)性質(zhì)時可縮小研究范圍,更高效地解決問題