導(dǎo)數(shù)應(yīng)用高數(shù)題目及答案

單項選擇題:1.函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)遞增區(qū)間是(）A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)和(1,+∞)答案：D2.曲線y=x^2在點(1,1)處的切線方程是()A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=-2x-1D.y=-2x+1答案：A3.函數(shù)f(x)=x^2e^x的極小值點是()A.0B.-2C.2D.不存在答案：B4.函數(shù)f(x)=ln(1+x)在x=0處的n階導(dǎo)數(shù)是()A.(-1)^(n-1)(n-1)!B.(-1)^n(n-1)!C.(-1)^(n-1)n!D.(-1)^nn!答案：A5.曲線y=e^x的曲率為()A.e^xB.e^(-x)C.1D.0答案：B6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+9x-1的拐點是()A.(1,6)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)答案：A7.設(shè)f(x)在x=a處可導(dǎo),則lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)等于()A.f'(a)B.f(a)C.0D.不存在答案：A8.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x的極值點個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案：D9.曲線y=sinx在點(0,0)處的切線斜率是()A.0B.1C.-1D.不存在答案：B10.函數(shù)f(x)=e^(-x)的導(dǎo)數(shù)是()A.e^(-x)B.-e^(-x)C.e^xD.-e^x答案：B多項選擇題:1.下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是(）A.f(x)=x^2-2x在[0,2]上B.f(x)=1/x在[1,2]上C.f(x)=sinx在[0,π]上D.f(x)=e^x在[0,1]上答案:AC2.函數(shù)f(x)=x^3-3x的極值點是(）A.1B.-1C.0D.不存在答案:AB3.曲線y=x^3的漸近線是(）A.x軸B.y軸C.不存在D.y=x答案:AC4.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的導(dǎo)數(shù)是(）A.2x-2B.2x+2C.2D.-2答案:AC5.函數(shù)f(x)=e^x的性質(zhì)有(）A.單調(diào)遞增B.有界C.可導(dǎo)D.連續(xù)答案:ACD6.曲線y=lnx的漸近線是(）A.x軸B.y軸C.不存在D.y=x答案:AB7.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1的單調(diào)區(qū)間是(）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,1)答案:AB8.函數(shù)f(x)=x^2+1的導(dǎo)數(shù)是(）A.2xB.2C.0D.不存在答案：A9.曲線y=e^(-x)的漸近線是()A.x軸B.y軸C.不存在D.y=x答案:AB10.函數(shù)f(x)=sin2x的導(dǎo)數(shù)是(）A.2cos2xB.-2cos2xC.2sin2xD.-2sin2x答案：A判斷題：1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處可導(dǎo)。()答案：錯2.函數(shù)f(x)=x^3在R上是單調(diào)遞增的。()答案：對3.曲線y=e^x沒有漸近線。()答案：對4.函數(shù)f(x)=x^2+1的最小值是1。()答案：對5.函數(shù)f(x)=lnx的定義域是(0,+∞)。()答案：對6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1的極大值是1。()答案：錯7.曲線y=sinx在[0,π]上是凸的。()答案：錯8.函數(shù)f(x)=e^(-x)是偶函數(shù)。()答案：錯9.函數(shù)f(x)=x^2-2x的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,1)。()答案：對10.函數(shù)f(x)=cosx的導(dǎo)數(shù)是-sinx。()答案：對簡答題：1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+9x-1的單調(diào)區(qū)間。答案:單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)和(3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)。2.求曲線y=x^3在點(1,1)處的切線方程。答案:y=3x-2。3.求函數(shù)f(x)=ln(1+x)的麥克勞林級數(shù)。答案:f(x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-1)x^n/n+...。4.求函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x的極值。答案:極小值為0,極大值為4。討論題：1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1的凹凸性。答案:在(-∞,1)上是凸的,在(1,+∞)上是凹的。2.討論