南寧市高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像是一條折線，則f(x)的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值集合為（）

A.{1,1/2}

B.{1/2}

C.{1}

D.{1,1/2,0}

3.不等式3x-5>2x+1的解集為（）

A.(-∞,6)

B.(6,+∞)

C.(-∞,-6)

D.(-6,+∞)

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線x+2y-1=0上，則a+2b的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對稱（）

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(π/4,0)

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2,a_2=5，則a_5的值為（）

A.8

B.10

C.12

D.15

7.已知圓O的半徑為1，圓心在原點(diǎn)，則直線3x+4y-5=0與圓O的位置關(guān)系為（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

8.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)為（）

A.e^x

B.e^x+1

C.e^x-1

D.-e^x

9.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,c=5，則角C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點(diǎn)為（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=0和x=2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2+1

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=|x|

2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=-2x+1

B.f(x)=3^x

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=-x^2+1

3.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度為2√2

B.線段AB的斜率為-2

C.線段AB的方程為2x+y-4=0

D.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

4.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3<(-1)^2

B.3^2>2^3

C.log_3(9)>log_3(8)

D.sin(π/4)>cos(π/4)

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則下列說法正確的有（）

A.f(x)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

B.f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)

C.f(x)的對稱軸方程為x=2

D.f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是增函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,-3)，且對稱軸為x=-1/2，則a+b+c的值為________。

2.不等式|2x-1|<3的解集為________。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

4.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓O的圓心坐標(biāo)為________，半徑為________。

5.若函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-6x+5=0。

2.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的斜率、長度和中點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=1和x=-2處折點(diǎn)，分段函數(shù)為：

x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

最小值為3，當(dāng)x=-2時(shí)取到。

2.A

解析：A={1,2}，若B?A，則B只能為空集或{1}或{2}或{1,2}。

若B為空集，則ax=1無解，必有a=0。

若B={1}，則a=1滿足。

若B={2}，則2a=1得a=1/2。

若B={1,2}，則a=1/2且a=1矛盾。

綜上，a的取值為{0,1,1/2}。

3.B

解析：3x-5>2x+1

移項(xiàng)得：x>6

解集為(6,+∞)

4.A

解析：將點(diǎn)P(a,b)代入直線方程x+2y-1=0：

a+2b-1=0

所以a+2b=1

5.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)中心對稱。

因?yàn)閒(π/3-x)=sin((π/3-x)+π/3)=sin(2π/3-x)=sin(x+π/3)=f(π/3+x)

所以(π/3,0)是對稱中心。

6.D

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2,a_2=5，

公差d=a_2-a_1=5-2=3

a_5=a_1+4d=2+4×3=14

7.A

解析：圓O的方程為x^2+y^2=1，半徑r=1

直線3x+4y-5=0到原點(diǎn)的距離d=|0+0-5|/√(3^2+4^2)=5/5=1

因?yàn)閐=r，所以直線與圓相切。

8.A

解析：f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=de^x/dx=e^x

9.D

解析：三角形ABC中，a=3,b=4,c=5，

滿足3^2+4^2=5^2，所以是直角三角形，∠C=90°。

10.D

解析：f(x)=x^3-3x^2+2x

f'(x)=3x^2-6x+2

令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0

x=(6±√(36-24))/6=(6±2√3)/6=1±√3/3

f''(x)=6x-6

f''(1+√3/3)=6(1+√3/3)-6=2√3>0，為極小值點(diǎn)

f''(1-√3/3)=6(1-√3/3)-6=-2√3<0，為極大值點(diǎn)

極值點(diǎn)為x=1+√3/3和x=1-√3/3

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AC

解析：

A.f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)

B.f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)

C.f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)

D.f(-x)=|-x|=|x|≠-|x|，不是奇函數(shù)

2.BC

解析：

A.f'(x)=-2<0，是減函數(shù)

B.f'(x)=3^x·ln3>0，是增函數(shù)

C.f'(x)=1/(xln2)>0(x>0)，是增函數(shù)

D.f'(x)=-2x<0(x≠0)，是減函數(shù)

3.ABD

解析：

A.AB長度=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=2√2

B.斜率k=(0-2)/(3-1)=-2

C.直線方程為y-2=-2(x-1)，即2x+y-4=0。點(diǎn)(3,0)代入不成立，所以C錯(cuò)誤

D.中點(diǎn)坐標(biāo)=((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)

4.BCD

解析：

A.(-2)^3=-8,(-1)^2=1,-8<1，正確

B.3^2=9,2^3=8,9>8，正確

C.log_3(9)=2,log_3(8)<2，正確

D.sin(π/4)=√2/2,cos(π/4)=√2/2,√2/2=√2/2，不成立

5.ABC

解析：

A.f(x)=(x-2)^2-1，是開口向上的拋物線

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)

C.對稱軸為x=2

D.在(2,+∞)上f'(x)=2(x-2)>0，是增函數(shù)，在(-∞,2)上是減函數(shù)

三、填空題答案及解析

1.-3

解析：f(1)=a(1)^2+b(1)+c=0

f(2)=a(2)^2+b(2)+c=-3

對稱軸x=-1/2，即-1/2=-b/(2a)，得b=a

代入方程：a+a+c=0，得c=-2a

代入第二個(gè)方程：4a+2b+c=-3，得4a+2a-2a=-3，即2a=-3，a=-3/2

b=-3/2，c=3

a+b+c=-3/2-3/2+3=-3

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3

-3<2x-1<3

-2<2x<4

-1<x<2

3.2^(n-1)

解析：a_3=a_1·q^2=8

q^2=8/1=8，得q=2或q=-2

a_n=a_1·q^(n-1)=1·2^(n-1)=2^(n-1)

4.(2,-3),√10

解析：x^2+y^2-4x+6y-3=0

(x^2-4x)+(y^2+6y)=3

(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=3

(x-2)^2+(y+3)^2=16

圓心(2,-3)，半徑r=√16=4

5.2π

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)

周期T=2π/ω=2π/(2π/√2)=√2×2π/2π=√2

但需注意sin(x)和cos(x)的周期是2π，所以f(x)的周期應(yīng)為2π

更準(zhǔn)確計(jì)算：f(x+2π)=sin(x+2π)+cos(x+2π)=sin(x)+cos(x)=f(x)

所以周期為2π

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1,x=5

解析：x^2-6x+5=0

(x-1)(x-5)=0

x-1=0或x-5=0

解得x=1,x=5

2.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

分子分母同除以(x-2)：lim(x→2)((x+2)(x-2)/(x-2))

=lim(x→2)(x+2)=2+2=4

3.最大值√2+1，最小值-√2-1

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)

當(dāng)sin(x+π/4)=1時(shí)，即x+π/4=π/2+2kπ，x=π/4+2kπ

f(x)max=√2

當(dāng)sin(x+π/4)=-1時(shí)，即x+π/4=3π/2+2kπ，x=3π/4+2kπ

f(x)min=-√2

在[0,2π]上，f(π/4)=√2,f(3π/4)=-√2

所以最大值為√2+1，最小值為-√2-1

4.x^3/3+x^2+x+C

解析：∫(x^2+2x+1)dx

=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+x^2+x+C

5.斜率k=-2，長度2√2，中點(diǎn)(2,1)

解析：

斜率k=(0-2)/(3-1)=-2

長度=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=2√2

中點(diǎn)=((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，主要包括：

1.函數(shù)部分：

-函數(shù)的概念與性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）

-函數(shù)的圖像與變換

-函數(shù)的極限與連續(xù)性

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值

-幾類基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)

2.代數(shù)部分：

-集合論基礎(chǔ)（集合的表示、運(yùn)算、關(guān)系）

-不等式求解（絕對值不等式、一元二次不等式）

-數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)與計(jì)算）

-排列組合與概率基礎(chǔ)

3.幾何部分：

-直線與圓的方程與性質(zhì)

-解析幾何基礎(chǔ)（點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系）

-向量基礎(chǔ)（向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積）

題型知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：

考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和簡單計(jì)算能力。例如：

-函數(shù)奇偶性判斷（利用f(-x)與f(x)的關(guān)系）

-函數(shù)單調(diào)性判斷（利用導(dǎo)數(shù)或函數(shù)圖像）

-數(shù)列通項(xiàng)公式求解（利用等差或等比數(shù)列性質(zhì)）

-直線與圓位置關(guān)系判斷（利用距離公式）

二、多項(xiàng)選擇題：

考察學(xué)生綜合分析能力和對概念的深入理解。例如：

-函數(shù)性質(zhì)的組合判斷（同時(shí)判斷奇偶性與單調(diào)性）

-數(shù)列問題的分類討論（空集、單元素集、多元素集）