龍崗中學(xué)二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x=2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,0)∪(0,+∞)

C.R

D.{1}

3.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（）

A.√5

B.√29

C.5

D.√13

4.若等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且a?+a?=10，則S??等于（）

A.50

B.55

C.60

D.65

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.3/4

7.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+y=1上，則x2+y2的最小值是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.2

8.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是M，最小值是m，則M+m等于（）

A.0

B.4

C.8

D.12

9.已知圓O的半徑為2，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線3x+4y-5=0與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相離

B.相切

C.相交

D.包含

10.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的實(shí)部是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）

A.y=x2

B.y=1/x

C.y=lnx

D.y=ex

2.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2=b2+c2-bc，則角B等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.下列命題中，真命題是（）

A.空集是任何集合的子集

B.若a>b，則a2>b2

C.若函數(shù)f(x)在x=x?處取得極值，則f'(x?)=0

D.若數(shù)列{a?}單調(diào)遞增，則存在實(shí)數(shù)M，使得對(duì)所有n∈N*，都有a?<M

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則a的值等于（）

A.-2

B.1

C.2

D.-1/2

5.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.樣本容量越大，樣本估計(jì)總體就越精確

B.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

C.若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)

D.不可能事件的概率是1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且與直線3x-4y+5=0平行，則直線l的方程為________。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=16，q=2，則a?=________。

4.已知扇形的圓心角為60°，半徑為3，則扇形的面積為________。

5.從一副完整的撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.解方程lg(x+1)+lg(x-1)=lg10。

3.計(jì)算：lim(x→0)(sin3x-3sinx)/x2。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值和△ABC的面積。

5.已知向量u=(2,1)，v=(-1,3)。求向量u+v的坐標(biāo)，以及向量u與v的夾角的余弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B即集合A和集合B中同時(shí)存在的元素，A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)有意義，則x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x≠1。又因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，所以x2-2x+1=0無(wú)解，即定義域?yàn)镽。

3.B

解析：向量a+b=(1,2)+(-3,4)=(1-3,2+4)=(-2,6)，向量a+b的模長(zhǎng)為√((-2)2+62)=√(4+36)=√40=2√10。此處答案應(yīng)為√13，原答案有誤。

4.B

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+2d，a?=a?+7d，所以a?+a?=2a?+9d=10。S??=(10/2)(a?+a??)=5(a?+a??)=5(a?+(a?+9d))=5(2a?+9d)=5×10=50。此處答案應(yīng)為55，原答案有誤。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|，此處ω=2，所以T=2π/2=π。

6.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，所有可能的結(jié)果為(正面,正面)、(正面,反面)、(反面,正面)、(反面,反面)，共4種。兩次都出現(xiàn)正面的結(jié)果只有1種，所以概率為1/4。此處答案應(yīng)為1/2，原答案有誤。

7.B

解析：點(diǎn)P(x,y)在直線x+y=1上，所以y=1-x。x2+y2=x2+(1-x)2=x2+1-2x+x2=2x2-2x+1。令t=2x2-2x+1，t=2(x-1/2)2+1/2，當(dāng)x=1/2時(shí)，t取最小值1/2。

8.A

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-1，f(-1)=-1，f(0)=1，f(1)=-1，f(2)=5。所以M=f(2)=5，m=f(-1)=f(1)=-1，M+m=5+(-1)=4。此處答案應(yīng)為0，原答案有誤。

9.B

解析：圓心O到直線3x+4y-5=0的距離d=|3×0+4×0-5|/√(32+42)=|-5|/5=1。圓的半徑為2，所以d=1<2，即直線與圓相切。

10.C

解析：z=1+i，z2=(1+i)2=12+2×1×i+i2=1+2i-1=2i。z2的實(shí)部為0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=x2在(0,1)上單調(diào)遞增；y=1/x在(0,1)上單調(diào)遞減；y=lnx在(0,1)上單調(diào)遞減；y=ex在(0,1)上單調(diào)遞增。

2.A,C

解析：a2=b2+c2-bc，即a2=b2+c2-2bc*cosB，所以-2bc*cosB=-bc，cosB=-1/2，角B=120°。此處答案有誤。

3.A,C

解析：空集是任何集合的子集，正確；若a>b，則a2>b2不一定成立，例如a=-1>b=-2；若函數(shù)f(x)在x=x?處取得極值，則f'(x?)=0或f'(x?)不存在，正確；若數(shù)列{a?}單調(diào)遞增，不一定存在實(shí)數(shù)M，使得對(duì)所有n∈N*，都有a?<M，例如數(shù)列{a?}=n單調(diào)遞增，無(wú)上界，錯(cuò)誤。

4.A,C

解析：直線l?:ax+2y-1=0的斜率為-ax/2，直線l?:x+(a+1)y+4=0的斜率為-x/(a+1)。兩直線平行，斜率相等，即-ax/2=-x/(a+1)，且截距不相等。解得a=-2或a=1。當(dāng)a=1時(shí)，兩直線方程分別為x+2y-1=0和x+2y+4=0，截距相等，不滿足條件，舍去。所以a=-2。

5.A,B,C

解析：樣本容量越大，樣本估計(jì)總體就越精確，正確；若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)，正確；若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)，正確；不可能事件的概率是0，錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.3x-4y+5=0

解析：直線l與直線3x-4y+5=0平行，所以斜率相同，即斜率k=-3/(-4)=3/4。直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，所以方程為y-2=3/4(x-1)，即4y-8=3x-3，整理得3x-4y+5=0。

2.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，即-2≤x≤1，f(x)=1-x+x+2=3。

3.2

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=a?*q3，a?=a?/q3=16/23=2。

4.3π/2

解析：扇形的面積S=1/2*α*r2=1/2*60°*π*32=1/2*(π/3)*9π=3π2/2。此處答案應(yīng)為3π/2，原答案有誤。

5.1/4

解析：一副完整的撲克牌有52張，紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率是13/52=1/4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值2，最小值-20

解析：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=-20，f(0)=2，f(2)=-4。所以最大值為max{f(-2),f(0),f(2)}=2，最小值為min{f(-2),f(0),f(2)}=-20。

2.x=3

解析：lg(x+1)+lg(x-1)=lg10，等價(jià)于lg((x+1)(x-1))=lg10，即lg(x2-1)=lg10。所以x2-1=10，x2=11，x=±√11。由于x+1>0且x-1>0，所以x>1，舍去負(fù)根，得x=√11。此處答案有誤。

3.-9

解析：lim(x→0)(sin3x-3sinx)/x2=lim(x→0)[3sin3x/x-3sinx/x]=3lim(x→0)(sin3x/x)-3lim(x→0)(sinx/x)=3*3-3*1=9-3=6。此處答案有誤。

4.sinB=4/5，面積=6

解析：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2*3*5)=18/30=3/5。sinB=√(1-cos2B)=√(1-(3/5)2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。面積S=1/2*ac*sinB=1/2*3*5*(4/5)=6。

5.u+v=(-1,4)，cosθ=-7/10√5

解析：向量u+v=(2,1)+(-1,3)=(-1,4)。向量u與v的夾角θ的余弦值為cosθ=(u·v)/(|u|*|v|)=(2*(-1)+1*3)/(|√(22+12)|*|√((-1)2+32)|)=(-2+3)/(√5*√10)=1/(√5*√10)=1/(√50)=1/(5√2)=-√2/10=-7/10√5。此處答案有誤。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括集合、函數(shù)、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、直線與圓、概率與統(tǒng)計(jì)等。這些知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

集合部分主要考察了集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）、集合的性質(zhì)（子集、真子集、空集）以及集合中元素的性質(zhì)。函數(shù)部分主要考察了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性以及函數(shù)的圖像變換。向量部分主要考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模長(zhǎng)、數(shù)量積以及向量的應(yīng)用（如平面向量的基本定理、直線與平面的位置關(guān)系等）。三角函數(shù)部分主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)以及三角恒等變換。數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的應(yīng)用。不等式部分主要考察了不等式的性質(zhì)、解法以及不等式的應(yīng)用。直線與圓部分主要考察了直線的方程、性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系。概率與統(tǒng)計(jì)部分主要考察了事件的分類、概率的計(jì)算以及統(tǒng)計(jì)的基本概念和方法。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶，以及運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。例如，第一題考察了集合的交集運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握集合的運(yùn)算法則。第二題考察了函數(shù)的定義域