六安一中周考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.1

B.2

C.0

D.-1

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為（）

A.8

B.10

C.12

D.14

3.拋擲兩個骰子，則兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

6.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

7.在復(fù)數(shù)域中，復(fù)數(shù)z=3+4i的模長是（）

A.5

B.7

C.9

D.25

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

9.在直角坐標系中，點P(1,2)到直線l:3x-4y+5=0的距離是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓的圓心坐標是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log_a(x)(a>1)

D.y=-x

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_2=3，則數(shù)列的前n項和S_n的表達式可能是（）

A.S_n=3^n-1

B.S_n=(3^n-1)/2

C.S_n=(3^n+1)/2

D.S_n=n(3^n)

3.在空間幾何中，下列命題正確的有（）

A.過空間中一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.過空間中一點有且只有一條直線與已知平面平行

C.兩條平行直線一定共面

D.三個不共線的點確定一個平面

4.下列不等式成立的有（）

A.(a+b)^2≥a^2+b^2

B.a^2+b^2≥2ab

C.|a+b|≤|a|+|b|

D.√(a^2+b^2)≥|a|+|b|

5.關(guān)于函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)的圖像開口向上

B.函數(shù)的對稱軸方程為x=-b/(2a)

C.若△=b^2-4ac<0，則函數(shù)沒有零點

D.函數(shù)的頂點坐標為(-b/(2a),c-b^2/(4a))

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l1:2x+y-1=0與直線l2:x-2y+k=0互相平行，則實數(shù)k的值為______。

2.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，邊a=√2，則邊b的長度為______。

3.函數(shù)f(x)=arcsin(x/2)的值域是______。

4.已知等比數(shù)列{c_n}的首項c_1=1，公比q=2，則該數(shù)列的前五項和S_5=______。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則其共軛復(fù)數(shù)z的平方為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{x+2y=5

{3x-y=2

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

4.在△ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=2，角C=60°。求邊c的長度。

5.求極限lim(x→0)(sin(3x)-3sin(x))/x^2。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上點x到點1和點-1的距離之和。當(dāng)x在[-1,1]區(qū)間內(nèi)時，距離之和最小，為0+0=0。當(dāng)x<-1或x>1時，距離之和都大于2。故最小值為2。

2.C

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_3=a_1+2d=6，已知a_1=2，解得公差d=2。則a_5=a_1+4d=2+4×2=10。

3.A

解析：拋擲兩個骰子，基本事件總數(shù)為6×6=36。兩個骰子點數(shù)之和為7的基本事件有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6個。故概率為6/36=1/6。

4.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。由于sin函數(shù)的最大值為1，故f(x)的最大值為√2。

5.A

解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°。已知角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°。

6.B

解析：直線l的方程為y=2x+1，該方程為斜截式方程y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。故直線l的斜率為2。

7.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

8.B

解析：f(x)=x^3-3x^2+2，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。列表分析f'(x)的符號變化：

x(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)

f'(x)+0-0+

f(x)↗極大值↘極小值↗

故f(x)的極大值點是x=0，極小值點是x=2。

9.A

解析：點P(1,2)到直線l:3x-4y+5=0的距離d=|3×1-4×2+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3-8+5|/√(9+16)=|0|/5=0。

10.A

解析：圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，該方程為標準方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標，r為半徑。故圓心坐標為(1,-2)。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，但在(-∞,0)上單調(diào)遞減，故不是在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。y=e^x在其定義域R上單調(diào)遞增。y=log_a(x)(a>1)在其定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增。y=-x在其定義域R上單調(diào)遞減。故選B,C。

2.A,B

解析：等比數(shù)列{b_n}中，b_2=b_1*q=1*q=q=3，解得公比q=3。數(shù)列的前n項和S_n=b_1*(q^n-1)/(q-1)=1*(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2。故S_n=(3^n-1)/2。對于S_n=3^n-1，當(dāng)n=1時S_1=2，不符合；當(dāng)n=2時S_2=8，不符合；當(dāng)n=3時S_3=26，不符合；當(dāng)n=4時S_4=80，不符合。對于S_n=(3^n-1)/2，當(dāng)n=1時S_1=1，符合；當(dāng)n=2時S_2=4，符合；當(dāng)n=3時S_3=13，符合；當(dāng)n=4時S_4=40，符合。故選A,B。

3.D

解析：過空間中一點有且只有一條直線與已知直線垂直，這是直線與直線垂直的定義，故A正確。過空間中一點有無數(shù)條直線與已知平面平行，故B錯誤。兩條平行直線不一定共面，例如兩條異面直線平行，故C錯誤。不在同一直線上的三個點確定一個平面，這是平面的基本性質(zhì)公理，故D正確。故選D。

4.A,B,C

解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得(a+b)^2≥a^2+b^2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，故A成立。由a^2+b^2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，這是平方差公式的變形，故B成立。由三角不等式，|a+b|≤|a|+|b|，故C成立?！?a^2+b^2)表示點(a,b)到原點的距離，|a|+|b|表示點(a,b)到坐標軸的距離之和，當(dāng)a,b同號時，√(a^2+b^2)=|a|+|b|；當(dāng)a,b異號時，√(a^2+b^2)<|a|+|b|。故D不一定成立。故選A,B,C。

5.A,B,C

解析：若a>0，則函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是開口向上的拋物線，故A正確。函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=-b/(2a)，這是二次函數(shù)的性質(zhì)，故B正確。若△=b^2-4ac<0，則方程ax^2+bx+c=0沒有實數(shù)根，即函數(shù)f(x)沒有零點，故C正確。函數(shù)f(x)的頂點坐標為(-b/(2a),f(-b/(2a)))=(-b/(2a),-b^2/(4a)+c)，故D錯誤。故選A,B,C。

三、填空題答案及解析

1.-4

解析：直線l1:2x+y-1=0的斜率為-2。直線l2:x-2y+k=0可化為y=(1/2)x+k/2，其斜率為1/2。兩直線平行，故斜率相等，即-2=1/2，解得k/2=-2×(1/2)=-1，故k=-2。

2.2√3

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB。已知a=√2，A=30°，B=45°，則b=a*sinB/sinA=√2*sin45°/sin30°=√2*(√2/2)/(1/2)=√2*√2=2。

3.[-1,1]

解析：函數(shù)f(x)=arcsin(x/2)的定義域為-1≤x/2≤1，即-2≤x≤2。值域為arcsin(x/2)在[-2,2]上的取值范圍。由于arcsin函數(shù)的值域為[-π/2,π/2]，且x/2在[-1,1]內(nèi)，故f(x)的值域為[-π/2,π/2]。

4.31

解析：等比數(shù)列{c_n}的首項c_1=1，公比q=2。數(shù)列的前五項和S_5=c_1*(q^5-1)/(q-1)=1*(2^5-1)/(2-1)=31。

5.-2

解析：復(fù)數(shù)z=1+i，其共軛復(fù)數(shù)為z=1-i。z的平方為(1-i)^2=1^2-2*i+i^2=1-2i-1=-2i。

四、計算題答案及解析

1.x^3/3+x^2+2x+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x^2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+x+3)/(x+1)]dx=∫[x+(x+3)/(x+1)]dx=∫xdx+∫[(x+1+2)/(x+1)]dx=∫xdx+∫(x+1)/(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=∫xdx+∫1dx+∫2/(x+1)dx=x^2/2+x+2ln|x+1|+C。

2.{x=2

{y=1.5

解析：解方程組：

{x+2y=5①

{3x-y=2②

由②得y=3x-2③。將③代入①得x+2(3x-2)=5，解得x=2。將x=2代入③得y=3×2-2=4。故解為{x=2,y=4。

3.1

解析：f(x)=x^3-3x^2+2x+1。求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+2。f'(1)=3(1)^2-6(1)+2=3-6+2=1。

4.√7

解析：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC。已知a=3，b=2，角C=60°，cos60°=1/2。代入得c^2=3^2+2^2-2×3×2×(1/2)=9+4-6=7。故c=√7。

5.-3

解析：lim(x→0)(sin(3x)-3sin(x))/x^2=lim(x→0)[3sin(3x)/x-3sin(x)/x]=3lim(x→0)[sin(3x)/(3x)*3-sin(x)/x]=3[1*3-1]=9-3=6。

知識點總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何、復(fù)數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、積分等內(nèi)容。

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、圖像、定義域、值域等。

2.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差角公式、倍角公式、解三角形等。

3.數(shù)列：數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式等。

4.解析幾何：直線方程、圓的方程、圓錐曲線等。

5.立體幾何：點、直線、平面的位置關(guān)系、