第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省廈門市集美區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分。每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣22．（4分）如圖是函數(shù)y＝kx的圖象，則k的值可能是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣23．（4分）在Rt△ABC中，∠A，∠B，b，c．若a2+b2＝c2，則△ABC中的直角為（）A．∠A B．∠B C．∠C D．無法確定4．（4分）某服裝店5月份新上架了一款運動鞋，各尺碼的進貨量相同，這個月該款運動鞋各尺碼的銷售量如表所示，該款運動鞋最適宜加大進貨量的尺碼是（）尺碼40414243銷售量（雙）32437732A．43碼 B．42碼 C．41碼 D．40碼5．（4分）已知實數(shù)，則a所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜56．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC＝m，若點D落在∠ABC的平分線上，則平移的距離為（）A．m B． C． D．7．（4分）如圖是將一張矩形紙片經(jīng)過兩次對折后所形成的矩形，將圖中的矩形沿虛線剪開，剪下來的直角三角形紙片完全展開后的形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．正方形 D．菱形8．（4分）數(shù)學(xué)測試滿分為150分，某校對期中測試成績和期末測試成績賦予不同的權(quán)，計算它們的平均數(shù)作為學(xué)期期末總評成績．如圖是張老師發(fā)明的計算期末總評成績的算圖（0，m）在y軸上，m代表期中測試成績（10，n）在直線x＝10上，n代表期末測試成績（p，q），根據(jù)以上對算圖的描述，下列對點P的說法正確的是（）A．p，（10﹣p）分別是期中成績、期末成績的權(quán)，相應(yīng)的總評成績?yōu)閝 B．（10﹣p），p分別是期中成績、期末成績的權(quán)，相應(yīng)的總評成績?yōu)閝 C．p，（10﹣p）分別是期中成績、期末成績的權(quán)，相應(yīng)的總評成績?yōu)閜 D．（10﹣p），p分別是期中成績、期末成績的權(quán)，相應(yīng)的總評成績?yōu)閜二、填空題（本大題有6小題，共26分）9．（6分）計算：＝；＝．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，若OA＝2，則BD的長為．11．（4分）如表是甲乙兩位射擊運動員近6次射擊的成績（單位：環(huán)），記甲運動員射擊成績的方差為s1，乙運動員射擊成績的方差為s2，則s1s2．（填“＞”，“＝”，“＜”）甲999999乙88101010912．（4分）如圖，在?ABCD中，∠A＝30°，則直線AB，CD之間的距離為．13．（4分）若關(guān)于x的不等式kx+b＞2（k，b為常數(shù)，k≠0）的解集是x＜5．若M（m，n）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，請寫出一個可能符合條件的點M．14．（4分）“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智．假設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（a＜b），某數(shù)學(xué)興趣小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，先分別以a，通過圖中的裁切方式將邊長為b的正方形ABCD裁切成四塊，EF，則裁切點E與點A的距離為．（用含有a，b的式子表示）三、解答題（本大題有9小題，共92分）15．（15分）計算：（1）；（2）；（3）．16．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，CE．求證：DE＝CE．17．（8分）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，D，E分別是AC，BC的中點，使FD＝1，連接AF（1）求AB的長度；（2）求證：四邊形ABDF是菱形．19．（8分）甲、乙兩家外賣平臺在某區(qū)域都設(shè)有營業(yè)站點，這兩家外賣平臺為制定對優(yōu)秀外賣員的獎勵機制，分別隨機調(diào)查了某月該區(qū)域內(nèi)外賣員的送單量（1）估計這個月該區(qū)域內(nèi)甲平臺外賣員的人均送單量；（2）若兩家外賣平臺的薪資待遇基本相同，為提高外賣員的積極性，兩家外賣平臺計劃對每月送單量排名比較靠前的員工頒發(fā)優(yōu)秀員工獎，小李預(yù)估自己的月均送單量為1450件，根據(jù)上述信息，為什么？20．（10分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c．定義：若a：b：c＝3：4：5，則稱△ABC是“完全三角形”．（1）求證：完全三角形是直角三角形；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+c＝2b，并說明理由．21．（11分）溶氧量（單位：mg/L）指的是水中氧氣的溶解量，溶氧量是水中生物在水中生存的重要指標(biāo)之一，當(dāng)?shù)丶夹g(shù)人員研究了溶氧量對該種水產(chǎn)品生長情況的影響及溶氧量隨時間變化的規(guī)律，結(jié)果如下：①最適宜該種水產(chǎn)品生長的溶氧量為5mg/L，長時間低于5mg/L會影響生長速度，低于3mg/L將出現(xiàn)呼吸不順暢的現(xiàn)象，低于該值就有可能導(dǎo)致水產(chǎn)品死亡．一般來說，水中的溶氧量每天至少需要18小時不低于5mg/L，其它時間不低于3mg/L．②一天內(nèi)水中的溶氧量會隨時間的變化而變化，太陽下山后由于光合作用停止，溶氧量將逐漸降低，日出后逐漸升高至飽和溶氧量，隨后保持不變，收集該季節(jié)正常天氣下，該地區(qū)若干個時刻x（單位：時）（單位．mg/L）的數(shù)據(jù)，結(jié)果如表．如表：不同時刻對應(yīng)的溶氧量時刻x（時）012371013161718溶氧量y（mg/L）65.554.53.65.47.2999（1）請估計在日出前水中的溶氧量y與時刻x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該季節(jié)正常天氣下，判斷是否會出現(xiàn)溶氧量達到警戒濃度的現(xiàn)象？并說明理由；（3）為保障該種水產(chǎn)品的生長速度，養(yǎng)殖戶購入一款增氧設(shè)備，開啟該設(shè)備后能夠使水中的溶氧量在原有變化規(guī)律的基礎(chǔ)上每小時再勻速增加2.4mg/L上升至飽和濃度，若需要開啟，最遲幾點開啟？22．（12分）在正方形ABCD中，E是線段AD上的動點（不與點A，D重合），連接BE，連接AF，BF（1）在圖中作出點F；（作圖要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：∠AFC＝45°；（3）射線FA與直線BE相交于點N，連接DN．探究在點E的運動過程中，線段BN，F(xiàn)C的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出它們的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝﹣kx+3m（m＞1）的圖象記作直線l1，l1與x軸相交于點A（3m，0），一次函數(shù)y2＝kx﹣m﹣2的圖象記作直線l2．（1）求k的值；（2）點M、N分別在直線l1，l2上，將線段MN進行平移得到線段PQ，使得點P2，l1上，連接NQ，MP．①若點M（1，5），求點Q的坐標(biāo)；②若直線l3：y3＝ny1+ty2（n，t為常數(shù)，n+t＞0）將四邊形MNQP分成面積相等的兩部分，試探究是否存在一組常數(shù)n，t，使得無論m取何值3都經(jīng)過x軸上的某一個定點，若存在，請求出n；若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年福建省廈門市集美區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案AACBCADB一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分。每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥5，則x的值可以是2，故選：A．2．（4分）如圖是函數(shù)y＝kx的圖象，則k的值可能是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象可知圖象過第一、三象限，∴k＞0，故選項A符合題意．故選：A．3．（4分）在Rt△ABC中，∠A，∠B，b，c．若a2+b2＝c2，則△ABC中的直角為（）A．∠A B．∠B C．∠C D．無法確定【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A，∠C所對的邊分別為a，b，c2+b2＝c4，∴△ABC中的直角為∠C．故選：C．4．（4分）某服裝店5月份新上架了一款運動鞋，各尺碼的進貨量相同，這個月該款運動鞋各尺碼的銷售量如表所示，該款運動鞋最適宜加大進貨量的尺碼是（）尺碼40414243銷售量（雙）32437732A．43碼 B．42碼 C．41碼 D．40碼【解答】解：由統(tǒng)計表可知，42碼銷售量最多，故選：B．5．（4分）已知實數(shù)，則a所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【解答】解：，∵，∴，∴a所在的范圍是6＜a＜4．故選：C．6．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC＝m，若點D落在∠ABC的平分線上，則平移的距離為（）A．m B． C． D．【解答】解：連接AD，∵AB＝AC＝m，△ABC沿射線BC平移到△DEF，∴AB∥DE，AD＝BE，∴∠ABD＝∠EDB，∵點D落在∠ABC的平分線上，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠EDB，∴BE＝DE＝m．故選：A．7．（4分）如圖是將一張矩形紙片經(jīng)過兩次對折后所形成的矩形，將圖中的矩形沿虛線剪開，剪下來的直角三角形紙片完全展開后的形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．正方形 D．菱形【解答】解：由折疊過程可得，該四邊形的對角線互相垂直平分，∴剪下來的直角三角形紙片完全展開后的形狀是菱形．故選：D．8．（4分）數(shù)學(xué)測試滿分為150分，某校對期中測試成績和期末測試成績賦予不同的權(quán)，計算它們的平均數(shù)作為學(xué)期期末總評成績．如圖是張老師發(fā)明的計算期末總評成績的算圖（0，m）在y軸上，m代表期中測試成績（10，n）在直線x＝10上，n代表期末測試成績（p，q），根據(jù)以上對算圖的描述，下列對點P的說法正確的是（）A．p，（10﹣p）分別是期中成績、期末成績的權(quán)，相應(yīng)的總評成績?yōu)閝 B．（10﹣p），p分別是期中成績、期末成績的權(quán)，相應(yīng)的總評成績?yōu)閝 C．p，（10﹣p）分別是期中成績、期末成績的權(quán)，相應(yīng)的總評成績?yōu)閜 D．（10﹣p），p分別是期中成績、期末成績的權(quán)，相應(yīng)的總評成績?yōu)閜【解答】解：∵點M（0，m）在y軸上，點N（10，n代表期末測試成績，q），∴從橫坐標(biāo)來看，0到10的距離為10，那么從7到P的距離為p，∴從p到10的距離為10﹣P，在加權(quán)平均數(shù)中，即期中成績的權(quán)為10﹣P，期末成績的權(quán)為P，∴（10﹣p），p分別是期中成績，相應(yīng)的總評成績?yōu)閝，故選：B．二、填空題（本大題有6小題，共26分）9．（6分）計算：＝5；＝7．【解答】解：，，故答案為：5，7．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，若OA＝2，則BD的長為4．【解答】解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝6∴BD＝AC＝4故答案為：4．11．（4分）如表是甲乙兩位射擊運動員近6次射擊的成績（單位：環(huán)），記甲運動員射擊成績的方差為s1，乙運動員射擊成績的方差為s2，則s1＜s2．（填“＞”，“＝”，“＜”）甲999999乙881010109【解答】解：由表格知，甲的射擊成績都是9環(huán)，其方差s1＝3，而乙的射擊成績有波動，其方差s2＞0，∴s7＜s2，故答案為：＜．12．（4分）如圖，在?ABCD中，∠A＝30°，則直線AB，CD之間的距離為2．【解答】解：如圖，過點D作DH⊥AB于點H．在Rt□ADH中，DH＝AD?sinA＝4×．∴AB，CD之間的距離為2．故答案為：2．13．（4分）若關(guān)于x的不等式kx+b＞2（k，b為常數(shù)，k≠0）的解集是x＜5．若M（m，n）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，請寫出一個可能符合條件的點M（4，3）答案不唯一．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式kx+b＞2的解集是x＜5，∴k＜7，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（5，∴2＝7k+b，即b＝2﹣5k，∴一次函數(shù)解析式為y＝kx+3﹣5k，∵M（m，n）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴n＝mk+2﹣2k，當(dāng)k取﹣1，m＝4時，即此時M點的坐標(biāo)為（6，3）．故答案為：（4，6）14．（4分）“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智．假設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（a＜b），某數(shù)學(xué)興趣小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，先分別以a，通過圖中的裁切方式將邊長為b的正方形ABCD裁切成四塊，EF，則裁切點E與點A的距離為或．（用含有a，b的式子表示）【解答】解：①若拼接邊長為c的正方形如圖1所示：由圖可知，，EF⊥GH，F(xiàn)H，EG，則四邊形EGFH是正方形，∴EH＝FH＝FG＝EG，∠EHF＝90°，∴∠AHE+∠DHF＝90°．∵正方形ABCD，∴∠EAH＝∠HDF＝90°，∴∠AHE+∠AEH＝90°，∴∠AEH＝∠DHF，∴△AEH≌△DHF，∴AE＝DH．同理可得：AE＝DH＝CF＝BG，∴AE+AH＝DH+AH＝AD＝b，由圖可知，∵這四塊能夠與邊長為a的正方形拼接成一個邊長為c的正方形，∴AE＝．②若拼接邊長為c的正方形如圖2所示，同理①的方法可得，AE+AH＝b，由圖可知，∵這四塊能夠與邊長為a的正方形拼接成一個邊長為c的正方形，∴AE＝．∴綜上所述，裁切點E與點A的距離為或．故答案為：或．三、解答題（本大題有9小題，共92分）15．（15分）計算：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝2﹣＝；（2）原式＝+6＝+5＝3；（3）原式＝32﹣（）2＝9﹣6＝2．16．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，CE．求證：DE＝CE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴DE＝CE．17．（8分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)m＝2+時，原式＝＝＝．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，D，E分別是AC，BC的中點，使FD＝1，連接AF（1）求AB的長度；（2）求證：四邊形ABDF是菱形．【解答】（1）解：Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝2，∴AB＝＝1．即AB的長度為2；（2）證明：∵D，E分別是AC，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴DF∥AB，由（1）知，AB＝1，∵DF＝1∴AB＝DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，D是AC的中點，∴BD＝AC＝，∴AB＝BD，∴四邊形ABDF是菱形．19．（8分）甲、乙兩家外賣平臺在某區(qū)域都設(shè)有營業(yè)站點，這兩家外賣平臺為制定對優(yōu)秀外賣員的獎勵機制，分別隨機調(diào)查了某月該區(qū)域內(nèi)外賣員的送單量（1）估計這個月該區(qū)域內(nèi)甲平臺外賣員的人均送單量；（2）若兩家外賣平臺的薪資待遇基本相同，為提高外賣員的積極性，兩家外賣平臺計劃對每月送單量排名比較靠前的員工頒發(fā)優(yōu)秀員工獎，小李預(yù)估自己的月均送單量為1450件，根據(jù)上述信息，為什么？【解答】解：（1）估計這個月該區(qū)域內(nèi)甲平臺外賣員的人均送單量為＝1400（件）；（2）建議小李選擇入職甲外賣平臺，因為小李預(yù)估自己的月均送單量為1450件，可以確定甲外面平臺超過小李單量的至少有18人，所以小李選擇入職甲外賣平臺時，送單量排名比較靠前．20．（10分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c．定義：若a：b：c＝3：4：5，則稱△ABC是“完全三角形”．（1）求證：完全三角形是直角三角形；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+c＝2b，并說明理由．【解答】（1）證明：∵a：b：c＝3：4：3，∴設(shè)a＝3x，則b＝4x，∵（4x）2+（4x）2＝25x2＝（5x）8，∴a2+b2＝c6，∴完全三角形是直角三角形；（2）解：△ABC是為完全三角形，理由如下：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c6，∴，解得：，∴a：b：c＝b：b：，∴△ABC是為完全三角形．21．（11分）溶氧量（單位：mg/L）指的是水中氧氣的溶解量，溶氧量是水中生物在水中生存的重要指標(biāo)之一，當(dāng)?shù)丶夹g(shù)人員研究了溶氧量對該種水產(chǎn)品生長情況的影響及溶氧量隨時間變化的規(guī)律，結(jié)果如下：①最適宜該種水產(chǎn)品生長的溶氧量為5mg/L，長時間低于5mg/L會影響生長速度，低于3mg/L將出現(xiàn)呼吸不順暢的現(xiàn)象，低于該值就有可能導(dǎo)致水產(chǎn)品死亡．一般來說，水中的溶氧量每天至少需要18小時不低于5mg/L，其它時間不低于3mg/L．②一天內(nèi)水中的溶氧量會隨時間的變化而變化，太陽下山后由于光合作用停止，溶氧量將逐漸降低，日出后逐漸升高至飽和溶氧量，隨后保持不變，收集該季節(jié)正常天氣下，該地區(qū)若干個時刻x（單位：時）（單位．mg/L）的數(shù)據(jù)，結(jié)果如表．如表：不同時刻對應(yīng)的溶氧量時刻x（時）012371013161718溶氧量y（mg/L）65.554.53.65.47.2999（1）請估計在日出前水中的溶氧量y與時刻x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該季節(jié)正常天氣下，判斷是否會出現(xiàn)溶氧量達到警戒濃度的現(xiàn)象？并說明理由；（3）為保障該種水產(chǎn)品的生長速度，養(yǎng)殖戶購入一款增氧設(shè)備，開啟該設(shè)備后能夠使水中的溶氧量在原有變化規(guī)律的基礎(chǔ)上每小時再勻速增加2.4mg/L上升至飽和濃度，若需要開啟，最遲幾點開啟？【解答】解：（1）在日出前水中的溶氧量y隨x的變化而均勻的變化，符合一次函數(shù)的特點，把點（0，6），6）代入得：，解得，則y＝x+5；（2）答：不會出現(xiàn)溶氧量達到警戒濃度的現(xiàn)象，理由如下：表格中最低溶氧量為x＝7時的3.7mg/L，高于警戒濃度為2.5mg/L，且日出后逐漸升高并保持飽和溶氧量，故所有時刻溶氧量均不低于7.6mg/L．（3）現(xiàn)有溶氧量在下降階段（x≤7）的最低值x＝7時的3.6mg/L，高于4mg/L，上升階段（x＞7）溶氧量持續(xù)升高至9mg/L，并保持．但現(xiàn)有溶氧量不低于2mg/L，的時間不足18小時，設(shè)最遲x＝a是開啟設(shè)備，開啟后下降階段溶氧量變?yōu)閥＝6x+2.4（a﹣x）（a≥6），要求y＞5時覆蓋更多時間，解得a＜5，因此最遲3時開啟．22．（12分）在正方形ABCD中，E是線段AD上的動點（不與點A，D重合），連接BE，連接AF，BF（1）在圖中作出點F；（作圖要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：∠AFC＝45°；（3）射線FA與直線BE相交于點N，連接DN．探究在點E的運動過程中，線段BN，F(xiàn)C的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出它們的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．【解答】（1）解：如圖1，過點C作BE的垂線l，交BE于O，則點F就是求作的點；（2）證明：設(shè)∠CBE＝α，∵點C關(guān)于直線BE的對稱點為F，∴∠FBE＝∠CBE＝α，BF＝AB，CF⊥BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABE＝90°﹣∠CBE＝90°﹣α，BF＝AB，∴∠ABF＝∠CBE﹣∠ABE＝α﹣（90°﹣﹣α）＝2α﹣90°，∠AFB＝∠BAF＝，∴∠AFC＝∠AFB﹣∠BFC＝45°；（3）如圖2，線段BN，DN，理由如下：作BW⊥AF于W，作DV⊥AN于V，連接AC，∴∠AWB＝∠AVD＝90°，∴∠ABW+∠BAW＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAW+∠DAV＝90°，∴∠ABW＝∠DAV，∵AB＝AD，∴△ABW≌△DAV（AAS），∴DV＝AW，BW＝AV，∵CF⊥BN，∠AFC＝45°，∴∠BNW＝90°﹣∠AFC＝45°，∴∠NBW＝90°﹣∠BNW＝45°，∴∠NBW＝∠BNW，∴BW＝WN，∴WN＝AV，∴AW＝NV，∴NV＝DV，∴∠DNV＝∠NDV＝45°，∴∠BND＝90°，DN＝，∵AB＝BF，∴BW平分AF，∴AG＝FG，∴∠GAF＝∠AFC＝45°，∴∠AGC＝∠AGF＝90°，∴