第9章NumPy數(shù)值計算數(shù)組的創(chuàng)建與訪問數(shù)組的運算數(shù)組的操作數(shù)組的創(chuàng)建與訪問數(shù)組的運算數(shù)組的操作掌握Numpy的基礎知識學會使用Numpy進行基本的數(shù)學運算掌握Numpy中的廣播(broadcasting)機制學會使用Numpy中的通用函數(shù)(ufuncs)數(shù)組的創(chuàng)建與訪問創(chuàng)建數(shù)組查看數(shù)組屬性訪問數(shù)組修改數(shù)組9.19.1.1創(chuàng)建數(shù)組NumPy是開源的Python科學計算庫，支持多維數(shù)組與矩陣運算。在應用NumPy前，必須先安裝NumPy模塊，使用pip工具，安裝命令為：pipinstallnumpy。使用numpy庫前必須先執(zhí)行下列導入操作：fromnumpyimport*，或者采用importnumpyasnp語句，表示導入numpy庫，并用np代指numpy。9.1.1創(chuàng)建數(shù)組numpy的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是N維（多維）的數(shù)組對象，稱為ndarray（或array）對象。數(shù)組對象可以存儲相同類型、以多種形式組織的數(shù)據(jù)，組成數(shù)組的各數(shù)據(jù)稱為數(shù)組的元素。numpy提供了兩種基本的對象：ndarray(n-dimensionalarrayobject)：存儲單一數(shù)據(jù)類型的多維數(shù)組。ufunc(universalfunctionobject)：能夠?qū)?shù)組進行處理的函數(shù)。9.1.1創(chuàng)建數(shù)組numpy提供了多種創(chuàng)建數(shù)組的方法，可以創(chuàng)建多種形式的數(shù)組。一維數(shù)組只有一個維度，二維數(shù)組有兩個維度，從形式上可以看作一個由行和列構(gòu)成的二維表格，每個維度對應一個軸(axis)。12345678910111213141516第1軸第0軸右圖所示是一個二維數(shù)組的示意圖，包含4行4列第1維度（即第0軸）有4行第2維度（即第1軸）有4列。9.1.1創(chuàng)建數(shù)組1.使用array()函數(shù)創(chuàng)建數(shù)組對象例【9-1】利用array()函數(shù)生成numpy數(shù)組。importnumpyasnparr_1=np.array([1,4,7])#列表轉(zhuǎn)換為數(shù)組print(arr_1)print(type(arr_1))#查看數(shù)據(jù)類型arr_2=np.array((1,4,7),dtype=np.float64)#元組轉(zhuǎn)換為數(shù)組print(arr_2)arr_3=np.array(range(6))#range對象轉(zhuǎn)換成數(shù)組print(arr_3)arr_4=np.array([[1,4,7],[2,5,8]])#嵌套列表轉(zhuǎn)換為二維數(shù)組print(arr_4)運行結(jié)果：[147]<class'numpy.ndarray'>[1.4.7.][012345][[147][258]]使用array()函數(shù)可以將Python序列對象或可迭代對象轉(zhuǎn)換為numpy數(shù)組。9.1.1創(chuàng)建數(shù)組2.使用arange()函數(shù)根據(jù)指定數(shù)值范圍創(chuàng)建數(shù)組使用arange()函數(shù)創(chuàng)建基于指定區(qū)間，均勻分布數(shù)值的數(shù)組。語法結(jié)構(gòu)為：

arrange(start,stop,step)用法類似Python的內(nèi)置函數(shù)range()，只是arange()函數(shù)生成的是一系列數(shù)字元素的數(shù)組。9.1.1創(chuàng)建數(shù)組2.使用arange()函數(shù)根據(jù)指定數(shù)值范圍創(chuàng)建數(shù)組例【9-2】使用arange()函數(shù)創(chuàng)建數(shù)組示例。importnumpyasnparr_1=np.arange(6)#創(chuàng)建一個由0-5的整數(shù)組成的一維數(shù)組print(arr_1)arr_2=np.arange(1,10,2)#創(chuàng)建一個元素為1-10之間，步長為2的數(shù)據(jù)組成的一維數(shù)組print(arr_2)運行結(jié)果：[012345][13579]new_arr=arr_1.reshape(2,3)print(new_arr)運行結(jié)果：[[012][345]]用arrange()函數(shù)結(jié)合reshape()方法改變數(shù)組的維度，例如將arr_1改為2行3列的二維數(shù)組9.1.1創(chuàng)建數(shù)組3.創(chuàng)建隨機數(shù)數(shù)組例【9-3】創(chuàng)建隨機數(shù)數(shù)組示例。運行結(jié)果：[[47272524][32421341][3741831]][0.50559110.926484010.596023710.10923207][0.225335951.29729245-1.403894561.36343792-1.67341697]使用numpy.random模塊中的函數(shù)可以創(chuàng)建隨機整數(shù)數(shù)組、隨機小數(shù)數(shù)組、符合正態(tài)分布的隨機數(shù)數(shù)組等。由于是隨機數(shù)，所以每次的執(zhí)行結(jié)果都不完全相同。importnumpyasnparr_1=np.random.randint(0,50,size=(3,4))#3行*4列的隨機整數(shù)print(arr_1)arr_2=np.random.rand(4)#[0,1)之間均勻分布的隨機數(shù)print(arr_2)arr_3=np.random.standard_normal(5)#符合標準正態(tài)分布的隨機數(shù)print(arr_3)9.1.1創(chuàng)建數(shù)組3.創(chuàng)建隨機數(shù)數(shù)組例【9-4】seed函數(shù)的使用。運行結(jié)果：00.650374241739591710.650374241739591720.650374241739591700.548813503927324810.41702200470257420.43599490214200376seed()用于指定隨機數(shù)生成時所用算法開始的整數(shù)值。使用相同的seed()值，則每次生成的隨即數(shù)都相同；不設置這個值，每次生成的隨機數(shù)因時間差異而不同；設置的seed()值僅一次有效。importnumpyasnpforiinrange(3):np.random.seed(18)print(i,np.random.random())foriinrange(3):np.random.seed(i)print(i,np.random.random())9.1.1創(chuàng)建數(shù)組4.使用array()函數(shù)創(chuàng)建數(shù)組對象numpy庫還提供了很多創(chuàng)建數(shù)組的其他函數(shù)，如下表：函數(shù)功能zeros()創(chuàng)建元素全為0的數(shù)組ones()創(chuàng)建元素全為1的數(shù)組full()創(chuàng)建元素全為某個指定值的數(shù)組linespace()用指定的起始值、終止值和元素個數(shù)創(chuàng)建一個等差數(shù)列l(wèi)ogspace()用指定的起始值、終止值和元素個數(shù)創(chuàng)建一個對數(shù)數(shù)列identity()創(chuàng)建單位矩陣9.1.1創(chuàng)建數(shù)組4.使用array()函數(shù)創(chuàng)建數(shù)組對象例【9-5】創(chuàng)建數(shù)組的其他方式示例。importnumpyasnparr_1=np.zeros(3)print(arr_1)arr_2=np.ones((2,3))print(arr_2)arr_3=np.full((2,3),8)#元素為6的二維數(shù)組print(arr_3)arr_4=np.linspace(0,1,5)print(arr_4)arr_5=np.identity(4)print(arr_5)運行結(jié)果：[0.0.0.][[1.1.1.][1.1.1.]][[888][888]][0.0.250.50.751.][[1.0.0.0.][0.1.0.0.][0.0.1.0.][0.0.0.1.]]9.1.2查看數(shù)組屬性通過NumPy對象的shape、ndim、size、dtype等屬性可以查看數(shù)組的形狀、維度、大小和元素的數(shù)據(jù)類型。arr_1.shapearr_1.ndimarr_1.sizearr_1.dtype返回數(shù)組的維度（1，2……）返回數(shù)組的大小，也就是元素的個數(shù)返回數(shù)組的數(shù)據(jù)類型返回數(shù)組的形狀一維，例(6,)二維，例(2,3)9.1.2查看數(shù)組屬性例【9-6】查看ndarray對象的屬性。運行結(jié)果：數(shù)組一：[012345]形狀為：(6,),維度為：1，大小為：6數(shù)組二：

[[147][258]]形狀為：(2,3),維度為：2，大小為：6importnumpyasnparr_1=np.arange(6)print("數(shù)組一：",arr_1)print(f"形狀為：{arr_1.shape},維度為：{arr_1.ndim}，大小為：{arr_1.size}")arr_2=np.array([[1,4,7],[2,5,8]])print("數(shù)組二：\n",arr_2)print(f"形狀為：{arr_2.shape},維度為：{arr_2.ndim}，大小為：{arr_2.size}")9.1.3訪問數(shù)組數(shù)組支持通過索引和切片訪問數(shù)組元素。通過索引可以訪問數(shù)組的單個元素，多個元素或一整行元素，NumPy中提供了多種形式的索引，常用的索引方式包括：整數(shù)索引：通過數(shù)組的下標訪問數(shù)組。布爾索引：通過一組布爾值(True或False)對NumPy數(shù)組進行取值操作，返回數(shù)組中索引值與True位置對應的元素。9.1.3訪問數(shù)組1.整數(shù)索引通過整數(shù)索引訪問一維數(shù)組。訪問一維數(shù)組，語法格式：數(shù)組對象名[下標]

可以使用索引、切片、列表作為下標。

索引和切片的使用方法與訪問列表相同，數(shù)組也支持雙向索引。

當正整數(shù)作為下標時，0表示第1個元素，1表示第2個元素，以此類推；當負整數(shù)作為下標時，-1表示最后1個元素，-2表示倒數(shù)第2個元素，以此類推。說明：9.1.3訪問數(shù)組1.整數(shù)索引例【9-7】一維數(shù)組的訪問示例。importnumpyasnparr=np.arange(1,20,2)print(arr)print(arr[3],arr[-1])print(arr[0:3])print(arr[::2])print(arr[[1,2,5]])#索引訪問#切片訪問：獲取前3個元素#從0位置開始，間隔2個步長獲取元素#列表作為下標：獲取下標為1、2、5位置的元素9.1.3訪問數(shù)組1.整數(shù)索引通過整數(shù)索引訪問二維數(shù)組。訪問二維數(shù)組，語法格式一：數(shù)組對象名[行下標]按行訪問，行下標可以是索引、切片或列表形式。說明：9.1.3訪問數(shù)組1.整數(shù)索引通過整數(shù)索引訪問二維數(shù)組。例【9-8】運用行下表訪問二維數(shù)組。importnumpyasnparr_1=np.array(([1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]))print("輸出全部元素：\n",arr_1)print("輸出第0行的所有元素：\n",arr_1[0])print("輸出第0～第1行的所有元素：\n",arr_1[0:2])print("輸出第0行和第2行的所有元素：\n",arr_1[[0,2]])#返回所有元素#返回第0行的所有元素#返回第0～第1行的所有元素#返回第0行和第2行的所有元素9.1.3訪問數(shù)組1.整數(shù)索引通過整數(shù)索引訪問二維數(shù)組。訪問二維數(shù)組，語法格式二：數(shù)組對象名[行下標，列下標]通過行和列兩個維度定位元素。行下標和列下標可以是索引、切片或列表形式。

使用“：”可以表示所有行或所有列。說明：9.1.3訪問數(shù)組1.整數(shù)索引通過整數(shù)索引訪問二維數(shù)組。例【9-9】通過行和列兩個維度定位元素。importnumpyasnparr_1=np.array(([1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]))print("輸出全部元素：\n",arr_1)print("輸出第0行第2列位置上的元素：\n",arr_1[0,2])print("輸出第0～1行的第1～2列區(qū)域中的元素：\n",arr_1[0:2,1:3])print("輸出第0行的第1～2列區(qū)域中的元素：\n",arr_1[0,1:3])print("輸出第0行和第2行的第1～2列區(qū)域中的元素：\n",arr_1[[0,2],1:3])print("輸出所有行的第1-2列區(qū)域中的元素：\n",arr_1[:,1:3])9.1.3訪問數(shù)組2.布爾型索引訪問語法格式：數(shù)組對象名[布爾型索引]布爾型索引通過一組布爾值(True或False)對NumPy數(shù)組進行取值操作，返回數(shù)

組中索引值與True位置對應的元素。

通常利用數(shù)組的條件運算（也稱為布爾運算）得到一組布爾值，再通過這組布爾值

從數(shù)組中選出滿足條件的元素。說明：9.1.3訪問數(shù)組2.布爾型索引訪問通過整數(shù)索引訪問二維數(shù)組。例【9-10】布爾型索引訪問示例。假設現(xiàn)在有一組存儲了學生姓名的數(shù)組，以及一組存儲了學生各科成績的數(shù)組，存儲學生成績的數(shù)組中，每一行成績對應的是一個學生的成績。如果我們想篩選某個學生對應的成績，可以通過比較運算符，先產(chǎn)生一個布爾型數(shù)組，然后利用布爾型數(shù)組作為索引，返回布爾值True對應位置的數(shù)據(jù)。9.1.3訪問數(shù)組2.布爾型索引訪問例【9-10】代碼示例importnumpyasnpstudent_name=np.array(['申凡','石英','史伯','王駿'])student_score=np.array([[75,98,56],[79,86,78],[76,89,90],[84,87,76]])student_name=='王駿'print(student_score[student_score>85])print(student_score[student_name=='王駿'])#存儲學生姓名的數(shù)組#存儲學生成績的數(shù)組#對student_name和字符串“王駿”通過運算符產(chǎn)生一個布爾型數(shù)組#將布爾數(shù)組作為索引應用于存儲成績的數(shù)組#student_score，返回的數(shù)據(jù)是True值對應的行9.1.4修改數(shù)組1.修改數(shù)組元素通過為數(shù)組元素重新賦值也可以修改數(shù)組元素，但賦值操作屬于“原地修改”，會改變原來的數(shù)組。注意對于已經(jīng)建立的數(shù)組，可以修改數(shù)組元素，也可以改變數(shù)組的形狀。使用下列NumPy函數(shù)可以添加或刪除數(shù)組元素。這些操作會返回一個新的數(shù)組，原數(shù)組不受影響。append()：追加一個元素或一組元素。insert()：在指定位置插入一個元素或一組元素。delete()：刪除指定位置上的一個元素。9.1.4修改數(shù)組1.修改數(shù)組元素例【9-11】運用方法實現(xiàn)數(shù)組元素的增、刪、改。importnumpyasnparr_1=np.arange(6)print(arr_1)arr_2=np.append(arr_1,6)print(arr_2)arr_3=np.append(arr_1,[9,10])print(arr_3)arr_4=np.insert(arr_1,1,8)print(arr_4)arr_5=np.delete(arr_1,1)print(arr_5)arr_1[3]=8print(arr_1)#追加一個元素，返回一個新的數(shù)組#追加一組元素#

在第1個下標位置處插入元素8#刪除下標為1的元素#修改元素值9.1.4修改數(shù)組2.查詢數(shù)組元素數(shù)組的查詢既可以使用索引和切片方法來獲取指定范圍的數(shù)組或數(shù)組元素，還可以通過where函數(shù)查詢符合條件的數(shù)組或數(shù)組元素。where函數(shù)的語法如下：numpy.where(condition,x,y)滿足條件（參數(shù)condition），則輸出參數(shù)x；不滿足條件則輸出參數(shù)y。如果不指定參數(shù)X和y，則輸出滿足條件的數(shù)組元素。功能：（為一個布爾數(shù)組）（x和y可以是標量也可以是數(shù)組）9.1.4修改數(shù)組2.查詢數(shù)組元素例【9-12】運用方法實現(xiàn)數(shù)組元素的查詢。importnumpyasnparr_1=np.arange(6)print(arr_1)arr_6=arr_1[np.where(arr_1>=5)]print(arr_6)#找出大于5的數(shù)組元素運行結(jié)果：[012345][85]9.1.4修改數(shù)組3.數(shù)組的重塑數(shù)組重塑實際是更改數(shù)組的形狀。使用數(shù)組對象的shape屬性和以下方法：reshape()：用于改變數(shù)組的形狀。flatten()：數(shù)據(jù)扁平為一維數(shù)組，返回拷貝(copy)ravel()：數(shù)據(jù)為一維數(shù)組，返回視圖(view)147258124578修改數(shù)組的shape屬性會直接改變原數(shù)組的形狀，這種操作稱為原地修改。reshape()、flatten()、ravel()等方法不會影響原數(shù)組，而是返回一個改變形狀的新數(shù)組。注意9.1.4修改數(shù)組3.數(shù)組的重塑例【9-13】數(shù)組重塑示例。importnumpyasnparr=np.arange(6)print("創(chuàng)建的一維數(shù)組為:\n",arr)arr2d=arr.reshape(2,3)print("由一維變二維數(shù)組為：\n",arr2d)arr2d=np.array([[1,4,7],[2,5,8]])arr2d_new=arr2d.reshape(3,2)print("改變數(shù)組維度為：\n",arr2d_new)arr2d_r=arr2d.ravel()print("數(shù)據(jù)散開為：\n",arr2d_r)運行結(jié)果：創(chuàng)建的一維數(shù)組為:[012345]由一維變二維數(shù)組為：

[[012][345]]改變數(shù)組維度為：

[[14][72][58]]數(shù)據(jù)散開為：

[147258]數(shù)組的運算

數(shù)組的轉(zhuǎn)置數(shù)組的算術運算數(shù)組的布爾運算數(shù)組的點積運算數(shù)組的統(tǒng)計運算9.29.2.1數(shù)組的轉(zhuǎn)置無論形狀是否相同，數(shù)組之間都可以執(zhí)行算術運算，與Python的列表不同，數(shù)組在參與算術運算時，無需遍歷每個元素，便可以執(zhí)行批量運算，效率更高。創(chuàng)建數(shù)組后，可進行：算術運算布爾運算點積運算統(tǒng)計運算9.2.1數(shù)組的轉(zhuǎn)置數(shù)組的轉(zhuǎn)置是指交換數(shù)組的行和列，可以使用數(shù)組對象的T操作完成轉(zhuǎn)置。例如：2行3列轉(zhuǎn)置成3行2列。1472581245789.2.1數(shù)組的轉(zhuǎn)置例【9-14】importnumpyasnparr_1=np.array([[1,4,7],[2,5,8]])print("輸出原矩陣：\n",arr_1)arr_2=arr_1.Tprint("輸出轉(zhuǎn)置后的矩陣：\n",arr_2)arr_3=np.array([1,2,3])print("一維數(shù)組轉(zhuǎn)置后矩陣：\n",arr_3.T)print("輸出原一維數(shù)組矩陣：\n",arr_3)矩陣的轉(zhuǎn)置的示例。運行結(jié)果：輸出原矩陣：

[[147][258]]輸出轉(zhuǎn)置后的矩陣：

[[12][45][78]]一維數(shù)組轉(zhuǎn)置后矩陣：

[123]輸出原一維數(shù)組矩陣：

[123]9.2.2數(shù)組的算術運算1.數(shù)組與標量的算術運算標量就是一個數(shù)值，既可以使用算術運算符又可以使用相應功能的數(shù)學函數(shù)對數(shù)組和標量進行算術運算。算術運算算術運算符數(shù)學函數(shù)加+add減-subtract乘*multiply除/divide整除//divmod（整除得到商和余數(shù)）取余%remainder乘方**power開方

無sqrt9.2.2數(shù)組的算術運算1.數(shù)組與標量的算術運算例【9-15】矩陣的加、減、乘和除運算。importnumpyasnparr_1=np.array((1,2,3,4,5))print("數(shù)組:\n",arr_1)print("數(shù)組與2相加的結(jié)果:\n",arr_1+2)print("數(shù)組與2相除的結(jié)果:\n",arr_1/2)print("數(shù)組與2次冪的結(jié)果:\n",arr_1**2)print("數(shù)組與2相乘的結(jié)果:\n",np.multiply(arr_1,2))

print("數(shù)組與2整除得到商和余數(shù)的結(jié)果:\n",np.divmod(arr_1,2))#數(shù)組arr_1每個元素+2#數(shù)組arr_1每個元素/2#數(shù)組arr_1每個元素的2次方#數(shù)組arr_1每個元素*2#數(shù)組arr_1每個元素與2整除#得到商和余數(shù)9.2.2數(shù)組的算術運算2.形狀相同的數(shù)組間運算當數(shù)組與數(shù)組進行算術運算時，如果兩個數(shù)組的形狀相同，新數(shù)組是每個元素值為兩個數(shù)組中相同位置上的元素進行算術運算后的結(jié)果。形狀相同的數(shù)組間運算被稱為數(shù)組的矢量化運算。例如兩個形狀均為(2,3),即2行3列的數(shù)組data1和data2，3692561231234812379+=9.2.2數(shù)組的算術運算2.形狀相同的數(shù)組間運算例【9-16】形狀相同的數(shù)組之間的算術運算。importnumpyasnpdata1=np.array([[3,6,9],[2,5,6]])data2=np.array([[1,2,3],[1,2,3]])print('兩個數(shù)組相加的結(jié)果:\n',data1+data2)print('兩個數(shù)組相乘的結(jié)果:\n',data1*data2)print('兩個數(shù)組相減的結(jié)果:\n',data1-data2)print('兩個數(shù)組相除的結(jié)果:\n',data1/data2)print('兩個數(shù)組冪運算的結(jié)果:\n',data1**data2)運行結(jié)果：兩個數(shù)組相加的結(jié)果:[[4812][379]]兩個數(shù)組相乘的結(jié)果:[[31227][21018]]兩個數(shù)組相減的結(jié)果:[[246][133]]兩個數(shù)組相除的結(jié)果:[[3.3.3.][2.2.52.]]兩個數(shù)組冪運算的結(jié)果:[[336729][225216]]9.2.2數(shù)組的算術運算3.形狀不同的數(shù)組間運算當形狀不相等的數(shù)組執(zhí)行算術運算的時候，就會觸發(fā)廣播機制，該機制會對形狀相對較小的數(shù)組進行擴展，以匹配與之計算的形狀較大的數(shù)組，使兩個數(shù)組的shape屬性值一樣，這樣就可以轉(zhuǎn)換為形狀相同的數(shù)組之間的運算，即可進行矢量化運算。廣播機制實現(xiàn)了對兩個或兩個以上數(shù)組的運算，但并不適用于所有數(shù)組間運算，它要求兩個數(shù)組滿足規(guī)則。注意9.2.2數(shù)組的算術運算3.形狀不同的數(shù)組間運算例【9-17】形狀不相等的數(shù)組間運算。importnumpyasnparr1=np.array([[0],[1],[2],[3]])print('數(shù)組arr1的形狀:\n',arr1.shape)arr2=np.array([1,2,3])print('數(shù)組arr2的形狀:\n',arr2.shape)print('arr1與arr2相加的結(jié)果為:\n',arr1+arr2)#數(shù)組arr1的形狀(4,1)，2維數(shù)組，每個#數(shù)組1個元素，即4行1列#數(shù)組arr2的形狀(3,)，1維數(shù)組，每個數(shù)#組3個元素，即1行3列#數(shù)組arr1、arr2擴展成相同形狀(4,3)，#再進行相加運行結(jié)果：[0.462810780.695931330.010585590.845837930.76860401][FalseTrueFalseTrueTrue][0.695931330.845837930.76860401]9.2.3數(shù)組的布爾運算1.數(shù)組和標量的布爾運算布爾運算是指運算結(jié)果為布爾型對象（True或False）的操作，包括關系運算和邏輯運算。布爾運算的結(jié)果可用作訪問數(shù)組元素的條件。例【9-18】數(shù)組和標量的布爾運算示例。importnumpyasnparr_1=np.random.rand(5)print(arr_1)print(arr_1>0.6)print(arr_1[(arr_1>0.6)])生成5個隨機數(shù)數(shù)組大于0.6的元素為真值返回大于0.6的元素運行結(jié)果：[[FalseTrueFalse][FalseFalseTrue]][67]9.2.3數(shù)組的布爾運算2.數(shù)組和數(shù)組的布爾運算當數(shù)組和數(shù)組進行布爾運算時，就是將兩個數(shù)組對應位置上的元素進行比較。當數(shù)組形狀不同時，如果符合廣播要求，則進行廣播，否則會報錯。例【9-19】數(shù)組和數(shù)組的布爾運算示例。importnumpyasnparr_1=np.array([[3,6,9],[2,5,7]])arr_2=np.array([[1,8,7],[2,5,8]])print(arr_1<arr_2)print(arr_1[arr_1<arr_2])arr_1小于arr_2的元素位置返回True返回arr_1數(shù)組中小于arr_2的元素9.2.4數(shù)組的點積運算進行點積運算時，如果兩個數(shù)組是長度相同的一維數(shù)組，則運算結(jié)果為兩個數(shù)組對應位置上的元素乘積之和，即向量內(nèi)積；如果兩個數(shù)組是形狀分別為(m，k)和(k，n)的二維數(shù)組，則表示矩陣相乘，運算結(jié)果是形狀為(m，n)的二維數(shù)組，這種情況與NumPy的matmul()函數(shù)計算結(jié)果等價。12345612345622284964×=實現(xiàn)代碼，見【例9-20】9.2.4數(shù)組的點積運算例【9-20】importnumpyasnparr_x=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])arr_y=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])result=arr_x.dot(arr_y)#等價于np.dot(arr_x,arr_y)print("輸出兩個矩陣的點積：\n",result)矩陣乘法的dot()方法，求數(shù)組的點積。運行結(jié)果：輸出兩個矩陣的積：

[[2228][4964]]9.2.5數(shù)組的統(tǒng)計運算NumPy中定義了多個數(shù)學統(tǒng)計函數(shù)，可以對整個數(shù)組或某個軸向的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計計算。名稱功能名稱功能sum()計算和Prod()計算乘積min()計算最小值percentitle()計算百分位數(shù)max()計算最大值argmax()返回最大值的索引mean()計算平均值argmin()返回最小值的索引std()計算標準差cumsum()計算累計和var()計算方差cumprod()計算累計乘積9.2.5數(shù)組的統(tǒng)計運算例【9-21】importnumpyasnparr=np.arange(10)print("輸出數(shù)組元素:",arr)print("所有數(shù)組元素求和:",arr.sum())print("所有數(shù)組元素求平均值:",arr.mean())print("所有數(shù)組元素求最小值:",arr.min())print("所有數(shù)組元素求最大值:",arr.max())print("所有數(shù)組元素求最小值的索引:",arr.argmin())print("所有數(shù)組元素求最大值的索引:",arr.argmax())print("所有數(shù)組元素求累計和:",arr.cumsum())print("所有數(shù)組元素求累計積:",arr.cumprod())數(shù)組統(tǒng)計函數(shù)的應用。運行結(jié)果：輸出數(shù)組元素:[0123456789]所有數(shù)組元素求和:45所有數(shù)組元素求平均值:4.5所有數(shù)組元素求最小值:0所有數(shù)組元素求最大值:9所有數(shù)組元素求最小值的索引:0所有數(shù)組元素求最大值的索引:9所有數(shù)組元素求累計和:[0136101521283645]所有數(shù)組元素求累計積:[0000000000]9.2.5數(shù)組的統(tǒng)計運算運行結(jié)果：輸出原矩陣：

[[147][258]]統(tǒng)計各列的均值：

[1.54.57.5]統(tǒng)計各行的均值：

[4.5.]對于多維數(shù)組，可以選擇在不同的軸向進行統(tǒng)計運算。對二維數(shù)組進行統(tǒng)計運算時，如果不指定軸向，則默認是對整個數(shù)組進行統(tǒng)計；如果指定axis＝0，則表示按第1個維度統(tǒng)計；如果指定axis=1，則表示按第2個維度統(tǒng)計。例【9-19】數(shù)組和數(shù)組的布爾運算示例。importnumpyasnparr_1=np.array([[1,4,7],[2,5,8]])print("輸出原矩陣：\n",arr_1)print("統(tǒng)計各列的均值：\n",np.mean(arr_1,axis=0))print("統(tǒng)計各行的均值：\n",np.mean(arr_1,axis=1))數(shù)組的操作數(shù)組的排序數(shù)組的合并9.39.3.1數(shù)組的排序當’使用NumPy對象的sort()方法或NumPy中的sort()函數(shù)可以對數(shù)組進行排序。前者是原地排序，會改變原數(shù)組中元素的位置；后者會返回新的排序結(jié)果，不會影響原數(shù)組中元素的位置。sort()函數(shù)：最常用的排序方法，函數(shù)調(diào)用改變原始數(shù)組。argsort()函數(shù)：返回升序排序之后的數(shù)組值為從小到大的索引值。lexsort()函數(shù)：用于對多個序列進行排序。9.3.1數(shù)組的排序1.sort()函數(shù)sort()函數(shù)是最常用的排序方法，函數(shù)調(diào)用改變原始數(shù)組。語法如下：sort(a,axis,kind,order)a：要排序的數(shù)組axis：使得sort函數(shù)可以沿著指定軸對數(shù)據(jù)集進行排序。axis=1為沿橫軸排序；axis=0為沿縱橫排序；axis=None，將數(shù)組平坦化之后進行排序。kind：排序算法，默認為quicksortorder：如果數(shù)組包含字段，則是要排序的字段。參數(shù)說明：9.3.1數(shù)組的排序1.sort()函數(shù)運行結(jié)果：輸出原數(shù)組：

[[417][396][852]]輸出排序后的數(shù)組：

[[147][369][258]]沿著編號為0的軸對元素排序：

[[147][258][369]]例【9-23】importnumpyasnparr=np.array([[4,1,7],[3,9,6],[8,5,2]])arr_copy=arrprint("輸出原數(shù)組：\n",arr)arr.sort()print("輸出排序后的數(shù)組：\n",arr)arr_copy.sort(0)print("沿著編號為0的軸對元素排序：\n",arr_copy)利用sort()方法對數(shù)組排序。運行結(jié)果：升序排序后的索引值：[9632058417]排序后的順序重構(gòu)原數(shù)組：[0123456789]9.3.1數(shù)組的排序2.argsort()函數(shù)使用argsort()函數(shù)對數(shù)組進行排序，返回升序排序之后的數(shù)組值為從小到大的索引值。例【9-24】argsort()函數(shù)的應用示例。importnumpyasnpx=np.array([4,8,3,2,7,5,1,9,6,0])print('升序排序后的索引值：')y=np.argsort(x)print(y)print('排序后的順序重構(gòu)原數(shù)組：')print(x[y])9.3.1數(shù)組的排序2.lexsort()函數(shù)用于對多個序列進行排序?？梢园阉斪魇菍﹄娮颖砀襁M行排序，每一列代表一個列，排序時會優(yōu)先照顧靠后的列。例【9-25】使用argsort()函數(shù)和lexsort()函數(shù)進行排序。importnumpyasnparr=np.array([7,9,5,2,9,4,3,1,4,3])print('原數(shù)組：',arr)print('排序后各數(shù)據(jù)的索引：',arr.argsort())print('顯示較大的5個數(shù)：',arr[arr.argsort()][-5:])a=[1,5,7,2,3,-2,4]b=[9,5,2,0,6,8,7]ind=np.lexsort((b,a))print('ind:',ind)tmp=[(a[i],b[i])foriinind]print('tmp:',tmp)運行結(jié)果：原數(shù)組：[7952943143]排序后各數(shù)據(jù)的索引：[7369582014]顯示較大的5個數(shù)：[45799]ind:[5034612]tmp:[(-2,8),(1,9),(2,0),(3,6),(4,7),(5