4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念（用時45分鐘）【選題明細表】知識點、方法題號判斷函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)1,4求指數(shù)函數(shù)解析式（函數(shù)值）2,5,7,10知指數(shù)函數(shù)求參數(shù)3,6,8,9綜合應用11,12,13基礎鞏固1．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A.y=2x1B.y=x3C.y=3×2xD.y=-x【答案】D【解析】A：y=2x1中指數(shù)是x+1，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；B：y=x3是冪函數(shù)，故錯誤；C：y=3×2x中底數(shù)前系數(shù)是3，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；D：1y=-=屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.3()xx3故選：D.12．函數(shù)fx=x，x∈N()＋，則f(2)等于()4A.2B.81C.16D.【答案】D2f=1=1【解析】由題意可得：2è?416.本題選擇D選項.3．函數(shù)fx=(2a-×a是指數(shù)函數(shù)，則f=xA.8B.32C.4D.2【答案】D【解析】函數(shù)fx=2a-3×a是指數(shù)函數(shù)，∴2a-3=1，解得a=2，x∴2xfx=，∴f=2．故選D．4．下列函數(shù)：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函數(shù)定義域為x∈N＋)其中正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3【答案】Cy＝6xy＝32x=9x整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為2.本題選擇C選項.5．指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（–2，14f（4）f（2）=A.8B.16C.32D.64【答案】D【解析】設指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a>0，a≠1–2，14a–2=14，解得a=2．所以函數(shù)的解析式為y=2x，所以f（4）f（2）=24×22=64．故選D．6．若fx=a(a>0)的圖象過點4，則a=______.x【答案】2【解析】函數(shù)f（x）的圖象過點（2，44＝a2，又a＞0，解得a＝2．故答案為：27．若指數(shù)函數(shù)f(x)與冪函數(shù)g(x)的圖象相交于一點(2,4)，則f(x)＝___，g(x)＝___.【答案】fx=2xgx=x2【解析】設指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1g（x）＝xα將（2，4）代入兩個解析式得4＝a2，4＝2α解得a＝2，α＝2故答案為：f（x）＝2x，g（x）＝x28．已知指函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)＝9，求實數(shù)a的值.【答案】(1)1;(2)3.【解析】(1)f=a=.001(2)2f2=a=9，\a=3.能力提升9．函數(shù)fx=m2-m-ax是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)m=（）A.2B.1C.3D.2或-1【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義，得m2-m-，解得m=2或-1，故選D.10．函數(shù)f(x)＝ax＋b的圖像過點(1,3)，且在y軸上的截距為2，則f(x)的解析式為_____．【答案】f(x)＝2x＋1【解析】由題意得a＋b＝3，又當x＝0時，f(0)＝1＋b＝2，∴b＝1，a＝2.∴f(x)＝2x＋1.所以函數(shù)的解析式為f(x)＝2x＋1.11．給出下列命題:nan都等于a(n∈N*);②2a×2b=2ab；③函數(shù)y=3×2x與①nan與()y=2x1都不是指數(shù)函數(shù)；④若a<a（a>0且a11m<n．其中正確的是____.mn【答案】③.【解析】①錯誤,當n為偶數(shù),a<0時不成立,②錯誤,2a×2b=2a+b12ab,③正確,兩個函數(shù)均不符合指數(shù)函數(shù)的定義,④錯誤,當a>1時,m<n,而當0<a<1時,m>n.故答案為③.112．已知函數(shù)fx=()，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點（–1，2ax2（1）求a的值；（2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（xx的值．1）a=12）x的值為–1．1-a=，解得a=1.()21）由已知得2fx=1，又g(x)=f(x)，則4--2=(1)，即(1)(1)20()()x-x-=，即xxx（2）由（1）知22422é1ù-1-=()()20，xxêú??2211()x=，解得x=1.x=t，則t2-t-2=0，又因為t>0，解得t=2，即()2令22素養(yǎng)達成13．求下列各式的值．（1）指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0a1的圖象經(jīng)過點p)，求pf(的值；211115（2）(2ab)(6ab)?(ab)；322366（3）若2a=b=10，求11+的值．a(chǎn)b1）12）4a3）11）∵fx=a的圖象經(jīng)過點p，x∴f3=p，即a=p，3∴a=p13x于是fx=3p，3∴pf-3=p×3p=1211115+-+-（2）原式=