第3講平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算一、平面向量基底的概念如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使得a=λ二、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示①平面向量的正交分解把一個(gè)平面向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做平面向量的正交分解．②平面向量的坐標(biāo)表示（1）正交基底：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底．（2）平面向量坐標(biāo)表示：對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a＝xi＋yj，我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y)，其中x叫做向量a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做向量a在y軸上的坐標(biāo)．三、向量與坐標(biāo)的關(guān)系設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝xi＋yi，則向量eq\o(OA,\s\up6(→))的坐標(biāo)(x，y)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，終點(diǎn)A的坐標(biāo)就是向量eq\o(OA,\s\up6(→))的坐標(biāo)(x，y)．因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示．即以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量與實(shí)數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．四、平面向量數(shù)量積的幾何與坐標(biāo)運(yùn)算已知非零向量a=(x1?，??y1)，b=(x結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示模|a|=|a|=數(shù)量積aa夾角coscosa⊥axa∥a=λb（b≠0）x|a?b|與|a?b|≤|a||b|(當(dāng)且僅當(dāng)【例1】1、在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD=3CE.設(shè)AB=a，AC=A．AE=16C．AE=132、如圖，F(xiàn)為平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AC,BD交于點(diǎn)O,BF=14BO，若AFA．3 B．?3 C．7 D．?7【練習(xí)】1、如圖，在△ABC中，AB=3AD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).設(shè)AB=a,AC=bA．16a+C．?16a2、在?ABCD中，BE=EC，CF=2FD，若AC=λA．73 B．32 C．75【例2】1、已知a=?1,2，（1）2a+3b；（2）a?3b2、向量a=1,?2,b=A．19 B．18 C．17 D．16【練習(xí)】1、已知A0,1，B3,2，（1）若AB?2AC=m,n，求（2）若AD=2AB+42、已知向量a=(3,?1)，b（1）求a?（2）求a?2（3）求a與a+b的夾角【例3】1、已知向量a=(?1,1),b=(2,1)，若(ka+A．?5 B．?3 C．3 D．52、已知向量a=(2,1),b=(3,2),c=(6,λ)，若(3A．2 B．12 C．18 【練習(xí)】1、已知向量a=?3,1，b=（1）若向量m與2a?b（2）若向量c=(1,?1)，且m與向量kb+2、設(shè)平面向量a=(1,0)，|b|=2（1）求a?（2）判斷a與b是否平行，并說明理由；（3）若(λa+b【例4】已知向量a=?1,0，b=m,1，且與的夾角為（1）求m及a+2【練習(xí)】已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，c=(4,?x)，且向量與（1）證明：a⊥（2）求與c?b【例5】1、設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，已知A3,1，B?2,2，（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若A，C，D三點(diǎn)共線，BD?AC=?182、在邊長為4的正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則EM?EC的取值范圍【練習(xí)】1、已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，AF=2FD，則BE2、在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，∠BAD=90°，AB=6，AD=CD=3，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)M在（1）求AM?（2）若N為線段AC上任意一點(diǎn)，求AN?課堂檢測(cè)1、如果e1,eA．e2,eC．e1?3e2、如圖，在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，DM與AC交于點(diǎn)N，設(shè)AB=a，AD=b，則

A．?23a+C．?13a+3、已知向量a=(1?，??2)，b=(2?，???1)，則A．(?3?，???1) B．(?1?，??3) C．(1?，??3) D．(3?，??1)4、已知點(diǎn)A(1?，??2)，B(?1?，??0)，則AB=A．(2?，??0) B．(2?，??2) C．(?2?，???2) D．(0?，??2)5、已知向量a=4,2，b=m,3，若存在實(shí)數(shù)λ，滿足a=λ6、若向量m=2,?1，n=3,2，則A．?25 B．25 C．?19 D．197、已知平面向量a=(1,1),b=(?2,5),c=(x,3)，若(A．6 B．5 C．4 D．38、已知向量a=1,?1,b=1,2，若向量9、已知向量AB=2,1，BC=7,m，CD=3,?1，若A，課后作業(yè)1、設(shè)e1，eA．e1+e2和e1C．2e1?e2和e2、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且BD=DA，AE=3EC，點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，則A．?18BA+38BC B．343、設(shè)平面向量AB=3,?6，點(diǎn)A?1,2，則點(diǎn)BA．?2,4 B．2,?4 C．?4,8 D．4,?84、平行四邊形ABCD三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?2,1,B1,3,C3,2A．?2,3 B．(1,1) C．0,?1 D．0,05、如果平面向量a=2,1，b=A．b→=3aC．a(chǎn)與b的夾角為30° D．a(chǎn)在b上的投影向量為6、【多選】已知a=(1,k),b=(?1,3)，若(2a+A．12 B．?12 C．17、已知向量a=2,2，b=3,3m?2，c=8、已知向量的AB=(7,