——立方根19.1平方根與立方根請記住1---9的立方數(shù)16的平方根是__,5的平方根是

-16的平方根是________0的平方根是________沒有平方根0

一個正數(shù)有正負兩個平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零,負數(shù)沒有平方根.你還記得嗎

如圖，一個體積是64cm3的正方體的棱長是多少？觀察與思考1.立方根的定義1.如何表示一個數(shù)的立方根?一個數(shù)a的立方根可以表示為:a3根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，不能省略。讀作:三次根號a一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.

類似于平方根，一個數(shù)a的立方根，用符號“

”表示，讀作：“三次根號a

”,其中a叫做被開方數(shù)，3叫做

.根指數(shù)三次根號根指數(shù)被開方數(shù)表示：a的立方根不能省略讀作：三次根號a二、立方根的數(shù)學符號表示類似開平方運算，求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方”.注：“開立方”與“立方”互為逆運算開立方的概念

求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求.到現(xiàn)在我們學了幾種運算?+,-,x,÷,乘方,開方(開平方,開立方)4.因為(－2)3=－8,所以－8的立方根是_______.2.因為0.53=0.125,所以0.125的立方根________.1.因為23=8,所以8的立方根是_______.

根據(jù)立方根的意義填空你能歸納出立方根有什么性質嗎？5.因為(－0.5)3=－0.125,所以－0.125的立方根是_____.3.因為()3=,所以的立方根是_______.練一練20.5-2-0.523827827236.因為(-)3=-,所以-的立方根是______.2382782723-1.正數(shù)的立方根是________,2.負數(shù)的立方根是________,3.0的立方根________.正數(shù)負數(shù)0還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？(提示:觀察練一練1和4,2和5,3和6)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，即觀察上面練一練1~3，回答1；4~6，回答2：立方根的性質你能歸納出立方根有哪些性質嗎？求下列各數(shù)的立方根：因為（5）3=125，所以（5）因為（）3=，所以（）因為（0.2）3=0.008，所以（0.2）因為（0）3=0，所以（0）因為（）3=，所以（）求下列各數(shù)的立方根：（1）27（2）-64（3）0解：(1)因為33=27，所以27的立方根是3，即(2)因為(-4)3=-64，所以-64的立方根是-4，即(3)因為03=0，所以0的立方根是0，即=3=-4=0立方根的性質：1.任何數(shù)都有且只有一個立方根。2.正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)立方根也互為相反數(shù)?；蚱椒礁c立方根：平方根立方根定義性質正數(shù)0負數(shù)表示方法被開方數(shù)范圍如果x2=a，x是a的平方根如果x3=a，x是a的立方根有兩個，互為相反數(shù)一個，是正數(shù)00沒有平方根一個，是負數(shù)非負數(shù)任何數(shù)

的算術平方根是

.

典例精析例3.計算：.解：原式=3+2-(-1)=5+1=6.

2分別求下列各數(shù)的立方根：(1);(2);(3)

(3)10.解：(1)-7;

(2);13例2.用計算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.用計算器求立方根

由于一個數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計算器求一個數(shù)的立方根或它的近似值..用計算器求的近似值（精確到0.001）.觀察下面的運算，請你找出其中的規(guī)律規(guī)律是：①被開方數(shù)每擴大

倍，其結果就擴大

倍；②被開方數(shù)每縮小

倍，其結果就縮小

倍.反之也成立.1100.11000101.1110600.6100010五、開立方的性質用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：(1)已知，，則=

,=

。(2)已知，，則=