第19講數字謎綜合二內容概述各類綜合性較強的復雜數字謎問題．典型問題興趣篇1．將表示成兩個自然數的倒數之和，請給出所有的答案，2．在算式中，a、b、c分別代表三個不同的自然數，這三個數的和可能是多少？3．如圖191，將圖中每一行左右相鄰的兩數相加，再除以12，將所得的余數寫在它們下一行相應的圓圈內．逐行依次進行上面的操作，最后得到最底端的一個數．請問：對于第一行中不同的自然數z，最底端的數一共有多少種取值，分別是什么？4．將最小的10個合數填到圖192的10個空格中，要求滿足以下條件：①填人的數能被它所在列的最上面給出的數整除；②第三行中每個數都比它上面那一格中的數大；請問：第三行中5個數的和最小等于多少？5．將l至7這7個自然數填入圖193中的8個方格內，要求其中有一個數字用兩次，其余數字各用一次，并使圖中右下角的4個方格中的每格內所填的數均等于它上方和左方相鄰方格內兩個數的平均數，請給出一種填法，并求出共有多少種填法．6．請將數字1至9分別填入圖194中的各個圓圈中，使得圖中每條線段兩個端點中所填的數的差（大減小）均為3或4．請給出一種填法，并求出共有多少種填法．7．在上面4個算式的方框內，分別填上加、減、乘、除4個運算符號，使4個算式的得數之和盡可能大．請問：這個最大的和等于多少？8．請用0、l、2、3,4、5、6、7、8、9這10個數字各一次，組成5個自然數，使得它們依次是某個自然數的l、2、3、4、5倍．9．在如圖195所示表格第二行的每個空格內，填人一個整數，使它恰好表示它上面的那個數字在第二行中出現(xiàn)的次數，第二行中的5個數字各是多少？10．圖196中相同字母表示相同數字，不同字母表示不同數字，且是5的倍數，是4的倍數，求的所有可能值．拓展篇1．自然數12和60是一對很有趣的數，它們的積12×60=720，恰好是12+60=72的10倍，滿足上述條件的數對還有哪些，請再舉出3對．2．將表示成兩個自然數的倒數之和，給出所有的答案．3．求方程的所有正整數解．4．將寫成三個自然數（可以相同）的倒數之和，共有多少種方法？5．表示一個四位數，表示一個三位數，A、B、C、D、E、F、G分別代表1至9中不同的數字．已知＋=1993.請問：乘積×的最大值與最小值相差多少？6．從1至9中選出8個數字填入算式“口口口口+口口口口=13579”的方框中，每個數字恰好填一次，使等式成立，請問：(1)沒有被選出的數字是多少？(2)兩個四位數中較大的數最小是多少？最大是多少？7．在下面兩個算式：=D×，=D×中，相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，求B+D+F的值．8．小明按照下列算式：乙組的數□甲組的數○1=對甲、乙兩組數逐個進行計算，其中方框是乘號或除號，圓圈是加號或減號，他將計算結果填入圖197的表中．有人發(fā)現(xiàn)表中14個數中有兩個數是錯的，請你改正．請問：改正后的兩個數的和是多少？9．如圖198，請在這個3×6方格表的每個空格中填人一個整數，使得對于第一行中的每個數，它在第二行中出現(xiàn)的次數恰好等于該列第三行所填的數，而它在第三行中出現(xiàn)的次數又恰好等于該列第二行所填的數．（例如第二行第一列中的3，表示第三行中有3個0．）10．在圖199所示的3×3方格表中，“北、京、巨、人、學、校、歡、迎、你”這9個漢字分別表示1至9中的不同數字，并滿足：①每一個“田”字形內4個數之和都相等；②北2=迎2+你2；③學>校．請問：“北京巨人學校歡迎你”所代表的九位數是多少？11．將1至9填入圖1910的圓圈內，使圖中所有三角形（共7個）的3個頂點上數字之和都相等．12．圖1911中有大、中、小3個正方形，組成了8個三角形，現(xiàn)在先把1、2、3、4分別填在大正方形的4個頂點上，再把l、2、3、4分別填在中正方形的4個頂點上，最后把1、2、3、4分別填在小正方形的4個頂點上，請問：(1)能否使8個三角形頂點上數字之和都相等？如果能，請給出填數方法；如果不能，請說明理由．(2)能否使8個三角形頂點上數字之和各不相同？如果能，請給出填數方法；如果不能，請說明理由．超越篇1．請在算式“”的每個方框中填入一個數字，使其成為等式，請寫出所有的可能。2．在圖1912的算式中填入0至9各一次，使算式成立．算式結果的四位數最小可能是多少，最大可能是多少？3．在圖1913所示的除法豎式中，只知道一個數字“3”，且商是一個循環(huán)小數．問被除數是多少？4．圖1914中有11條直線．請將1至11這11個數分別填在11個圓圈里，使每一條直線上所有數的和相等．求這個相等的和以及標有術的圓圈中所填的數．5．將1至12這12個自然數填人圖1915的“燈籠”中，使得四個橢圓和兩條豎線上的各數之和均相等．這個和數最大是多少？請給出一種填法．6．在圖1916的五個圓圈內各填人一個正整數（可以填相同的數），使得圖中八個三角形的頂點數字之和互不相同．滿足這個條件的自然數有很多組，求使得所填五個數之和最小的一組．7．圖1917中共有9條直線，每條直線上有3個圓圈．現(xiàn)將1至9填人圖中的圓圈內，能否找到滿足下列要求之一的填法？如果能，請給出具體填法；如果不能，請說明理由．(1)使得每條直線上3個圓圈內