20222023學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第八單元：折疊圖形中的角度問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)（解析版）一、填空題。1．一張長(zhǎng)方形紙如圖那樣折起，已知，那么()?！敬鸢浮?20【分析】觀察圖片可以發(fā)現(xiàn)，把這張長(zhǎng)方形紙展開(kāi)，以∠1、∠2的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是一個(gè)平角，平角＝180°；當(dāng)把紙折起來(lái)后，∠1蓋住了一個(gè)與它度數(shù)相等的角，所以展開(kāi)后，就是∠1＋∠1＋∠2＝180°，已知∠1＝30°，據(jù)此可以求出∠2的度數(shù)。【詳解】根據(jù)分析可得，∠2的度數(shù)是：180°－30°－30°＝150°－30°＝120°【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解∠1蓋住了一個(gè)和它相等的角。2．把長(zhǎng)方形紙折疊后（如圖），∠2＝75°，則∠1等于()°?！敬鸢浮?0【分析】折疊后與∠2重疊部分的角度也是75°，∠2、與∠2重疊的部分和∠1構(gòu)成一個(gè)平角，由此解答?！驹斀狻?80°－75°×2＝180°－150°＝30°【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的折疊問(wèn)題的應(yīng)用，對(duì)折重疊的兩個(gè)角相等是解題的關(guān)鍵。3．下圖長(zhǎng)方形的每個(gè)角的度數(shù)都是()。如果將這個(gè)長(zhǎng)方形從一條邊上的點(diǎn)A折疊，出現(xiàn)兩個(gè)角（如下圖），已知∠1＝110°，那么∠2＝()°。【答案】

90°

35°【分析】根據(jù)翻折后圖形的大小和形狀與原來(lái)一樣可知，∠2和右邊相鄰的角的角度相等，根據(jù)平角的度數(shù)等于180°解答即可?！驹斀狻恳阎?＝110°∠2＝（180°－110°）2＝70°2＝35°【點(diǎn)睛】此題考查了角的度量的運(yùn)用，關(guān)鍵在于根據(jù)翻折后圖形的大小和形狀與原來(lái)一樣解答即可。4．下圖是一張長(zhǎng)方形紙折起一個(gè)角。已知，()度?！敬鸢浮?0°【分析】把這張長(zhǎng)方形紙展開(kāi)，以∠1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是一個(gè)平角，平角＝180°，展開(kāi)后2∠1＋∠2＋∠3＝180°，又因?yàn)椤?＝3，由此∠2＝（180°－30°×2）÷2，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?80°－30°×2）÷2＝120÷2＝60°【點(diǎn)睛】本題是考查簡(jiǎn)單的圖形折疊問(wèn)題，解題時(shí)要根據(jù)圖意，正確進(jìn)行分析，找出折疊前后之間度數(shù)的關(guān)系。5．如圖，一張長(zhǎng)方形紙折起一個(gè)角，已知∠1＝52°，那么∠2＝()°。【答案】64【分析】如下圖，∠2和∠3是折疊形成的兩個(gè)角，它們相等，∠1、∠2、∠3組成一個(gè)平角，180°減去∠1等于∠2與∠3的和，再除以2即等于∠2的度數(shù)。【詳解】∠2＝（180°－∠1）÷2＝（180°－52°）÷2＝128°÷2＝64°【點(diǎn)睛】折疊形成的兩個(gè)角相等，這是解答本題的關(guān)鍵。6．如圖是一張長(zhǎng)方形紙折起來(lái)形成的圖形，∠1＝40°，那么∠2＝()°?！敬鸢浮?0【分析】如圖，把這張長(zhǎng)方形紙展開(kāi)，以∠1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是一個(gè)平角，平角＝180°，折起來(lái)后∠2蓋住了一個(gè)與它度數(shù)相等的角，也就是2∠2與∠1的和是180°，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：∠2＝（180°﹣40°）÷2＝140°÷2＝70°所以，∠2＝70°?！军c(diǎn)睛】熟記：平角是180°，是解答此題的關(guān)鍵。7．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形如圖疊放，∠1＝()°。【答案】45【分析】根據(jù)上圖可知，長(zhǎng)方形的一條邊把正方形的一對(duì)角平均分成4個(gè)45°的角，所以∠1等于90°減去45°，據(jù)此即可解答?！驹斀狻俊?＝90°－45°＝45°【點(diǎn)睛】長(zhǎng)方形的一條邊把正方形的一對(duì)角平均分成4個(gè)45°的角，這是解答本題的關(guān)鍵。8．一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形如圖疊放，∠1＝∠2，則∠1＝()°?！敬鸢浮?5【分析】如圖所示，∠1＝∠2，∠1和∠2組成一個(gè)直角，則∠1＝90°÷2?！驹斀狻俊?＝90°÷2＝45°【點(diǎn)睛】明確長(zhǎng)方形的角是直角，直角是90°，這是解決本題的關(guān)鍵。9．如圖，∠1＋∠2＋∠3＝110°，∠l＝()°，∠3＝()°。【答案】

20

70【分析】觀察可知，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：已知：（∠1＋∠3）＋∠2＝110°那么∠2的度數(shù)是：110°－（∠1＋∠3）＝110°－90°＝20°∠3的度數(shù)是：90°－∠2＝90°－20°＝70°∠1的度數(shù)是：90°－∠3＝90°－70°＝20°【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是要明確這是由兩個(gè)長(zhǎng)方形拼疊的，長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角。10．如圖是一張長(zhǎng)方形紙折起來(lái)以后的圖形，已知∠2是65°，∠1是()度?！敬鸢浮?0【分析】簡(jiǎn)單圖形的折疊問(wèn)題注意折疊前后兩個(gè)角相等，所以折疊后的∠2與折疊前的角和∠1構(gòu)成平角，即∠1＋2∠2＝180°，又知∠2＝65°，據(jù)此可求出∠1＝180°－65°×2?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：∠1＝180°－65°×2＝180°－130°＝50°【點(diǎn)睛】本題考查的是角度的計(jì)算，關(guān)鍵要得到∠1與∠2的兩倍構(gòu)成的是一個(gè)平角。二、解答題。11．下圖是一張長(zhǎng)方形紙折起來(lái)以后得到的圖形。如果∠1＝36°，那么∠2是多少度？如果∠2＝36°，那么∠1是多少度？【答案】∠2＝72°；∠1＝108°【分析】圖形是一張長(zhǎng)方形紙折起來(lái)以后得到的，所以虛線組成的角和∠2相等，又因?yàn)樘摼€組成的角和∠2和∠1組成一個(gè)平角，是180°，根據(jù)題目要求，如果∠1＝36°，用180°減去36°再除以2就是∠2度數(shù)，如果∠2＝36°，用180°減去兩個(gè)36°就是∠1度數(shù)?！驹斀狻俊?＝（180°－36°）÷2＝144°÷2＝72°∠1＝180°－36°×2＝180°－72°＝108°答：如果∠1＝36°，那么∠2是72°；如果∠2＝36°，那么∠1是108°。【點(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是看出虛線組成的角和∠2相等。12．如圖，把一張長(zhǎng)方形的一個(gè)角折過(guò)來(lái)，已知∠1＝70°，求∠2?！敬鸢浮?0°【分析】把長(zhǎng)方形紙折疊成這樣的形狀，在∠1的下面，還有一個(gè)同∠1同樣大小的角，所以用180°減去2個(gè)∠1就是∠2的度數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?80°－70°×2＝180°－140°＝40°答：∠2等于40°?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單折疊問(wèn)題的掌握，重點(diǎn)理解2∠1＋∠2＝180°。13．將一張長(zhǎng)方形的紙按如圖所示的方法折疊．∠1是多少度？【答案】(180°－120°)÷2＝30°答：∠1是30°．【詳解】略14．將一張長(zhǎng)方形的紙按如圖所示的方法折疊．∠1是多少度？【答案】(180°－120°)÷2＝30°答：∠1是30°．【詳解】略15．下圖表示一張長(zhǎng)方形紙折起一個(gè)角。已知∠2＝60°，∠1是多少度？請(qǐng)你寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程?！敬鸢浮?0°【分析】如圖，把這張紙展開(kāi)后，以∠1、∠2