2023-2024學(xué)年黑龍江哈爾濱平房區(qū)七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（每題3分，共27分）1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．是分式方程，不是二元一次方程，不符合題意；B．是二元一次方程，符合題意；C．含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為二次，不是二元一次方程，不符合題意；D．含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為二次，不是二元一次方程，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，注意二元一次方程必須符合三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．2.下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A.4，5，6 B.6，6，15 C.3，9，13 D.5，7，12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系依次判斷即可．本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.∵，∴能組成三角形，故A選項(xiàng)符合題意；B.∵，∴不能組成三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；C.∵，∴不能組成三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D.∵，∴不能組成三角形，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A3.已知，下面四個不等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，即在不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號方向不變；在不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；在不等式兩邊同乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變；解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．【詳解】解：A.由得到，原式不正確；B.由得到，原式不正確；C.由得到，原式不正確；D.由得到，正確；故選D．4.一組數(shù)據(jù)7、8、9、13、13的平均數(shù)是（）A.12 B.10 C.9 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．本題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：數(shù)據(jù)7、8、9、13、13的平均數(shù)是．故選：B．5.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖—做一個角等于已知角，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法和步驟，以及全等三角形的判定方法，以及全等三角形對應(yīng)角相等，即可解答．【詳解】解：由作圖可知，在和中，，∴，∴，故選：A．6.若一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形【答案】D【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)“多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍”列方程求解即可．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，∴這個多邊形是八邊形．故選：D．7.現(xiàn)有兩種禮包，甲種禮包里面含有4個毛絨玩具和1套文具，乙種禮包里面含有3個毛絨玩具和2套文具．現(xiàn)在需要37個毛絨玩具，18套文具，設(shè)需要采購甲種禮包的數(shù)量為x件，乙種禮包的數(shù)量為y件，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)需要采購甲種禮包的數(shù)量為x件，乙種禮包的數(shù)量為y件，根據(jù)甲種禮包的數(shù)量4乙種禮包的數(shù)量3，甲種禮包的數(shù)量1乙種禮包的數(shù)量2，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)需要采購甲種禮包的數(shù)量為x件，乙種禮包的數(shù)量為y件，根據(jù)題意得，故選：C．8.已知不等式組無解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據(jù)不等式組解集的情況求參數(shù)，根據(jù)“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題即可得出答案．【詳解】解：∵不等式組無解，∴，故選B．9.下列說法：①三角形具有穩(wěn)定性；②有兩邊和一個角分別相等的兩個三角形全等；③三角形的外角大于它的內(nèi)角；④方程的正整數(shù)解只有；⑤全等三角形的面積相等．其中正確的個數(shù)是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形的定義以及性質(zhì)，二元一次方程的解，三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的定義以及性質(zhì)，二元一次方程的解，三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①三角形具有穩(wěn)定性，說法正確；②有兩邊和夾角分別相等的兩個三角形全等，原說法錯誤；③三角形的外角大于與它不相鄰的的內(nèi)角，原說法錯誤；④方程的正整數(shù)解只有，說法正確；⑤全等三角形的面積相等，說法正確；所以說法正確的為①④⑤，共個，故選B．二、填空題（每題3分，共27分）10.用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：________．【答案】x-5≥2x【解析】【分析】“不小于x的2倍”應(yīng)表示為大于或等于x的2倍．【詳解】解：“x與5的差不小于x的2倍”，用不等式表示為x-5≥2x．故答案為：x-5≥2x【點(diǎn)睛】本題考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解“不小于0”用數(shù)學(xué)符號應(yīng)表示為：“≥0”．11.若是方程的解，則的值___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解及解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．【詳解】解：把代入得：，解得：，故答案為：．12.如圖，在中，，點(diǎn)D為邊上一動點(diǎn)，將沿著直線對折得到．若，則的度數(shù)為____________．【答案】##54度【解析】【分析】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．依據(jù)角的和差關(guān)系即可得到的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】解：，，，由折疊可得，，故答案為：．13.某舞蹈團(tuán)有甲、乙兩個小組可以表演“天鵝湖”，兩組成員身高方差分別為，，則__________組的成員身高比較集中．【答案】乙【解析】【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．此題主要考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，，∴∴乙組的成員身高比較集中．故答案為：乙．14.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是______________．【答案】【解析】【分析】本題考查點(diǎn)所在的象限、解一元一次不等式，解答的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)所在象限的坐標(biāo)符號特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．據(jù)此列不等式組求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，由①得，由②得，∴的取值范圍是．故答案為：．15.如圖，已知，AD平分于點(diǎn)E，，則BC=___cm．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的長度，即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)D到AB的距離等于5cm，∴DE=5cm，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=CD=5cm，∵BD=2CD，∴BD=2×5=10cm，∴BC=CD+BD=5+10=15cm．故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如果一個多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形．如圖，就是一組正多邊形，邊數(shù)為，觀察每個正邊形中的變化情況，當(dāng)時(shí)，__________．正多邊形的邊數(shù)3456的度數(shù)【答案】【解析】【分析】此題考查了正多邊形的內(nèi)角和外角和計(jì)算，分別計(jì)算正三角形，正四邊形，正五邊形中的值，找到計(jì)算思路，據(jù)此求出當(dāng)時(shí)的度數(shù)，熟練掌握正多邊形外角和及內(nèi)角與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【詳解】解：正三角形中，，正四邊形的每個內(nèi)角為，，正五邊形的每一個內(nèi)角為，，正六邊形的每一個內(nèi)角為，，依次類推，正n邊形的每一個內(nèi)角為，則，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：17.在中，高，直線交于點(diǎn)H，若，則_____．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了三角形的高的定義、直角三角形的兩銳角互余、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．分當(dāng)是銳角三角形時(shí)、當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，當(dāng)為直角三角形時(shí)三種情況，根據(jù)已知畫出圖形，由高的定義，結(jié)合直角三角形的兩銳角互余和外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖，∵為高，∴，∵，∴，∴；當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，若為鈍角，如圖，∵為高，∴，∴，又，∴；若為鈍角時(shí)，如圖，同理，，則，又，∴；當(dāng)為直角三角形時(shí)，設(shè)，如圖，則點(diǎn)C、H重合，；同理，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B、H重合，；綜上，或或故答案為：或或．18.如圖，已知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，若，．則線段的長為______________．【答案】3【解析】【分析】延長、相交于G點(diǎn)，則可得，則可得，．由，得，進(jìn)而可得，即可得解．本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握以上知識，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，延長、相交于G點(diǎn)，，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又，，，又，，，，，．故答案為：3．三、解答題（共66分）19.解二元一次方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用加減消元法求解即可；（2）先將原方程組整理成，再利用加減消元法求解即可．本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法，是解題的根據(jù)．【小問1詳解】解：得，解得，把代入②得，解得，∴原方程組的解為：．【小問2詳解】解：原方程組整理得，得，把代入②得，∴原方程組的解為：．20.解下列不等式和不等式組：（1）；（2）（在數(shù)軸上表示解集）．【答案】（1）（2），數(shù)軸見詳解【解析】【分析】（1）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集即可；（2）先分別求出每個不等式的解集，再找出兩個解集的公共部分即可得出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確求出不等式和不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：去分母得，去括號得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，化系數(shù)為1得．【小問2詳解】解：由①得，由②得，∴原不等式組的解集為：，把解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：21.如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．的三個頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．（1）在圖中畫出的邊上的高，垂足為D；（2）在圖中畫出的邊邊上的中線．（3）直接寫出．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）18【解析】【分析】（1）找到所在水平網(wǎng)格線與點(diǎn)C所在豎直網(wǎng)格線交點(diǎn)即為D點(diǎn)；（2）根據(jù)長為6個單位可找到的中點(diǎn)E，連接即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．本題考查了網(wǎng)格中畫三角形的高線和中線，以及求三角形的面積，掌握三角形的高線和中線的定義是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：如圖，是邊上的高．【小問2詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)E，連接，則線段即為的邊邊上的中線．【小問3詳解】解：．故答案為：18．22.體育測試前，為了解選報(bào)引體向上的七年級男生的成績情況，隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的七年級男生測試成績，并將測試成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在這次抽測中，測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是、；（3）該區(qū)體育測試選報(bào)引體向上的七年級男生共有2400人，如果體育測試中引體向上達(dá)6個以上（含6個）得滿分，請你估計(jì)該區(qū)體育測試中選報(bào)引向上的男生能獲得滿分的有多少名?【答案】（1）見詳解（2）5，5（3）1080【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算，以及用樣本估計(jì)總體．能夠讀懂題意，結(jié)合兩個統(tǒng)計(jì)圖從中獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算出總共被抽取的學(xué)生人數(shù)，再計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值，再用總?cè)藬?shù)乘以a算出做6個引體向上的學(xué)生人數(shù)，最后再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學(xué)生所占的百分比，再乘以1800即可．【小問1詳解】解：總共被抽取的人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，∴做6個引體向上的學(xué)生人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：【小問2詳解】解：這次抽測中做5個的人數(shù)最多，因此眾數(shù)為5個；中位數(shù)個．故答案為：5，5【小問3詳解】解人，估計(jì)該區(qū)體育測試中選報(bào)引向上的男生能獲得滿分的有1080名．23.在中，，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，連接并延長，分別交于點(diǎn)E、D，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，，請直接寫出所有等于的角（不包含）．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“”判定；（2）根據(jù)得為等邊三角形，則，根據(jù)得，再根據(jù)得，則，，由此可得圖2中等于的角．【小問1詳解】在和中，，∴；【小問2詳解】，理由如下：∵，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，即．24.【材料閱讀】二元一次方程有無數(shù)組解，如：，，，......如果我們將方程的解看成一組有序數(shù)對，那么這些有序數(shù)對可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示．探究發(fā)現(xiàn)：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)落在同一條直線上，如圖1所示，同時(shí)在這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)全都是該方程的解，我們把這條直線稱為該方程的圖象．【問題探究】（1）觀察圖2中二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象，直接寫出該方程組的解為；【拓展應(yīng)用】（2）圖3中畫出了三個二元一次方程的圖象，其中有兩個是關(guān)于、的二元一次方程組的圖象，請求出該方程組的解．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解，直接觀察圖象即可得解；（2）觀察圖象可得即為直線，由經(jīng)過可得該直線為，觀察圖象發(fā)現(xiàn)、的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，把代入的方程中，即可求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得方程組的解．本題主要考查了用圖象法解二元一次方程組．平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線對應(yīng)的二元一次方程組的解．正確理解題意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）由圖知，直線和的交點(diǎn)為，∴二元一次方程組的解為．故答案為：．（2）由圖知：直線的方程為，由方程得，∴時(shí)，，即直線經(jīng)過，由圖知該直線為，由圖知、的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，把代入中，得，得，∴、的交點(diǎn)為，∴方程組的解為．25.為響應(yīng)國家節(jié)能減排的倡議，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，B型汽車的售價(jià)比A型汽車售價(jià)高8萬元，本周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售總額為96萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)；（2）隨著新能源汽車越來越受消費(fèi)者認(rèn)可，汽車專賣店計(jì)劃下周銷售A，B兩種型號的汽車共10輛，若銷售總額不少于228萬元，求B型車至少銷售多少輛？【答案】（1）每輛A型車售價(jià)是18萬元，每輛B型車的售價(jià)是26萬元（2）B型車至少銷售6輛【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)是x萬元，每輛B型車的售價(jià)是y萬元，根據(jù)“B型汽車的售價(jià)比A型汽車售價(jià)高8萬元，本周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售總額為96萬元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)果；（2）設(shè)銷售B型車m輛，則銷售A型車輛，利用銷售總額=每輛A型車的售價(jià)×銷售A型車的數(shù)量+每輛B型車的售價(jià)×銷售B型車的數(shù)量，結(jié)合銷售總額不少于220萬元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：設(shè)每輛A型車的售價(jià)是萬元，每輛B型車的售價(jià)是萬元，根據(jù)題意得：，解得：答：每輛A型車的售價(jià)是18萬元，每輛B型車的售價(jià)是26萬元；【小問2詳解】解：設(shè)銷售B型車輛，則銷售A型車輛，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為6．答：B型車至少銷售6輛．26.在中，和邊上的高、交于點(diǎn)F，．（1）如圖1，求證:；（2）如圖1，求度數(shù)；（3）如圖2，延長BA到點(diǎn)G，過點(diǎn)G作的垂線交的延長線于點(diǎn)H，已知，，，，求的長．【答案】（1）見詳解（2）（3）13【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等，即可證明．（2）先根據(jù)證明，則可得，則可得，即．（3）在上截取，