2015江蘇連云港中考數(shù)學(xué)試題詳解一、試題整體特點(diǎn)分析2015年江蘇連云港中考數(shù)學(xué)試題延續(xù)了“注重基礎(chǔ)、突出能力、聯(lián)系實(shí)際”的命題風(fēng)格，覆蓋了初中數(shù)學(xué)核心知識點(diǎn)（如代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率），難度梯度合理。具體特點(diǎn)如下：1.基礎(chǔ)考查全面：選擇題、填空題聚焦相反數(shù)、絕對值、因式分解、三視圖等基礎(chǔ)概念，占比約40%，確保學(xué)生對核心知識的掌握。2.能力立意突出：解答題注重邏輯推理（幾何證明）、數(shù)據(jù)處理（統(tǒng)計(jì)圖表）、綜合應(yīng)用（二次函數(shù)與幾何結(jié)合），考查學(xué)生的思維能力與問題解決能力。3.聯(lián)系生活實(shí)際：統(tǒng)計(jì)題以“學(xué)生閱讀時(shí)間調(diào)查”為背景，函數(shù)題以“拋物線形橋梁”為情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。二、題型詳解與考點(diǎn)突破（一）選擇題（共12題，每題3分，共36分）選擇題注重對基礎(chǔ)概念與簡單推理的考查，以下為典型題目分析：1.第1題：相反數(shù)的定義題目：-2的相反數(shù)是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2考點(diǎn)：相反數(shù)的定義（符號相反、數(shù)值相同的數(shù)）。解題思路：直接應(yīng)用相反數(shù)的定義，-2的相反數(shù)為2。解答過程：選A。易錯點(diǎn)：混淆相反數(shù)與倒數(shù)（如誤選C）、絕對值（如誤選B）。2.第3題：三視圖的識別題目：如圖所示的幾何體由4個(gè)小正方體組成，其左視圖是（）考點(diǎn)：三視圖（左視圖：從左側(cè)觀察幾何體的形狀）。解題思路：左視圖反映幾何體的列數(shù)與每列高度。該幾何體從左看有2列，左側(cè)列高2層，右側(cè)列高1層，對應(yīng)選項(xiàng)中的圖形。解答過程：選B。易錯點(diǎn)：混淆左視圖與俯視圖（從下往上看）、主視圖（從正面看）。3.第8題：函數(shù)圖像的象限判斷題目：若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像都經(jīng)過第二象限，則k、b的符號為（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)。解題思路：反比例函數(shù)y=k/x過第二象限→k<0；一次函數(shù)y=kx+b過第二象限→k<0（斜率為負(fù)）且b>0（截距為正）。解答過程：選C。易錯點(diǎn)：忽略“都經(jīng)過第二象限”的條件，或?qū)σ淮魏瘮?shù)截距的符號判斷錯誤。（二）填空題（共10題，每題3分，共30分）填空題聚焦計(jì)算能力與定理應(yīng)用，以下為典型題目分析：1.第13題：因式分解（提公因式法）題目：分解因式：3x2-6x=________?？键c(diǎn)：因式分解的基本方法（提公因式法）。解題思路：找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（3x），提取后化簡。解答過程：3x(x-2)。易錯點(diǎn)：提公因式不徹底（如只提3，遺漏x）；提取后剩余部分未化簡（如寫成3(x2-2x)）。2.第16題：圓的切線性質(zhì)題目：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若∠A=30°，OA=2，則CD=________?？键c(diǎn)：切線的性質(zhì)（切線垂直于過切點(diǎn)的半徑）、三角函數(shù)。解題思路：連接OC（切線性質(zhì)：OC⊥CD）；∠A=30°→∠COD=60°（同弧所對圓心角是圓周角的2倍）；在Rt△OCD中，CD=OC·tan∠COD=2·tan60°=2√3。解答過程：2√3。易錯點(diǎn)：忘記連接OC（無法構(gòu)造直角三角形）；三角函數(shù)值記錯（如tan60°=1/√3）。（三）解答題（共9題，共84分）解答題注重過程規(guī)范與綜合應(yīng)用，以下為典型題目分析：1.第17題：實(shí)數(shù)混合運(yùn)算題目：計(jì)算：√4+|?1|+(1/2)?1?？键c(diǎn)：實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算（平方根、絕對值、負(fù)指數(shù)冪）。解題思路：分別計(jì)算每一項(xiàng)，再合并?！?=2（算術(shù)平方根）；|?1|=1（絕對值的非負(fù)性）；(1/2)?1=2（負(fù)指數(shù)冪：a??=1/a?）。解答過程：原式=2+1+2=5。易錯點(diǎn)：負(fù)指數(shù)冪計(jì)算錯誤（如(1/2)?1=1/2）；絕對值符號處理錯誤（如|?1|=?1）。2.第20題：統(tǒng)計(jì)圖表解讀題目：某學(xué)校為了解學(xué)生每天的閱讀時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）。請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1000名學(xué)生，估計(jì)每天閱讀1小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)?？键c(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表的解讀（樣本容量、百分比轉(zhuǎn)換）。解題思路：（1）樣本容量=已知部分?jǐn)?shù)量÷對應(yīng)百分比（如“閱讀0.5小時(shí)”的20人占20%，樣本容量=20÷20%=100）；（2）補(bǔ)全“閱讀1.5小時(shí)”的人數(shù)：100×30%=30人；（3）每天閱讀1小時(shí)以上的百分比=（30+10）÷100=40%，估計(jì)人數(shù)=1000×40%=400。解答過程：（1）100；（2）補(bǔ)畫30人的條形；（3）400。易錯點(diǎn)：樣本容量計(jì)算錯誤（如用20×20%=4）；百分比轉(zhuǎn)換錯誤（如把30%當(dāng)成30人直接相加）。2.第23題：全等三角形的判定題目：如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF。求證：△ABC≌△DEF?？键c(diǎn)：全等三角形的判定（SAS：兩邊及其夾角對應(yīng)相等）。解題思路：根據(jù)題目給出的條件，直接應(yīng)用SAS判定定理。解答過程：在△ABC和△DEF中，\[\begin{cases}AB=DE\\∠A=∠D\\AC=DF\end{cases}\]∴△ABC≌△DEF（SAS）。易錯點(diǎn)：未明確“夾角”（如誤將∠B=∠E作為條件）；步驟不規(guī)范（如遺漏“在△ABC和△DEF中”的表述）。3.第26題：二次函數(shù)與幾何綜合（壓軸題）題目：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,0)、B(3,0)、C(1,2)，頂點(diǎn)為D。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，且△PAB的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在對稱軸上，求MA+MC的最小值?？键c(diǎn)：二次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）、面積問題、最短路徑（將軍飲馬問題）。解題思路：（1）求解析式：設(shè)拋物線解析式為y=ax(x-3)（交點(diǎn)式，因過A(0,0)、B(3,0)）；代入C(1,2)：2=a×1×(1-3)→a=-1；解析式為y=-x(x-3)=-x2+3x。（2）求點(diǎn)P坐標(biāo)：△ABC的面積：以AB為底（AB=3），高為C點(diǎn)縱坐標(biāo)2，面積=1/2×3×2=3；△PAB的面積=3→高為2（與AB平行的直線到AB的距離為2）；AB在x軸上，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或-2；當(dāng)y=2時(shí)，-x2+3x=2→x2-3x+2=0→x=1或x=2（對應(yīng)點(diǎn)C和(2,2)）；當(dāng)y=-2時(shí)，-x2+3x=-2→x2-3x-2=0→x=(3±√17)/2（新點(diǎn)）；故點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2)、((3+√17)/2,-2)、((3-√17)/2,-2)。（3）求MA+MC的最小值：對稱軸為x=3/2（頂點(diǎn)橫坐標(biāo)）；作點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A'(3,0)（與B重合）；MA+MC=MB+MC≥BC（兩點(diǎn)之間線段最短）；BC的長度：√[(3-1)2+(0-2)2]=√8=2√2；故最小值為2√2。解答過程：（1）y=-x2+3x；（2）(2,2)、((3+√17)/2,-2)、((3-√17)/2,-2)；（3）2√2。易錯點(diǎn)：（1）未用交點(diǎn)式，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜；（2）忽略y=-2的情況（面積相等的點(diǎn)可能在x軸上方或下方）；（3）未找到對稱點(diǎn)（將軍飲馬問題的核心是對稱轉(zhuǎn)化）。三、備考建議1.夯實(shí)基礎(chǔ)：重點(diǎn)掌握相反數(shù)、因式分解、三視圖等基礎(chǔ)概念，確保選擇題、填空題不丟分；2.規(guī)范過程：解答題需寫清步驟（如全等三角形的判定條件、二次函數(shù)的解析式推導(dǎo)），避免因步