初一數(shù)學(xué)平面幾何重點復(fù)習(xí)試題引言平面幾何是初一數(shù)學(xué)的核心模塊，既是對小學(xué)圖形知識的深化，也是后續(xù)全等三角形、相似三角形等內(nèi)容的基礎(chǔ)。其考查重點集中在線段與角的計算、平行線的判定與性質(zhì)、三角形的基本性質(zhì)三大板塊，強調(diào)邏輯推理與數(shù)形結(jié)合能力。本文結(jié)合初一平面幾何的高頻考點，精選典型試題并附詳細(xì)解析，旨在幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)、提升解題能力。第一章線段與角：幾何計算的基石1.1核心知識點梳理線段的中點：若點\(M\)在線段\(AB\)上，且\(AM=MB\)，則\(M\)是\(AB\)的中點，此時\(AM=MB=\frac{1}{2}AB\)。角的平分線：若射線\(OC\)將\(\angleAOB\)分成兩個相等的角，則\(OC\)是\(\angleAOB\)的平分線，此時\(\angleAOC=\angleCOB=\frac{1}{2}\angleAOB\)。余角與補角：若\(\angle\alpha+\angle\beta=90^\circ\)，則\(\angle\alpha\)與\(\angle\beta\)互余；若\(\angle\alpha+\angle\beta=180^\circ\)，則\(\angle\alpha\)與\(\angle\beta\)互補。1.2典型例題解析例1：線段中點的多步計算題目：已知線段\(AB=10\\text{cm}\)，點\(C\)是\(AB\)的中點，點\(D\)是\(AC\)的中點，求線段\(BD\)的長度。解題思路：1.由\(C\)是\(AB\)中點，得\(AC=\frac{1}{2}AB=5\\text{cm}\)；2.由\(D\)是\(AC\)中點，得\(AD=\frac{1}{2}AC=2.5\\text{cm}\)；3.\(BD=AB-AD=10-2.5=7.5\\text{cm}\)（或\(BD=BC+CD=5+2.5=7.5\\text{cm}\)）。答案：\(7.5\\text{cm}\)。例2：角平分線與余角的綜合題目：已知\(\angle\alpha\)的余角是\(\angle\beta\)的2倍，且\(\angle\alpha+\angle\beta=105^\circ\)，求\(\angle\alpha\)的度數(shù)。解題思路：1.設(shè)\(\angle\alpha=x^\circ\)，則\(\angle\alpha\)的余角為\((90-x)^\circ\)；2.根據(jù)題意列方程：\(90-x=2\angle\beta\)，即\(\angle\beta=\frac{90-x}{2}\)；3.代入\(\angle\alpha+\angle\beta=105^\circ\)，得\(x+\frac{90-x}{2}=105\)；4.解方程：\(2x+90-x=210\)→\(x=120\)（舍去，因余角不能為負(fù)）；修正題目：已知\(\angle\beta\)的余角是\(\angle\alpha\)的2倍，且\(\angle\alpha+\angle\beta=105^\circ\)，求\(\angle\alpha\)的度數(shù)。解題思路：1.設(shè)\(\angle\alpha=x^\circ\)，則\(\angle\beta\)的余角為\(2x^\circ\)，故\(\angle\beta=90-2x\)；2.代入\(\angle\alpha+\angle\beta=105^\circ\)，得\(x+90-2x=105\)→\(x=-15\)（舍去，角度不能為負(fù)）；優(yōu)化題目：已知\(\angleAOB=120^\circ\)，射線\(OC\)平分\(\angleAOB\)，射線\(OD\)平分\(\angleBOC\)，求\(\angleAOD\)的度數(shù)。解題思路：1.\(OC\)平分\(\angleAOB\)，故\(\angleAOC=\angleCOB=60^\circ\)；2.\(OD\)平分\(\angleBOC\)，故\(\angleCOD=30^\circ\)；3.\(\angleAOD=\angleAOC+\angleCOD=60^\circ+30^\circ=90^\circ\)。答案：\(90^\circ\)。第二章平行線：判定與性質(zhì)的邏輯鏈2.1核心知識點梳理平行線的判定（由角定線）：1.同位角相等→兩直線平行；2.內(nèi)錯角相等→兩直線平行；3.同旁內(nèi)角互補→兩直線平行。平行線的性質(zhì)（由線定角）：1.兩直線平行→同位角相等；2.兩直線平行→內(nèi)錯角相等；3.兩直線平行→同旁內(nèi)角互補。2.2典型例題解析例1：利用角的關(guān)系證明平行題目：如圖，直線\(AB\)、\(CD\)被直線\(EF\)所截，\(\angle1=\angle2\)，\(\angle3=\angle4\)。求證：\(AB\parallelCD\)。解題思路：1.\(\angle1=\angle2\)（已知）→\(AB\parallelEF\)（同位角相等，兩直線平行）；2.\(\angle3=\angle4\)（已知）→\(CD\parallelEF\)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；3.\(AB\parallelEF\)且\(CD\parallelEF\)→\(AB\parallelCD\)（平行于同一直線的兩直線平行）。例2：平行線性質(zhì)的應(yīng)用（作輔助線）題目：如圖，\(AB\parallelCD\)，\(\angleA=50^\circ\)，\(\angleC=30^\circ\)，求\(\angleAEC\)的度數(shù)。解題思路：1.過點\(E\)作\(EF\parallelAB\)（輔助線，平行于已知直線）；2.\(AB\parallelCD\)（已知）→\(EF\parallelCD\)（平行傳遞性）；3.\(EF\parallelAB\)→\(\angleAEF=\angleA=50^\circ\)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；4.\(EF\parallelCD\)→\(\angleCEF=\angleC=30^\circ\)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；5.\(\angleAEC=\angleAEF+\angleCEF=50^\circ+30^\circ=80^\circ\)。答案：\(80^\circ\)。第三章三角形：基本性質(zhì)與分類討論3.1核心知識點梳理三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊（記為“\(a+b>c\)且\(|a-b|<c\)”）。內(nèi)角和：三角形內(nèi)角和為\(180^\circ\)（延伸：\(n\)邊形內(nèi)角和為\((n-2)\times180^\circ\)）。外角性質(zhì)：1.三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和；2.三角形的外角大于任意不相鄰內(nèi)角。等腰三角形：1.定義：兩邊相等的三角形（相等的邊叫腰，另一邊叫底）；2.性質(zhì)：等邊對等角（腰對應(yīng)的底角相等）；三線合一（頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合）。3.2典型例題解析例1：三邊關(guān)系的取值范圍題目：已知三角形的兩邊長為3和5，求第三邊的取值范圍。解題思路：設(shè)第三邊長為\(x\)，根據(jù)三邊關(guān)系：1.\(3+5>x\)→\(x<8\)；2.\(5-3<x\)→\(x>2\)。答案：\(2<x<8\)。例2：等腰三角形的分類討論（邊長）題目：已知等腰三角形的兩邊長為4和6，求該三角形的周長。解題思路：1.情況1：腰長為4，底邊長為6→檢查三邊關(guān)系：\(4+4>6\)（符合）→周長為\(4+4+6=14\)；2.情況2：腰長為6，底邊長為4→檢查三邊關(guān)系：\(6+6>4\)（符合）→周長為\(6+6+4=16\)。答案：14或16。例3：等腰三角形的分類討論（角度）題目：已知等腰三角形的頂角為\(80^\circ\)，求底角的度數(shù)。解題思路：等腰三角形的兩個底角相等，設(shè)底角為\(x^\circ\)，則：\(80+2x=180\)→\(x=50\)。答案：\(50^\circ\)。例4：內(nèi)角和與外角的結(jié)合題目：在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=30^\circ\)，\(\angleB=50^\circ\)，求\(\angleC\)的外角。解題思路：1.方法一（先求內(nèi)角再求外角）：\(\angleC=180^\circ-30^\circ-50^\circ=100^\circ\)→\(\angleC\)的外角\(=180^\circ-100^\circ=80^\circ\)；2.方法二（直接用外角性質(zhì)）：\(\angleC\)的外角\(=\angleA+\angleB=30^\circ+50^\circ=80^\circ\)（更快捷）。答案：\(80^\circ\)。第四章綜合應(yīng)用：跨板塊提升4.1典型例題解析例1：平行線與角平分線的綜合題目：如圖，\(AB\parallelCD\)，\(AE\)平分\(\angleBAC\)，\(CE\)平分\(\angleACD\)，求\(\angleAEC\)的度數(shù)。解題思路：1.\(AB\parallelCD\)（已知）→\(\angleBAC+\angleACD=180^\circ\)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；2.\(AE\)、\(CE\)分別平分\(\angleBAC\)、\(\angleACD\)（已知）→\(\angleEAC=\frac{1}{2}\angleBAC\)，\(\angleECA=\frac{1}{2}\angleACD\)；3.在\(\triangleAEC\)中，\(\angleAEC=180^\circ-(\angleEAC+\angleECA)=180^\circ-\frac{1}{2}(\angleBAC+\angleACD)=180^\circ-90^\circ=90^\circ\)。答案：\(90^\circ\)。例2：三角形與平行線的綜合題目：在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\angleA=40^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，求\(\angleADE\)和\(\angleDEC\)的度數(shù)。解題思路：1.\(DE\parallelBC\)（已知）→\(\angleADE=\angleB=60^\circ\)（兩直線平行，同位角相等）；2.求\(\angleC\)：\(\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ\)；3.\(DE\parallelBC\)（已知）→\(\angleDEC=180^\circ-\angleC=100^\circ\)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。答案：\(\angleADE=60^\circ\)，\(\angleDEC=100^\circ\)。第五章復(fù)習(xí)建議1.夯實基礎(chǔ)：牢記線段中點、角平分線、平行線判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等核心知識點的定義及性質(zhì)（如“三線合一”僅適用于等腰三角形）。2.多做練習(xí)：