湖南省資興市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一個(gè)六棱柱，底面邊長都是厘米，側(cè)棱長為厘米，這個(gè)六棱柱的所有側(cè)面的面積之和是（

）A． B． C． D．2、幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動成面”的是（

）A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡B．長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體C．流星劃過夜空留下的尾巴D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動掃過的區(qū)域3、如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對面上的字是（

）A．我 B．中 C．國 D．夢4、如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．正方體 C．圓錐 D．圓柱5、如圖，點(diǎn)A，B是正方體上的兩個(gè)頂點(diǎn)，將正方體按圖中所示方式展開，則在展開圖中B點(diǎn)的位置為（

）A． B． C． D．6、下圖中，不可能圍成正方體的是（

）A． B． C． D．7、把圖①的紙片折成一個(gè)三棱柱，放在桌面上如圖②所示，則從左側(cè)看到的面為（

）A．Q B．R C．S D．T8、下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長方體包裝盒的是(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“美”相對的面上的漢字是______________．2、水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，若圖中的“錦”表示正方體的右面，則“_______”表示正方體的左面．3、“槍打一條線，棍打一大片”從字面上理解這句話所描述的現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識可解釋為：____________．4、如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，寫出該幾何體的名稱__________．5、三棱錐有______個(gè)頂點(diǎn)，______個(gè)面，______條棱．6、如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個(gè)底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是____．7、觀察下圖中的幾何體，在橫線上依次寫出它們的名稱．____________________________________三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖所示，圖1為一個(gè)棱長為8的正方體，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)），請根據(jù)要求回答問題：（1）如果正方體相對面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則______，______．（2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，則上面是______（填“x”或“y”或“2”）（3）圖1中，點(diǎn)M為所在棱的中點(diǎn)，在圖2中找點(diǎn)M的位置，直接寫出圖2中△ABM的面積．2、設(shè)棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為，面數(shù)為，棱數(shù)為．(1)觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖，三棱錐中，，，；五棱錐中，，，．(2)猜想：①十棱錐中，，，；②棱錐中，，，．（用含有的式子表示）(3)探究：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（）與面數(shù)（）之間的等量關(guān)系：；②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）之間的等量關(guān)系：．(4)拓展：棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）之間是否也存在某種等量關(guān)系？若存在，試寫出相應(yīng)的等式；若不存在，請說明理由．3、在平整的地面上，由若干個(gè)完全相同的棱長為的小立方塊堆成一個(gè)幾何體，如圖所示．(1)這個(gè)幾何體由多少個(gè)小立方塊組成？請畫出從正面、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．(2)如果在這個(gè)幾何體的表面（不包括底面）噴上黃色的漆，則在所有的小立方塊中，有多少個(gè)只有一個(gè)面是黃色？有多少個(gè)只有兩個(gè)面是黃色？有多少個(gè)只有三個(gè)面是黃色？(3)假設(shè)現(xiàn)在你手里還有一些相同的小立方塊，保持從左面、上面看到的形狀圖不變，最多可以再添加幾個(gè)小立方塊？這時(shí)如果要重新給這個(gè)幾何體表面（不包括底面）噴上紅色的漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加了還是減少了？增加或減少的面積是多少？4、如圖是一個(gè)自制骰子的展開圖，請根據(jù)要求回答問題：（圖案朝外）（1）如果6點(diǎn)在多面體的底部，那么_______點(diǎn)會在上面；（2）如果1點(diǎn)在前面，從左面看是2點(diǎn)，那么_______點(diǎn)會在上面；（3）如果從右面看是4點(diǎn)，5點(diǎn)在后面，那么_______點(diǎn)會在上面．5、在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個(gè)模型，小高制作的是棱長為acm的正方體模型，小劉制作的是棱長為acm的正方體右上角割去一個(gè)長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體模型（如圖2）（1）用含a的代數(shù)式表示，小高制作的模型的各棱長度之和是___________；（2）若小高的模型各棱長之和是小劉的模型各棱長之和的，求a的值；（3）在（2）的條件下，①圖3是小劉制作的模型中正方體六個(gè)面的展開圖，圖中缺失的有一部分已經(jīng)很用陰影表示，請你用陰影表示出其余缺失部分，并標(biāo)出邊的長度．②如果把小劉的模型中正方體的六個(gè)面展開，則展開圖的周長是________cm；請你在圖方格中畫出小劉的模型中正方體六個(gè)面的展開圖周長最大時(shí)的圖形．6、如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖．（1）該幾何體是________；A．正方體

B．長方體

C．三棱柱

D．四棱錐（2）求該幾何體的體積．7、小明用若干個(gè)正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長方體的展開圖，拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題.（1）請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題，若有多余圖形，請將多余部分涂黑；若圖形不全，則直接在原圖中補(bǔ)全；（2）若圖中的正方形邊長為，長方形的長為，請計(jì)算修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)六棱柱側(cè)面積的公式等于6個(gè)矩形面積之和，代入數(shù)據(jù)即可解出答案．【詳解】底面邊長都是，側(cè)棱長為，六棱柱側(cè)面積為：．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了幾何體的表（側(cè)）面積，熟練掌握幾何體側(cè)面積的求法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體即可一一判定．【詳解】解：A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡，反映的是“點(diǎn)動成線”，故不符合題意；B．長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，反映的是“面動成體”，故不符合題意；C．流星劃過夜空留下的尾巴，反映的是“點(diǎn)動成線”，故不符合題意；D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動掃過的區(qū)域，反映的是“線動成面”，故符合題意．故選：D【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，理解和掌握點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，根據(jù)正方體側(cè)面展開圖的特點(diǎn)，其中面“我”與面“中”相對，面“的”與面“國”相對，面“你”與面“夢”相對．故選：D．【考點(diǎn)】考點(diǎn)：正方體的展開圖4、C【解析】【分析】觀察所給圖形可知展開圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓構(gòu)成，由此可以判斷該幾何體是圓錐．【詳解】解：∵展開圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓構(gòu)成，∴該幾何體是圓錐．故選C．【考點(diǎn)】本題考查圓錐的展開圖，熟記圓錐展開圖的形狀是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】在驗(yàn)證立方體的展開圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，將展開圖恢復(fù)成正方體，根據(jù)B點(diǎn)所在的位置，可得結(jié)果.【詳解】解：將展開圖恢復(fù)成正方體，①面成為了正方體的右面，可知B2點(diǎn)即B點(diǎn)所處位置.【考點(diǎn)】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．易錯(cuò)易混點(diǎn)是學(xué)生對相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)答，解決這類問題時(shí)，不妨動手實(shí)際操作一下，即可解決問題．6、D【解析】【分析】根據(jù)題意利用折疊的方法，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)是否能折成正方體即可．【詳解】根據(jù)題意，利用折疊的方法，A可以折成正方體，B也可以折成正方體，C也可以折成正方體，D有重合的面，不能直接折成正方體．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了正方體表面展開圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7、B【解析】【分析】本題考查了三棱柱的展開與折疊．如圖①可以看出邊長為3的邊挨著R、和P兩面，P為三角形，所以從左側(cè)看是R,也動手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以．【詳解】解：由圖可得，寬為3的長方形是R，則從左側(cè)看到的面為R．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的展開與折疊，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點(diǎn)及位置．8、C【解析】【詳解】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．二、填空題1、綏【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“設(shè)”與“麗”是相對面，“美”與“綏”是相對面，“建”與“化”是相對面．【詳解】解：由題意，“設(shè)”與“麗”是相對面，“美”與“綏”是相對面，“建”與“化”是相對面，故答案為：綏.【考點(diǎn)】此題主要考查對正方體表面展開圖的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形．2、程.【解析】【分析】根據(jù)展開圖得到“錦”的對面是“程”.【詳解】由展開圖得到“錦”的對面是“程”，故填：程.【考點(diǎn)】此題考查正方體展開的平面圖，需熟知正方體展開的形式，由此即可正確解答.3、點(diǎn)動成線，線動成面【解析】【分析】子彈可看作一個(gè)點(diǎn)，棍可看作一條線，由此可得出這個(gè)現(xiàn)象的本質(zhì)．【詳解】解：“槍打一條線，棍打一大片”，用數(shù)學(xué)知識可解釋為：點(diǎn)動成線，線動成面故答案為：點(diǎn)動成線，線動成面．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)、線、面的關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．4、圓柱【解析】【分析】根據(jù)幾何體的平面展開圖的特征進(jìn)行識別．【詳解】觀察幾何體的展開圖可知，該幾何體是圓柱．故答案為：圓柱．【考點(diǎn)】考查的是幾何體的展開圖，掌握圓柱的側(cè)面展開圖是長方形是解題的關(guān)鍵．5、

4

4

6【解析】【分析】三棱錐頂端有1個(gè)頂點(diǎn)，底面有3個(gè)頂點(diǎn)，共有4個(gè)頂點(diǎn)，三棱錐有3個(gè)側(cè)面，1個(gè)底面，共有4個(gè)面，三棱錐有側(cè)棱3條，底面有3條棱，共有6條棱，由此解答即可．【詳解】解：由三棱錐的特征得：三棱錐有4個(gè)頂點(diǎn)，4個(gè)面，6條棱．故答案為：4，4，6．【考點(diǎn)】本題考查了三棱錐的特征，掌握三棱錐的特征是解題的關(guān)鍵．6、故答案為點(diǎn)睛：本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．11．8【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可知從上邊看是一個(gè)梯形：上底是1，下底是3，兩腰是2，周長是1+2+2+3=8，故答案為8．考點(diǎn)：1、簡單組合體的三視圖；2、截一個(gè)幾何體7、

球

六棱柱

圓錐

三棱柱

圓柱

四棱錐【解析】【分析】根據(jù)幾何體的特征，逐一寫出對應(yīng)的幾何體的名稱即可．【詳解】解：第一幅圖為：球；第二幅圖為：六棱柱；第三幅圖為：圓錐；第四幅圖為：三棱柱；第五幅圖為：圓柱；第六幅圖為：四棱錐故答案為：球，六棱柱，圓錐，三棱柱，圓柱，四棱錐．【考點(diǎn)】本題主要考查了幾何體的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握幾何體的特征．三、解答題1、（1）12；8（2）2；（3）16或80【解析】【分析】（1）正方體展開圖中，相對的兩個(gè)面之間必然隔著一個(gè)正方形，由此知道“2”與“x”是相對面，“4”與“10”是相對面，“6”與“y”是相對面，由相對面兩個(gè)數(shù)之和相等，列式計(jì)算即可；（2）由相鄰面和相對面的關(guān)系，分析判斷即可得到答案；（3）由點(diǎn)M所在的棱為兩個(gè)面共用，可以判斷得到點(diǎn)M的位置，根據(jù)三角形面積公式，即可得到答案．【詳解】解：（1）∵正方體相對面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等∴，∴，故答案為：12；8（2）若面“10”是左面，面“6”在前面，則上面是“2”（3）因?yàn)辄c(diǎn)M所在的棱為兩個(gè)面共用，所以它的位置有兩種情況，第一種情況如下圖：設(shè)點(diǎn)M左邊的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，則第二種情況如下圖：綜上所述，的面積為：16或80【考點(diǎn)】本題考查正方體的展開圖，能夠準(zhǔn)確區(qū)分展開圖的相對面和相鄰面是解題的關(guān)鍵．2、(1)4，4，6，6，6，10；(2)11，11，20，，，(3)，(4)存在，相應(yīng)的等式為：【解析】【分析】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：根據(jù)三棱錐、五棱錐的特征填寫即可．（2）猜想：①根據(jù)十棱錐的特征填寫即可，②根據(jù)n棱錐的特征的特征填寫即可．（3）探究：①通過列舉得到棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系，②通過列舉得到棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系．（4）拓展：根據(jù)棱柱的特征得到棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系．(1)解：三棱錐中，V3=4，F(xiàn)3=4，E3=6，五棱錐中，V5=6，F(xiàn)5=6，E5=10．(2)解：①十棱錐中，V10=11，F(xiàn)10=11，E10=20；②n棱錐中，Vn=n+1，F(xiàn)n=n+1，En=2n．(3)解：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系：V=F，②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系：E=V+F﹣2．(4)解：棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間也存在某種等量關(guān)系，相應(yīng)的等式是：V+F﹣E=2．【考點(diǎn)】本題主要考查了立體幾何的點(diǎn)、棱、面，熟知對應(yīng)的立體圖形的特征是解決本題的關(guān)鍵．3、(1)10個(gè)，見解析(2)1，2，3(3)4個(gè)；增加，增加【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出從正面、左面、上面看到的形狀即可；（2）只有一個(gè)面是黃色的應(yīng)該是第一列正方體中最底層中間那個(gè)；有2個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最后面那個(gè)和第二列最后面那個(gè)；只有三個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列第二層最后面的那個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè)；（3）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放一個(gè)小正方體，后面的幾何體上放2個(gè)小正方體，第3列后面的幾何體上放1個(gè)小正方體，算出原來需噴漆的面積和現(xiàn)在需噴漆的面積，進(jìn)行比較．(1)這個(gè)幾何體由10個(gè)小正方體組成，如圖所示：(2)只有一個(gè)面是黃色的應(yīng)該是第一列正方體中最底層中間那個(gè)，共1個(gè)；有2個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最后面那個(gè)和第二列最后面那個(gè)，共2個(gè)；只有三個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列第二層最后面的那個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè)，共3個(gè)；(3)在俯視圖的相應(yīng)位置上，添加小正方體，使左視圖不變，添加的位置和最多的數(shù)量如圖所示：其中紅色的數(shù)字是相應(yīng)位置添加的最多數(shù)量，因此最多可添加4塊，增加的面：（9+9+6+6+6）-（6+6+6+6+6+2）=36-32=4，增加的面積：4×100=400（cm2）．【考點(diǎn)】考查了從不同方向看正方體；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．注意噴漆面積指組成幾何體的外表面積．4、（1）1；（2）4；（3）6．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體的展開圖可知，“6”的對立面是“1”；（2）由展開圖可知，“3”對“4”，“1”對“6”，“2”對“5”，當(dāng)1點(diǎn)在前面，從左面看是2點(diǎn)，上面的點(diǎn)數(shù)為“4”；（3）由展開圖可知，“3”對“4”，“1”對“6”，“2”對“5”，當(dāng)4點(diǎn)在右面，從后面看是5點(diǎn)，那么上面的點(diǎn)數(shù)將會是“6”．【詳解】解：（1）根據(jù)正方體的展開圖可知，“6”的對立面是“1”；故答案為：1；（2）由展開圖可知，“3”對“4”，“1”對“6”，“2”對“5”，當(dāng)1點(diǎn)在前面，從左面看是2點(diǎn)，上面的點(diǎn)數(shù)為“4”；故答案為：4；（3）由展開圖可知，“3”對“4”，“1”對“6”，“2”對“5”，當(dāng)4點(diǎn)在右面，從后面看是5點(diǎn)，那么上面的點(diǎn)數(shù)將會是“6”故答案為：6．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)數(shù)的對應(yīng)面是什么．5、（1）；（2）5；（3）①見解析；②72，圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體由12條等長的棱即可計(jì)算．（2）根據(jù)立體圖形求出小劉的模型的棱長