北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、與結(jié)果相同的是（

）．A． B．C． D．2、如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．3、如圖，象棋盤上“將”位于點(diǎn)，“象”位于點(diǎn)，則“炮”位于點(diǎn)A． B． C． D．4、有下列說法：①無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、和負(fù)無(wú)理數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；④無(wú)理數(shù)是含有根號(hào)且被開方數(shù)不能被開盡的數(shù)；⑤是一個(gè)分?jǐn)?shù)．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5、下列各數(shù)中,與2的積為有理數(shù)的是(

)A．2 B．3 C． D．6、把根號(hào)外的因式適當(dāng)變形后移到根號(hào)內(nèi)，得（）A． B． C． D．7、觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b，，根據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列說法不正確的是（）A．任何數(shù)都有兩個(gè)平方根 B．若a2=b2，則a=bC．=±2 D．﹣8的立方根是﹣22、如圖，軸，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)A與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同 B．點(diǎn)C與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同C．點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同 D．點(diǎn)B與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同3、下列說法正確的有（

）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)； B．的平方根是-2；C．-8的立方根是-2； D．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為_____．2、25的算數(shù)平方根是______，的相反數(shù)為______．3、已知，則__．4、如圖，在中，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，過點(diǎn)作，垂足為，若，，則的長(zhǎng)為__．5、如圖，在△ABC中，，，，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為______．6、已知點(diǎn)，軸，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．7、一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是和，則的立方根為_______．8、計(jì)算的結(jié)果是________．9、的相反數(shù)是___，﹣π的絕對(duì)值是___，＝___．10、如果的平方根是，則_________四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在初、高中階段，要求二次根式化簡(jiǎn)的最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，也就是說當(dāng)分母中有無(wú)理數(shù)時(shí)，要將其化為有理數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母有理化．比如：（1）；（2）．試試看，將下列各式進(jìn)行化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．2、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？3、如圖，在中，，垂足為，，延長(zhǎng)至，使得，連接．（1）求證：；（2）若，，求的周長(zhǎng)和面積．4、計(jì)算：(1)；(2)．5、已知點(diǎn)和．試根據(jù)下列條件求出a，b的值．（1）A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）AB∥x軸6、在我國(guó)沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會(huì)或多或少地遭受臺(tái)風(fēng)的侵襲，加強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)，是減輕臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的重要措施．下表是中央氣象臺(tái)2010年發(fā)布的第13號(hào)臺(tái)風(fēng)“鲇魚”的有關(guān)信息：請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕?jīng)緯度地圖上找到臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在的位置．時(shí)間臺(tái)風(fēng)中心位置東經(jīng)北緯2010年10月16日23時(shí)2010年10月17日23時(shí)-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵，且選項(xiàng)B、C、D的運(yùn)算結(jié)果分別為：4、6、0故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式、有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)，即可得到答案．2、B【解析】【分析】根據(jù)圖形得出笑臉的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由圖形可得：笑臉蓋住的點(diǎn)在第二象限，故笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（?6，3）．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，得出笑臉的橫縱坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)象棋盤上“將”位于點(diǎn)，“象”位于點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，即可解題．【詳解】如圖所示：“炮”位于點(diǎn)，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與象限，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念判斷．【詳解】解：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤．是有理數(shù)，錯(cuò)誤．是有理數(shù)，錯(cuò)誤．也是無(wú)理數(shù)，不含根號(hào)，錯(cuò)誤．是一個(gè)無(wú)理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，錯(cuò)誤．故選：．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的概念，掌握無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是求解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】把A、B、C、D均與2相乘即可．【詳解】解：A、2×2=4為無(wú)理數(shù)，故不能；B.36C.2D.=6為有理數(shù)．故選D【考點(diǎn)】本題考查二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念，熟練掌握概念是解答問題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)已知得出m＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把被開方數(shù)中的分母開出來即可．【詳解】解：∵＞0，∴＜0，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)小正方形的面積等于大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積可得問題的答案．【詳解】標(biāo)記如下：∵，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4＝a2﹣2ab+b2．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查的是利用勾股定理的證明，可以完全平方公式進(jìn)行證明，掌握面積差得算式是解決此題關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】由負(fù)數(shù)沒有平方根，的平方根是正數(shù)的平方根有兩個(gè)可判斷由平方根的含義可判斷由的含義可判斷由立方根的含義可判斷從而可得答案.【詳解】解：負(fù)數(shù)沒有平方根，的平方根是故符合題意；由a2=b2可得：故符合題意；故符合題意；﹣8的立方根是﹣2，故不符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查的是平方根的含義，立方根的含義，利用平方根的含義解方程，熟悉平方根與立方根是解題的關(guān)鍵.2、AC【解析】【分析】由平行于軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷由平行于軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷由點(diǎn)所在的象限判斷從而可得答案.【詳解】解：軸，的縱坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)相同，故符合題意；與軸不一定平行，所以點(diǎn)C與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)不一定相同；故不符合題意；所在的象限分別為：第三象限，第一象限，點(diǎn)B與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)不相同，故不符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練的掌握平面直角坐標(biāo)系，理解點(diǎn)的坐標(biāo)含義是解題的關(guān)鍵.3、CD【解析】【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、平方根、立方根的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、的平方根是，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、-8的立方根是-2，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D、無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故該項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：C、D．【考點(diǎn)】此題考查了無(wú)理數(shù)、平方根、立方根的定義，掌握無(wú)理數(shù)、平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、x2﹣1【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題目中的運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．2、

5

3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和實(shí)數(shù)的相反數(shù)分別填空即可．【詳解】∵∴25的算數(shù)平方根是5；∵∴的相反數(shù)為3；故答案為：5,3．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了算術(shù)平方根，立方根的定義以及相反數(shù)的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、2．【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值與二次根式的性質(zhì)即可求出a，b的值，進(jìn)而即可得出答案．【詳解】∵+|b﹣1|=0，又∵，，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案為2．【考點(diǎn)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值與二次根式的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0得到關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】過作，為垂足，通過已知條件可以求得，，從而求得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：過作，為垂足，，又，，又，，在與中，，，，∴，在中，，設(shè)，則由勾股定理可得即解得故答案為．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形全等的證明方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，利用已知條件合理構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．5、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BCA=90°；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形CEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=CP，則EF的最小值即為CP的最小值，根據(jù)垂線段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如下圖，連接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP．當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，∵，∴，即EF的最小值為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題關(guān)鍵是要能夠把要求的線段轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．6、（-8，-1）或（2，-1），【解析】【分析】由軸可得A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，由AB的長(zhǎng)為3，分B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊和右邊，分別求B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵軸，點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，∵，∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為-3-5=-8，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為-3+5=2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-8，-1）或（2，-1），故答案為：（-8，-1）或（2，-1）【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同的性質(zhì)，要注意分情況討論．7、2【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個(gè)平方根中，進(jìn)行平方運(yùn)算求出這個(gè)正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數(shù)，∴，∴的立方根為：，故填：2．【考點(diǎn)】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．8、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則運(yùn)算．【詳解】解：原式====2.故答案是：2.【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．9、

-

3【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：-，-π的絕對(duì)值是：π，=3．故答案為：-，π，3．【考點(diǎn)】此題主要考查了算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、81【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【考點(diǎn)】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.四、解答題1、（1）；（2）；（3）2【解析】【分析】（1）根據(jù)第一個(gè)例子可以解答本題；（2）根據(jù)第二個(gè)例子和平方差公式可以解答本題；（3）根據(jù)第二個(gè)例子和平方差公式把原式化簡(jiǎn)，找出式子的規(guī)律得出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）＝，＝，＝，＝3－1＝2．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化和平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確分母有理化的方法．2、北偏西45°（或西北）【解析】【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海

天”號(hào)航行方向．【詳解】解：由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，即沿北偏東45°方向航行，∴∠RPS=45°，∴“海天”號(hào)沿北偏西45°（或西北）方向航行．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大．3、（1）證明見解析；（2）周長(zhǎng)為，面積為22．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，從而可得，然后利用勾股定理可得，最后利用三角形的周長(zhǎng)公式和面積公式即可得．【詳解】（1）證明：，，在和中，，，；（2），，，，，，，，，，，則的周長(zhǎng)為，的面積為．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全