河南開封市金明中學7年級下冊數(shù)學期末考試單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，直線AB，CD相交于點O，AOC30，OE⊥AB，OF是AOD的角平分線．若射線OE，OF分C別以18/s，3/s的速度同時繞點O順時針轉(zhuǎn)動，當射線OE，OF重合時，至少需要的時間是（）A．8s B．11s C．s D．13s2、如圖，已知∠BAC=∠ABD=90°，AD和BC相交于O．在①AC=BD；②BC=AD；③∠C=∠D；④OA=OB．條件中任選一個，可使△ABC≌△BAD．可選的條件個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3. D．43、下列四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標志，其中軸對稱圖形是（）A． B． C． D．4、如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，則與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點三角形（頂點都在格點上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5、一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1＝28°，則∠2＝（）A．62° B．58° C．52° D．48°6、如圖，一只小狗在如圖所示的方磚上走來走去，最終停留在陰影方磚上的概率是（）A． B． C． D．7、在球的體積公式中，下列說法正確的是（）A．V、、R是變量，為常量 B．V、是變量，R為常量C．V、R是變量，、為常量 D．以上都不對8、定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器測量所得）又∵133°＝70°+63°（計算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．證法2：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．下列說法正確的是（）A．證法1用特殊到一般法證明了該定理B．證法1只要測量夠100個三角形進行驗證，就能證明該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D．證法2用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理9、在一個不透明的袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球、4個黑球，從袋中任意摸出一個球，是黑球的概率為（）A． B． C． D．10、在一個不透明的紙箱中，共有個藍色、紅色的玻璃球，它們除顏色外其他完全相同．小柯每次摸出一個球后放回，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在，則紙箱中紅色球很可能有（）A．個 B．個 C．個 D．個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，∠1還可以用______表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____度．2、從如圖所示的四張撲克牌中任取一張，牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是______．3、如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形（包括網(wǎng)格）構成一個軸對稱圖形，那么涂法共有________種．4、若與互余，且，則______．5、如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，已知△ADC的面積為14，△ABD的面積為10，則△ABC的面積為______．6、如圖，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，則CF＝___．7、梯形（如圖）是有由一張長方形紙折疊而成的，這個梯形的面積是（______）．8、如圖，小明同學在練習本上的相互平行的橫格上先畫了直線，度量出∠1＝112°，接著他準備在點A處畫直線．若要使∥，則∠2的度數(shù)為_____度．9、一個口袋中裝有個白球、個紅球，這些球除顏色外完全相同，充分攪勻后隨機摸出一球是白球的概率為________．10、有若干個大小形狀完全相同的小長方形現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構造出一個正方形，其中陰影部分面積為34；其中5個如圖2擺放，構造出一個長方形，其中陰影部分面積為100（各個小長方形之間不重疊不留空），則每個小長方形的面積為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后，路程隨時間變化的圖象．（1）此變化過程中，是自變量，是因變量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6時表示；（4）路程為150km，甲行駛了小時，乙行駛了小時；（5）9時甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小時，對嗎？.2、如圖，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=38°19′，求∠AOD的度數(shù)．3、姐姐幫小明蕩秋千（如圖①），秋千離地面的高度h（m）與擺動時間t（s）之間的關系如圖②所示，結合圖象：（1）變量h，t中，自變量是，因變量是，h最大值和最小值相差m．（2）當t=5.4s時，h的值是m，除此之外，還有次與之高度相同；（3）秋千擺動第一個來回s．4、列舉一些生活中的隨機事件、不可能事件和必然事件的例子．5、用一根長是20cm的細繩圍成一個長方形，這個長方形的一邊的長為xcm，它的面積為．（1）寫出y與x之間的關系式，在這個關系式中，哪個是自變量？自變量的取值范圍是怎樣的？（2）在下面的表格中填上當x從1變到9時（每次增加1），y的相應值；123456789（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，請你猜想一下：怎樣圍才能使得到的長方形的面積最大？最大是多少？（4）請你估計一下：當圍成的長方形的面積是時，x的值應在哪兩個相鄰整數(shù)之間？6、在解決線段數(shù)量關系問題中，如果條件中有角平分線，經(jīng)常采用下面構造全等三角形的解決思路，如：在圖1中，若C是∠MON的平分線OP上一點，點A在OM上，此時，在ON上截取OB=OA，連接BC，根據(jù)三角形全等判定(SAS)，容易構造出全等三角形OBC和OAC，參考上面的方法，解答下列問題，如圖2，在非等邊ABC中，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，且AD、CE交于點F．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）求證：AC=AE+CD．-參考答案-一、單選題1、D【分析】設首次重合需要的時間為t秒，則OE比OF要多旋轉(zhuǎn)120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．【詳解】∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜-∠AOC=150゜∵OF平分∠AOD∴∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜設OE、OF首次重合需要的時間為t秒，則由題意得：18t?3t=120+75解得：t=13即射線OE，OF重合時，至少需要的時間是13秒故選：D【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，補角的含義，垂直的定義，角的和差運算，運用了方程思想來解決，本題的實質(zhì)是行程問題中的追及問題．2、D【分析】先得到∠BAC=∠ABD=90°，若添加AC=BD，則可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△BAD；若添加BC=AD，則可利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△BAD，若添加∠C=∠D，則可利用“AAS”證明△ABC≌△BAD；若添加OA=OB，可先根據(jù)“ASA”證明△AOC≌△BOD得∠C=∠D，則可利用“AAS”證明△ABC≌△BAD．【詳解】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選AC=BD可使△ABC≌△BAD．∵∠BAC=∠ABD=90°，∴△ABC和△BAD均為直角三角形在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD故選BC=AD可使△ABC≌△BAD．在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選∠C=∠D可使△ABC≌△BAD．∵OA=OB∴∵∠BAC=∠ABD=90°，∴在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD∴在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選OA=OB可使△ABC≌△BAD．∴可選的條件個數(shù)有4個故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．3、C【分析】由題意依據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱進行分析判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.是軸對稱圖形，故本選項正確；D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時互相重合．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及判定在圖中作出符合條件的三角形即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：與BC邊重合且與全等的三角形有：，，，與AC邊重合且與全等的三角形有：，與AB邊重合且與全等的三角形有：，共有5個三角形，故選：C．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題關鍵．5、A【分析】過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）即可求解．【詳解】解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，∵直尺的兩邊互相平行，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．6、B【分析】由題意，只要求出陰影部分與矩形的面積比即可．【詳解】解：由題意，假設每個小方磚的面積為1，則所有方磚的面積為15，而陰影部分的面積為5，由幾何概型公式得到最終停在陰影方磚上的概率為：；故選：B．【點睛】本題將概率的求解設置于黑白方磚中，考查學生對簡單幾何概率的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．7、C【分析】根據(jù)常量與變量的定義解答即可．【詳解】解：在球的體積公式中，V、R是變量，、為常量，故選C．【點睛】本題考查了常量與變量，在某一問題中，保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量．8、D【分析】利用測量的方法只能是驗證，用定理，定義，性質(zhì)結合嚴密的邏輯推理推導新的結論才是證明，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗證三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，證法2才是用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測量夠100個三角形進行驗證，也只是驗證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)的驗證與證明，理解驗證與證明的含義及證明的方法是解本題的關鍵.9、C【分析】從中任意摸出1個球共有3+4=7種結果，其中摸出的球是黑球的有4種結果，直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵裝有7個只有顏色不同的球，其中4個黑球，∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是黑球的概率＝．故選：C．【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到藍色球的概率為20%，由此得到摸到紅色球的概率=1-20%=80%，然后用80%乘以總球數(shù)即可得到紅色球的個數(shù)．【詳解】解：∵摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在20%，∴摸到紅色球的概率=1-20%=80%，∵不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有15個，∴紙箱中紅球的個數(shù)有15×80%=12（個）．故選：D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．二、填空題1、【分析】根據(jù)角的表示和鄰補角的性質(zhì)計算即可；【詳解】∠1還可以用表示；∵∠1=62°，，∴；故答案是：；．【點睛】本題主要考查了角的表示和鄰補角的性質(zhì)，準確計算是解題的關鍵．2、【分析】根據(jù)概率公式直接計算即可解答．【詳解】解：從中隨機抽出一張牌，牌面所有可能出現(xiàn)的結果由4種，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中出現(xiàn)3的倍數(shù)的情況有1種，∴P（牌面是3的倍數(shù)）＝故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的運用，解題的關鍵是確定整個事件所有可能的結果，難度不大．3、5【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：所標數(shù)字之處都可以構成軸對稱圖形．故答案為：5．【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關鍵．4、69°【分析】由題意可設∠α=2x，∠β=3x，根據(jù)與互余可得關于x的方程，解方程即可求出x，然后代值計算即可；【詳解】解：因為，所以設∠α=2x，∠β=3x，因為與互余，所以2x+3x=90°，解得x=18°，所以∠α=36°，∠β=54°，所以；故答案為69°．【點睛】本題考查了互余的概念和簡單的一元一次方程的應用，屬于基本題目，熟練掌握基本知識，掌握求解的方法是關鍵．5、28【分析】延長BD交AC于點E，可得△ABD≌△AED，則△ABD與△AED的面積相等，點D是BE的中點，從而△CED與△CBD的面積相等，且可求得△CED的面積，進而求得結果．【詳解】延長BD交AC于點E，如圖所示∵BD⊥AD∴∠ADB=∠ADE=90°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD≌△AED(ASA)∴△ABD與△AED的面積相等，BD=ED∴點D是BE的中點∴△CED與△CBD的面積相等，且△CED的面積等于△ADC的面積與△ABD的面積的差，即為14-10=4∴△CBD的面積為4∴△ABC的面積=14+10+4=28故答案為：28【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形一邊上的中線平分此三角形的面積等知識，關鍵是構造輔助線并證明△ABD≌△AED．6、##【分析】先利用線段和差求EF＝BE﹣BF＝a-b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)BC=EF，再結合線段和差求出FC可得答案．【詳解】解：∵BE＝，BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝，∴CF＝BC﹣BF＝，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段和差,解題的關鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF．7、69【分析】通過觀察圖形可知，這個梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm，根據(jù)梯形的面積公式：S=（a+b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答【詳解】解：根據(jù)折疊可得梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm（9+9+5）×6÷2=23×6÷2=138÷2=69（）故答案為：69【點睛】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式8、68【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)平行線的判定，得出，即可得到，進而得到的度數(shù)．【詳解】解：∵練習本的橫隔線相互平行，，∵要使，∴，又，，即，故答案為：68．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定條件，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．9、【分析】根據(jù)概率公式可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：隨機摸出一球是白球的概率為；故答案為．【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解公式是解題的關鍵．10、8【分析】設長方形的長為a，寬為b，由圖1可得，（a+b）2-4ab=34，由圖2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=100，再利用整體思想進行變形求解即可．【詳解】解：設長方形的長為a，寬為b，由圖1可得，（a+b）2-4ab=34，即a2+b2=2ab+34①，由圖2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=100，即a2+b2=50②，由①②得，2ab+34=50，所以ab=8，即長方形的面積為8，故答案為：8．【點睛】本題考查的是完全平方公式，多項式乘以多項式在幾何圖形中的應用，熟練的應用整式的乘法運算解決問題是解本題的關鍵.三、解答題1、（1）t；s；（2）小于；（3）乙追趕上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不對.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)自變量與因變量的含義得到時間是自變量，路程是因變量；（2）甲走6小時行駛100千米，乙走3小時走100千米，則可得到他們的速度的大小；（3）6時兩圖象相交，說明他們相遇；（4）觀察圖形得到路程為150千米，甲行駛9小時，乙行駛了7-3=4小時；（5）觀察圖象得到t=9時，乙的圖象在甲的上方，即乙行駛的路程遠些；（6）觀察圖象得到甲先出發(fā)3小時后，乙才開始出發(fā).試題解析：解：（1）函數(shù)圖象反映路程隨時間變化的圖象，則t是自變量，s是因變量；（2）甲的速度是100÷6=千米/小時，乙的速度是100÷3=千米/小時，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6時表示他們相遇，即乙追趕上了甲；（4）路程為150千米，甲行駛9小時，乙行駛了7-3=4小時；（5）t=9時，乙的圖象在甲的上方，即乙行駛的路程遠些，所以9時甲在乙的后面；（6）不對，是乙比甲晚走了3小時.故答案為（1）t；s；（2）小于；（3）乙追趕上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不對.考點：函數(shù)的圖象.2、141°41′【分析】利用角的和差關系計算，先求得∠COD=51°41′，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求解．【詳解】解：∵∠BOD=90°，∠BOC=38°19′∴∠COD=∠BOD-∠BOC=51°41′∵∠AOC=90°∴∠AOD=∠AOC+∠COD=141°41′答：∠AOD的度數(shù)為141°41′．【點睛】本題主要考查了余角，正確得出∠COD的度數(shù)是解題關鍵．3、（1）t，h，1；（2）1，7；（3）2.8．【分析】（1）由圖象的橫軸和縱軸表示的量以及圖象的最高的和最低點解答即可；（2）根據(jù)圖象中t=5.4對應的高度以及這個高度與圖象的交點個數(shù)即可解答；（3）根據(jù)圖象中秋千擺動第一個來回的時間解答即可．【詳解】解：（1）由圖象可知，變量h，t中，自變量是t，因變量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣0.5=1m，故答案為：t，h，1；（2）由圖象知，當t=5.4s時，h=1m，除此之外，還有7次與之高度相同，故答案為：1，7；（3）由于秋千從最高點開始擺動一個來回要經(jīng)過兩次最低點，根據(jù)圖象可知，秋千擺動第一個來回需要2.8s，故答案為：2.8．【點睛】本題考查用圖象表示變量間關系，理解題意，能從圖象中獲取有效信息是解答的關鍵．4、答案不唯一，見解析【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來舉例即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】例如：明天會下雪；經(jīng)過一個十字路口碰到紅燈；買一張彩票中大獎等都是隨機事件．在寫有0，1，2，…，9的這十張卡片上，任取一張，得到一個大于10的數(shù)是不可能事件，得到一個小于10的數(shù)是必然事件．（答案不唯一）【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件和必然事件，理解定義是解題的關鍵．5、（1）y