人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，過點B作BE⊥CD于點E，則BE的長為（）A． B． C．6 D．2、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）A．6 B．6.5 C．10 D．133、如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6，8，AE⊥BC，垂足為點E，則AE的長是（）A．5 B．2 C． D．4、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（）A． B． C． D．5、如圖，的對角線交于點O，E是CD的中點，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M為AB的中點，N為BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE，CE，當△CDE為等腰三角形時，線段BN的長為_____．2、點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，△ABC的周長為24，則△DEF的周長為______．3、如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，將平行四邊形ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點處，折痕交CD邊于點E．若點P是直線l上的一個動點，則+PB的最小值_______．4、如圖，正方形ABCD中，BD為對角線，且BE為∠ABD的角平分線，并交CD延長線于點E，則∠E＝______°．5、正方形ABCD的邊長是8cm，點M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個動點，連接PB交AM于點N，當PB=AM時，PN的長是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點，求證：BD＝2EF．

2、在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，連接DE、DF．（1）如圖1，若AC＝BC，求證：四邊形DECF為菱形；（2）如圖2，過C作CGAB交DE延長線于點G，連接EF，AG，在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有與ADG面積相等的平行四邊形．3、如圖，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE與DF相交于點O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．4、如圖1，在平面直角坐標系中，且；（1）試說明是等腰三角形；（2）已知．寫出各點的坐標：A(，)，B(，)，C(，)．（3）在（2）的條件下，若一動點M從點B出發(fā)沿線段BA向點A運動，同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止．①若的一條邊與BC平行，求此時點M的坐標；②若點E是邊AC的中點，在點M運動的過程中，能否成為等腰三角形？若能，求出此時點Ｍ的坐標；若不能，請說明理由．5、我們知道正多邊形的定義是：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形．（1）如圖①，在各邊相等的四邊形ABCD中，當AC＝BD時，四邊形ABCD正四邊形；（填“是”或“不是”）（2）如圖②，在各邊相等的五邊形ABCDE中，AC＝CE＝EB＝BD＝DA，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；（3）如圖③，在各邊相等的五邊形ABCDE中，減少相等對角線的條數(shù)也能判定它是正五邊形，問：至少需要幾條對角線相等才能判定它是正五邊形？請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長，進而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長【詳解】解：如圖，設(shè)的交點為，四邊形是菱形，，，在中，，菱形的面積等于故選B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長＝＝6.5．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=，故選：D．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．4、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點E到點B的距離為：．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△DOE=4，進而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵點E是CD的中點，∴S△DOE=S△COD=4，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、cm或2cm【解析】【分析】分兩種情況：①如圖1，當DE=DC時，連接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=，CG=1，BG=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，證明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，證出D、E、N三點共線，設(shè)BN=EN=x，則GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②如圖2，當CE=CD上，CE=CD=AD，此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=2（含CE=DE這種情況）.【詳解】解：分兩種情況，①如圖1，當DE=DC時，連接DM，作DG⊥BC于G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，∴DE=AD=2，∵DG⊥BC，∴∠CDG=90°-60°=30°，∴CG=CD=1，∴DG=CG=，BG=BC+CG=3，∵M為AB的中點，∴AM=BM=1，由折疊的性質(zhì)得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，在△ADM和△EDM中，AD＝ED，AM＝EM，DM＝DM，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A=∠DEM=120°，∴∠MEN+∠DEM=180°，∴D、E、N三點共線，設(shè)BN=EN=x，則GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：，解得：x=，即BN=cm；②當CE=CD時，CE=CD=AD，此時點E與A重合，N與點C重合，如圖2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=2cm（符合題干要求）；綜上所述，當△CDE為等腰三角形時，線段BN的長為cm或2cm；故答案為cm或2cm．【點睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三點共線、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.2、12【解析】【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵如圖所示，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴△DEF的周長=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）24＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．3、【解析】【分析】不管P點在l上哪個位置，PD始終等于PD'，故求PD'+PB可以轉(zhuǎn)化成求PD+PB，顯然當D、P、D'共線時PD+PB最短．【詳解】過點D作DM⊥AB交BA的延長線于點M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝1，AB＝2，∠ADC＝60°，∴∠DAM＝60°，由翻折變換可得，AD＝AD′＝1，DE＝D′E，∠ADC＝∠AD′E＝60°，∴∠DAM＝∠AD′E＝60°，∴AD∥D′E，又∵DE∥AB，∴四邊形ADED′是菱形，∴點D與點D′關(guān)于直線l對稱，連接BD交直線l于點P，此時PD′+PB最小，PD′+PB＝BD，在Rt△DAM中，AD＝1，∠DAM＝60°，∴AM=12AD=12，DM=32AD=32，在Rt△DBM中，DM=32，MB＝AB+AM=52，∴BD=DM2+MB2=322+522=7，即PD′+PB最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)和菱形性質(zhì)，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．4、22.5【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知，由角平分線的定義得，進而可求∠E的度數(shù)．【詳解】解：為正方形，，，，平分，，又，，故答案為：22.5．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、5cm或5.2cm【解析】【分析】當點P在BC上，AM＞BP，當點P在AB上，AM＞BP，當點P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當點P在AD上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當點P在BC上，AM＞BP，當點P在AB上，AM＞BP，不合題意，舍去；當點P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵MC=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當點P在AD上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想是解題關(guān)鍵．三、解答題1、見解析．【分析】先證明再證明EF是△CDB的中位線，從而可得結(jié)論.【詳解】證明：∵AD＝AC，AE⊥CD∴CE＝ED∵F是BC的中點∴EF是△CDB的中位線∴BD＝2EF【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，掌握“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵.2、（1）見解析；（2）DECF，DEFB，EGCF，AEFD【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）利用等高模型即可解決問題．【詳解】解：（1）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴DE、DF分別是△ABC中BC邊、AC邊上的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，DF∥AC，DF＝AC，∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形，又∵AC＝BC，∴DF＝DE，∴為菱形；（2）∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴與ADG面積相等的平行四邊形有：DECF，DEFB，EGCF，AEFD．【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．3、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，再證明Rt△DAF≌Rt△ABE即可得出結(jié)論；

（2）利用（1）的結(jié)論得出∠ADF=∠BAE，進而求出∠BAE+∠DFA=90°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，在Rt△DAF和Rt△ABE中，，∴Rt△DAF≌Rt△ABE（HL），即△DAF≌△ABE．（2）解：由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE，∵∠ADF+∠DFA＝∠BAE+∠DFA＝∠DAB＝90°，∴∠AOD＝180°﹣（∠BAE+∠DFA）＝90°．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出Rt△DAF≌Rt△ABE是解本題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）12，0；-8，0；0，16；（3）①當M的坐標為（2，0）或（4，0）時，△OMN的一條邊與BC平行；②當M的坐標為（0，10）或（12，0）或（，0）時，，△MOE是等腰三角形．

【分析】（1）設(shè)，，，則，由勾股定理求出，即可得出結(jié)論；（2）由的面積求出m的值，從而得到、、的長，即可得到A、B、C的坐標；（3）①分當時，；當時，；得出方程，解方程即可；②由直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)題意得出為等腰三角形，有3種可能：如果；如果；如果；分別得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）證明：設(shè)，，，則，在中，，，∴是等腰三角形；（2）∵，，∴，∴，，，．∴A點坐標為（12，0），B點坐標為（-8，0），C點坐標為（0，16），故答案為：12，0；-8，0；0，16；（3）①如圖3-1所示，當MN∥BC時，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，∴AM=BM，∴M為AB的中點，∵，∴，∴，∴點M的坐標為（2，0）；如圖3-2所示，當ON∥BC時，同理可得，∴，∴M點的坐標為（4，0）；∴綜上所述，當M的坐標為（2，0）或（4，0）時，△OMN的一條邊與BC平行；

②如圖3-3所示，當OM=OE時，∵E是AC的中點，∠AOC=90°，，∴，∴此時M的坐標為（0，10）；如圖3-4所示，當時，∴此時M點與A點重合，∴M點的坐標為（12，0）；如圖3-5所示，當OM=ME時，過點E作EF⊥x軸于F，∵OE=AE，EF⊥OA，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴M點的坐標為（，0）；綜上所述，當M的坐標為（0，10）或（12，0）或（，0）時，，△MOE是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的直線，三角形面積等等，解題的關(guān)鍵在于能夠利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想求解．5、（1）是；（2）見解析；（3）至少需要3條對角線相等才能判定它是正五邊形，見解析【分析】（1）根據(jù)對角線相等的菱形是正方形，證明即可；（2）由SSS證明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB得出∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB，即可得出結(jié)論；（3）由SSS證明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE=∠CBA=∠EDC，∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC，由SSS證明△ACE≌△BEC得出∠ACE=∠CEB，∠CEA=∠CAE=∠