人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，若，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．2、已知銳角，如圖，（1）在射線上取點(diǎn)，，分別以點(diǎn)為圓心，，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，；（2）連接，交于點(diǎn)．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．若，則 D．點(diǎn)在的平分線上3、如圖，在中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，已知，，CE平分交AB于點(diǎn)E，連接DE，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖，與相交于點(diǎn)O，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．5、如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知，，添加一個(gè)條件，使，你添加的條件是______（填一個(gè)即可）．2、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE與AD交于點(diǎn)F，G為△ABC外一點(diǎn)，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，連接DG．下列結(jié)論：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中結(jié)論正確的是_____________（只需要填寫(xiě)序號(hào)）．3、如圖，在中，，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，cm，則線段BF的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．4、如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．5、如圖是教科書(shū)中的一個(gè)片段，由畫(huà)圖我們可以得到△，判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是__．（1）畫(huà)；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，線段，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）連接線段，．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，ED＝AC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，并截取EF＝AB，連接DF．求證：DF=CB．2、如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD交AC于E，G、F分別在BD、BC上，連接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．(1)當(dāng)∠A＝80°時(shí)，求∠EDC的度數(shù)；(2)求證：CF＝FG＋CE．3、如圖，在中，．（1）如圖①所示，直線過(guò)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．求證：．（2）如圖②所示，直線過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求證：AD＝CD．5、【問(wèn)題解決】（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如圖①，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，線段DE，BD，CE的數(shù)量關(guān)系為：______________；【類(lèi)比探究】（2）如圖②，在（1）的條件下，當(dāng)0°<∠BAC<180°時(shí)，線段DE，BD，CE的數(shù)量關(guān)系是否變化，若不變，請(qǐng)證明：若變化，寫(xiě)出它們的關(guān)系式；【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請(qǐng)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)翻三角形全等的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，∴∠BAD=∠CAE，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB，∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE，∵∠ABD=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE故B、C、D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【考點(diǎn)】本題考了三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三角形全等的性質(zhì)．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，即可推斷結(jié)論A；先證明，再證明即可證明結(jié)論B；連接OP，可證明可證明結(jié)論D；由此可知答案．【詳解】解：由題意可知，，，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；在和中，，，在和中，，，，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；連接OP，，，在和中，，，，點(diǎn)在的平分線上，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；若，，則，而根據(jù)題意不能證明，故不能證明，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，明確以某一半徑畫(huà)弧時(shí)，準(zhǔn)確找到相等的線段是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作于M，于N，于H，如圖，先計(jì)算出，則AE平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再由CE平分得到，則，于是根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷DE平分，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作于M，于N，于H，如圖，∵，，∴，∴平分，∴，∵平分，∴，∴，∴平分，∴，∵由三角形外角可得：，，∴，而，∴．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定定理，三角形的外角性質(zhì)定理，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用角平分線定理的逆定理證明DE平分．4、B【解析】【分析】根據(jù)，，正好是兩邊一夾角，即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選B．【考點(diǎn)】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來(lái)證明線段相等，角相等.二、填空題1、（答案不唯一）【解析】【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，先根據(jù)∠BCE＝∠ACD求出∠BCA＝∠DCE，再根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出即可．【詳解】解：添加的條件是CB＝CE，理由是：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ECA＝∠ACD＋∠ECA，∴∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案為：CB＝CE（答案不唯一）．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．2、①②④【解析】【分析】根據(jù)條件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA證明△ACF≌△BCG，再根據(jù)SAS證明△CDF≌△CDG，據(jù)此即可推斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正確；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正確；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正確；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正確；綜上，正確的是①②④，故答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，3、8cm【解析】【分析】先求，推導(dǎo)出，再求出，，根據(jù)ASA證明，即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在△BFD和△ACD中，∴（ASA），∴cm故答案為：8cm【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．4、120【解析】【分析】根基三角形全等的性質(zhì)得到∠C=∠C′=24°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.【詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【考點(diǎn)】此題考查三角形全等的性質(zhì)定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理.5、【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決問(wèn)題即可．【詳解】解：在和△中，，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．三、解答題1、證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)EF∥AB，得到，再根據(jù)已知條件證明，即可得解；【詳解】∵EF∥AB，∴，在和中，，∴，∴；【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和與角平分線定義可得，再根據(jù)外角性質(zhì)即可求出；（2）在線段上取一點(diǎn)，使，連接，證明，得到，利用全等三角形的性質(zhì)與外角性質(zhì)得出，，證明，從而得到，即可證明結(jié)論．(1)解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∴，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，，，∠EDC=∠DBC+∠DCB；(2)解：在線段上取一點(diǎn)，使，連接，如圖所示：平分，，在和中，，，，，，為的一個(gè)外角，，為的一個(gè)外角，，平分，，，∠A＝2∠BDF，在和中，，，，，．【考點(diǎn)】本題考查三角形綜合，涉及到三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用、角平分線定義、外角性質(zhì)求角度、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確的做輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）仍然成立，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)同角的余角相等得到，然后證明，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，，然后通過(guò)線段之間的轉(zhuǎn)化即可證明；（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，最后通過(guò)線段之間的轉(zhuǎn)化即可證明．【詳解】證明：（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（2）仍然成立，理由如下：∵，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，同角的與相等，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同角的余角相等或三角形內(nèi)角和定理得到．4、見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：在邊BC上截取BE=BA，連接DE，根據(jù)SAS證△ABD≌△EBD，推出AD=ED，∠A=∠BED，求出∠DEC=∠C即可．試題解析：證明：在邊BC上截取BE=BA，連接DE．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，∴∠C=∠CED，∴CD=ED，∴AD=CD．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確作輔助線，又是難點(diǎn)，解題的思路是把AD和CD放到一個(gè)三角形中，根據(jù)等腰三角形的判定進(jìn)行證明，題型較好，有一定的難度．5、（1）DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的數(shù)量關(guān)系不變，理由見(jiàn)解析；（3）（﹣4，3）【解析】【分析】（1）證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝CE，BD＝AE，結(jié)合圖形證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ABD＝∠CAE，證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)（1）的結(jié)論得到△ACM≌△BCN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案為：DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的數(shù)量關(guān)系不變，理由如下：∵∠BAE是△ABD的一個(gè)外角，∴∠BAE＝∠ADB+